湖南省衡阳市衡南县栗江镇隆市初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省衡阳市衡南县栗江镇隆市初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共4页。试卷主要包含了章至第十八，角形.等内容，欢迎下载使用。


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八年级数学(下册)
期中综合检测卷
(考查范围:第十六 章至第十八 章) 满分 :120 分 考试时间 :120 分钟
一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分．在每小题 中均给出了四个答案 ,其中有且只有一个正确答案)
1.下列二次根式中 ,是最简二次根式的是 ( )
1
A. 12 B. 16 C． D．a2 +1
2
2.下列各组数中 ,能构成直角三角形的是 ( )
A.4 ,5 ,6 B. 2 , 3 ,5 C.32 ,42 ,52 D.5 ,12 ,13
3.下列计算中 ,正确的是 ( )
A. 2 + 3 = 5 B．(- 3)2 = - 3
C. 3 × 2 = 6 D. 12 ÷ 3 = 4
4. 已知点 P 的坐标为( 2 , 7) ,则点 P 到原点的距离是 ( )
A.3 B. 2 C. 7 D. 53
5.如图 ,在 Rt△ABC 中 ,∠ACB= 90 °,G,E,D 分别是边 AB, BC,CA 的中点．若 DE＋CG= 7 ,则 CG 的长为 ( )
A.3 B.3.5 C.4 D.5
第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图
6.如 图 ,在 矩 形 ABCD 中 ,AE⊥BD,垂 足 为 E, ∠DAE ∶
∠BAE= 1 ∶ 2 ,则 ∠CAE的度数为 ( )
A.30 ° B.45 ° C.60 ° D.75 °
7.如图 ,菱形 ABCD 的两条对角线相交于 点 O,若 ∠ADC=
120 °,DO= 2 ,则菱形 ABCD 的周长为 ( )
A.8 B. 16 C. 12 D. 12 3
8.如图 ,所有阴影部分四边形都是正方形 ,所有三角形都是直
角三角形．若正方形 A,B,D 的面积依次为 6 ,10 ,24 ,则正方
形 C 的面积为 ( )
A.4 B.6 C.8 D. 12
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第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
9.如图 ,正方形 ABCD 的边长为 9 ,将正方形折叠 ,使顶点 D
落在 BC边上的点 E处 ,折痕为 GH．若 BE ∶EC= 2 ∶ 1 ,则
线段 CH 的长是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图 ,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 为 BC 的
中点,连接 EO 并 延 长 交 AD 于 点 F, ∠ABC= 60 °,BC= 2AB．下 列 结 论 : ①AB⊥AC; ②AD= 4OE; ③ 四 边 形
AECF是菱形 ; ④S△BOE S△ABC．其中正确结论的个数是
( )
A.4 B.3 C.2 D. 1 二、填空题(本大题共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分)
11.使代数式 x- 4 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是
.
12.在▱ABCD 中 ,∠A- ∠B= 50 °,则∠A的度数为 . 13.若实数 x,y满足 y= 12 -x－ x- 12 +3 ,则 x＋y的值
是 .
14.如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形 ,若梯子
长 AB等于 2.5 m,梯子完全撑开后顶端离地面的高度 AD 等于 2.4 m,则此时梯子侧面的宽度 BC等于 m.
第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图
15. 如图 ,矩形 ABCD 的对角线 AC与BD相交于点O,过点 O
作 BD 的垂线 ,分别交 AD,BC于E,F两点．若 AC= 2 3 , ∠DAO= 30 °,则 BF 的长为 .
16.如图 ,在矩形 ABCD 中 ,AB= 3 ,BC= 4 ,P 是对 角 线 BD
上一动点,PE⊥BC于点 E,PF⊥CD 于点 F,连接 EF,则 EF 的最小值为 .
数学 - 113 - 八年级 · 下册
三、解答题(本大题共 8 小题 ,共 72 分) 17. (本题满分 8 分)计算 :
(1) ( 5
2 3
- 54 ) ÷ 3 + 12 × 6 ;
(2)(1+ 3 )( 2 - 6 ) －(2 3 - 1)2 .
18. (本题满分 8 分)如图 ,在 △ACD 中 ,∠C= 90 °,AB是 CD边上
的中线 ,∠BAC= 30 °.若 AB= 6 ,求 AD 的长.
19. (本题满分 8 分)如图 ,正方形网格中每个小正方形的边长都是 1 ,点 A,B 在格点上(每个小正方形的顶点称为格点)．按要求 回答下列问题 :
(1)直接写出 AB 的长 ;
(2)在网格中找到一格点 C,使得 AC= 2 5 ,BC= 5 ,并通过计
算判断 △ABC的形状.
20. (本 题 满 分 8 分) 如 图 ,在 ▱ABCD 中 ,点 E,F 在 对 角 线
AC上 ,且 AF＝CE,连接 BE,DE,BF,DF.
(1)求证 :四边形 BEDF是平行四边形 ;
(2)若∠BAC= 80 °,AB＝AF,CD＝DF,求∠EBF的度数.
21. (本题满分 8 分)如图 ,在 △ABD 中 , ∠ADB= 90 °, ∠A= 30 °,AB= 10 ,E 是边 AB 的中点．分别以点 B,D 为圆心 ,
BE 的长为半径作弧 ,两弧交于点 C,连接 CB,CD.
(1)根据以上尺规作图的过程 , 四边形 BCDE 是什么特殊 的四边形? 说明理由 ;
(2)求四边形 BCDE 的面积.
22. (本题满分 10 分)如图 ,在菱形 ABCD 中 ,对角线 AC,BD
交于点 O,延长 CB 到点 E,使得 BE＝BC,连接 AE,过点
B作 BF∥AC,交 AE 于点 F,连接 OF.
(1)求证 :四边形 AFBO是矩形 ;
(2)若 ∠ABC= 60 °,BF= 1 ,求 OF 的长.
23. (本题满分 10 分) 如图 ,公路 MN 和公路 EQ 在点 P 处交
会 ,且 ∠QPN= 30 °,在 A 处有一所中学 ,AP= 120 m,此时
有一辆工程车在公路 MN 上沿 PN 方向以 5 m/s的速度 行驶 ,假设工程车行驶时周围 100 m 以内有噪音影响.
(1)小华说学校会受到噪音影响 ,请帮他说明理由 ;
(2)学校受到噪音影响的时间有多长?
数学 - 114 - 八年级 · 下册
24. (本题满分 12 分) 已知正方形 ABCD 的边长为 6 cm,点F从点 B 出发 ,沿射线 AB方向以 1 cm/s的速度移动,点E从点D 出 发 ,向点 A 以 1 cm/s的速度移动(不与点 A 重合) ,设点 E,F 的运动时间为 ts.
【解决问题】
(1) 如 图 ① ,在 点 E,F 移 动 的 过 程 中 ,连 接 CE,CF,EF,则 △CEF 的形状是 ,始终保持不变 ;
【拓展设问】
(2)如图 ② ,连接 EF,设 EF交 BD 于点 M,连接 AM,当 t= 2
时 ,求 AM 的长 ; 【结论运用】
(3)如图 ③,点 G,H 分别在边 AB,CD 上 ,且 GH= 3 5 cm,连
接 EF,当 EF与 GH 的夹角为 45 °时 ,求 t的值.
账
账
nd
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八年级数学(下册)
期中综合检测卷
(考查范围:第十六 章至第十八 章) 满分 :120 分 考试时间 :120 分钟
一、选择题(本大题共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分．在每小题 中均给出了四个答案 ,其中有且只有一个正确答案)
1.下列二次根式中 ,是最简二次根式的是 ( D )
1
A. 12 B. 16 C． D．a2 +1
2
2.下列各组数中 ,能构成直角三角形的是 ( D )
A.4 ,5 ,6 B. 2 , 3 ,5 C.32 ,42 ,52 D.5 ,12 ,13
3.下列计算中 ,正确的是 ( C )
A. 2 + 3 = 5 B．(- 3)2 = - 3
C. 3 × 2 = 6 D. 12 ÷ 3 = 4
4. 已知点 P 的坐标为( 2 , 7) ,则点 P 到原点的距离是 ( A )
A.3 B. 2 C. 7 D. 53
5.如图 ,在 Rt△ABC 中 ,∠ACB= 90 °,G,E,D 分别是边 AB, BC,CA 的中点．若 DE＋CG= 7 ,则 CG 的长为 ( B )
A.3 B.3.5 C.4 D.5
第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图
6.如 图 ,在 矩 形 ABCD 中 ,AE⊥BD,垂 足 为 E, ∠DAE ∶
∠BAE= 1 ∶ 2 ,则 ∠CAE的度数为 ( A )
A.30 ° B.45 ° C.60 ° D.75 °
7.如图 ,菱形 ABCD 的两条对角线相交于 点 O,若 ∠ADC=
120 °,DO= 2 ,则菱形 ABCD 的周长为 ( B )
A.8 B. 16 C. 12 D. 12 3
8.如图 ,所有阴影部分四边形都是正方形 ,所有三角形都是直
角三角形．若正方形 A,B,D 的面积依次为 6 ,10 ,24 ,则正方
形 C 的面积为 ( C )
A.4 B.6 C.8 D. 12
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第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
9.如图 ,正方形 ABCD 的边长为 9 ,将正方形折叠 ,使顶点 D
落在 BC边上的点 E处 ,折痕为 GH．若 BE ∶EC= 2 ∶ 1 ,则
线段 CH 的长是 ( B )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图 ,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 为 BC 的
中点,连接 EO 并 延 长 交 AD 于 点 F, ∠ABC= 60 °,BC= 2AB．下 列 结 论 : ①AB⊥AC; ②AD= 4OE; ③ 四 边 形
AECF是菱形 ; ④S△BOE S△ABC．其中正确结论的个数是
( A )
A.4 B.3 C.2 D. 1 二、填空题(本大题共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分)
11.使代数式 x- 4 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是
x≥4 .
12.在▱ABCD 中 ,∠A- ∠B= 50 °,则∠A的度数为 115 ° . 13.若实数 x,y满足 y= 12 -x－ x- 12 +3 ,则 x＋y的值
是 15 .
14.如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形 ,若梯子
长 AB等于 2.5 m,梯子完全撑开后顶端离地面的高度 AD 等于 2.4 m,则此时梯子侧面的宽度 BC等于 1.4 m.
第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图
15. 如图 ,矩形 ABCD 的对角线 AC与BD相交于点O,过点 O
作 BD 的垂线 ,分别交 AD,BC于E,F两点．若 AC= 2 3 , ∠DAO= 30 °,则 BF 的长为 2 .
16.如图 ,在矩形 ABCD 中 ,AB= 3 ,BC= 4 ,P 是对 角 线 BD
上一动点,PE⊥BC于点 E,PF⊥CD 于点 F,连接 EF,则 EF 的最小值为 2.4 .
数学 - 113 - 八年级 · 下册
三、解答题(本大题共 8 小题 ,共 72 分) 17. (本题满分 8 分)计算 :
(1) ( 5 54 ) ÷ 3 + 12 × 6 ;
解:原式= 3 6 ) ÷ 3 +2 3 × 6
= ÷ 3 +6 2 = +6 2 = ;
(2)(1+ 3 )( 2 - 6 ) －(2 3 - 1)2 .
解:原式= 2 (1+ 3 )(1 - 3 ) －[(2 3 )2 - 2×2 3 ×1+12 ]
= - 2 2 - (13 - 4 3 ) = - 2 2 +4 3 - 13.
18. (本题满分 8 分)如图 ,在 △ACD 中 ,∠C= 90 °,AB是 CD边上 的中线 ,∠BAC= 30 °.若 AB= 6 ,求 AD 的长.
解:在 △ABC中 ,
∵∠C= 90 °,∠BAC= 30 °,AB= 6 ,
∴BCAB=3.
∴AC＝ AB2 -BC2 = 62 -32 =3 3 .
∵AB 是 △ACD 中 CD 边上的中线 , ∴CD= 2BC= 6. ∴在 Rt△ADC中 ,AD＝ AC2 +CD2 = (3 3 )2 +62 =3 7 .
19. (本题满分 8 分)如图 ,正方形网格中每个小正方形的边长都是 1 ,点 A,B 在格点上(每个小正方形的顶点称为格点)．按要求 回答下列问题 :
(1)直接写出 AB 的长 ;
(2)在网格中找到一格点 C,使得 AC= 2 5 ,BC= 5 ,并通过计
算判断 △ABC的形状.
解 :(1)AB= 12 +22 = 5 .
(2)如图 ,点 C 即为所求.
∵AB2 = 5 ,BC2 = 25 ,AC2 = 20 ,
∴AB2 +AC2 =BC2 . ∴△ABC是直角 三 角形.
20. (本 题 满 分 8 分) 如 图 ,在 ▱ABCD 中 ,点 E,F 在 对 角 线
AC上 ,且 AF＝CE,连接 BE,DE,BF,DF.
(1)求证 :四边形 BEDF是平行四边形 ;
(2)若∠BAC= 80 °,AB＝AF,CD＝DF,求∠EBF的度数.
(1)证明 : ∵四边形 ABCD 是平行 四 边形 ,
∴AB＝CD,AB∥CD. ∴∠BAF= ∠DCE.
又 AF＝CE, ∴△ABF≌△CDE(SAS). ∴BF＝DE,∠BFA= ∠DEC. ∴BF∥DE.
∴四边形 BEDF 是平行 四 边形.
(2)解:∵四边形 BEDF 是平行 四 边形 , ∴BE＝DF.
∵AB＝CD＝DF, ∴AB＝BE. ° °
∴∠BEA= ∠BAC,∠ABE= 180 - 2∠BAC= 20 .
∵AB＝ AF, ∴ ∠ABF= ∠AFB
50 °. ∴∠EBF= ∠ABF- ∠ABE= 50 °- 20 °= 30 °.
21. (本题满分 8 分)如图 ,在 △ABD 中 , ∠ADB= 90 °, ∠A= 30 °,AB= 10 ,E 是边 AB 的中点．分别以点 B,D 为圆心 ,
BE 的长为半径作弧 ,两弧交于点 C,连接 CB,CD.
(1)根据以上尺规作图的过程 , 四边形 BCDE 是什么特殊 的四边形? 说明理由 ;
(2)求四边形 BCDE 的面积.
解:(1) 四 边形 BCDE 是菱形．理 由如下 :
∵∠ADB= 90 °,E 是 边 AB 的 中 点 , ∴DE＝BE＝AE.
由作图知 BC＝CD＝BE, ∴BE＝BC＝CD＝DE.
∴四边形 BCDE 是菱形.
(2) ∵∠ADB= 90 °,∠A= 30 °,AB= 10 ,
∴∠DBE= 60 °,BDAB= 5.
∵BE＝DE, ∴△BDE是等边三角形.
∴S菱形BCDE = 2S△ BDE = 2 × ×52 .
22. (本题满分 10 分)如图 ,在菱形 ABCD 中 ,对角线 AC,BD
交于点 O,延长 CB 到点 E,使得 BE＝BC,连接 AE,过点
B作 BF∥AC,交 AE 于点 F,连接 OF.
(1)求证 :四边形 AFBO是矩形 ;
(2)若 ∠ABC= 60 °,BF= 1 ,求 OF 的长.
(1)证明 : ∵四边形 ABCD 是菱形 ,
∴AD∥BC,AC⊥BD,AD＝BC.
∵BE＝BC, ∴AD＝BE.
∴四边形 ADBE 是平行 四 边形 . ∴AE∥BD.
∵BF∥AC, ∴四边形AFBO 是平行 四 边形 .
∵AC⊥BD, ∴∠AOB= 90 °. ∴▱AFBO 是矩形 .
(2)解 : ∵四边形 ABCD 是菱形 , ∴AB＝BC,OA＝OC.
∵∠ABC= 60 °,
∴△ABC是等边 三 角形 . ∴AB＝AC.
由(1)知 ,四 边形 AFBO 是矩形 , ∴OF＝AB,OA＝BF= 1.
∴OF＝AC= 2OA= 2. ∴OF 的长为 2.
23. (本题满分 10 分) 如图 ,公路 MN 和公路 EQ 在点 P 处交
会 ,且 ∠QPN= 30 °,在 A 处有一所中学 ,AP= 120 m,此时
有一辆工程车在公路 MN 上沿 PN 方向以 5 m/s的速度 行驶 ,假设工程车行驶时周围 100 m 以内有噪音影响.
(1)小华说学校会受到噪音影响 ,请帮他说明理由 ;
(2)学校受到噪音影响的时间有多长?
解 :(1) 如 图 , 过 点 A 作 AB⊥ MN 于 点 B.
∵AP= 120 m,∠QPN= 30 °, ∴AB= AP= 60 m.
又 60<100 ,
∴ 工程车在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时 ,学校会受到噪音影响 .
(2)如图 ,设工程车行驶到 点 C 处时学校刚好开始受到噪音影响 ,行驶
到 点 D 处时学校停止受到噪音影响 ,则 AC＝AD= 100 m.
∵AB⊥CD, ∴CB＝BD.
在 Rt△ABC 中 ,AC= 100 m,AB= 60 m,
∴CB＝ AC2 -AB2 = 1002 - 602 = 80(m).
∵ 工程车的速度为 5 m/s,
∴CD= 2CB= 160 m.
∴ 学校受到噪音影响的时间为 32 s.
∴工程车在线段 CD 上行驶所需要的时间为 160÷5 = 32(s).
数学 - 114 - 八年级 · 下册
24. (本题满分 12 分) 已知正方形 ABCD 的边长为 6 cm,点F从点 B 出发 ,沿射线 AB方向以 1 cm/s的速度移动,点E从点D 出 发 ,向点 A 以 1 cm/s的速度移动(不与点 A 重合) ,设点 E,F 的运动时间为 ts.
【解决问题】
(1) 如 图 ① ,在 点 E,F 移 动 的 过 程 中 ,连 接 CE,CF,EF,则 △CEF 的形状是 等腰直角 三 角形 ,始终保持不变 ;
【 析】在正方形ABCD 中 ,C＝BC,∠D= ∠ABC= ∠BCD=
90 . ∴ ∠CBF = ∠D = 90 . 依 题 意 得 DE ＝ BF ＝ tcm.
∴△CDE≌ △CBF (SAS). ∴ CE ＝ CF, ∠DCE = ∠BCF.
∴∠ECF= ∠BCF+ ∠BCE= ∠DCE+ ∠BCE= ∠BCD=
90 °. ∴△CEF是等腰直角 三 角形.
【拓展设问】
(2)如图 ② ,连接 EF,设 EF交 BD 于点 M,连接 AM,当 t= 2
时 ,求 AM 的长 ; 【结论运用】
(3)如图 ③,点 G,H 分别在边 AB,CD 上 ,且 GH= 3 5 cm,连
接 EF,当 EF与 GH 的夹角为 45 °时 ,求 t的值.
解:(2)如图 ② ,过 点 E 作 EN ∥AB, 交 BD 于 点 N, 则 ∠NEM= ∠BFM,
∠END= ∠ABD= ∠EDN= 45 °. ∴EN＝ ED＝BF.
又 ∠NME= ∠BMF, ∴△EMN≌△FMB(AAS).
∴EM＝ FM. ∴M 是 EF 的中 点 .
在 Rt△AEF中 ,AE＝AD－DE=4 cm,AF＝AB＋BF=8 cm, ∴EF＝ AE2 +AF2 = 42 +82 = 4 5 (cm).
1 2
EF= 2 5 cm.
∵∠BAD= 90 °,M 是 EF 的中 点 , ∴AM=
(3)如图 ③ ,连接 CE,CF,设 EF 与 GH 交于 点 P,CE 与 GH 交于 点 Q.
由(1)得 ∠CFE= 45 °. 又 ∠EPQ= 45 °, ∴GH ∥CF.
∵AF∥DC, ∴四边形 GFCH 是平行 四 边形 .
∴CF＝GH= 3 5 cm.
∴ 在 Rt△CBF 中 ,BF＝ CF2 - BC2 = (3 5 )2 - 62 = 3(cm) ,
∴t= 3.