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湖北省荆楚初中联盟2023-2024学年七年级下学期期中联考数学试题(无答案)
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这是一份湖北省荆楚初中联盟2023-2024学年七年级下学期期中联考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，24题，满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.14
2. 下列四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 5是-25的算术平方根 B. 的算术平方根是-4
C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 的平方根是
4. 若点在轴上，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ）倍.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
6. 课间操时，小钦、小新、小敏的位置如图所示，小钦对小敏说：“如果我的位置用表示，小新的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ）”
A. B. C. D.
7. 如图，，与交于点，，则的度数是（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
8. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为，则是（ ）
A. 2的平方根 B. 2的算术平方根 C. 2的立方根 D. 不能确定
9. 如图，一块长为米，宽为米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移米就是它的边线.若，，则小路面积与绿地面积的比为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为，…，这样依次下去得到，.若的坐标为，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 已知，则_____________.
12. 若轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为____________.
13. 一个正数的平方根是与，则_____________.
14. 在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，.则方程的解是______________.
15. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，.下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是_________________.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （6分）计算：
（1）
（2）
17.（6分）求下列各式中的的值：
（1）
（2）
18. （6分）如图，直线相交于点，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数.
19.（8分）填空，请依据条件进行推理，得出结论，并在括号内填上适当的依据.如图，于，于，，求证：.
证明：∵（已知）
∴_______________=90°（ ）.
∴（ ）
∴（ ）
∵（已知）
又∵（平角的定义）
∴___，（ ）
∴（ ），
∴.（ ）
20.（8分）如图（1）大正方形纸片，其面积为.小钦同学按如图的方法把大正方形沿对角线裁成四个三角形.然后再把这四个三角形拼成如图（2）两个相同的小正方形.
（1）求小正方形的边长；
（2）小钦同学要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为3：2，问能否成功，试说明理由.
21.（8分）如图，在中，平分交于点，点在上，过点的直线与的延长线交于点，与交于点，.
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）点在上，若，，，平分吗？请说明理由.
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，网格线的交点称为格点，每一个小正方形方格边长为1个单位长度，三角形的三个顶点均在格点上. 内任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到，点平移后对应的点为.
（1）请画出平移后的三角形，写出点的坐标为_________________.
（2）四边形的面积是____________________.
（3）在图中存在格点，使得直线将三角形分成面积相等的两个三角形，则点的坐标是_______________.
（4）若经过平移后对应点为，点作同样的平移得到对应的点为.此时长方形的面积为20，求出和的值.
23.（11分）已知，，点分别是上的点，点是平面内一点，连接，.
（1）如图1，与交于点，则，，；
（2）如图2，点在直线之间，延长到，点在的上方，连接，若，求的度数；
（3）如图3，为直线上一动点，探究和的数量关系，请直接给出结论.（提示：题中所有角都是大于0°小于180°的角）
24. （12分）在平面直角坐标系中，，且.
（1）请直接写出点的坐标；
（2）如图1，点在线段上，线段轴，，点从点出发沿轴负方向平移.
①当线段最短时，求的面积；
②若，求点的坐标.
（3）如图2，若点是轴上方一点，且，求与之间的关式式.（提示：）
本试卷共4页，24题，满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.14
2. 下列四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 5是-25的算术平方根 B. 的算术平方根是-4
C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 的平方根是
4. 若点在轴上，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ）倍.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
6. 课间操时，小钦、小新、小敏的位置如图所示，小钦对小敏说：“如果我的位置用表示，小新的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ）”
A. B. C. D.
7. 如图，，与交于点，，则的度数是（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
8. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为，则是（ ）
A. 2的平方根 B. 2的算术平方根 C. 2的立方根 D. 不能确定
9. 如图，一块长为米，宽为米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移米就是它的边线.若，，则小路面积与绿地面积的比为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为，…，这样依次下去得到，.若的坐标为，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 已知，则_____________.
12. 若轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为____________.
13. 一个正数的平方根是与，则_____________.
14. 在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，.则方程的解是______________.
15. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，.下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是_________________.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （6分）计算：
（1）
（2）
17.（6分）求下列各式中的的值：
（1）
（2）
18. （6分）如图，直线相交于点，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数.
19.（8分）填空，请依据条件进行推理，得出结论，并在括号内填上适当的依据.如图，于，于，，求证：.
证明：∵（已知）
∴_______________=90°（ ）.
∴（ ）
∴（ ）
∵（已知）
又∵（平角的定义）
∴___，（ ）
∴（ ），
∴.（ ）
20.（8分）如图（1）大正方形纸片，其面积为.小钦同学按如图的方法把大正方形沿对角线裁成四个三角形.然后再把这四个三角形拼成如图（2）两个相同的小正方形.
（1）求小正方形的边长；
（2）小钦同学要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为的长方形，使它的长宽之比为3：2，问能否成功，试说明理由.
21.（8分）如图，在中，平分交于点，点在上，过点的直线与的延长线交于点，与交于点，.
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）点在上，若，，，平分吗？请说明理由.
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，网格线的交点称为格点，每一个小正方形方格边长为1个单位长度，三角形的三个顶点均在格点上. 内任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到，点平移后对应的点为.
（1）请画出平移后的三角形，写出点的坐标为_________________.
（2）四边形的面积是____________________.
（3）在图中存在格点，使得直线将三角形分成面积相等的两个三角形，则点的坐标是_______________.
（4）若经过平移后对应点为，点作同样的平移得到对应的点为.此时长方形的面积为20，求出和的值.
23.（11分）已知，，点分别是上的点，点是平面内一点，连接，.
（1）如图1，与交于点，则，，；
（2）如图2，点在直线之间，延长到，点在的上方，连接，若，求的度数；
（3）如图3，为直线上一动点，探究和的数量关系，请直接给出结论.（提示：题中所有角都是大于0°小于180°的角）
24. （12分）在平面直角坐标系中，，且.
（1）请直接写出点的坐标；
（2）如图1，点在线段上，线段轴，，点从点出发沿轴负方向平移.
①当线段最短时，求的面积；
②若，求点的坐标.
（3）如图2，若点是轴上方一点，且，求与之间的关式式.（提示：）
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