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2023-2024学年新疆巴音郭楞州轮台一中分校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）
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这是一份2023-2024学年新疆巴音郭楞州轮台一中分校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，直线a、b被直线c所截，若a//b，∠1=70°，则∠2的度数是( )
A. 0°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
3.如图，下列不能判定AB//CD的条件是( )
A. ∠B+∠BCD=180°B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4D. ∠B=∠5
4.如图，∠1和∠2互为邻补角，已知∠1=75°，那么∠2=°( )
A. 15°B. 25°C. 105°D. 125°
5.如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.如果∠1=30°，则∠2等于( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
6.如图，下列条件中，不能判断AD//BC的是( )
A. ∠FBC=∠DAB
B. ∠ADC+∠BCD=180°
C. ∠BAC=∠ACE
D. ∠DAC=∠BCA
7.点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则P到直线MN的距离为( )
A. 4cmB. 2cmC. 小于2cmD. 不大于2cm
8.设a，b，c为同一平面内的三条直线，下列判断错误的是( )
A. 若a⊥c，b⊥c，则a//bB. 若a//c，b//c，则a//b
C. 若a//b，b⊥c，则a⊥cD. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
9.如图，将直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )
A. 48
B. 30
C. 38
D. 50
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
10.如图，直线a//b，∠1=38°，则∠2=______．
11.李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是______，理由是______．
12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
13.如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD.如果∠1=40°，那么∠2的度数是______°.
14.命题“如果x2=y2，那么x=y”是______(真、假命题)
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．
16.(本小题10分)
如图，已知EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=65°，求∠AGD的度数．
解：∵EF//AD(已知)，
∴∠2= ______(______)，
又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1= ______(等量代换)．
∴AB//DG(______)
∴∠BAC+∠AGD=180°(______)
∵∠BAC=65°(已知)，
∴∠AGD= ______．
17.(本小题10分)
如图，∠1=78°，∠2=102°，∠C=∠D.求证：AC//DF．
18.(本小题10分)
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：∠A=∠F．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、B、C中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有D．
故选：D．
根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵∠1=70°，
∴∠3=180°−∠1=180°−70°=110°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=110°，
故选：D．
根据邻补角得出∠3的度数，进而利用平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质和邻补角，解题关键是熟记两直线平行，内错角相等．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB//CD，
∴选项A中的条件可以判定AB//CD，
故选项A不符合题意；
∵∠1=∠2，
∴AD//BC，
∴选项B中的条件不能判定AB//CD，
故选项B符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AB//CD，
∴选项C中的条件可以判定AB//CD，
故选项C不符合题意；
∵∠B=∠5，
∴AB//CD，
∴选项D中的条件可以判定AB//CD，
故选项D不符合题意，
故选：B．
根据同旁内角互补两直线平行可对选项A进行判定；根据∠1=∠2得AD//BC，由此可对选项B进行判定，根据内错角相等两直线平行可对选项C进行判定；根据同位角相等两直线平行可对选项D进行判定．
此题主要考查了平行线的判定，准确识图，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：因为∠1和∠2互为邻补角，且∠1=75°，
所以∠2=180°−∠1=105°，
故选：C．
根据邻补角的定义进行计算即可．
本题考查邻补角，理解邻补角的定义是正确计算的前提．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥CD，垂足为O，
∴∠AOD=90°，
∵∠1=30°，
∴∠FOD=30°，
∴∠2=90°−30°=60°．
故选：C．
直接利用垂线的定义得出∠AOD=90°，进而利用对顶角定义得出∠FOD=30°，即可得出∠2的度数．
此题主要考查了垂线定义以及对顶角的定义，得出∠FOD的度数是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠FBC=∠DAB，∴AD//BC，A正确，故不符合题意；
∵∠ADC+∠BCD=180°，∴AD//BC，B正确，故不符合题意；
∵∠BAC=∠ACE，∴AB//CD，C不正确，故符合题意；
∵∠DAC=∠BCA，∴AD//BC，D正确，故不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定方法一一判断即可．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7.【答案】D
【解析】解：由垂线的性质：垂线段最短，2<4<5，当PC⊥l时，点P到直线l的距离为2cm，当PC与l不垂直时，点P到直线l的距离小于2cm，
因此点P到直线l的距离小于或等于2cm即不大于2cm．
故选：D．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．
本题考查点到直线的距离的概念，关键是掌握点到直线的距离的定义．
8.【答案】D
【解析】解：A：若a⊥c，b⊥c，则a//b正确；
B：若a//c，b//c，则a//b，正确；
C：若a//b，b⊥c，则a⊥c，正确；
D：若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，错误，应该a//c．
故选D．
认真分析每个选项，再做出判断．
本题主要考查平行线公理以及垂线的性质，不是很难，需要仔细考虑．
9.【答案】A
【解析】解：∵直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S四边形ABOE=S四边形OCFD，
∵DE=AB=10，BE=6，
∴OE=DE−DO=10−4=6，
∵阴影部分面积=S△DEF−S△OEC=S△ABC−S△OEC=S梯形ABEO=12×(6+10)×6=48．
故选：A．
先利用平移的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=6，则OE=6，再利用面积的和差得到阴影部分面积=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
10.【答案】38°
【解析】解：∵a//b，∠1=38°，
∴∠2=∠1=38°，
故答案为：38°．
根据两直线平行，同位角相等解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
11.【答案】AC 垂线段最短
【解析】解：因为AC⊥BE，垂足为C，则AC为垂线段，可知最短的是AC，理由是垂线段最短．
故答案为：AC，垂线段最短．
根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知搭建方式最短的是AC，理由是垂线段最短．
本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．比较简单．
12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13.【答案】50
【解析】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠1+∠2+∠COD=180°，
∠1=40°，
∴∠2=180°−90°−40°=50°，
故答案为：50．
利用垂直、平角的定义计算即可．
本题考查了垂直、平角的定义，解题的关键是熟练掌握垂直得到90°的角，和为180°的角为平角．
14.【答案】假命题
【解析】解：当x=−1，y=1时，满足x2=y2，但x≠y，
故原命题是假命题．
故答案为：假命题．
判断该命题是假命题只需找到一个反例即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够举出反例．
15.【答案】解：如图所示：
．
【解析】根据A点平移后的对应点A′位置可得点A向上平移4个单位，然后向右平移3个单位，点B、C的平移方法与A的平移方法相同，进而可得B、C的对应点B′、C′，然后再连接即可．
此题主要考查了作图--平移变换，关键是正确确定对应点的位置．
16.【答案】∠3 两直线平行，同位角相等 ∠3 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 115°
【解析】解：∵EF//AD，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3(等量代换)．
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)．
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠BAC=65°，
∴∠AGD=115°．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；115°．
由平行线的性质可得∠2=∠3，从而可得∠1=∠3，则可判定AB//DG，故有∠BAC+∠AGD=180°，则可求∠AGD的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
17.【答案】证明：∵∠1=78°，∠2=102°，
∴∠1+∠2=180°，
∴BD//CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AC//DF．
【解析】根据∠1+∠2=180°得到BD//CE，根据平行线的性质得到∠ABD=∠C，根据∠C=∠D，等量代换得到∠D=∠ABD，进而得出AC//DF．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
18.【答案】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF，
∴∠1=∠DGF，
∴BD//CE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠C=180°，
∵∠3=∠4，
∴∠4+∠C=180°，
∴DF//AC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠A=∠F．
【解析】先根据题意得出BD//CE，再由∠3=∠4得出∠4+∠C=180°，故可得出DF//AC，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
1.下列图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，直线a、b被直线c所截，若a//b，∠1=70°，则∠2的度数是( )
A. 0°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
3.如图，下列不能判定AB//CD的条件是( )
A. ∠B+∠BCD=180°B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4D. ∠B=∠5
4.如图，∠1和∠2互为邻补角，已知∠1=75°，那么∠2=°( )
A. 15°B. 25°C. 105°D. 125°
5.如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.如果∠1=30°，则∠2等于( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
6.如图，下列条件中，不能判断AD//BC的是( )
A. ∠FBC=∠DAB
B. ∠ADC+∠BCD=180°
C. ∠BAC=∠ACE
D. ∠DAC=∠BCA
7.点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则P到直线MN的距离为( )
A. 4cmB. 2cmC. 小于2cmD. 不大于2cm
8.设a，b，c为同一平面内的三条直线，下列判断错误的是( )
A. 若a⊥c，b⊥c，则a//bB. 若a//c，b//c，则a//b
C. 若a//b，b⊥c，则a⊥cD. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
9.如图，将直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )
A. 48
B. 30
C. 38
D. 50
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
10.如图，直线a//b，∠1=38°，则∠2=______．
11.李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是______，理由是______．
12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
13.如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD.如果∠1=40°，那么∠2的度数是______°.
14.命题“如果x2=y2，那么x=y”是______(真、假命题)
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．
16.(本小题10分)
如图，已知EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=65°，求∠AGD的度数．
解：∵EF//AD(已知)，
∴∠2= ______(______)，
又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1= ______(等量代换)．
∴AB//DG(______)
∴∠BAC+∠AGD=180°(______)
∵∠BAC=65°(已知)，
∴∠AGD= ______．
17.(本小题10分)
如图，∠1=78°，∠2=102°，∠C=∠D.求证：AC//DF．
18.(本小题10分)
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：∠A=∠F．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、B、C中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有D．
故选：D．
根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵∠1=70°，
∴∠3=180°−∠1=180°−70°=110°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=110°，
故选：D．
根据邻补角得出∠3的度数，进而利用平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质和邻补角，解题关键是熟记两直线平行，内错角相等．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB//CD，
∴选项A中的条件可以判定AB//CD，
故选项A不符合题意；
∵∠1=∠2，
∴AD//BC，
∴选项B中的条件不能判定AB//CD，
故选项B符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AB//CD，
∴选项C中的条件可以判定AB//CD，
故选项C不符合题意；
∵∠B=∠5，
∴AB//CD，
∴选项D中的条件可以判定AB//CD，
故选项D不符合题意，
故选：B．
根据同旁内角互补两直线平行可对选项A进行判定；根据∠1=∠2得AD//BC，由此可对选项B进行判定，根据内错角相等两直线平行可对选项C进行判定；根据同位角相等两直线平行可对选项D进行判定．
此题主要考查了平行线的判定，准确识图，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：因为∠1和∠2互为邻补角，且∠1=75°，
所以∠2=180°−∠1=105°，
故选：C．
根据邻补角的定义进行计算即可．
本题考查邻补角，理解邻补角的定义是正确计算的前提．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥CD，垂足为O，
∴∠AOD=90°，
∵∠1=30°，
∴∠FOD=30°，
∴∠2=90°−30°=60°．
故选：C．
直接利用垂线的定义得出∠AOD=90°，进而利用对顶角定义得出∠FOD=30°，即可得出∠2的度数．
此题主要考查了垂线定义以及对顶角的定义，得出∠FOD的度数是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠FBC=∠DAB，∴AD//BC，A正确，故不符合题意；
∵∠ADC+∠BCD=180°，∴AD//BC，B正确，故不符合题意；
∵∠BAC=∠ACE，∴AB//CD，C不正确，故符合题意；
∵∠DAC=∠BCA，∴AD//BC，D正确，故不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定方法一一判断即可．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7.【答案】D
【解析】解：由垂线的性质：垂线段最短，2<4<5，当PC⊥l时，点P到直线l的距离为2cm，当PC与l不垂直时，点P到直线l的距离小于2cm，
因此点P到直线l的距离小于或等于2cm即不大于2cm．
故选：D．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．
本题考查点到直线的距离的概念，关键是掌握点到直线的距离的定义．
8.【答案】D
【解析】解：A：若a⊥c，b⊥c，则a//b正确；
B：若a//c，b//c，则a//b，正确；
C：若a//b，b⊥c，则a⊥c，正确；
D：若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，错误，应该a//c．
故选D．
认真分析每个选项，再做出判断．
本题主要考查平行线公理以及垂线的性质，不是很难，需要仔细考虑．
9.【答案】A
【解析】解：∵直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S四边形ABOE=S四边形OCFD，
∵DE=AB=10，BE=6，
∴OE=DE−DO=10−4=6，
∵阴影部分面积=S△DEF−S△OEC=S△ABC−S△OEC=S梯形ABEO=12×(6+10)×6=48．
故选：A．
先利用平移的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=6，则OE=6，再利用面积的和差得到阴影部分面积=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
10.【答案】38°
【解析】解：∵a//b，∠1=38°，
∴∠2=∠1=38°，
故答案为：38°．
根据两直线平行，同位角相等解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
11.【答案】AC 垂线段最短
【解析】解：因为AC⊥BE，垂足为C，则AC为垂线段，可知最短的是AC，理由是垂线段最短．
故答案为：AC，垂线段最短．
根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知搭建方式最短的是AC，理由是垂线段最短．
本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．比较简单．
12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13.【答案】50
【解析】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠1+∠2+∠COD=180°，
∠1=40°，
∴∠2=180°−90°−40°=50°，
故答案为：50．
利用垂直、平角的定义计算即可．
本题考查了垂直、平角的定义，解题的关键是熟练掌握垂直得到90°的角，和为180°的角为平角．
14.【答案】假命题
【解析】解：当x=−1，y=1时，满足x2=y2，但x≠y，
故原命题是假命题．
故答案为：假命题．
判断该命题是假命题只需找到一个反例即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够举出反例．
15.【答案】解：如图所示：
．
【解析】根据A点平移后的对应点A′位置可得点A向上平移4个单位，然后向右平移3个单位，点B、C的平移方法与A的平移方法相同，进而可得B、C的对应点B′、C′，然后再连接即可．
此题主要考查了作图--平移变换，关键是正确确定对应点的位置．
16.【答案】∠3 两直线平行，同位角相等 ∠3 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 115°
【解析】解：∵EF//AD，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3(等量代换)．
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)．
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠BAC=65°，
∴∠AGD=115°．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；115°．
由平行线的性质可得∠2=∠3，从而可得∠1=∠3，则可判定AB//DG，故有∠BAC+∠AGD=180°，则可求∠AGD的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
17.【答案】证明：∵∠1=78°，∠2=102°，
∴∠1+∠2=180°，
∴BD//CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AC//DF．
【解析】根据∠1+∠2=180°得到BD//CE，根据平行线的性质得到∠ABD=∠C，根据∠C=∠D，等量代换得到∠D=∠ABD，进而得出AC//DF．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
18.【答案】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF，
∴∠1=∠DGF，
∴BD//CE(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠C=180°，
∵∠3=∠4，
∴∠4+∠C=180°，
∴DF//AC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠A=∠F．
【解析】先根据题意得出BD//CE，再由∠3=∠4得出∠4+∠C=180°，故可得出DF//AC，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
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