山西省临汾市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份山西省临汾市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．下列分式中属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是某种杆秤.在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡.秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为毫米时秤杆处于平衡，测得与的几组对应数据如下表：
由表中数据可知，与的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
4．可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在400nm~760nm之间.若一束红光的波长为720nm（1m=109nm），将数据720nm用科学记数法表示为（ ）
A．mB．mC．mD．m
5．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．当电阻为时，电流为B．电流随电阻的增大而减小
C．当电阻大于时，电流大于D．点在图象上
6．如图，在中，对角线与相交于点，，的周长为10，则的长为（ ）
A．8B．6C．4D．2
7．在同一平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，由图象可知：不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．为改善某市森林公园周边环境，相关部门决定对该森林公园周边部分路段进行维修施工.施工全长3000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天施工的长度比原计划增加20%，结果提前4天完成这一任务，若设原计划每天施工米，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，对角线与相交于点，点，在上，添加一个条件使，这个条件不可以是（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数与反比例函数（，为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：__________.
12．在平面直角坐标系中，点所在的象限是第__________象限.
13．如图，在中，，，点在上，，则的度数是__________.
14．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是__________.
15．如图，的顶点在轴上，顶点，在的图象上，顶点在反比例函数的图象上，且轴，若的面积等于11，则的值为__________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算
（2）下面是小亮同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：方程两边同乘，得：
…………………………………………第一步
………………………………………第二步
…………………………………………………第三步
………………………………………………………第四步
任务一：填空：以上解方程的过程中，第一步的依据是__________；
任务二：上述解分式方程的过程体现的数学思想是（__________）
A．类比思想B．转化思想C．数形结合思想D．公理化思想
任务三：小亮同学在检查上述解答过程时发现不完整，请你帮他补全解答过程.
17．（本题7分）先化简，再从，，0中选一个合适的数代入求值.
18．（本题7分）已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，请回答下列问题：
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象.
（2）点的坐标为__________，的坐标为__________，__________.
19．（本题9分）如图，四边形是平行四边形，点在边上，点在线段上，且，，求证：.
20．（本题8分）阅读下列材料，完成相应的任务.
在平面直角坐标系中，已知点，当的值发生改变时，点的位置也会发生改变，为了求点运动所形成的图象的解析式，令点的横坐标为，纵坐标为，得到了方程组.消去，得，即，可以发现，点随的变化而运动所形成的图象的解析式是.
（1）求点随的变化而运动所形成的图象的解析式.
（2）点__________点随的变化而运动所形成的图象上，点__________点随的变化而运动所形成的图象上（横线上填“在”或“不在”）.
21．（本题11分）2023年8月世界机器人“开放创新，聚享未来”大会在北京召开，某肥料厂为促进智能化发展，引进了，两种型号的机器人各1台搬运肥料，已知每个型机器人比每个型机器人每小时多搬运20千克肥料，每个型机器人搬运360千克肥料所用的时间是每个型机器人搬运240千克肥料所用的时间的2倍.
（1）求，两种机器人每个每小时分别搬运多少千克肥料？
（2）该肥料厂现有2700千克肥料需要搬运，要求搬运所有肥料的时间不超过10小时，问至少需要再引进多少个型机器人才能按要求完成任务.
22．（本题10分）装有恒温系统的蔬菜大棚能够为植物提供适宜的生长环境，使其在舒适的生长空间内，健康生长，从而获得较高经济效益.如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（℃）与时间（h）之间的函数图象，其中线段，表示恒温系统开启阶段.恒温系统关闭后，与成反比例关系，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求图象中段的函数表达式.
（2）大棚里栽培的某种蔬菜在温度为15℃到18℃的条件下最适合生长，那么这种蔬菜在这天内最适合生长的时间有多长.
23．（本题13分）如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，且一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点.
（1）求一次函数的表达式以及点的坐标.
（2）利用图象，直接写出关于的不等式的解集.
（3）如图2，将直线绕点逆时针方向旋转45°，求旋转后所得直线的函数表达式.
初二数学参考答案（期中）
一、选择题（共30分）
二、填空题（共15分）
11. 12.二 13.72° 14. 15.7
16.解：（1）
2分
3分
4分
5分
（2）任务一：等式的基本性质2 2分
任务二： 4分
任务三：检验：当时，
所以原分式方程无解 5分
17.解：
2分
3分
4分
5分
当时， 7分
18.解：（1）如图所示 3分
（2）， 5分
1 7分
19.证明：四边形是平行四边形
，， 3分
， 5分
6分
7分
8分
9分
20.解：（1）令点的横坐标为，纵坐标为，
可得到方程组 1分
①×2，得：③， 2分
②－③，得：，即 3分
点随的变化而运动所形成的图象的解析式是. 4分
（2）不在 在 8分
21.解：（1）设：每个型机器人每小时搬运千克肥料 1分
由题意得： 2分
解得： 3分
4分
经检验：是原方程的解，且符合题意. 5分
答：每个种机器人每小时搬运80千克肥料，每个种机器人每小时搬运60千克肥料. 6分
（2）设：需要再引进个型机器人才能按要求完成任务 7分
8分
解得： 9分
为整数，最小为3 10分
答：至少需要再引进3个型机器人才能按要求完成任务. 11分
22.解：（1）设段的函数表达式为
把，代入得：
解得： 3分
所以段的函数表达式为 4分
（2）设恒温系统关闭后，关于的函数关系式为
把代入，得：，解得：
恒温系统关闭后，关于的函数关系式为 6分
把代入，得， 7分
把代入，得， 8分
h 9分
答：这种蔬菜在这天内最适合生长的时间为8.5h. 10分
23.解：（1）把代入，得：，解得： 1分
把代入得： 2分
把，代入得：
解得： 3分
所以一次函数的表达式为 4分
把代入，得，，
5分
（2）或 7分
（3）把代入，得， 8分
过点作，交旋转后的直线于点，过点作轴于点
，
9分
由旋转可得：，，
10分
，，
， 11分
设旋转后直线的解析式为
把，代入得：
，解得： 12分
所以旋转后直线的解析式为 13分
/克
1
3
5
7
9
/毫米
10
14
18
22
26
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
B
D
A
A
C
D