山东省滨州市惠民县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（含答案）

这是一份山东省滨州市惠民县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了答卷前，考生务必用0，第Ⅱ卷必须用0等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共6页。满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上。
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
4.第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 (选择题 共24分)
一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分 24分。
1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x<2 B. x>2 C. x≥2 D. x≤2
2.下列各式成立的是( ).

3.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CD, AD=BC B. AB∥CD, AD∥BC
C. AD=BC, AB∥CD D. AB∥CD, AB=CD
4. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若 则∠AOE的大小为( )
A.75° B.65° C.55° D.50°
5.如图，一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是( )尺 (一丈=10尺)
A.4.5尺 B.4尺 C.5尺 尺
6. 直线 与直线 在同一坐标系中的大致位置( )
7. 在平行四边形ABCD中, AB=3, BC =4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下列结论: ①AC=5; ②∠A+∠C = 180°; ③AC⊥BD; ④AC=BD. 正确的有 ( )
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
8. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么( 的值为( )
A.13 B.19 C.25 D. 169
第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。

10. 如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AB、DC的中点, 则图中共有 个平行四边形.
11. 一个长方形的对角线长为2a，另一边长为a，这个长方形的周长为 .
12. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O作( 分别交AB、BC于点E、F,若AE =8, CF = 6, 则EF的长是 .
13.在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴交于点A、B，点C在x轴负半轴上，若△ABC为等腰三角形，则点C的坐标为 .
14.如图，学校操场边上有一块四边形空地ABCD，该空地的阴影部分需要绿化，经测量发现, ∠ADC=∠DAE =∠DCE=90°, CD=8m, AD =6m, BC =24m, AB =26m,那么需要绿化部分的面积为 .
15.阅读下列信息：
①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点P到原点O的距离为3；
②当x的值为2时，函数y的值为0.请写出满足上述条件的函数表达式： .
16. 正方形. …按如图所示的方式放置.点 …和点C₁, C₂,C₃,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点 则Bn的坐标是 .
三、解答题：本大题共7个小题，满分72分。解答时请写出必要的演推过程。
17. 计算(本小题满分12分)


18.(本小题满分7分)
如图，一个直径为12cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子漏出杯子外2cm，当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动)，筷子顶端正好触到杯口，求筷子长度.
19. (本小题满分10分)
已知水池中有 800 立方米的水，每小时抽50立方米.
(1)写出剩余水的体积V(立方米)与时间t(时)之间的函数关系式；
(2)求出t的取值范围，并画出函数图象；
(3)6小时后池中还有多少水?
(4)几小时后，池中还有200 立方米的水?将池中水全部放完，需几小时?
20. (本小题满分6分)
据说，古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
(1)请指出古埃及人作直角的根据；
(2)请根据古埃及人的做法，用尺规作图作出一个直角三角形.
21. (本小题满分12分)
(1)如图①, 在四边形ABCD中, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
(2)如图②, 在四边形ABCD中, M, N, E, F分别为AD, BC, BD, AC的中点,求证: MN与EF互相平分.
22. (本小题满分12分)
已知: 如图①, 在正方形ABCD中,点M为AB的中点, MN⊥MD,且MN交正方形ABCD的外角平分线并点 N.
(1) 求证: MD=MN.
(2)若将条件中的“点M为AB的中点”去掉，当点 M为线段AB上任意一点时，其他条件不变，上面的结论还成立吗?如果成立请给出推理证明；若不成立，请说出理由.
23. (本小题满分13分)
如图, 已知四边形OABC是平行四边形, 点A(2,2)和点C(6,0), 连结CA并延长交y轴于点D.
(1)求直线AC的函数解析式；
(2)若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P，Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E，F，猜想四边形EPQF的形状(点P，Q重合除外)，并证明你的结论；
(3)在(2)的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形? (直接写出结果)
2023-2024 学年度第二学期期中质量监测
八年级数学试题
参考答案及评分说明
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
9. -4 ; 10. 4 ; 12. 10 ;
13. (-4,0), (-1,0) ; 14. 96m²; 16. (2ⁿ-1, 2ⁿ⁻¹);
三、解答题：本大题共7个小题，满分72分。解答时请写出必要的演推过程，每道题只提供一种方法，其他方法酌情赋分。
17. (本小题满分12分)
解:(1)原式 -2 分
---3 分
--4分
(2) 原式: -2分
-3分
-4分
(3) 原式 . -2 分
--3分
-4 分
18.(本小题满分7分)
解: 设筷子的长度是xcm, 那么杯子的高度是(x-2) cm, ----------- ---1 分
∵ 杯子的直径为12cm, ∴杯子的半径为 6cm, -2分
由题意得 -5分
解得x=10, ---------- 6分
答: 筷子长度为10cm. ------------------------------ --7分
19.(本小题满分10分)
解: (1) V = 800-50t ; -2分
(2) 由题意得, 800-50t≥0, 且t≥0, 解得0≤t≤16,--------3分其函数图象如图所示，--------------------------------5分
(3) 当t=6时, V =800-50×6=500 (立方米).
答：6小时后，池中还剩500立方米的水；------------------------------7分
(4) 当V = 200时, 800-50t = 200,
解得t = 12. --------------------------------------------------------8分
当V=0时, 800-50t=0,
解得t = 16. --------------------------------------------------------9分
答：12小时后，池中还有200立方米的水.16小时后，池中水全部放完. --10分
20.(本小题满分6分)
解:(1)勾股定理的逆定理: -------------------------------------------2分
(2)如图所示:
以上两种方法都可以，根据作图过程适当判分
---------------------------------------6分
21.(本小题满分12分)
解:
(1) 连接AC, -------------------1 分
∵E, F分别为AB, BC的中点,
∴EF为△ABC的中位线, ------------2分
-3 分
同理可得, ∴GH 为△ADC的中位线,
-4分
∴ GH//EF且GH = EF, -5分
∴ 四边形 EFGH是平行四边形， -6 分
(2) 证明: 如图, 连接ME、EN、NF、MF, -7 分
∵ M, N, E, F分别为AD, BC, BD, AC的中点,
∴ ME∥AB且ME= AB, NF∥AB且. -9分
∴ ME//NF且ME = NF, 10分
∴ 四边形MENF是平行四边形， ----- -- -------- -11分
∴ MN与EF互相平分. -------- 12分
22.(本小题满分12分)
解:(1) 如图①所示, 取DA的中点F, 连接FM ----------------1 分
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=AB , ∠A =∠ABC =∠CBE =90°.
∴∠FDM+∠AMD=90° . -----------------------------2分A
∵MN⊥MD,
∴∠BMN +∠AMD = 90°;
∴∠FDM =∠BMN. ---------------------------------------------3分
∵点F、M分别是DA、AB的中点,
-4分
∴△AFM为等腰直角三角形, ∴∠AFM = 45° ,
∴∠DFM =180°-∠AFM =135° .--------------------------------5分
∵BN平分∠CBE,

∴∠MBN=∠ABC +∠CBN = 135°,
∴∠DFM =∠MBN. --------------------------------6分
∴在△DFM和△MBN中
∴ △DFM≌△MBN,
∴MD=MN ----------------------------------------7分
(2)如图②所示, 在AD 上截取DH=BM, ----------------8分
同①得, △DHM ≌△MBN, --------- 11分
∴ MD = MN --------- 12分
23.(本小题满分13分)
解: (1)设直线AC的解析式为y=kx+b,
∵ 点A(2, 2)和点C(6,0), ∴ -2 分
∴ {k=- , ----------- -3分
∴ 直线AC的解析式为 -4分
(2) 如图,
∵ 点A的坐标为(2, 2),
∴ 直线OA的解析式为y = x.---------------------5 分
∵ 点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，
∴ OQ =t, ∴ F(t,t), ∴ FQ =t.-----------------6分
∵ 点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，
∴ CP=2t, ∴ OP=6-2t. 由(1)知, 直线AC的解析式为
∴ E(6-2t, t), ---------------------------------7分
∴ PE=t,
∴ PE = FQ.-------------------------------------8分
∵ FQ⊥x轴, PE⊥x轴,
∴ ∠PQF = 90°, FQ∥PE.
∵ PE = FQ,
∴ 四边形PEFQ是平行四边形.---------------------10分
∵ ∠PQF = 90°,
∴ 平行四边形PEFQ是矩形.-----------------------11分
或 即：点P运动 秒或3秒时, 四边形EPQF是正方形. -13 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
B
D
C
D
C