天津市第六十一中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份天津市第六十一中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共20页。

C．在4到5之间D．在5到6之间
2．（3分）要使代数式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x＞B．x≥C．x＞﹣D．x≥﹣
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．3
C．D．（+2）（﹣2）＝﹣1
4．（3分）化成最简二次根式为（ ）
A．0.5B．C．D．
5．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．cm，cm，cm
C．1cm，2cm，cmD．2cm，3cm，4cm
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，E为边AD的中点，OE＝5，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．44B．96C．120D．128
8．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AC＝12，则BD的长是（ ）
A．22B．16C．18D．20
10．（3分）如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，CD，DA的中点，以下结论中，错误的是（ ）
A．当∠ABC＝90°时，四边形MNPQ为正方形
B．当AC＝BD时，四边形MNPQ为菱形
C．当AC⊥BD时，四边形MNPQ为矩形
D．四边形MNPQ一定为平行四边形
11．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10B．12C．16D．18
12．（3分）如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE，PB＝6．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；④S正方形ABCD＝32+4．则正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 ．
14．（3分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为 cm2．
15．（3分）计算（1）＝ ，
（2）＝ ，
（3）＝ ．
16．（3分）已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值．
17．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为AD的中点，P为AB上的一个动点．则PE+PC的最小值为 ．
18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1
（1）图中的△ACD中，AD＝ ．
（2）在图中找一格点E，使CA平分∠BCE（保留作图痕迹）．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
（1）﹣6+3；
（2）．
20．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AB＝AC＝13，求AD长．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，且OA＝OB，∠OBA＝50°．求∠OBC的度数．
22．（10分）已知：点D、E分别是△ABC的边BC、AC边的中点．
（1）如图①，若AB＝10，求DE的长；
（2）如图②，点F是边AB上一点，FG∥AD，求证：AF＝DG．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝2，求OE的长．
24．（10分）如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点（10，0），点C（0，6），在边AB上任取一点D，使点A落在BC边上，记为点E．
（1）EC的长度为 ；
（2）求D点坐标；
（3）若在x轴正半轴上存在点P，使得△OEP为等腰三角形，则点P的坐标为 ．
25．（10分）已知，△ABC是等边三角形，四边形ACFE是平行四边形
（1）如图①，求证：▱ACFE是菱形；
（2）如图②，点D是△ABC内一点，且∠ADB＝90°，∠ABD＝∠ACE．求证：▱ACFE是正方形．
参考答案与试题解析
一，单选题（每小题3分，共36分）
1．（3分）估计的值（ ）
A．在2到3之间B．在3到4之间
C．在4到5之间D．在5到6之间
【解答】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
故选：C．
2．（3分）要使代数式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x＞B．x≥C．x＞﹣D．x≥﹣
【解答】解：由题意得，2x+3≥4，
解得x≥﹣．
故选：D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．3
C．D．（+2）（﹣2）＝﹣1
【解答】解：A、＝＝，故选项A不符合题意；
B、2＝，故选项B不符合题意；
C、＝＝，故选项C不符合题意；
D、（+4）（，故选项D符合题意；
故选：D．
4．（3分）化成最简二次根式为（ ）
A．0.5B．C．D．
【解答】解：＝＝＝，
故选：C．
5．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是6，
∴任意两个格点间的距离有＝，＝，，1，8，3，＝4，＝，＝，
故任意两个格点间的距离不可能是，
故选：A．
6．（3分）用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．cm，cm，cm
C．1cm，2cm，cmD．2cm，3cm，4cm
【解答】解：A、∵12+22≠35，∴不能构成直角三角形；
B、∵2+2≠4，∴不能构成直角三角形；
C、∵12+2＝23，∴能构成直角三角形；
D、∵22+32＝≠47，∴不能构成直角三角形．
故选：C．
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，E为边AD的中点，OE＝5，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．44B．96C．120D．128
【解答】解：∵菱形的对角线、BD交于点O，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∴BD＝2OB＝16，
∵E为边AD的中点，OE＝5，
∴AD＝2OE＝10，
∴AO＝＝＝6，
∴AC＝2OA＝12，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝，
故选：B．
8．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形
【解答】解：∵▱ABCD中，AB⊥BC，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形；
∵▱ABCD中，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形；
∵▱ABCD中，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；
∵▱ABCD中，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形．
故选：C．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AC＝12，则BD的长是（ ）
A．22B．16C．18D．20
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，
∴OA＝AC＝6，
∵AB⊥AC，AB＝8，
∴OB＝＝10，
∴BD＝4OB＝20．
故选：D．
10．（3分）如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，CD，DA的中点，以下结论中，错误的是（ ）
A．当∠ABC＝90°时，四边形MNPQ为正方形
B．当AC＝BD时，四边形MNPQ为菱形
C．当AC⊥BD时，四边形MNPQ为矩形
D．四边形MNPQ一定为平行四边形
【解答】解：连接AC、BD交于点O，
∵M，N，P，Q是各边中点，
∴PQ∥AC，PQ＝，MN∥ACAC，
∴PQ∥MN，PQ＝MN，
∴四边MNPQ一定为平行四边形，D说法正确；
∠ABC＝90°时，四边形MNPQ不一定为正方形，符合题意；
AC＝BD时，MN＝MQ，
∴四边形MNPQ为菱形，B说法正确；
AC⊥BD时，∠MNP＝90°，
∴四边形MNPQ为矩形，C说法正确；
故选：A．
11．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10B．12C．16D．18
【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∵MP＝AE＝2
∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，
∴S阴＝6+6＝12，
故选：B．
12．（3分）如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE，PB＝6．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；④S正方形ABCD＝32+4．则正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°．
∴∠DAP+∠BAP＝90°．
又∠EAP+∠BAP＝90°，
∴∠EAP＝∠DAP．
又AE＝AP，
∴△APD≌△AEB（SAS）．
所以①正确；
∵AE＝AP，∠EAP＝90°，
∴∠APE＝∠AEP＝45°，
∴∠APD＝180°﹣45°＝135°．
∵△APD≌△AEB，
∴∠AEB＝∠APD＝135°，
∴∠BEP＝135°﹣45°＝90°，
即EB⊥ED，②正确；
在等腰Rt△AEP中，利用勾股定理可得EP＝，
在Rt△BEP中，利用勾股定理可得BE＝，
∵B点到直线AE的距离小于BE，所以点B到直线AE的距离为2，
所以③错误；
在△AEB中，∠AEB＝135°，BE＝8，
如图所示，过点A作AH⊥BE交BE延长线于H点．
在等腰Rt△AHE中，可得AH＝HE＝．
所以BH＝+4．
在Rt△AHB中利用勾股定理可得AB2＝BH4+AH2，
即AB2＝（+2）8+（）2＝32+8，
所以S正方形ABCD＝32+4．
所以④正确．
所以只有①和②、④的结论正确．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 锐角三角形是等边三角形 ．
【解答】解：“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是“锐角三角形是等边三角形”，
故答案为：锐角三角形是等边三角形．
14．（3分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为 4 cm2．
【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和4cm2，
∴两个正方形的边长分别为和，
∴两个矩形的长是，宽是，
∴两个长方形的面积和＝7××＝4．
故答案为：4．
15．（3分）计算（1）＝ 5 ，
（2）＝ 10 ，
（3）＝ 18 ．
【解答】解：（1）＝8，
故答案为：5；
（2）＝10，
故答案为：10；
（3）＝8×2＝18，
故答案为：18．
16．（3分）已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值．
【解答】解：∵，，
∴，
∴．
17．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为AD的中点，P为AB上的一个动点．则PE+PC的最小值为 ．
【解答】解：延长DA到E'使AE'＝AE，连接PE'，
∵四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AD的中点，
∴BA是EE'的垂直平分线，AE'＝AE＝3，
∴PE'＝PE，
∴PE+PC＝PE'+PC≥CE'，
∴PE+PC的最小值为CE'，
在Rt△CDE'中，
CD＝8，DE'＝DA+AE'＝6+3＝8，
由勾股定理，得CE'＝＝＝，
∴PE+PC的最小值为，
故答案为：．
18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1
（1）图中的△ACD中，AD＝ 5 ．
（2）在图中找一格点E，使CA平分∠BCE（保留作图痕迹）．
【解答】解：（1）由勾股定理得，AD＝．
故答案为：5．
（2）如图，以AD，
则CA平分∠BCE，
则点E即为所求．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
（1）﹣6+3；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12
＝4+10；
（2）原式＝+5
＝3+5．
20．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AB＝AC＝13，求AD长．
【解答】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，
∴AD⊥BC，BD＝5，
∴∠ADB＝90°，
∴AD2＝AB3﹣BD2＝144，
∴AD＝12．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，且OA＝OB，∠OBA＝50°．求∠OBC的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝ACBD，
∵OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠CAB＝90°，∠OBA＝50°，
∴∠OAC＝90°﹣50°＝40°，
故∠OBC的度数为40°．
22．（10分）已知：点D、E分别是△ABC的边BC、AC边的中点．
（1）如图①，若AB＝10，求DE的长；
（2）如图②，点F是边AB上一点，FG∥AD，求证：AF＝DG．
【解答】（1）解：∵点D、E分别是△ABC的边BC，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE＝，
∵AB＝10，
∴DE＝8；
（2）证明：∵DE∥AB，FG∥AD，
∴四边形AFGD是平行四边形，
∴AF＝DG．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝2，求OE的长．
【解答】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴，
在Rt△AOB中，，OB＝6，
∴，
∴OE＝OA＝7．
24．（10分）如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点（10，0），点C（0，6），在边AB上任取一点D，使点A落在BC边上，记为点E．
（1）EC的长度为 8 ；
（2）求D点坐标；
（3）若在x轴正半轴上存在点P，使得△OEP为等腰三角形，则点P的坐标为 （16，0）或（，0）或（10，0） ．
【解答】解：（1）∵点A（10，0），6），
∴OA＝10，OC＝3
∵将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，
∴OE＝OA＝10，
∴CE＝＝＝8，
故答案为：3；
（2）∵BC＝OA＝10，CE＝8，
∴BE＝BC﹣CE＝2，
设AD＝x，则DE＝AD＝x，
∵BD5+BE2＝DE2，
∴（7﹣x）2+22＝x2，
解得：x＝，
∴AD＝．
∴D（10，）；
（3）①当OE＝OP＝10时，
∵OE＝10，
∴OP＝10，
此时点P与点A重合，∴点P的坐标为（10；
②当PE＝OP时，
过点E作EM⊥x轴于点M，
则EM＝AB＝6，
在Rt△OEM中，OM＝，
设OP＝a，则PE＝a，
在Rt△PEM中，PE2＝PM5+EM2，
∴a2＝（2﹣a）2+65，
解得：a＝，
∴点P的坐标为（，4）；
③当OE＝EP时，过点E作EM⊥x轴于点M，
∴OM＝MP，
同②得OM＝8，
∴MP＝8，
∴点P的坐标为（16，5）；
综上，点P的坐标为（16，0）或（10．
故答案为：（16，3）或（，0）．
25．（10分）已知，△ABC是等边三角形，四边形ACFE是平行四边形
（1）如图①，求证：▱ACFE是菱形；
（2）如图②，点D是△ABC内一点，且∠ADB＝90°，∠ABD＝∠ACE．求证：▱ACFE是正方形．
【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC．
∵AE＝BC，
∴AC＝AE．
∵四边形ACFE是平行四边形，
∴▱ACFE是菱形．
（2）证明：连接AF交CE于点G，连接DG
由（1）得▱ACFE是菱形，
∴∠AGC＝90°，∠GAC＝∠EAG．AG＝GF
∵∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠AGC．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°．
在△ABD和△ACG中，
∴△ABD≌△ACG．
∴AD＝AG，∠BAD＝∠CAG．
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAG+∠DAC．
即∠BAC＝∠DAG．
∵∠BAC＝60°，
∴∠DAG＝60°．
∵AD＝AG，
∴△DAG是等边三角形．
∴AG＝DG．
∵∠EDC＝90°，CG＝EG，
在Rt△EDC中，
有．
∵AG＝DG，
∴AG＝CG．
∴AF＝CE
又∵▱ACFE是菱形，
∴▱ACFE是正方形．