2024年湖南省常德市安乡县中考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年湖南省常德市安乡县中考一模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 满分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若实数a的倒数是2024，则a的值为（ ）
A．2024B．C．－2024D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．环保部门为了解安乡县珊泊湖水质情况，应采取全面调查的方式
B．彩民李大妈购买1张彩票，中奖．这个事件是不可能事件
C．圆是中心对称图形又是轴对称图形
D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面向上”
3．近日，从安乡县政府工作报告获悉，2023年完成地区生产总值约26950000000元，数据26950000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则等于（ ）
A．24B．27C．54D．81
5．如图，直线，点C、A分别在、上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交于点B，连接AB．若，则的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
6．两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
8．某种商品原价是200元，经两次降价后的价格是160元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，以边长为2的等边顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在菱形ABCD中，，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算：的结果是______．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为______．
13．如图所示，AD为的直径，点B、C在圆上，，则______．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点B，A．与反比例函数的图象在第二象限交于点C，若A为BC的中点，则k的值为______．
15．一枚硬币连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是______．
16．如图，等腰面积为21，底边，点D，F分别是AC，BC的中点，交AB于H，点E是DH上一动点，则的周长的最小值为______．
17．若两个不同的实数m、n满足，，则______．
18．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第2024个图形需要______根小木棒．
三、（本大题8个小题，共66分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）如图，中，于点E，于点F．
（1）求证：；
（2）若，，，求BD的长．
22．（8分）第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行．“跳水”是学生喜欢的运动项目之一，为了解学生对“跳水”知识的了解程度，某学校从200名喜欢“跳水”运动的学生中随机抽取了50学生进行了测试，将他们的成绩（百分制）分成五组，绘制成如下频数直方图．
（1）已知这组的数据为91、95、97、94、92、98、92，92．则这组数据的中位数是______，众数是______；
（2）根据题中信息，如果这200名喜欢“跳水”运动的学生全部进行测试，估计学生成绩在的总人数；
（3）学校想要从成绩在的4名学生中随机抽取2名同学谈谈观感，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表法或树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
23．（9分）如图，AB为的弦，直线BC与相切于B点，OC与AB交于点P，且，的半径．
（1）求证：；
（2）若，求CB的长．
24．（9分）2023年6月29日，安乡“中国酱卤之乡”成功授牌，安乡的酱卤美食深受全国各地人们喜爱．某酱卤店开通了网上销售渠道，在开始售卖当天提供150件某酱卤制品，很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过网上预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m件（m为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x天（，且x为正整数）的供应量（单位：件）和需求量（单位：件）的部分数据如下表，其中需求量与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）
（1）直接写出与x和与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）
（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136件）
（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每件酱卤制品售价为100元，求第4天的销售额．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线经过点A，判断点B是否在直线上，并说明理由；
（3）平移抛物线使其顶点仍在直线上，若平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为n，求n的取值范围．
26．（10分）问题提出
如图（1），在中，，D是AC的中点，延长BC至点E，使，延长ED交AB于点F，探究的值．
问题探究
（1）先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值；（写出结果即可）
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在中，，D是AC的中点，G是边BC上一点，，延长BC至点E，点，延长BD交AB于点F．求的值（用含n的式子表示）
第x天
1
2
…
6
…
11
…
15
供应量（件）
150
…
…
…
需求量（件）
220
229
…
245
…
220
…
164