上海市普陀区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份上海市普陀区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列函数中，属于一次函数的是（ ）
A．B．（为常数）C．（c为常数）D．
2．一次函数的图像经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
3．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，相交于点O，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．与是相等的向量B．与是相等的向量
C．与互为相反向量D．与互为相反向量
5．在四边形中，如果从①；②；③；④．这四个条件中选两个，那么不能推导出四边形是平行四边形的选项是（ ）
A．①②B．①④C．②④D．①③
6．下列命题为真命题的是（ ）
A．对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形；B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
C．三条边相等的四边形是菱形；D．三个内角相等的四边形是矩形．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．直线的截距是________．
8．如果将直线沿y轴向下平移4个单位，那么所得直线的表达式是________．
9．如果点都在直线上，那么a________b（填“>”“<”或“=”）．
10．如图，已知一次函数的图像经过点与，那么关于x的不等式的解集是________．
11．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，油温会匀速上升，每隔20秒测一次油温，得到下表：
加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为________．
12．已知菱形有一个内角为，较长对角线长为，那么较短的对角线长为________．
13．已知梯形的中位线长为，上底长，那么下底的长是________．
14．一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形为________边形．
15．如图，在平行四边形中，已知对角线与相交于点O，点E是中点，，那么________．
16．“方胜”是中国古代的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，如果将边长为1厘米的正方形沿对角线向右平移厘米得到正方形，形成一个“方胜”图案，那么“方胜”图案的周长为________厘米．
17．如图，在四边形中，，点P是的中点，如果，且，边上存在一点Q，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分，那么的长为________．
18．在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于x轴正半轴上的点与y轴正半轴上的点，如果坐标平面内存在一点N，使得，且，那么称点N为M关于P的“垂转点”．例如图1，已知点和点，以为腰作等腰直角三角形，可以得到M关于P的其中一个垂转点．如图2，如果关于y轴上一点P的垂转点N在一次函数的图象上，那么垂转点N的坐标为________．
图1 图2
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．已知一次函数图像与直线平行，且过点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求该一次函数与坐标轴围成的三角形的周长．
20．如图，已知点E在四边形的边上，设．
（1）试用向量表示向量_______，______．
（2）在图中求作：．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
21．如图，已知，点分别在边上，且四边形是菱形．
（1）请使用直尺与圆规确定点E的具体位置，再画出菱形（不用写作法、结论，保留画图痕迹）；
（2）如果点M（不与点D重合）在边上，且满足，那么四边形的形状是________；
（3）在（2）的条件下，如果，那么四边形的面积是________．
22．某快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲、乙两种薪资方案，如果送货量为x（件）时，方案甲的月工资是（元），方案乙的月工资是（元），其中计件工资部分，方案甲每送一件货物所得比方案乙高2元．如图所示，已知方案甲的每月底薪是1600元．
（1）根据图中信息，分别求出和关于x的函数解析式；（不必写定义城）
（2）比较甲、乙两种薪资方案，如果你是应聘人员，你认为应该怎样选择方案？
四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题8分，第25题12分，满分28分）
23．如图，在四边形中，对角线相交于点，延长至点E，使，联结．
（1）当时，求证：；
（2）当，且时，求证：四边形是正方形．
24．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴，轴于两点，过点B的直线交x轴正半轴于点M，且直线把分成面积之比为的两部分．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的表达式；
（3）当时，试在直线上找一点P，使得，直接写出点P的坐标．
25．小普同学在折叠平行四边形纸片的过程中发现：如果把平行四边形沿指它的一条对角线翻折，会得到很多结论．例如：在平行四边形中，，将沿直线翻折至，联结，可以得到．

（1）如图1，如果与相交于点O，求证；
（2）如图2，如果，当为顶点的四边形是矩形时，求出的长；
（3）如图3，如果，当是直角三角形时，直接写出的长．
时间x（秒）
0
20
40
60
…
油温
10
50
90
130
…