广东省茂名市高州市2023-2024学年下学期期中素养展评八年级数学试题（含答案）

这是一份广东省茂名市高州市2023-2024学年下学期期中素养展评八年级数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2 . 下面说法正确的是（ ）
A. x=3 是不等式2x> 3 的一个解B. x=3是不等式2x> 3 的解集
C. x=3 是不等式2x> 3 的唯一解D. x=3不是不等式2x> 3 的解
3. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A. m2+1=m(m+) B. x²+2x+1=( x-1)
C. m2-n2=(m+n)(m-n) D. x2-4x+3=x(x-4)+3
4.如图，在△ABC中，BC=20，直线DE垂直平分BC，分别交AB、BC于点E、D，若△ACE的周长为32，则ABC的周长为（）
A.62 B.52 C.42 D.32
5.多项式36a²bc-48abc+12abc的公因式是（ ）
A.24abc B. 12abcC. 12a2b2c2D. 6a2b2c2
6.如图，在△ABC中，BC=5，∠A=85°，∠B=35°，将△ABC沿RS的方向平移到△DEF 的位置，若 CF=3，则下列结论错误的是（ ）
A. BE=3 B.∠F=60° C. AB// DE D.DF=5
7.已知点A在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A.m<2 B.m>-2 C.-28.如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BDLDE，AE LDE，则△BDC通过下列变换能与△ACE重合的是（ ）
A.绕点 C 逆时针旋转90 度B. 沿 AB 的垂直平分线翻折
C.绕AB 的中点 M 顺时针旋转 90 度 D. 沿DE方向平移
9. 计算(- 2)2020 + (- 2)2021 所得的结果是（ ）．
A. -220208. -22021c. 22020D. -2
10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，LABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC.给出下列结论:①∠BAD=∠C;②∠AEF =∠AFE;③∠EBC=∠C;
④AGLEF.正确结论是（ ）
A.①②
B.①②④
C.②④
D.②③④
二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。
11.因式分解: a2-a= .
12.如图，已知AC=DB，要使得△ABC≌△DCB，根据“SSS”的判定方法，需要再添加
的一个条件是 .
13.在平面直角坐标系内，把点P(-5，一2)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是 .
14.如果关于x的不等式组的解集是x>3,请写出一个符合条件的m的值是 .
15.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点B，E，D在同一条直线上，∠BAC=118°，则∠DCE的度数是 .
三、解答题(一)(本大题4小题，每小题6分，共24分)
16.分解因式:(1) 3x2-6xy+3y2 (2)计算:20202-2019×2021.
17.解不等式组:，并写出该不等式组的负整数解.
18.如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,2)、B(-1,2)，
C(-2,5).按要求完成下列各题:
(1)把△ABC向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C;
(2)画出与△ABC关于原点中心对称的△A2B2C2;
(3)求△A2B2C2的面积。
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求 BC的长.
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
20、下面是某同学对多项式(x2- 4x+2)(x2- 4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6) +4(第一步)
=y²+8y+16(第二步)
=(y+4)²(第三步)
=(x2- 4x+4)²(第四步)
请问:(1)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”)。若
不彻底，请直接写出因式分解的最后结果( ).
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) (x2 - 2x+2)+1进行因式分解.
21.某校为改善教师的办公条件，计划购进A、B两种办公椅共100把.经市场调查:购买A
种办公椅2把，B种办公椅5把,共需600元;购买A种办公椅3把，B种办公椅1把,共需380元.
(1)求A种B种办公椅每把各多少元?
(2)因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.
22.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点 E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC.
(1)若△ADE 的周长为8cm，△OBC的周长为20cm.
①求线段BC的长;
②求线段OA的长.
(2)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.
五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12 分,共 24分)
23.阅读材料:把形ax2+bx +c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.
如:①用配方法分解因式:a2+6a+8，
解:原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2-12=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2)
②M=a2-2a一1，利用配方法求M的最小值.
解:a2-2a-1=a2-2a+1-2=(a-1)2-2
∵ (a-1)2≥0，∴当a=1时，M有最小值-2.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)用配方法因式分解:a2-4a+4= .
(2)若M=2x2-8x，求M的最小值.
(3)若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b+c2-2ab-6b-2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.
24.(1)如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E、F分别为BC、AB、
AC的中点，则AE与CF的数量关系是 .
(2)如图 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，∠EDF=90°，
那么BE+CF=EF是否成立?证明你的猜想;
(3)如图3，边长为4的等边△ABC外有一点D，∠BDC=120°，BD=CD，E、F分别
是边AB、AC的点，满足∠EDF=60°，求△AEF 的周长.
图1 图2 图3
2023-2024学年度第二学期期中素养展评
八年级数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 12. 13.（－8，0） 14.2（答案不唯一） 15.17°
解答题：（本大题4小题，每小题6分，共24分）
16.解：（1）
分
； 分
（2）原式
分
分
． 分
17.解：，
由①得：， 分
由②得：， 分
故不等式组的解集为：．分
所以该不等式组的负整数解为：．分
18.（1）解：如图，即为所求作三角形； 分
（2）解：如图，即为所求作的三角形； 分

解：． 分
19．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°， 分
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD＝∠ABD＝30°， 分
∴∠ABD＝∠A， 分
∴AD＝BD＝20， 分
∴CD＝BD＝10， 分
∴BC＝＝＝10． 分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20、解：（1）不彻底 …………1分
…………3分
（2）设x2-2x=y …………4分
原式=y（y+2）+1 …………5分
=y2+2y+1 分
=（y+1）2 …………7分
=（x2-2x+1）2 …………8分
=（x-1）4 …………9分
21.（1）解：设种办公椅元把，种办公椅元把，
依题意得， …………1分
解得． …………3分
答：种办公椅元把，种办公椅元把．
（2）设购买种办公椅把，则购买种办公椅把，
依题意得，
解得． …………5分
设实际所花费用为元，则． …………7分
，
随着的增大而增大，
当时，取最小值，
最小值， …………8分
此时． …………9分
答：当购买把种办公椅，把种办公椅时，实际所花费用最省，最省的费用为元．
（方法不唯一）
22.解：（1）①∵是边的垂直平分线，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∴； …………3分
②∵是边的垂直平分线，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∵，
∴； …………6分
（2），
，
，
，
． …………9分
解答题（本大题2小题，每小题12分,共24分)
23.解：（1）∵， 故答案为：；…………2分
（2）
= …………3分
=2（） …………5分
= …………6分
因为，
所以当x=2时，M有最小值为-8 …………7分
（3）△ABC为等边三角形，理由如下：…………8分
∵，
∴，…………10分
∴，
∴， …………11分
∴△ABC为等边三角形． 分
24.解：（1） …………2分
（2）不成立，理由如下：…………3分
延长至点M，使，连接，如图所示．
∵是中点 ∴
∵
∴△BMD≌CFD（SAS）， …………4分
∴，
∵，，
∴， …………5分
在△BME中，由三角形的三边关系得：
，
∴； …………7分
（3）∵△ABC是边长为4的等边三角形，
∴，
∵，
∴， …………8分
∵，
把△DBE绕点D顺时针旋转至，可使与重合，
由旋转得：，
，
∴点在同一条直线上，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴△MDF≌EDF（SAS）， …………10分
∴，
∴， ………11分
∴的周长
．…………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
B
D
C
C
A
B