河北省承德市兴隆县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份河北省承德市兴隆县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

卷I（选择题共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A.B.C.D.
2.计算，则“○”中的运算符号为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若是方程的一个解，则m的值是（ ）
A.B.4C.2D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A.垂线段最短B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短D.经过一点有无数条直线
7.如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移的距离是（ ）
A.B.2C.3D.6
8.已知方程组，则的值是（ ）
A.2B.C.0D.
9.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（ ）
A.◎代表B.@代表同位角
C.▲代表D.※代表
10.观察图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立（ ）
A.B.
C.D.
11.下列命题中，真命题的个数是（ ）
①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；
③平行于同一条直线的两直线平行；④若正数a，b满足，则.
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.将两块三角板如图摆放，使得三角板的直角边与三角板的斜边互相垂直，则（ ）
A.B.C.D.
13.嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步.嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要.数据用科学记数法表示为，则被遮住的0的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
14.我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输〉中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A.B.
C.D.
15.如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角，第二次拐角，为了保持公路与平行，则第三次拐角的度数应为（ ）
A.B.C.D.
16.如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确有（ ）
A.①②B.②③④C.①②③④D.①③④
卷II（非选择题，共82分）
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分.）
17.将方程写成用含x的代数式表示y，则____________.
18.命题“全等三角形对应边上的中线相等”是____________（填“真”或“假”）命题，将它改写成“如果…那么…”的形式_________________________.
19.规定.
（1）求____________；
（2）若，求____________.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.计算（每小题4分，共8分）
（1）解方程：
（2）化简：
21.（每空2分，共8分）
如图，平分，，，试说明.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：平分，
（①_______________），
（已知），（等量代换），
②______________（内错角相等，两直线平行），
（③______________），
（已知），
④______________（同角的补角相等）
（同位角相等，两直线平行）.
22.（本题满分8分）
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求所捂的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值.
23.（本小题8分）
为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动.若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元.
（1）求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格.
（2）学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒.元旦期间，商场搞促销活动：甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，请问在哪个商场采购合算？请说明理由.
24.（本小题10分）
如图，，.
（1）试说明：；
（2）若，，求的度数.
25.（本小题10分）
将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，，请求：
图1图2
（1）长方形的面积（用含a，b的式子表示）；
（2）求（用含a，b的式子表示）；
（3）当，时，求的值.
26.（本题10分）
问题：如图所示：点A、D、E在一条直线上，点F、B、C在一条直线上
，请你再添加一个条件，使得，并说明理由.
（1）请你按照小明的思路添加条件，并进行说理.
（2）在（1）的思路下，小明发现此题还有好多结论生成，请你写出一条即可.
27.（本小题10分）
规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则.我们叫为“雅对”.
例如：因为，所以.我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立.证明如下：
设，，则，，
故，
则，
即.
（1）根据上述规定，填空：____________；____________；____________.
（2）计算的结果可以表示为 （ ， ） ，并说明理由.
（3）利用“雅对”定义说理：，对于任意自然数n都成立.
2023-2024学年第二学期期中质量监测
七年级数学试卷答案
一、选择题：
二、填空：
17.
18.真，如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等改动的，是、（如果两个角是对顶角，那么这两个角相等）都给分
19.125、1
20.（1）
（2）
每小题给4分，按过程适当给分
21.如图，平分，，，试说明.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：平分，
（① 角平分线的定义 ），
（已知），（等量代换），
②（内错角相等，两直线平行），
（③ 两直线平行，同旁内角互补 ），
（已知），
④（同角的补角相等）
（同位角相等，两直线平行）.每空2分，计8分
22.（1）设多项式为A，
则.4分
（2），，
原式.8分
23.（1）设每副乒乓球拍的价格为x元，每盒乒乓球的价格为y元，
根据题意，得，2分
解得，
答：每副乒乓球拍的价格为30元，每盒乒乓球的价格为5元；5分
（2）在甲商场采购合算.
理由如下：
在甲商场采购：（元），
在乙商场采购：（元），
，在甲商场采购合算.8分
24.解：（1），，2分
，3分
，，4分
；5分
（2），，7分
，，
，8分
，，
.10分
25.解：（1）由题意可得：，
；3分
（2），，5分
；8分
（3）当，时，
10分
26.（本题10分）
添加：2分
说理：因为，所以4分
因为，所以6分
所以8分
还可以得到等答案不唯一.10分
27.解：（1），；
，；
，；
故答案为：2，0，3；3分
（2）设，，则，，
，，
，
故答案为：；7分
（3）设，则，即
所以，即，
所以.10分
已知：如图，.
求证：.
证明：延长交 ※ 于点F，
则 ◎ （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.
又，得 ▲ .
故（ @ 相等，两直线平行）.
思考：小明是这样思考的：
已知，可以得到，
要想得到，需要，所以如果已知添加了______________________，问题不就解决了吗？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
B
C
C
B
C
C
A
A
C
A
C
D
C
D
D
C