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相遇问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）
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这是一份相遇问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共33页。
1．客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5时后相遇，相遇后客车又行了3时到达乙地，已知客车每时行72千米，甲、乙两地相距（ ）千米
A．360B．576C．960
2．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（ ）
A．相遇的地点离淘气家近一些
B．奇思的速度比淘气快
C．相遇时淘气走的路程更长
D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家
3．淘气从学校出发前往图书馆，与此同时，笑笑从图书馆出发前往学校（见图），淘气速度为90米/分，笑笑速度为80米/分，出发9分钟后，笑笑到达学校。下面说法正确的是（ ）
A．他们出发4.5分后相遇
B．相遇点更靠近图书馆
C．当他们到达各自目的地时，用了17分钟
D．淘气比笑笑晚到1分钟
4．淘气和笑笑在操场跑步，淘气跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。淘气和笑笑同时从起点出发，他们至少要经过（
）分才能在起点第一次相遇。
A．24B．12C．6
5．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米/分，李小军的速度是88米/分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（ ）米。
A．60B．279C．644
6．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行．甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇．若乙车慢一些，则乙车每时行（ ）千米．
A．93B．99C．111
7．小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面线段图表示他们相遇时的情况，最合理的是（ ）
A．B．
C．D．
8．甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了（ ）千米．
A．18B．20C．24D．26
9．周末，两位同学约好去健身绿道跑步。甲、乙两人分别从绿道头尾出发相向而行，34小时可以相遇。如果两人的速度不变，继续跑到路的尾和头，并返回再次相遇。两人从出发到第二次相遇一共用了（ ）小时。
A．34B．32C．3D．94
10．明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（ ）后相遇。
A．8分钟B．12分钟C．4.8分钟D．4.5分钟
11．爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了（ ）千米的路程．
A．10B．15C．20
12．甲、乙两地相距715千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。已知A车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（ ）小时。
A．5B．5.5C．4.6
13．甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时？（ ）
A．2B．3C．4D．6
14．甲乙两车同时从AB两地相对开出，5小时后，甲车行了全程的37，乙车行了全程的57，甲乙两车离中点的距离相比，（ ）
A．甲车近B．乙车近C．两车一样近
15．两列高铁分别从A城和B城相对开出，2小时相遇，A城开出的高铁平均速度是240千米/时，B城开出的高铁平均速度是264千米/时。求A、B两城相距多少千米，下列算式错误的是（ ）
A．2×240+2×264B．2×240+264
C．2×（240+264）D．（240+264）×2
16．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局．问：甲乙在中途何时相遇？（ ）
A．8点48分B．8点30分C．9点D．9点10分
17．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米．在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇．问：这个花圃的周长是多少米？（ ）
A．1000米B．1147米C．5850米D．10000米
18．甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（ ）小时．
A．10.5B．221mC．114mD．14
19．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿逆时针方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（ ）
A．AB．BC．CD．D
20．甲乙两车同时从AB两地相对开出，几小时后在距中点8千米处相遇．已知甲车速度是乙车的23，求AB两地相距（ ）？
A．100千米B．80千米C．60千米D．40千米
二．填空题（共20小题）
21．明明和东东在学校400米跑道上散步，明明走一圈需4分钟，东东走一圈需5分钟。如果两人同时同地出发，相背而行， 分钟后两人相遇。
22．甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米，两船相遇时，甲船行了200千米。甲、乙两船经过 小时相遇，两港口相距 千米。
23．李叔叔从A市到B市要2小时，王叔叔从B市到A市要3小时，两人同时分别从A市和B市出发， 小时后相遇。
24．一个环行跑道长400米，小王平均每秒跑8米，老张平均每秒跑5米，现小王和老张同时从起点出发，经过 秒两人第一次在起点相遇．
25．在比例尺的地图上量得甲、乙两地的距离为5厘米，两列客车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行45千米，B车每小时行55千米， 小时两车相遇。
26．甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米，两船相遇时，甲船行了200千米。甲、乙两船经过 小时相遇，两港口相距 千米。
27．某解放车队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要 秒．
28．在一幅地图上，图上3cm对应的实际距离是120km，这幅地图的比例尺是 ；在这幅地图上量得A、B两个城市间的公路长12cm，甲、乙两车分别从A、B两个城市相向而行，甲车每小时行驶78km，乙车每小时行驶82km，两车 小时相遇。
29．小王与小李两人同时骑车从两地相对而行，小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人在距离中点6千米的地方相遇，那么两地之间距离是 千米，他们走了 小时后相遇．
30．小英和爷爷去操场上散步。爷爷走一圈需要10分钟，小英走一圈需要8分钟。如果两人同时从同一个地方出发，相背而行，相遇时他们都走了 分钟。
31．椒江体育馆是一个圆形建筑，小丽与奶奶一起绕着体育馆散步。小丽绕馆一圈需要4分钟，奶奶绕馆一圈需要5分钟。两人同时同地，相背而行， 分钟后相遇。如果同时同地，同向而行， 分钟后，小丽超出奶奶一圈。
32．如图，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在C地相遇。根据图中信息，我知道：20× ＝3000
33．一辆货车和一辆轿车同时从A地出发去B地。货车平均每小时行驶60千米，轿车平均每小时行驶80千米。轿车到达B地，停留了1小时又按原路返回，在距B地20千米处与货车相遇。A、B两地相距 千米。
34．甲车与乙车同时从A地出发驶向B地，已知甲车行驶完全程所用的时间比乙车行驶完全程所用的时间多20%，当乙车到达B地时，甲车距B地还有33千米；两车继续按原速行驶，甲车继续驶向B地，乙车在B地没有停留，调头（调头时间忽略不计）原路返回，两车在C地相遇。甲车与乙车的速度比是 ；两车在C地相遇时甲车共行驶了 千米。
35．甲乙两船分别从AB两港同时出发，相向而行、经过5小时相遇。甲船每小时行x千米、乙船每小时行y千米、AB两港相距 千米。当x＝65，y＝70时，AB两港相距 千米。
36．小明骑自行车以每小时20公里的速度由A城市直奔B城市，同时小强以每小时15公里的 速度由B开往A．如果有 一只鸟，以30公里每小时的速度与他们同时起动，并且从A城市出发，碰到另一个人时就按相反的方向返回去飞，就这样依次在 两人之间来回地飞，直到他们相遇，如果AB相距14公里，那么这只 小鸟飞行了 公里．
37．客车和货车从两地同时出发，相向而行，已知客车行完全程要15分钟，货车每分钟行300米。当客车行了全程的35时与货车相遇，相遇时货车行了 米。
38．李阳和明明同时从公园的南、北门出发，相向而行，李阳每分行走100米，明明速度与李阳的速度比是4：5，两人出发20分钟后相遇，公园南、北门相距 米。
39．甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别用1分、1分15秒和1分30秒．三人同时从起点出发，至少 分后他们又在起点相遇．
40．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们相遇时，甲比乙多行90米，相遇后乙的速度减少50%，甲到B地后立即调头，追上乙时离A地还有90米，那么A、B两地间的距离为 米。
三．应用题（共20小题）
41．AB两地相距43千米，甲、乙分别从AB两地同时出发相向而行。甲的速度是每小时3.5千米，乙的速度是每小时4.5千米，甲先走2小时后乙才出发，乙出发后经过多少小时两人会相遇？
42．两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相对开出，5时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：3，甲、乙两车每时各行多少千米？
43．甲乙两地相距210千米，甲乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38km，乙船每小时航行多少千米？（请先画线段图分析，再进行解答）
（1）线段图： 。
（2）解答： 。
44．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？
45．A、B两地相900米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？
46．甲、乙两城相距480km，货车以每小时60km的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，经过2.5小时，两车相遇，客车每小时行多少千米？
47．甲乙两城之间的公路长680千米。一辆客车和一辆货车上午9时分别从甲乙两城出发，相向而行，下午1时在途中相遇。已知客车的速度是100千米/时，货车的速度是多少？
48．小伟和爸爸一起去广场跑步，小伟跑一圈需要9分钟，爸爸跑一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
49．客、货两车同时从相距324千米的甲、乙两地对开，4小时相遇，已知货车每小时行35.5千米，客车每小时行多少千米？
50．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？
51．为弘扬尊老、爱老、敬老、助老的传统美德，志愿者张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，若他们经过1.6小时在敬老院相遇，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？
52．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，欢欢和乐乐家相距约5千米，欢欢每分钟行250米，欢欢和乐乐的速度比是2：3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？
53．甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，在到达对方出发地后立即返回。甲车的速度是105千米/时，乙车的速度是90千米/时，经过4小时两车第二次相遇。A、B两地相距多少千米？
54．甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？
55．甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后在离中点18千米的地方相遇。已知慢车每小时行60千米，那么快车每小时行多少千米？
56．小强和爸爸一起去操场散步。小强走一圈需要15分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
57．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？
58．小明和小红从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，小明每分钟走72米，小红每分钟走85米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
59．甲、乙两艘轮船从相距350千米的A、B两港同时发出，相向行驶，5小时后相遇。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？
60．A、B两地相距150千米，如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇，这时甲乙两车所行路程的比是3：2，甲车的速度是多少千米/时？
相遇问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】B
【分析】客车和货车的时间比是3：5，根据路程一定时，速度和时间成反比可知，客车和货车的速度比是5：3，再根据客车的速度求出货车的速度，再根据路程和＝（速度和）×相遇时间进行求解．
【解答】解：客车和货车的时间比是3：5，所以客车和货车的速度比是5：3，
货车速度：72÷5×3＝43.2（千米/时）
路程和：（72+43.2）×5
＝115.2×5
＝576（千米）
故选：B．
【点评】本题考查相遇问题，根据两车的时间比得到两车的速度比是解决本题的关键．
2．【答案】C
【分析】先根据“速度和＝路程÷时间”求出两人的速度和，再求出奇思的速度，然后逐项判断即可。
【解答】解：1100÷10＝110（米/分钟）
110﹣60＝50（米/分钟）
选项A：因为60＞50，所以相遇点更靠近奇思家，所以本选项错误。
选项B：因为60＞50，所以奇思的速度比淘气慢，所以本选项错误。
选项C：因为60＞50，所以相遇时淘气走的路程更长，所以本选项正确。
选项D：因为10分钟后他们相遇，所以交换礼物后，如果保持速度不变，两人同时到家，所以本选项错误。
故选：C。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
3．【答案】B
【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出学校到图书馆的距离，再逐项判断即可。
【解答】解：80×9＝720（米）
选项A：720÷（90+80）
＝720÷170
≈4.42（分钟）
所以本选项错误。
选项B：因为90＞80，所以相遇点更靠近图书馆，所以本选项正确。
选项C：因为出发9分钟后，笑笑到达学校，所以“当他们到达各自目的地时，用了17分钟”说法错误。
选项B：720÷90＝8（分钟）
9﹣8＝1（分钟）
即淘气比笑笑早到1分钟，所以本选项错误。
故选：B。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
4．【答案】B
【分析】根据题意可知：淘气和笑笑同时从起点出发，跑一圈用时不同，要想相遇，则第一次相遇的时间应该是4和6的最小公倍数，据此解答。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12
答：他们至少要经过12分才能在起点第一次相遇。
故选：B。
【点评】此题主要考查了最小公倍数的应用，只有在封闭的路线上跑才能应用求最小公倍数的方法解答。
5．【答案】A
【分析】根据“速度差×相遇时间＝路程差”代入数据解答即可。
【解答】解：（88﹣73）×4
＝15×4
＝60（米）
答：相遇时李小军比王顺多走了60米。
故选：A。
【点评】解答本题也可以根据“速度×时间＝路程”分别求出王顺和李小军行走的路程，然后再作差即可。
6．【答案】A
【分析】甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，属于相遇问题．在距中点30千米处相遇且乙车慢，说明在5小时内甲车比乙车多行驶30×2＝60（千米），则平均每小时甲车比乙车多行驶60÷5＝12（千米），据此可求出乙车的速度．
【解答】解：30×2÷5
＝60÷5
＝12（千米/时）
105﹣12＝93（千米/时）
答：乙车每小时行驶93千米．
故选：A．
【点评】本题考查相遇问题，找准两车相遇时的路程差是解决本题的关键．
7．【答案】D
【分析】因为小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，相遇时用的时间相同，根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少．
【解答】解：因为小红与小亮同时从家出发相向而行，到相遇时用的时间相同，而小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，
根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少．
故选：D．
【点评】此题是相遇问题，在同时出发的相遇问题中，相遇时，谁的速度快，谁行驶的路程多．
8．【答案】D
【分析】根据题意，甲、乙相遇需要的时间是20÷（6+4）＝2（小时），在此过程中狗一直奔跑，所以狗跑的时间也是2小时，然后根据狗的速度，运用关系式：速度×时间＝路程，解决问题．
【解答】解：20÷（6+4）×13
＝2×13
＝26（千米）
答：在这一过程中，小狗共跑了26千米．
故选：D．
【点评】此题解答的关键是要知道：甲、乙相遇需要的时间就是狗跑的时间．
9．【答案】D
【分析】两人从出发到第二次相遇一共行走了3个全程，所以所用的时间也是相遇时间的3倍。
【解答】解：34×3=94（小时）
故选：D。
【点评】本题中没有路程，也没有速度，只有相遇时间。
我们要把握的关键是两人行走了3个全程，用时就要翻3倍。
10．【答案】C
【分析】将圆形花园的一圈长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度，然后再根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间即可。
【解答】解：将圆形花园的一圈长看作单位“1”，
则明明的速度为：1÷8=18，
爸爸的速度为：1÷12=112，
相遇时间为：1÷（18+112）
＝1÷524
=245
＝4.8（分钟）
答：两人同时同地出发，相背而行，4.8分钟后相遇。
故选：C。
【点评】本题主要考查了相遇问题，把握总路程、相遇时间与速度和之间的关系，是本题解题的关键。
11．【答案】A
【分析】由题意可知小狗来回跑的时间等于爸爸和儿子相遇的时间，先根据相遇时间＝路程÷速度和，求出爸爸和儿子相遇时需要的时间，再根据路程＝速度×时间即可解答．
【解答】解：小狗跑的时间就是爸爸和儿子相遇的时间，
爸爸和儿子相遇用了：10÷（6+4）＝1（小时），
10×1＝10（千米），
所以小狗跑了1小时，跑了10千米．
故选：A．
【点评】解答本题的关键是明确：小狗跑的时间和父子两人相遇时间是一样的．
12．【答案】B
【分析】两车相遇时，两车行驶的路程和刚好是甲、乙两地的全程，加上又相距的55千米，即可求出两车行驶的总路程；再根据总路程÷速度和＝时间，即可求解。
【解答】解：715+55＝770（千米）
770÷（75+65）
＝770÷140
＝5.5（小时）
答：从开始到两车相遇后又相距55千米共用了5.5小时。
故选：B。
【点评】本题主要考查速度、时间、路程三者之间关系的运用，关键是先求出两车行驶的总路程。
13．【答案】B
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比；然后设甲乙两人相遇用的时间是x小时，再分别求出甲乙两人的速度之比是多少，根据甲乙两人的速度之比相等，列出比例，根据比例的基本性质解比例，求出两人相遇用的时间是多少；最后用两人相遇用的时间加上相遇后甲又行的时间，求出甲行完全程各要几小时即可。
【解答】解：设甲乙两人相遇用的时间是x小时，列方程：
则x：1＝4：x
x2＝4
x＝2
甲行完全程需要：
1+2＝3（小时）
答：甲行完全程需要3小时。
故选：B。
【点评】（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：路程一定时，速度和时间成反比。
（2）此题还考查了根据比例的基本性质解比例问题，要熟练掌握。
14．【答案】A
【分析】把全程看作单位“1”，5小时后，甲乙两车离中点的距离相比，哪个车离中点近，算出两车与中点的距离占全程的几分之几，然后再进行比较大小即可。因为37＜12，所以甲车未超过中点；57＞12，所以乙车超过了中点。由此解答。
【解答】解：甲距中点：12−37=114
乙距中点：57−12=314
因为114＜314
所以甲乙两车离中点的距离相比，甲车近。
故选：A。
【点评】此题考查行程问题的应用。注意观察比较是否超过中点，然后再解答。
15．【答案】B
【分析】已知两车的速度和相遇时间，求两地之间的距离，可以分别用两车的速度乘相遇时间，求出两车行驶的路程再相加；也可以先求出两车的速度和，再用速度和乘相遇时间。
【解答】解：求A、B两城相距多少千米，可以列式为：
2×240+2×264；
240×2+264×2；
2×（240+264）；
（240+264）×2。
选项B是错误的。
故选：B。
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝总路程；甲车速度×相遇时间+乙车速度×相遇时间＝总路程。
16．【答案】A
【分析】根据甲的速度是乙的1.5倍，把乙每小时行的路程看作1份，甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，相差2小时，即甲、乙相距看作2份，由路程÷速度和＝时间，列式解答．
【解答】解：我们把乙行1小时的路程看作1份，
那么上午8时，甲乙相距10﹣8＝2份．
所以相遇时，乙行了2÷（1+1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟，
所以在8点48分相遇．
答：甲、乙在中途8点48分相遇．
故选：A。
【点评】解答此题首先设乙每小时行的路程为1份，再求甲乙达到邮局相差多少，根据相遇问题的基本数量关系式解答即可．
17．【答案】C
【分析】根据甲和乙相遇3分钟和丙相遇，则丙到甲乙相遇点的距离可求出，即（40+35）×3＝225米．因为乙每分钟比丙多行（38﹣35）＝3米，因此，甲乙的相遇时间可以求出，即225÷3＝75分．最后用甲乙的速度和×相遇时间，问题得解．
【解答】解：[（35+40）×3]÷（38﹣35）
＝（75×3）÷3
＝225÷3
＝75（分）
（40+38）×75
＝78×75
＝5850（米）
答：这个花圃的周长是5850米．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是求甲乙的相遇时间．
18．【答案】D
【分析】把全程看作是单位“1”，求出m千米对应的分率，要用60%+80%﹣1=25，所以全程为m÷25=5m2；根据甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%可以求出两车的速度比为60%：80%＝3：4，根据全程为5m2，相遇时间为6小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出甲车的速度，再利用时间＝路程除以速度可求出甲车行驶全程需要的时间．
【解答】解：60%+80%﹣1=25，
m÷25=5m2（千米），
甲乙两车的速度比为60%：80%＝3：4，
甲乙两车的速度和：5m2÷6=5m12（千米/小时），
甲车的速度：5m12×33+4=5m28（千米/小时），
甲车的时间：5m2÷5m28=14（小时）
故选：D。
【点评】本题考查行程问题，需要熟练掌握速度、路程和时间三者之间的关系．
19．【答案】B
【分析】根据题意，可假设甲和乙都不停留，两者的速度差为135﹣120＝15米/分钟，那么，甲追上乙的时间为：80÷15=163分，甲跑一条边的时间为80÷135=1627分，163÷1627=9，即甲追上乙需要跑9条边，又每过一个顶点时要多用5秒，163×60+（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，9÷4＝2…1，即在B处相会．
【解答】解：80÷（135﹣120）
＝80÷15，
=163（分钟）；
163÷（80÷135）
=163÷1627，
＝9．
163×60+（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，
9÷4＝2…1，即在B处相会．
即甲与乙相会需要6分钟，在B处相会．
故选：B。
【点评】先假设他们休息5秒的次数一样，算出不休息的追及时间，然后求行了几条边，进一步解决问题．
20．【答案】B
【分析】时间一定，速度和路程成正比，所以速度比等于路程比，已知甲车速度是乙车的23，可得相遇时甲乙两车行驶的路程比是2：3；又知乙车比甲车多行驶了8×2＝16（千米），由此可以求出一份的路程是16÷（3﹣2）千米，然后再乘AB两地相距的总份数（3+2份）即可．
【解答】解：8×2÷（3﹣2）×（3+2）
＝16×5
＝80（千米），
答：AB两地相距80千米．
故选：B．
【点评】本题考查了比较复杂的行程问题，关键明确时间一定，速度和路程成正比，速度比等于路程比；易错点是判断相遇时乙车比甲车多行驶的路程．
二．填空题（共20小题）
21．【答案】209。
【分析】将跑道一圈的长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度，然后再根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间即可。
【解答】解：明明的速度为：1÷4=14
东东的速度为：1÷5=15
相遇时间为：
1÷（14+15）
＝1÷920
=209（分钟）
答：两人同时同地出发，相背而行，209分钟后相遇。
故答案为：209。
【点评】本题主要考查了相遇问题，把握总路程、相遇时间与速度和之间的关系，是本题解题的关键。
22．【答案】4；360。
【分析】根据“时间＝路程÷速度”，用200除以50就是甲船行驶的时间，即甲、乙两船相遇的时间；然后再乘两船的速度和就是两港口相距多少千米。
【解答】解：200÷50＝4（小时）
（50+40）×4
＝90×4
＝360（千米）
答：甲、乙两船经过4小时相遇，两港口相距360千米。
故答案为：4；360。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，时间＝路程÷速度。
23．【答案】65
【分析】把AB两市之间的距离看作单位“1”，分别表示出甲乙两车的速度，再根据总路程÷速度和＝相遇时间；解答即可。
【解答】解：1÷（ 12+13）
＝1÷56
=65（小时）
答：65小时后相遇。
【点评】解答本题关键是把AB两市之间的距离看作单位“1”，再结合公式“总路程÷速度和＝相遇时间”解答。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】小王跑一圈的时间是400÷8＝50秒，老张跑一圈的时间是400÷5＝80秒，所以小王每隔50秒回到起点一次，老张每隔80秒回到起点一次，两人下次相遇的时间即是50与80的最小公倍数，据此解答即可．
【解答】解：400÷8＝50（秒）
400÷5＝80（秒）
两人下次相遇的时间即是50与80的最小公倍数，
50和80的最小公倍数是400．
答：经过400秒后两人第一次在起点相遇．
故答案为：400．
【点评】本题考查了环形跑道问题，本题得出两人下次相遇的时间即是50与80的最小公倍数．
25．【答案】2。
【分析】这个比例尺表示图上距离1cm等于实际距离40km；图上距离5cm则实际距离是（5×40）km；根据相遇问题公式，总路程÷速度和＝相遇时间。
【解答】解：5×40÷（45+55）
＝200÷100
＝2（小时）
答：2小时两车相遇。
故答案为：2。
【点评】此题主要考查了线段比例尺的意义和相遇问题公式，要熟练掌握。
26．【答案】4；360。
【分析】根据“时间＝路程÷速度”，用200除以50就是甲船行驶的时间，即甲、乙两船相遇的时间；然后再乘两船的速度和就是两港口相距多少千米。
【解答】解：200÷50＝4（小时）
（50+40）×4
＝90×4
＝360（千米）
答：甲、乙两船经过4小时相遇，两港口相距360千米。
故答案为：4；360。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，时间＝路程÷速度。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】这名战士从排尾到排头与队伍是同向而行，因此用的时间是450÷（3﹣1.5）＝300秒，从排头回排尾与队伍是相向而行，因此所用的时间是450÷（3+1.5）＝100秒，因此一共用了300+100＝400秒．
【解答】解：450÷（3﹣1.5）+450÷（3+1.5）
＝450÷1.5+450÷4.5
＝300+100
＝400（秒）
答：需要400秒．
故答案为：400．
【点评】解答此题，应注意这名战士与队伍的行驶方向，分别求出两种情况所用的时间，解决问题．
28．【答案】1：4000000，3。
【分析】先求出这幅地图的比例尺；根据图上距离1厘米表示实际距离40千米，因此用12乘上40即可求出两地的实际距离，再根据“路程÷速度和＝相遇时间”即可求解。
【解答】解：图上3cm对应的实际距离是120km，
3：12000000＝1：4000000
所以这幅地图的比例尺是1：4000000；
12×40＝480（千米）
480÷（78+82）
＝480÷160
＝3（小时）
答：两车3小时相遇。
故答案为：1：4000000，3。
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及路程、速度和时间之间的关系的灵活应用。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】因两人在距中点6千米处相遇，小李比小王多走的路程应是（6×2）千米，因小李每小时行12千米，小王每小时行10千米，根据时间＝路程差÷速度差，可求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间，可列式解答求出两地之间的距离．
【解答】解：相遇时用的时间；
6×2÷（12﹣10）
＝12÷2
＝6（小时）；
两地之间的距离：
6×（10+12）
＝6×22
＝132（千米）；
答：两地之间距离是132千米，他们走了6小时后相遇．
故答案为：132，6．
【点评】本题主要考查学生时间、路程、速度和（或速度差）之间关系的掌握情况；要注意小李比小王多走的路程应是（6×2）千米而不是6千米．
30．【答案】449。
【分析】把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出爷爷的速度和小英的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。
【解答】解：1÷10=110
1÷8=18
1÷（110+18）
＝1÷940
＝449（分钟）
答：相遇时他们都走了449分钟。
故答案为：449。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
31．【答案】209，20。
【分析】小丽绕馆一圈需要4分钟，每分钟走全程的14；奶奶绕馆一圈需要5分钟，每分钟走全程的15。相背而行，相遇时间＝路程÷速度之和；同时同地，同向而行，小丽每分钟比奶奶多走全程的（14−15），再用全程除以（14−15），即可求得。
【解答】解：1÷（14+15）
＝1÷920
=209（分）
1÷（14−15）
＝1÷120
＝20（分）
答：两人同时同地，相背而行，209分钟后相遇；同时同地，同向而行，20分钟后，小丽超出奶奶一圈。
故答案为：209，20。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
32．【答案】20×（a+b）＝3000。
【分析】根据总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间来列式。
【解答】解：20×（a+b）＝3000
【点评】本题考查了学生对相遇问题各数量间关系的掌握。
33．【答案】380。
【分析】根据时间＝路程÷速度，可以求出汽车从B地返回到相遇点所用的时间，假设A、B两地相距x千米，可以求出轿车从A地到B地的时间，从而可以求出汽车行驶的总时间，而货车行驶的总时间为汽车行驶总时间+1小时，根据两车相遇时路程和是A、B两地距离的2倍，列出方程求解即可。
【解答】解：汽车从B地返回到相遇点所用的时间：20÷80＝0.25（小时）
设A、B两地相距x千米，则轿车从A地到B地的时间为：x÷80=x80（小时）
那么货车行驶总时间为：x80+1+0.25=x80+1.25（小时）
根据两车相遇时路程和是A、B两地距离的2倍，可得方程：
x+20+（x80+1.25）×60＝2x
x+20+0.75x+75＝2x
95＝0.25x
x＝380
答：A、B两地相距380千米。
故答案为：380。
【点评】本题主要考查了相遇问题，找到两车所行路程与两地距离之间的数量关系是本题解题的关键。
34．【答案】5：6，180。
【分析】把乙行完全程所用时间看成单位“1”，甲行完全程所用时间是乙的1.2倍。他们的速度比等于行完全程所用时间的反比。在相同的时间内，甲行路程是乙的56，乙比甲多乙的16，乙行完全程时，甲行了全程的56，多全程的16，多了33千米。可求得全程，33千米可以看成甲乙两车相遇时所行的总路程，甲占总路程的511。即可求得甲车所行路程。
【解答】解：总路程甲车速度：总路程乙车速度=1.2：1
乙车速度甲车速度=1.2：1
乙车速度甲车速度=6：5
33÷（1−56）
＝33÷16
＝198（千米）
198﹣33＝165（千米）
5+6＝11
33×511=15（千米）
165+15＝180（千米）
故答案为；5：6，180（千米）。
【点评】本题主要考查的是路程、速度、时间之间的关系，总路程不变时间比等于速度的反比等一系列关系。
35．【答案】（5x+5y），675。
【分析】根据相遇问题公式：路程＝速度和×时间，可知AB两港相距（x+y）×5＝（5x+5y）千米，当x＝65，y＝70时，代入计算即可。
【解答】解：（x+y）×5＝（5x+5y）千米
当x＝65，y＝70时
5x+5y
＝5×65+5×70
＝675
答：AB两港相距（5x+5y）千米。当x＝65，y＝70时，AB两港相距675千米。
故答案为：（5x+5y），675。
【点评】此题考查了相遇问题的解决方法，要熟练掌握。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】小鸟飞行的时间就是两人相遇的时间，运用速度路程时间的关系列式解答即可．
【解答】解：14÷（20+15）×30
＝14÷35×30
＝0.4×30
＝12（公里）；
答：这只 小鸟飞行了12公里．
故答案为：12．
【点评】本题关键是理解小鸟飞行的时间与两人相遇用的时间相同，先运用总路程除以速度和等于相遇时间，然后再用速度乘以时间等于总路程进行解答即可．
37．【答案】2700。
【分析】把全程看成单位“1”，那么客车的速度就为“1÷15=115”，客车行了全程的35时，根据“时间＝路程÷速度”，用“35÷115”算出与货车相遇时用了多长的时间，然后用与货车相遇时用了的时间乘货车每分钟行300米，得到相遇时货车行了多少米。
【解答】解：35÷115=9（分钟）
300×9＝2700（米）
答：相遇时货车行了2700米。
故答案为：2700。
【点评】这道题需要先根据客车走的路程和速度求出相遇的时间，然后再求出相遇时货车走的路程。
38．【答案】3600。
【分析】已知李阳的速度是100米/分，明明速度与李阳的速度比是4：5，也就是明明速度是李阳的45，用100乘45求出明明的速度。然后根据速度和乘时间等于路程，即可求解。
【解答】解：明明速度：100×45=80（米/分）
（100+80）×20
＝180×20
＝3600（米）
答：公园南、北门相距3600米。
故答案为：3600。
【点评】解答本题的关键是掌握“速度和×时间＝路程“这个数量关系式。
39．【答案】见试题解答内容
【分析】1分是60秒，1分15秒是75秒，1分30秒等于90秒； 60、75与90的最小公倍数是900，因此在900秒，即15分钟后三人在同一地点相遇．
【解答】解：1分＝60秒，
1分15秒＝75秒，
1分30秒＝90秒，
60、75和90的最小公倍数是900，
900秒＝15分钟；
答：15分后他们又在起点相遇．
故答案为：15．
【点评】此题属于追及问题，要弄清同时相遇于起点的最少时间就是他们跑一圈所用时间的最小公倍数．
40．【答案】450。
【分析】画出线段图，设A，B两地的距离为2a米，相遇时甲比乙多行90米，也就是甲走了（a+45）米，乙走了（a﹣45）米，他们的速度比为（a+45）：（a﹣45），乙降速后两人的速度比变为（a+45）：a−452=2（a+45）：（a﹣45），追及时，甲走的路程为a﹣45+2a﹣90＝3a﹣135（米），乙走的路程为a+45﹣90＝a﹣45（米），根据追及时，路程比等于速度比，列出方程求解即可。
【解答】解：线段图：
设A，B两地的距离为2a米，
相遇时甲比乙多行90米，
也就是甲走了（a+45）米，乙走了（a﹣45）米，
他们的速度比为（a+45）：（a﹣45），
乙降速后两人的速度比变为（a+45）：a−452=2（a+45）：（a﹣45），
追及时，甲走的路程为a﹣45+2a﹣90＝3a﹣135（米），乙走的路程为a+45﹣90＝a﹣45（米），
根据追及时，路程比等于速度比，
3a−135a−45=2(a+45)a−45
3a﹣135＝2a+90
a＝225
2a＝450
答：A、B两地间的距离为450米。
故答案为：450。
【点评】本题主要考查了相遇与追及问题的综合，把握相遇问题和追及问题中，路程比等于速度比，是本题解题的关键。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】4.5小时。
【分析】因为不是同时出发，所以要先计算出甲先走2小时之后剩下的路程，再由剩下的路程＝速度和×相遇时间，求出相遇时间＝剩下的路程÷速度和，即可作答。
【解答】解：（43﹣3.5×2）÷（3.5+4.5）
＝36÷8
＝4.5（小时）
答：乙出发后经过4.5小时两人会相遇。
【点评】解决本题关键是不是同时出发，要先计算出甲走2小时后剩下的路程，再由时间、路程、速度三者之间的关系解答。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】先用总路程除以相遇时间求出两车的速度和，因为甲乙两车速度比是5：3，所以两车的速度和一共是5+3＝8份，用速度和除以8求出每一份的速度，再乘上甲乙车所占的份数即可解答．
【解答】解：5+3＝8
800÷5＝160（km/h）
160÷8＝20（km/h）
20×5＝100（km/h）
20×3＝60（km/h）
答：甲车的速度是100千米/小时，乙车的速度是60千米/小时．
【点评】求出两车的速度和，再灵活运用比的意义求出每一份的速度是解答本题的关键．
43．【答案】，32千米。
【分析】（1）根据线段图的画法进行绘图即可；
（2）根据相遇问题中，速度和＝总路程÷时间，求出速度和，再减去甲船的速度即可。
【解答】解：（1）
（2）210÷3﹣38
＝70﹣38
＝32（千米/小时）
答：乙船每小时航行32千米。
故答案为：，32千米。
【点评】本题主要考查了简单的相遇问题，需要学生熟练掌握线段图的画法。
44．【答案】11小时。
【分析】根据时间＝路程÷速度，可知先求出B车的速度，再用两地之间的距离除以A、B两车的速度和就是相遇用的时间。
【解答】解：46+4＝50（千米）
1056÷（46+50）
＝1056÷96
＝11（小时）
答：两车出发后经过11小时相遇。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：相遇时间＝路程÷速度和。
45．【答案】15分钟。
【分析】当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，此时甲乙和走的路程是A、B距离的2倍，路程和是1800米，速度和是120米/分钟，相除得到时间。由此解答即可。
【解答】解：900×2÷（70+50）
＝1800÷120
＝15（分钟）
答：两人从出发到相遇共经过15分钟。
【点评】本题相当于是整体考虑，直接利用路程和、速度和、时间的关系求解。
46．【答案】84千米。
【分析】根据“路程＝速度×时间”，求出货车先行2小时的路程，即（60×2）千米，再根据“速度＝路程÷时间”，用货车先行2小时剩下的路程除以两车相遇的时间就是两车的速度和，用两车的速度之和减去货车的速度就是客车的速度。
【解答】解：（480﹣60×2）÷2.5﹣60
＝360÷2.5﹣60
＝144﹣60
＝84（千米/小时）
答：客车每小时行84千米。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；要明白用货车先行2小时后剩下的路程除以两车相遇时间就等于两车的速度之和。
47．【答案】70千米/小时。
【分析】先求出相遇时间，再用总路程除以相遇时间求出速度和，然后减去客车的速度即可。
【解答】解：13时﹣9时＝4小时
680÷4﹣100
＝170﹣100
＝70（千米/小时）
答：货车的速度是70千米/小时。
【点评】解答此题应根据速度、相遇时间、路程三者之间的关系进行解答；速度和＝总路程÷相遇时间。
48．【答案】3.6分钟或185分钟。
【分析】两人同时同地出发，相背而行，第一次相遇时两人合走了一圈。即可以把操场的一圈看作单位“1”，则小伟的速度为19，爸爸的速度为16，根据相遇时间＝路程和÷速度和，由此列式解答即可。
【解答】解：1÷（19+16）
＝1÷518
＝3.6（分钟）
答：3.6分钟后相遇。
【点评】解决此题的关键是把操场的一圈看作单位“1”，从而根据路程÷时间＝速度，可求出小伟和爸爸的速度，进一步可求出相遇时间。
49．【答案】45.5。
【分析】根据题意，用总路程除以相遇用的时间就是二者的速度和；再用速度和减去货车的速度就是客车的速度。
【解答】解：324÷4﹣35.5
＝81﹣35.5
＝45.5（千米/小时）
答：客车每小时行45.5千米。
【点评】本题考查了相遇问题的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程。
50．【答案】2。
【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的14，乙车每小时行全程的16，乙车先出发1小时，那么两车共行了总路程的（1−16），然后除以两车的速度和即可。
【解答】解：（1−16）÷（14+16）
=56÷512
＝2（小时）
答：还要2小时甲乙两车相遇。
【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的综合运用，关键是求出共行的路程和速度和。
51．【答案】16千米/时。
【分析】根据路程÷相遇时间＝速度之和，再用速度之和减去摩托车的速度，即可求得自行车的速度。
【解答】解：112÷1.6﹣54
＝70﹣54
＝16（千米/时）
答：张叔叔骑自行车每小时行16千米。
【点评】本题考查相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
52．【答案】8分钟。
【分析】欢欢和乐乐的速度比是2：3，则乐乐的速度是欢欢速度的32，用乘法求出乐乐的速度；最后根据相遇时间＝路程÷速度之和，求出相遇时间。
【解答】解：250×32=375（米）
5千米＝5000米
5000÷（250+375）
＝5000÷625
＝8（分）
答：经过8分钟两人相遇。
【点评】本题的关键在于求出乐乐的速度是多少，利用关系式相遇时间＝路程÷速度之和。
53．【答案】A、B两地相距260千米。
【分析】根据题意分析可知，两车第二次相遇行走了三个A到B地的距离，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两车的路程和，再除以3即可。
【解答】解：（105+90）×4÷3
＝195×4÷3
＝780÷3
＝260（千米）
答：A、B两地相距260千米。
【点评】此题的关键是分析出两车第二次相遇行走了三个A到B地的距离。
54．【答案】4千米。
【分析】狗跑的时间就是甲、乙两人的相遇时间，根据相遇时间＝总路程÷速度和，据此解答即可。
【解答】解：2千米＝2000米
2000÷（120+80）＝10（分钟）
400×10＝4000（米）
4000米＝4千米
答：这时狗共跑了4千米。
【点评】本题考查的是相遇问题，根据相遇时间＝总路程÷速度和，据此解答即可。
55．【答案】快车每小时行69千米。
【分析】根据路程＝速度×时间，即可求出慢车的路程；因为两车在4小时后在离中点18千米的地方相遇，所以快车的路程比慢车的路程一共多了2个18千米，即用慢车的路程加上2个18千米，即是快车的路程。最后根据速度＝路程÷时间，即可求出快车的速度。
【解答】解：60×4＝240（千米）
240+18×2＝276（千米）
276÷4＝69（千米/时）
答：快车每小时行69千米。
【点评】解本题的关键在于理解快车的路程比慢车的路程一共多了2个18千米。
56．【答案】6分钟。
【分析】两人同时同地出发，相背而行，第一次相遇时两人合走了一圈。即可以把操场的一圈看作单位“1”，则小强的速度为115，爸爸的速度为110，根据相遇时间＝路程和÷速度和，由此列式解答即可。
【解答】解：1÷（115+110）
＝1÷16
＝6（分钟）
答：6分钟后相遇。
【点评】解决此题的关键是把操场的一圈看作单位“1”，从而根据路程÷时间＝速度，可求出小伟和爸爸的速度，进一步可求出相遇时间。
57．【答案】12分钟。
【分析】先求出甲到达B地用的时间，再求出乙行的距离，然后根据追及问题，求出从B地到相遇的时间，再加上甲从A地到达B地用的时间即可求解。
【解答】解：2400÷300×100÷（300﹣100）+2400÷300
＝800÷200+8
＝4+8
＝12（分钟）
答：他们一共需要12分钟相遇。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是掌握第二次相遇是追及问题。
58．【答案】（1）200米；（2）31400平方米。
【分析】（1）根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×相遇时间，求圆形场地的周长，然后利用圆的周长公式：C＝πd，求圆的直径即可；
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，及r=12d，求圆的面积即可。
【解答】解：（1）（72+85）×4÷3.14
＝157×4÷3.14
＝200（米）
答：这个圆形场地的直径是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：它的占地面积是31400平方米。
【点评】本题主要考查有关圆的应用题，关键利用圆的周长及面积公式计算。
59．【答案】37.5千米。
【分析】根据题意可得等量关系式：（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝路程，设乙船每小时行x千米，然后列方程解答即可。
【解答】解：设乙船每小时行x千米，
（32.5+x）×5＝350
32.5+x＝70
x＝37.5
答：乙船每小时行37.5千米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲船所行的路程+船车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
60．【答案】45千米/时。
【分析】根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两车的速度和，甲乙两车所行路程的比是3：2，所以速度之比也是3：2，用甲、乙两车的速度和乘32+3，即可求出甲车的速度。
【解答】解：150÷2×33+2
＝75×35
＝45（千米/时）
答：甲车的速度是45千米/时。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是灵活运用路程＝速度×时间。
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1．客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5时后相遇，相遇后客车又行了3时到达乙地，已知客车每时行72千米，甲、乙两地相距（ ）千米
A．360B．576C．960
2．六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米/分。10分钟后他们相遇了。下列说法正确的是（ ）
A．相遇的地点离淘气家近一些
B．奇思的速度比淘气快
C．相遇时淘气走的路程更长
D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家
3．淘气从学校出发前往图书馆，与此同时，笑笑从图书馆出发前往学校（见图），淘气速度为90米/分，笑笑速度为80米/分，出发9分钟后，笑笑到达学校。下面说法正确的是（ ）
A．他们出发4.5分后相遇
B．相遇点更靠近图书馆
C．当他们到达各自目的地时，用了17分钟
D．淘气比笑笑晚到1分钟
4．淘气和笑笑在操场跑步，淘气跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。淘气和笑笑同时从起点出发，他们至少要经过（
）分才能在起点第一次相遇。
A．24B．12C．6
5．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米/分，李小军的速度是88米/分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（ ）米。
A．60B．279C．644
6．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行．甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇．若乙车慢一些，则乙车每时行（ ）千米．
A．93B．99C．111
7．小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面线段图表示他们相遇时的情况，最合理的是（ ）
A．B．
C．D．
8．甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了（ ）千米．
A．18B．20C．24D．26
9．周末，两位同学约好去健身绿道跑步。甲、乙两人分别从绿道头尾出发相向而行，34小时可以相遇。如果两人的速度不变，继续跑到路的尾和头，并返回再次相遇。两人从出发到第二次相遇一共用了（ ）小时。
A．34B．32C．3D．94
10．明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（ ）后相遇。
A．8分钟B．12分钟C．4.8分钟D．4.5分钟
11．爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了（ ）千米的路程．
A．10B．15C．20
12．甲、乙两地相距715千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。已知A车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（ ）小时。
A．5B．5.5C．4.6
13．甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时？（ ）
A．2B．3C．4D．6
14．甲乙两车同时从AB两地相对开出，5小时后，甲车行了全程的37，乙车行了全程的57，甲乙两车离中点的距离相比，（ ）
A．甲车近B．乙车近C．两车一样近
15．两列高铁分别从A城和B城相对开出，2小时相遇，A城开出的高铁平均速度是240千米/时，B城开出的高铁平均速度是264千米/时。求A、B两城相距多少千米，下列算式错误的是（ ）
A．2×240+2×264B．2×240+264
C．2×（240+264）D．（240+264）×2
16．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局．问：甲乙在中途何时相遇？（ ）
A．8点48分B．8点30分C．9点D．9点10分
17．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米．在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇．问：这个花圃的周长是多少米？（ ）
A．1000米B．1147米C．5850米D．10000米
18．甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（ ）小时．
A．10.5B．221mC．114mD．14
19．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿逆时针方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（ ）
A．AB．BC．CD．D
20．甲乙两车同时从AB两地相对开出，几小时后在距中点8千米处相遇．已知甲车速度是乙车的23，求AB两地相距（ ）？
A．100千米B．80千米C．60千米D．40千米
二．填空题（共20小题）
21．明明和东东在学校400米跑道上散步，明明走一圈需4分钟，东东走一圈需5分钟。如果两人同时同地出发，相背而行， 分钟后两人相遇。
22．甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米，两船相遇时，甲船行了200千米。甲、乙两船经过 小时相遇，两港口相距 千米。
23．李叔叔从A市到B市要2小时，王叔叔从B市到A市要3小时，两人同时分别从A市和B市出发， 小时后相遇。
24．一个环行跑道长400米，小王平均每秒跑8米，老张平均每秒跑5米，现小王和老张同时从起点出发，经过 秒两人第一次在起点相遇．
25．在比例尺的地图上量得甲、乙两地的距离为5厘米，两列客车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行45千米，B车每小时行55千米， 小时两车相遇。
26．甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行50千米，乙船每小时行40千米，两船相遇时，甲船行了200千米。甲、乙两船经过 小时相遇，两港口相距 千米。
27．某解放车队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进．一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要 秒．
28．在一幅地图上，图上3cm对应的实际距离是120km，这幅地图的比例尺是 ；在这幅地图上量得A、B两个城市间的公路长12cm，甲、乙两车分别从A、B两个城市相向而行，甲车每小时行驶78km，乙车每小时行驶82km，两车 小时相遇。
29．小王与小李两人同时骑车从两地相对而行，小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人在距离中点6千米的地方相遇，那么两地之间距离是 千米，他们走了 小时后相遇．
30．小英和爷爷去操场上散步。爷爷走一圈需要10分钟，小英走一圈需要8分钟。如果两人同时从同一个地方出发，相背而行，相遇时他们都走了 分钟。
31．椒江体育馆是一个圆形建筑，小丽与奶奶一起绕着体育馆散步。小丽绕馆一圈需要4分钟，奶奶绕馆一圈需要5分钟。两人同时同地，相背而行， 分钟后相遇。如果同时同地，同向而行， 分钟后，小丽超出奶奶一圈。
32．如图，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在C地相遇。根据图中信息，我知道：20× ＝3000
33．一辆货车和一辆轿车同时从A地出发去B地。货车平均每小时行驶60千米，轿车平均每小时行驶80千米。轿车到达B地，停留了1小时又按原路返回，在距B地20千米处与货车相遇。A、B两地相距 千米。
34．甲车与乙车同时从A地出发驶向B地，已知甲车行驶完全程所用的时间比乙车行驶完全程所用的时间多20%，当乙车到达B地时，甲车距B地还有33千米；两车继续按原速行驶，甲车继续驶向B地，乙车在B地没有停留，调头（调头时间忽略不计）原路返回，两车在C地相遇。甲车与乙车的速度比是 ；两车在C地相遇时甲车共行驶了 千米。
35．甲乙两船分别从AB两港同时出发，相向而行、经过5小时相遇。甲船每小时行x千米、乙船每小时行y千米、AB两港相距 千米。当x＝65，y＝70时，AB两港相距 千米。
36．小明骑自行车以每小时20公里的速度由A城市直奔B城市，同时小强以每小时15公里的 速度由B开往A．如果有 一只鸟，以30公里每小时的速度与他们同时起动，并且从A城市出发，碰到另一个人时就按相反的方向返回去飞，就这样依次在 两人之间来回地飞，直到他们相遇，如果AB相距14公里，那么这只 小鸟飞行了 公里．
37．客车和货车从两地同时出发，相向而行，已知客车行完全程要15分钟，货车每分钟行300米。当客车行了全程的35时与货车相遇，相遇时货车行了 米。
38．李阳和明明同时从公园的南、北门出发，相向而行，李阳每分行走100米，明明速度与李阳的速度比是4：5，两人出发20分钟后相遇，公园南、北门相距 米。
39．甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别用1分、1分15秒和1分30秒．三人同时从起点出发，至少 分后他们又在起点相遇．
40．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们相遇时，甲比乙多行90米，相遇后乙的速度减少50%，甲到B地后立即调头，追上乙时离A地还有90米，那么A、B两地间的距离为 米。
三．应用题（共20小题）
41．AB两地相距43千米，甲、乙分别从AB两地同时出发相向而行。甲的速度是每小时3.5千米，乙的速度是每小时4.5千米，甲先走2小时后乙才出发，乙出发后经过多少小时两人会相遇？
42．两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相对开出，5时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：3，甲、乙两车每时各行多少千米？
43．甲乙两地相距210千米，甲乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38km，乙船每小时航行多少千米？（请先画线段图分析，再进行解答）
（1）线段图： 。
（2）解答： 。
44．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？
45．A、B两地相900米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？
46．甲、乙两城相距480km，货车以每小时60km的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，经过2.5小时，两车相遇，客车每小时行多少千米？
47．甲乙两城之间的公路长680千米。一辆客车和一辆货车上午9时分别从甲乙两城出发，相向而行，下午1时在途中相遇。已知客车的速度是100千米/时，货车的速度是多少？
48．小伟和爸爸一起去广场跑步，小伟跑一圈需要9分钟，爸爸跑一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
49．客、货两车同时从相距324千米的甲、乙两地对开，4小时相遇，已知货车每小时行35.5千米，客车每小时行多少千米？
50．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？
51．为弘扬尊老、爱老、敬老、助老的传统美德，志愿者张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，若他们经过1.6小时在敬老院相遇，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？
52．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，欢欢和乐乐家相距约5千米，欢欢每分钟行250米，欢欢和乐乐的速度比是2：3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？
53．甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，在到达对方出发地后立即返回。甲车的速度是105千米/时，乙车的速度是90千米/时，经过4小时两车第二次相遇。A、B两地相距多少千米？
54．甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？
55．甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后在离中点18千米的地方相遇。已知慢车每小时行60千米，那么快车每小时行多少千米？
56．小强和爸爸一起去操场散步。小强走一圈需要15分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
57．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？
58．小明和小红从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，小明每分钟走72米，小红每分钟走85米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
59．甲、乙两艘轮船从相距350千米的A、B两港同时发出，相向行驶，5小时后相遇。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？
60．A、B两地相距150千米，如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇，这时甲乙两车所行路程的比是3：2，甲车的速度是多少千米/时？
相遇问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】B
【分析】客车和货车的时间比是3：5，根据路程一定时，速度和时间成反比可知，客车和货车的速度比是5：3，再根据客车的速度求出货车的速度，再根据路程和＝（速度和）×相遇时间进行求解．
【解答】解：客车和货车的时间比是3：5，所以客车和货车的速度比是5：3，
货车速度：72÷5×3＝43.2（千米/时）
路程和：（72+43.2）×5
＝115.2×5
＝576（千米）
故选：B．
【点评】本题考查相遇问题，根据两车的时间比得到两车的速度比是解决本题的关键．
2．【答案】C
【分析】先根据“速度和＝路程÷时间”求出两人的速度和，再求出奇思的速度，然后逐项判断即可。
【解答】解：1100÷10＝110（米/分钟）
110﹣60＝50（米/分钟）
选项A：因为60＞50，所以相遇点更靠近奇思家，所以本选项错误。
选项B：因为60＞50，所以奇思的速度比淘气慢，所以本选项错误。
选项C：因为60＞50，所以相遇时淘气走的路程更长，所以本选项正确。
选项D：因为10分钟后他们相遇，所以交换礼物后，如果保持速度不变，两人同时到家，所以本选项错误。
故选：C。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
3．【答案】B
【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出学校到图书馆的距离，再逐项判断即可。
【解答】解：80×9＝720（米）
选项A：720÷（90+80）
＝720÷170
≈4.42（分钟）
所以本选项错误。
选项B：因为90＞80，所以相遇点更靠近图书馆，所以本选项正确。
选项C：因为出发9分钟后，笑笑到达学校，所以“当他们到达各自目的地时，用了17分钟”说法错误。
选项B：720÷90＝8（分钟）
9﹣8＝1（分钟）
即淘气比笑笑早到1分钟，所以本选项错误。
故选：B。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
4．【答案】B
【分析】根据题意可知：淘气和笑笑同时从起点出发，跑一圈用时不同，要想相遇，则第一次相遇的时间应该是4和6的最小公倍数，据此解答。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12
答：他们至少要经过12分才能在起点第一次相遇。
故选：B。
【点评】此题主要考查了最小公倍数的应用，只有在封闭的路线上跑才能应用求最小公倍数的方法解答。
5．【答案】A
【分析】根据“速度差×相遇时间＝路程差”代入数据解答即可。
【解答】解：（88﹣73）×4
＝15×4
＝60（米）
答：相遇时李小军比王顺多走了60米。
故选：A。
【点评】解答本题也可以根据“速度×时间＝路程”分别求出王顺和李小军行走的路程，然后再作差即可。
6．【答案】A
【分析】甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，属于相遇问题．在距中点30千米处相遇且乙车慢，说明在5小时内甲车比乙车多行驶30×2＝60（千米），则平均每小时甲车比乙车多行驶60÷5＝12（千米），据此可求出乙车的速度．
【解答】解：30×2÷5
＝60÷5
＝12（千米/时）
105﹣12＝93（千米/时）
答：乙车每小时行驶93千米．
故选：A．
【点评】本题考查相遇问题，找准两车相遇时的路程差是解决本题的关键．
7．【答案】D
【分析】因为小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，相遇时用的时间相同，根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少．
【解答】解：因为小红与小亮同时从家出发相向而行，到相遇时用的时间相同，而小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，
根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少．
故选：D．
【点评】此题是相遇问题，在同时出发的相遇问题中，相遇时，谁的速度快，谁行驶的路程多．
8．【答案】D
【分析】根据题意，甲、乙相遇需要的时间是20÷（6+4）＝2（小时），在此过程中狗一直奔跑，所以狗跑的时间也是2小时，然后根据狗的速度，运用关系式：速度×时间＝路程，解决问题．
【解答】解：20÷（6+4）×13
＝2×13
＝26（千米）
答：在这一过程中，小狗共跑了26千米．
故选：D．
【点评】此题解答的关键是要知道：甲、乙相遇需要的时间就是狗跑的时间．
9．【答案】D
【分析】两人从出发到第二次相遇一共行走了3个全程，所以所用的时间也是相遇时间的3倍。
【解答】解：34×3=94（小时）
故选：D。
【点评】本题中没有路程，也没有速度，只有相遇时间。
我们要把握的关键是两人行走了3个全程，用时就要翻3倍。
10．【答案】C
【分析】将圆形花园的一圈长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度，然后再根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间即可。
【解答】解：将圆形花园的一圈长看作单位“1”，
则明明的速度为：1÷8=18，
爸爸的速度为：1÷12=112，
相遇时间为：1÷（18+112）
＝1÷524
=245
＝4.8（分钟）
答：两人同时同地出发，相背而行，4.8分钟后相遇。
故选：C。
【点评】本题主要考查了相遇问题，把握总路程、相遇时间与速度和之间的关系，是本题解题的关键。
11．【答案】A
【分析】由题意可知小狗来回跑的时间等于爸爸和儿子相遇的时间，先根据相遇时间＝路程÷速度和，求出爸爸和儿子相遇时需要的时间，再根据路程＝速度×时间即可解答．
【解答】解：小狗跑的时间就是爸爸和儿子相遇的时间，
爸爸和儿子相遇用了：10÷（6+4）＝1（小时），
10×1＝10（千米），
所以小狗跑了1小时，跑了10千米．
故选：A．
【点评】解答本题的关键是明确：小狗跑的时间和父子两人相遇时间是一样的．
12．【答案】B
【分析】两车相遇时，两车行驶的路程和刚好是甲、乙两地的全程，加上又相距的55千米，即可求出两车行驶的总路程；再根据总路程÷速度和＝时间，即可求解。
【解答】解：715+55＝770（千米）
770÷（75+65）
＝770÷140
＝5.5（小时）
答：从开始到两车相遇后又相距55千米共用了5.5小时。
故选：B。
【点评】本题主要考查速度、时间、路程三者之间关系的运用，关键是先求出两车行驶的总路程。
13．【答案】B
【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比；然后设甲乙两人相遇用的时间是x小时，再分别求出甲乙两人的速度之比是多少，根据甲乙两人的速度之比相等，列出比例，根据比例的基本性质解比例，求出两人相遇用的时间是多少；最后用两人相遇用的时间加上相遇后甲又行的时间，求出甲行完全程各要几小时即可。
【解答】解：设甲乙两人相遇用的时间是x小时，列方程：
则x：1＝4：x
x2＝4
x＝2
甲行完全程需要：
1+2＝3（小时）
答：甲行完全程需要3小时。
故选：B。
【点评】（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：路程一定时，速度和时间成反比。
（2）此题还考查了根据比例的基本性质解比例问题，要熟练掌握。
14．【答案】A
【分析】把全程看作单位“1”，5小时后，甲乙两车离中点的距离相比，哪个车离中点近，算出两车与中点的距离占全程的几分之几，然后再进行比较大小即可。因为37＜12，所以甲车未超过中点；57＞12，所以乙车超过了中点。由此解答。
【解答】解：甲距中点：12−37=114
乙距中点：57−12=314
因为114＜314
所以甲乙两车离中点的距离相比，甲车近。
故选：A。
【点评】此题考查行程问题的应用。注意观察比较是否超过中点，然后再解答。
15．【答案】B
【分析】已知两车的速度和相遇时间，求两地之间的距离，可以分别用两车的速度乘相遇时间，求出两车行驶的路程再相加；也可以先求出两车的速度和，再用速度和乘相遇时间。
【解答】解：求A、B两城相距多少千米，可以列式为：
2×240+2×264；
240×2+264×2；
2×（240+264）；
（240+264）×2。
选项B是错误的。
故选：B。
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝总路程；甲车速度×相遇时间+乙车速度×相遇时间＝总路程。
16．【答案】A
【分析】根据甲的速度是乙的1.5倍，把乙每小时行的路程看作1份，甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，相差2小时，即甲、乙相距看作2份，由路程÷速度和＝时间，列式解答．
【解答】解：我们把乙行1小时的路程看作1份，
那么上午8时，甲乙相距10﹣8＝2份．
所以相遇时，乙行了2÷（1+1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟，
所以在8点48分相遇．
答：甲、乙在中途8点48分相遇．
故选：A。
【点评】解答此题首先设乙每小时行的路程为1份，再求甲乙达到邮局相差多少，根据相遇问题的基本数量关系式解答即可．
17．【答案】C
【分析】根据甲和乙相遇3分钟和丙相遇，则丙到甲乙相遇点的距离可求出，即（40+35）×3＝225米．因为乙每分钟比丙多行（38﹣35）＝3米，因此，甲乙的相遇时间可以求出，即225÷3＝75分．最后用甲乙的速度和×相遇时间，问题得解．
【解答】解：[（35+40）×3]÷（38﹣35）
＝（75×3）÷3
＝225÷3
＝75（分）
（40+38）×75
＝78×75
＝5850（米）
答：这个花圃的周长是5850米．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是求甲乙的相遇时间．
18．【答案】D
【分析】把全程看作是单位“1”，求出m千米对应的分率，要用60%+80%﹣1=25，所以全程为m÷25=5m2；根据甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%可以求出两车的速度比为60%：80%＝3：4，根据全程为5m2，相遇时间为6小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出甲车的速度，再利用时间＝路程除以速度可求出甲车行驶全程需要的时间．
【解答】解：60%+80%﹣1=25，
m÷25=5m2（千米），
甲乙两车的速度比为60%：80%＝3：4，
甲乙两车的速度和：5m2÷6=5m12（千米/小时），
甲车的速度：5m12×33+4=5m28（千米/小时），
甲车的时间：5m2÷5m28=14（小时）
故选：D。
【点评】本题考查行程问题，需要熟练掌握速度、路程和时间三者之间的关系．
19．【答案】B
【分析】根据题意，可假设甲和乙都不停留，两者的速度差为135﹣120＝15米/分钟，那么，甲追上乙的时间为：80÷15=163分，甲跑一条边的时间为80÷135=1627分，163÷1627=9，即甲追上乙需要跑9条边，又每过一个顶点时要多用5秒，163×60+（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，9÷4＝2…1，即在B处相会．
【解答】解：80÷（135﹣120）
＝80÷15，
=163（分钟）；
163÷（80÷135）
=163÷1627，
＝9．
163×60+（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，
9÷4＝2…1，即在B处相会．
即甲与乙相会需要6分钟，在B处相会．
故选：B。
【点评】先假设他们休息5秒的次数一样，算出不休息的追及时间，然后求行了几条边，进一步解决问题．
20．【答案】B
【分析】时间一定，速度和路程成正比，所以速度比等于路程比，已知甲车速度是乙车的23，可得相遇时甲乙两车行驶的路程比是2：3；又知乙车比甲车多行驶了8×2＝16（千米），由此可以求出一份的路程是16÷（3﹣2）千米，然后再乘AB两地相距的总份数（3+2份）即可．
【解答】解：8×2÷（3﹣2）×（3+2）
＝16×5
＝80（千米），
答：AB两地相距80千米．
故选：B．
【点评】本题考查了比较复杂的行程问题，关键明确时间一定，速度和路程成正比，速度比等于路程比；易错点是判断相遇时乙车比甲车多行驶的路程．
二．填空题（共20小题）
21．【答案】209。
【分析】将跑道一圈的长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度，然后再根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间即可。
【解答】解：明明的速度为：1÷4=14
东东的速度为：1÷5=15
相遇时间为：
1÷（14+15）
＝1÷920
=209（分钟）
答：两人同时同地出发，相背而行，209分钟后相遇。
故答案为：209。
【点评】本题主要考查了相遇问题，把握总路程、相遇时间与速度和之间的关系，是本题解题的关键。
22．【答案】4；360。
【分析】根据“时间＝路程÷速度”，用200除以50就是甲船行驶的时间，即甲、乙两船相遇的时间；然后再乘两船的速度和就是两港口相距多少千米。
【解答】解：200÷50＝4（小时）
（50+40）×4
＝90×4
＝360（千米）
答：甲、乙两船经过4小时相遇，两港口相距360千米。
故答案为：4；360。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，时间＝路程÷速度。
23．【答案】65
【分析】把AB两市之间的距离看作单位“1”，分别表示出甲乙两车的速度，再根据总路程÷速度和＝相遇时间；解答即可。
【解答】解：1÷（ 12+13）
＝1÷56
=65（小时）
答：65小时后相遇。
【点评】解答本题关键是把AB两市之间的距离看作单位“1”，再结合公式“总路程÷速度和＝相遇时间”解答。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】小王跑一圈的时间是400÷8＝50秒，老张跑一圈的时间是400÷5＝80秒，所以小王每隔50秒回到起点一次，老张每隔80秒回到起点一次，两人下次相遇的时间即是50与80的最小公倍数，据此解答即可．
【解答】解：400÷8＝50（秒）
400÷5＝80（秒）
两人下次相遇的时间即是50与80的最小公倍数，
50和80的最小公倍数是400．
答：经过400秒后两人第一次在起点相遇．
故答案为：400．
【点评】本题考查了环形跑道问题，本题得出两人下次相遇的时间即是50与80的最小公倍数．
25．【答案】2。
【分析】这个比例尺表示图上距离1cm等于实际距离40km；图上距离5cm则实际距离是（5×40）km；根据相遇问题公式，总路程÷速度和＝相遇时间。
【解答】解：5×40÷（45+55）
＝200÷100
＝2（小时）
答：2小时两车相遇。
故答案为：2。
【点评】此题主要考查了线段比例尺的意义和相遇问题公式，要熟练掌握。
26．【答案】4；360。
【分析】根据“时间＝路程÷速度”，用200除以50就是甲船行驶的时间，即甲、乙两船相遇的时间；然后再乘两船的速度和就是两港口相距多少千米。
【解答】解：200÷50＝4（小时）
（50+40）×4
＝90×4
＝360（千米）
答：甲、乙两船经过4小时相遇，两港口相距360千米。
故答案为：4；360。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，时间＝路程÷速度。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】这名战士从排尾到排头与队伍是同向而行，因此用的时间是450÷（3﹣1.5）＝300秒，从排头回排尾与队伍是相向而行，因此所用的时间是450÷（3+1.5）＝100秒，因此一共用了300+100＝400秒．
【解答】解：450÷（3﹣1.5）+450÷（3+1.5）
＝450÷1.5+450÷4.5
＝300+100
＝400（秒）
答：需要400秒．
故答案为：400．
【点评】解答此题，应注意这名战士与队伍的行驶方向，分别求出两种情况所用的时间，解决问题．
28．【答案】1：4000000，3。
【分析】先求出这幅地图的比例尺；根据图上距离1厘米表示实际距离40千米，因此用12乘上40即可求出两地的实际距离，再根据“路程÷速度和＝相遇时间”即可求解。
【解答】解：图上3cm对应的实际距离是120km，
3：12000000＝1：4000000
所以这幅地图的比例尺是1：4000000；
12×40＝480（千米）
480÷（78+82）
＝480÷160
＝3（小时）
答：两车3小时相遇。
故答案为：1：4000000，3。
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及路程、速度和时间之间的关系的灵活应用。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】因两人在距中点6千米处相遇，小李比小王多走的路程应是（6×2）千米，因小李每小时行12千米，小王每小时行10千米，根据时间＝路程差÷速度差，可求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间，可列式解答求出两地之间的距离．
【解答】解：相遇时用的时间；
6×2÷（12﹣10）
＝12÷2
＝6（小时）；
两地之间的距离：
6×（10+12）
＝6×22
＝132（千米）；
答：两地之间距离是132千米，他们走了6小时后相遇．
故答案为：132，6．
【点评】本题主要考查学生时间、路程、速度和（或速度差）之间关系的掌握情况；要注意小李比小王多走的路程应是（6×2）千米而不是6千米．
30．【答案】449。
【分析】把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出爷爷的速度和小英的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。
【解答】解：1÷10=110
1÷8=18
1÷（110+18）
＝1÷940
＝449（分钟）
答：相遇时他们都走了449分钟。
故答案为：449。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
31．【答案】209，20。
【分析】小丽绕馆一圈需要4分钟，每分钟走全程的14；奶奶绕馆一圈需要5分钟，每分钟走全程的15。相背而行，相遇时间＝路程÷速度之和；同时同地，同向而行，小丽每分钟比奶奶多走全程的（14−15），再用全程除以（14−15），即可求得。
【解答】解：1÷（14+15）
＝1÷920
=209（分）
1÷（14−15）
＝1÷120
＝20（分）
答：两人同时同地，相背而行，209分钟后相遇；同时同地，同向而行，20分钟后，小丽超出奶奶一圈。
故答案为：209，20。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
32．【答案】20×（a+b）＝3000。
【分析】根据总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间来列式。
【解答】解：20×（a+b）＝3000
【点评】本题考查了学生对相遇问题各数量间关系的掌握。
33．【答案】380。
【分析】根据时间＝路程÷速度，可以求出汽车从B地返回到相遇点所用的时间，假设A、B两地相距x千米，可以求出轿车从A地到B地的时间，从而可以求出汽车行驶的总时间，而货车行驶的总时间为汽车行驶总时间+1小时，根据两车相遇时路程和是A、B两地距离的2倍，列出方程求解即可。
【解答】解：汽车从B地返回到相遇点所用的时间：20÷80＝0.25（小时）
设A、B两地相距x千米，则轿车从A地到B地的时间为：x÷80=x80（小时）
那么货车行驶总时间为：x80+1+0.25=x80+1.25（小时）
根据两车相遇时路程和是A、B两地距离的2倍，可得方程：
x+20+（x80+1.25）×60＝2x
x+20+0.75x+75＝2x
95＝0.25x
x＝380
答：A、B两地相距380千米。
故答案为：380。
【点评】本题主要考查了相遇问题，找到两车所行路程与两地距离之间的数量关系是本题解题的关键。
34．【答案】5：6，180。
【分析】把乙行完全程所用时间看成单位“1”，甲行完全程所用时间是乙的1.2倍。他们的速度比等于行完全程所用时间的反比。在相同的时间内，甲行路程是乙的56，乙比甲多乙的16，乙行完全程时，甲行了全程的56，多全程的16，多了33千米。可求得全程，33千米可以看成甲乙两车相遇时所行的总路程，甲占总路程的511。即可求得甲车所行路程。
【解答】解：总路程甲车速度：总路程乙车速度=1.2：1
乙车速度甲车速度=1.2：1
乙车速度甲车速度=6：5
33÷（1−56）
＝33÷16
＝198（千米）
198﹣33＝165（千米）
5+6＝11
33×511=15（千米）
165+15＝180（千米）
故答案为；5：6，180（千米）。
【点评】本题主要考查的是路程、速度、时间之间的关系，总路程不变时间比等于速度的反比等一系列关系。
35．【答案】（5x+5y），675。
【分析】根据相遇问题公式：路程＝速度和×时间，可知AB两港相距（x+y）×5＝（5x+5y）千米，当x＝65，y＝70时，代入计算即可。
【解答】解：（x+y）×5＝（5x+5y）千米
当x＝65，y＝70时
5x+5y
＝5×65+5×70
＝675
答：AB两港相距（5x+5y）千米。当x＝65，y＝70时，AB两港相距675千米。
故答案为：（5x+5y），675。
【点评】此题考查了相遇问题的解决方法，要熟练掌握。
36．【答案】见试题解答内容
【分析】小鸟飞行的时间就是两人相遇的时间，运用速度路程时间的关系列式解答即可．
【解答】解：14÷（20+15）×30
＝14÷35×30
＝0.4×30
＝12（公里）；
答：这只 小鸟飞行了12公里．
故答案为：12．
【点评】本题关键是理解小鸟飞行的时间与两人相遇用的时间相同，先运用总路程除以速度和等于相遇时间，然后再用速度乘以时间等于总路程进行解答即可．
37．【答案】2700。
【分析】把全程看成单位“1”，那么客车的速度就为“1÷15=115”，客车行了全程的35时，根据“时间＝路程÷速度”，用“35÷115”算出与货车相遇时用了多长的时间，然后用与货车相遇时用了的时间乘货车每分钟行300米，得到相遇时货车行了多少米。
【解答】解：35÷115=9（分钟）
300×9＝2700（米）
答：相遇时货车行了2700米。
故答案为：2700。
【点评】这道题需要先根据客车走的路程和速度求出相遇的时间，然后再求出相遇时货车走的路程。
38．【答案】3600。
【分析】已知李阳的速度是100米/分，明明速度与李阳的速度比是4：5，也就是明明速度是李阳的45，用100乘45求出明明的速度。然后根据速度和乘时间等于路程，即可求解。
【解答】解：明明速度：100×45=80（米/分）
（100+80）×20
＝180×20
＝3600（米）
答：公园南、北门相距3600米。
故答案为：3600。
【点评】解答本题的关键是掌握“速度和×时间＝路程“这个数量关系式。
39．【答案】见试题解答内容
【分析】1分是60秒，1分15秒是75秒，1分30秒等于90秒； 60、75与90的最小公倍数是900，因此在900秒，即15分钟后三人在同一地点相遇．
【解答】解：1分＝60秒，
1分15秒＝75秒，
1分30秒＝90秒，
60、75和90的最小公倍数是900，
900秒＝15分钟；
答：15分后他们又在起点相遇．
故答案为：15．
【点评】此题属于追及问题，要弄清同时相遇于起点的最少时间就是他们跑一圈所用时间的最小公倍数．
40．【答案】450。
【分析】画出线段图，设A，B两地的距离为2a米，相遇时甲比乙多行90米，也就是甲走了（a+45）米，乙走了（a﹣45）米，他们的速度比为（a+45）：（a﹣45），乙降速后两人的速度比变为（a+45）：a−452=2（a+45）：（a﹣45），追及时，甲走的路程为a﹣45+2a﹣90＝3a﹣135（米），乙走的路程为a+45﹣90＝a﹣45（米），根据追及时，路程比等于速度比，列出方程求解即可。
【解答】解：线段图：
设A，B两地的距离为2a米，
相遇时甲比乙多行90米，
也就是甲走了（a+45）米，乙走了（a﹣45）米，
他们的速度比为（a+45）：（a﹣45），
乙降速后两人的速度比变为（a+45）：a−452=2（a+45）：（a﹣45），
追及时，甲走的路程为a﹣45+2a﹣90＝3a﹣135（米），乙走的路程为a+45﹣90＝a﹣45（米），
根据追及时，路程比等于速度比，
3a−135a−45=2(a+45)a−45
3a﹣135＝2a+90
a＝225
2a＝450
答：A、B两地间的距离为450米。
故答案为：450。
【点评】本题主要考查了相遇与追及问题的综合，把握相遇问题和追及问题中，路程比等于速度比，是本题解题的关键。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】4.5小时。
【分析】因为不是同时出发，所以要先计算出甲先走2小时之后剩下的路程，再由剩下的路程＝速度和×相遇时间，求出相遇时间＝剩下的路程÷速度和，即可作答。
【解答】解：（43﹣3.5×2）÷（3.5+4.5）
＝36÷8
＝4.5（小时）
答：乙出发后经过4.5小时两人会相遇。
【点评】解决本题关键是不是同时出发，要先计算出甲走2小时后剩下的路程，再由时间、路程、速度三者之间的关系解答。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】先用总路程除以相遇时间求出两车的速度和，因为甲乙两车速度比是5：3，所以两车的速度和一共是5+3＝8份，用速度和除以8求出每一份的速度，再乘上甲乙车所占的份数即可解答．
【解答】解：5+3＝8
800÷5＝160（km/h）
160÷8＝20（km/h）
20×5＝100（km/h）
20×3＝60（km/h）
答：甲车的速度是100千米/小时，乙车的速度是60千米/小时．
【点评】求出两车的速度和，再灵活运用比的意义求出每一份的速度是解答本题的关键．
43．【答案】，32千米。
【分析】（1）根据线段图的画法进行绘图即可；
（2）根据相遇问题中，速度和＝总路程÷时间，求出速度和，再减去甲船的速度即可。
【解答】解：（1）
（2）210÷3﹣38
＝70﹣38
＝32（千米/小时）
答：乙船每小时航行32千米。
故答案为：，32千米。
【点评】本题主要考查了简单的相遇问题，需要学生熟练掌握线段图的画法。
44．【答案】11小时。
【分析】根据时间＝路程÷速度，可知先求出B车的速度，再用两地之间的距离除以A、B两车的速度和就是相遇用的时间。
【解答】解：46+4＝50（千米）
1056÷（46+50）
＝1056÷96
＝11（小时）
答：两车出发后经过11小时相遇。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：相遇时间＝路程÷速度和。
45．【答案】15分钟。
【分析】当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，此时甲乙和走的路程是A、B距离的2倍，路程和是1800米，速度和是120米/分钟，相除得到时间。由此解答即可。
【解答】解：900×2÷（70+50）
＝1800÷120
＝15（分钟）
答：两人从出发到相遇共经过15分钟。
【点评】本题相当于是整体考虑，直接利用路程和、速度和、时间的关系求解。
46．【答案】84千米。
【分析】根据“路程＝速度×时间”，求出货车先行2小时的路程，即（60×2）千米，再根据“速度＝路程÷时间”，用货车先行2小时剩下的路程除以两车相遇的时间就是两车的速度和，用两车的速度之和减去货车的速度就是客车的速度。
【解答】解：（480﹣60×2）÷2.5﹣60
＝360÷2.5﹣60
＝144﹣60
＝84（千米/小时）
答：客车每小时行84千米。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；要明白用货车先行2小时后剩下的路程除以两车相遇时间就等于两车的速度之和。
47．【答案】70千米/小时。
【分析】先求出相遇时间，再用总路程除以相遇时间求出速度和，然后减去客车的速度即可。
【解答】解：13时﹣9时＝4小时
680÷4﹣100
＝170﹣100
＝70（千米/小时）
答：货车的速度是70千米/小时。
【点评】解答此题应根据速度、相遇时间、路程三者之间的关系进行解答；速度和＝总路程÷相遇时间。
48．【答案】3.6分钟或185分钟。
【分析】两人同时同地出发，相背而行，第一次相遇时两人合走了一圈。即可以把操场的一圈看作单位“1”，则小伟的速度为19，爸爸的速度为16，根据相遇时间＝路程和÷速度和，由此列式解答即可。
【解答】解：1÷（19+16）
＝1÷518
＝3.6（分钟）
答：3.6分钟后相遇。
【点评】解决此题的关键是把操场的一圈看作单位“1”，从而根据路程÷时间＝速度，可求出小伟和爸爸的速度，进一步可求出相遇时间。
49．【答案】45.5。
【分析】根据题意，用总路程除以相遇用的时间就是二者的速度和；再用速度和减去货车的速度就是客车的速度。
【解答】解：324÷4﹣35.5
＝81﹣35.5
＝45.5（千米/小时）
答：客车每小时行45.5千米。
【点评】本题考查了相遇问题的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程。
50．【答案】2。
【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的14，乙车每小时行全程的16，乙车先出发1小时，那么两车共行了总路程的（1−16），然后除以两车的速度和即可。
【解答】解：（1−16）÷（14+16）
=56÷512
＝2（小时）
答：还要2小时甲乙两车相遇。
【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的综合运用，关键是求出共行的路程和速度和。
51．【答案】16千米/时。
【分析】根据路程÷相遇时间＝速度之和，再用速度之和减去摩托车的速度，即可求得自行车的速度。
【解答】解：112÷1.6﹣54
＝70﹣54
＝16（千米/时）
答：张叔叔骑自行车每小时行16千米。
【点评】本题考查相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
52．【答案】8分钟。
【分析】欢欢和乐乐的速度比是2：3，则乐乐的速度是欢欢速度的32，用乘法求出乐乐的速度；最后根据相遇时间＝路程÷速度之和，求出相遇时间。
【解答】解：250×32=375（米）
5千米＝5000米
5000÷（250+375）
＝5000÷625
＝8（分）
答：经过8分钟两人相遇。
【点评】本题的关键在于求出乐乐的速度是多少，利用关系式相遇时间＝路程÷速度之和。
53．【答案】A、B两地相距260千米。
【分析】根据题意分析可知，两车第二次相遇行走了三个A到B地的距离，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两车的路程和，再除以3即可。
【解答】解：（105+90）×4÷3
＝195×4÷3
＝780÷3
＝260（千米）
答：A、B两地相距260千米。
【点评】此题的关键是分析出两车第二次相遇行走了三个A到B地的距离。
54．【答案】4千米。
【分析】狗跑的时间就是甲、乙两人的相遇时间，根据相遇时间＝总路程÷速度和，据此解答即可。
【解答】解：2千米＝2000米
2000÷（120+80）＝10（分钟）
400×10＝4000（米）
4000米＝4千米
答：这时狗共跑了4千米。
【点评】本题考查的是相遇问题，根据相遇时间＝总路程÷速度和，据此解答即可。
55．【答案】快车每小时行69千米。
【分析】根据路程＝速度×时间，即可求出慢车的路程；因为两车在4小时后在离中点18千米的地方相遇，所以快车的路程比慢车的路程一共多了2个18千米，即用慢车的路程加上2个18千米，即是快车的路程。最后根据速度＝路程÷时间，即可求出快车的速度。
【解答】解：60×4＝240（千米）
240+18×2＝276（千米）
276÷4＝69（千米/时）
答：快车每小时行69千米。
【点评】解本题的关键在于理解快车的路程比慢车的路程一共多了2个18千米。
56．【答案】6分钟。
【分析】两人同时同地出发，相背而行，第一次相遇时两人合走了一圈。即可以把操场的一圈看作单位“1”，则小强的速度为115，爸爸的速度为110，根据相遇时间＝路程和÷速度和，由此列式解答即可。
【解答】解：1÷（115+110）
＝1÷16
＝6（分钟）
答：6分钟后相遇。
【点评】解决此题的关键是把操场的一圈看作单位“1”，从而根据路程÷时间＝速度，可求出小伟和爸爸的速度，进一步可求出相遇时间。
57．【答案】12分钟。
【分析】先求出甲到达B地用的时间，再求出乙行的距离，然后根据追及问题，求出从B地到相遇的时间，再加上甲从A地到达B地用的时间即可求解。
【解答】解：2400÷300×100÷（300﹣100）+2400÷300
＝800÷200+8
＝4+8
＝12（分钟）
答：他们一共需要12分钟相遇。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是掌握第二次相遇是追及问题。
58．【答案】（1）200米；（2）31400平方米。
【分析】（1）根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×相遇时间，求圆形场地的周长，然后利用圆的周长公式：C＝πd，求圆的直径即可；
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，及r=12d，求圆的面积即可。
【解答】解：（1）（72+85）×4÷3.14
＝157×4÷3.14
＝200（米）
答：这个圆形场地的直径是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：它的占地面积是31400平方米。
【点评】本题主要考查有关圆的应用题，关键利用圆的周长及面积公式计算。
59．【答案】37.5千米。
【分析】根据题意可得等量关系式：（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝路程，设乙船每小时行x千米，然后列方程解答即可。
【解答】解：设乙船每小时行x千米，
（32.5+x）×5＝350
32.5+x＝70
x＝37.5
答：乙船每小时行37.5千米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲船所行的路程+船车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
60．【答案】45千米/时。
【分析】根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两车的速度和，甲乙两车所行路程的比是3：2，所以速度之比也是3：2，用甲、乙两车的速度和乘32+3，即可求出甲车的速度。
【解答】解：150÷2×33+2
＝75×35
＝45（千米/时）
答：甲车的速度是45千米/时。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是灵活运用路程＝速度×时间。
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