河北省雄安新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份河北省雄安新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本次考试设卷面分，与的结果相同的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若二次根式有意义，则α的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在ABCD中，若，则（ ）
A．110°B．100°C．70°D．140°
3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，12，12
4．一个菱形ABCD的对角线长分别为6和8，则它的面积为（ ）
A．10B．24C．26D．48
5．与的结果相同的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得，．连接DE，若测得m，则A，B之间的距离是（ ）
A．7mB．11mC．14mD．13m
7．如图，在ABCD中，，，，则△OCD的周长为（ ）
A．25B．30C．17D．15
8．如图，一个长为25m的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙7m，若梯子的顶端下滑4m至点处，则梯子的底端滑动的距离为（ ）
A．4mB．6mC．8mD．15m
9．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（ ）
A．＋B．－C．×D．÷
10．如图，将45°的∠AOB按下面所描述的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将30°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上表示的数为（ ）
A．cmB．cmC．4cmD．3.5cm
11．实数a和b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径画弧，交数轴于点M，则点M在数轴上表示的数为（ ）
A．2B．C．D．或
13．在ABCD中，，∠ABC为锐角．若要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有甲、乙，丙三种方案，则正确的方案是（ ）
A．甲、乙两种B．甲、丙两种C．乙．丙两种D．甲、乙、丙三种
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．设移动时间为t秒，当四边形AFCE为菱形时，t的值为（ ）
A．4B．5C．6D．
15．如图，在Rt△ABC中，，，，分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BCMN，若四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于（ ）
A．36B．24C．48D．72
16．如图，正方形ABCD的边长为2，P是对角线BD上的一点，于点F，于点E，连接AP，EF．给出下列结论：①；②EF的最小值为；③；④△APD有可能是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．已知，则______．
18．如图，这是一个三级台阶，它的每一级的长．宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想爬到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B处的最短路径是______dm，确定最短路径的依据是______．
19．如图1，E，F分别为矩形纸带ABCD的边AD，BC上的点，，将纸带沿EF折叠成图2（G为ED和BF的交点），则______；再沿BF折叠成图3（H为EF和DG的交点），则图3中的______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本题9分）计算：．
嘉淇同学部分解题步骤如下．
解：．
（1）在以上解题步骤中，用到了______（从下面选项中选出两个）．
①通分②约分③二次根式的化简
④二次根式的乘法法则⑤等式的基本性质
（2）算到这里，她发现算式好像变得更复杂了，请你用一种更简便的方法解答此题．
21．（本题9分）如图，这是一个5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点均称为格点，点A，B，C均在格点上．仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC．
（1）在图1中，△ABC的面积为．
（2）在图2中，△ABC的面积为5．
（3）在图3中，△ABC是面积为的钝角三角形．
22．（本题9分）如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一条直线上，，连接BE，DF．
求证：（1）．
（2）四边形BFDE为平行四边形．
23．（本题10分）数学活动课上，同学们根据学习“二次根式”及“乘法公式”积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法，探究“当，时，与的大小关系”．
下面是探究过程．
①具体运算，发现规律：
当，时，
特例1：若，则；
特例2：若，则；
特例3：若，则；
②观察、归纳，得出猜想：
当，时，．
③证明猜想：
当，时，
，
，
当且仅当时，．
请你利用发现的规律，解答以下问题．
（1）当时，的最小值为______．
（2）当时，的最小值为______．
（3）当时，的最大值为______．
24．（本题10分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BC，EO为矩形BECO的对角线，，．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）连接DE，若，，求DE的长．
25．（本题12分）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质来解决相关的问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点处，与BC交于点N．
【猜想】．
【验证】（1）请将下列证明过程补充完整．
∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，
______．
∵四边形ABCD是矩形，
，
______．
______=______，
．
【应用】（2）如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为ME．
①猜想MN与EC的数量关系，并说明理由．
②若，，求EC的长．
26．（本题13分）如图，在△ABC中，，，，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1个单位长度；点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2个单位长度．它们同时出发，设出发的时间为t秒．根据以上信息，解答下列问题．
（1）求BC的长．
（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上．
（3）当点Q在边CA上运动时，是否存在t的值，使△BCQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
2023—2024学年度第二学期期中教学质量监测
八年级数学参考答案
1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．C 9．D 10．B 11．A 12．D 13．D
14．A 15．B 16．D
17． 18．25；两点之间线段最短
19．50°；105°
20．解：（1）①③．
（2）原式
．
21．解：（1）如图，点C即为所求．（答案不唯一）
（2）如图，点C或的位置均可．（答案不唯一）
（3）如图，点C即为所求．
22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
，，
，．
又，
．
（2），
，，
，
四边形BFDE为平行四边形．
23．解：（1）2．
（2）2√3．（3）．
24．解：（1）证明：∵四边形BECO是矩形，
，．
，．
，
四边形ABCD是平行四边形．
，
四边形ABCD是菱形．
（2）如图，连接DE．
∵四边形ABCD是菱形，
，，，
．
，，
△ABC是等边三角形．
，，
，
，
．
∵四边形BECO是矩形，
，，
．
25．解：（1）∠CMN；∠MCN；∠CMN；∠MCN．（每空1分）
（2）①．
理由：∵由四边形ABEM折叠得到四边形，
．
∵四边形ABCD是矩形，
，
，
，．
，．
②∵矩形ABCD沿MC所在的直线折叠，
，，．
设，．
在Rt△NDC中，，
，
，解得，
．
26．解：（1），，，
．
（2）∵点P在边AC的垂直平分线上，
，．
在Rt△BPC中，，即，
解得．
（3）存在．当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．（每种情况1分）
提示：①如图1，当时，则．
，，，
，，，
，；
②如图2，当时，，；
③如图3，当时，过点B作于点E，，
，，
，．
综上所述，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．
取边BD的中点O，作，．
作于点N，于点M．
作AN，CM分别平分∠BAD，∠BCD，交BD于点N，M．