江西省上饶市鄱阳县第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份江西省上饶市鄱阳县第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
3．若直角三角形的三边长分别为a、b、c，其中，，则的值为（ ）
A．15B．225C．63D．225或63
4．在平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，把一长方形纸片的一角沿折叠，点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7．如图，在的正方形网格中标出了和，则______．
8．直角三角形斜边长是6，则此直角三角形平行于斜边的中位线长为______．
9．如图所示，，，，图中有______个平行四边形，
10．如图，在中，点D为的中点，以，为边作平行四边形，连接．若，，，垂足为A，则的值为______．
11．如图，以正方形的边为腰在右侧作等腰三角形，其中，连接，若，则的度数为______．
12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形中，，，D为的中点，P为边上一点，若是以为腰的等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为______．
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：（1）．
（2）．
14．已知．求代数式的平方根．
15．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…，翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板离地五尺（尺），求秋千绳索的长度．
16．如图，一辆小汽车在一条限速的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方处的C点，过了后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为
（1）求B，C间的距离；
（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
17．如图，等边三角形沿翻折到，E为的中点，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）
（1）请你在图①中画出一个等边三角形；
（2）请你在图②中画出一个菱形．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
18．课本再现
（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理，请证明：
类比迁移
（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若，，则空白部分的面积为______．
（3）在中，，，，点D为的中点，则______．
19．如图，在中，，点D是边的中点，连接，过点C作，过点B作，，交于点E．
（1）判断四边形是什么特殊的四边形，并证明；
（2）当再满足什么条件时，四边形是正方形，为什么？
20．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．
（1）如图，在中，，，求证：是“美丽三角形”；
（2）在中，，，若是“美丽三角形”，求的长．
五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）
21．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析：
（1）【提出问题】已知，求的最小值
（2）【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题
【解决问题】
①如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．则线段______线段______；
②在（1）的条件下，已知，求的最小值；
（3）【应用拓展】应用数形结合思想，求的最大值．
22．阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：
当时，，
当，即时，的最小值为2．
请利用以上结果解决下面的问题：
（1）当时，的最小值为______；当时，的最大值为______
（2）当时，求的最小值；
（3）如图，已知四边形的对角线、交于点O，若的面积为1，的面积为4，求四边形面积的最小值．
六、解答题（本大题共12分）
23．【问题情境】
（1）数学探究课上，某兴趣小组探究含角的菱形的性质．
如图1，菱形的边长为，，则______，______．
【操作发现】
（2）如图2，在图1的基础上，小贤在菱形的对角线上任取一点P（点P不与点B重合），以为边向右侧作菱形，且，连接．
①求证：；
②随着点P位置的改变，的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）中，连接，若，求此时的长．