湖北省十堰市丹江口市2023-2024学年七年级下学期期中教学质量监测数学试题（含答案）

这是一份湖北省十堰市丹江口市2023-2024学年七年级下学期期中教学质量监测数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟)
★ 祝考试顺利 ★
注意事项:
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．下列四个实数，其中无理数是（ ）
A．0B．C．D．
2． 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
3．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+c＜b+cB．ac＞bcC．ac+1＞bc+1D．ac2＞bc2
4．下列等式成立的是（ ）
A．B．C．＝2D．
5．a与 -x2的和的一半是非负数，用不等式表示为（ ）
A．a- x2＜0 B．a- x2≤0
C．（a - x2）＞0 D．（a- x2）≥0
6．下列说法正确的是（ ）
A．点（，0）在x轴的正半轴上 B．（3，2）和（2，3）表示同一个点
C．点（﹣2，4）在第四象限 D．点（﹣3，1）到x轴的距离为3
7．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A．1+B．2+C．3+D．4+
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得（ ）
A． B．
C． D．
9. 已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足4x-3y=5,则t的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2.5 D．2.5
10．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，……，An．若A1的坐标为（﹣3，1），则A2023的坐标为（ ）
A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（0，﹣2） D．（0，4）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的绝对值是 .
12．若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝ ．
13. 已知点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则P点坐标是 ．
14．若方程3（x﹣1）＝x+3的解也是关于x的不等式3x﹣a≥2x+1的一个解，则a的最大是 ．
15．如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
三、解答题（本题有9个小题，共75分）
16．（8分）计算
（1）；
（2）已知，求x的值.
17．（5分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．

18．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（8分）已知7和3﹣2x是一个正整数a的互不相等的两个平方根．
（1）求a的值以及x的值；
（2）求22﹣3a的立方根．
20. （8分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．
（1）求a，b，c的值；
（2）小苏发现：当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？
21．（8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示；
（1）已知A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0），将△ABC平移后，三角形内部一点P（x，y）的对应点为P'（x+3，y﹣2），做出平移后的△A'B'C'；
（2）过点C作CD∥AB，且点D在格点上，则点D的坐标是 ；
（3）在（1）的平移过程中，线段BC扫过的面积为 ．
22．（8分）如图，分别把两个面积为800cm2的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将这4个小三角形拼成一个大正方形．
（1）大正方形的边长是 cm；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为1300cm2？
23．（10分）蔬菜大王小明春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜37吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
24．（12分）在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，且满足(a+2)2+＝0，
过点B作直线m⊥x轴，点P是直线m上一动点，连接AP交y轴于点D，过点B作BC∥AP交y轴于C点．
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）如图，若AE，CE分别平分∠PAB，∠OCB，在点P的运动过程中，
∠AEC的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由；
（3）①若点P的纵坐标为﹣4，点Q在y轴上，且△APQ的面积和△ABP
的面积相等，请求出Q点坐标；
②在点P的运动过程中，是否为定值？请说明理由．
备用图
2023-2024学年丹江口市七年级春季质量检测数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.C 2.D 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8.B 9．C 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．
12．1
13 .（-4,2）
14．2
15．（0,3），（-4,0）
三、解答题
16．（8分）计算
（1）原式＝2﹣+4+2————————————3分
＝8﹣； ————————————4分
（2）∵（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝﹣2或x﹣1＝2，————————————2分
解得：x＝﹣1或x＝3．————————————4分
17．（5分）
【解答】 2（x+1）-3（x-1）≤6————————————1分
2x+2-3x+3≤6
2x-3x≤6-2-3————————————2分
-x≤1————————————3分
x≥-1————————————4分
不等式的解集在数轴上表示为：
————————5分
18．（8分）解方程组：
（1）； （2）．
【解答】（1），
由①，可得：2x﹣2y＝﹣2③，
由②，可得：4x+4y＝8④，
③×2+④，可得8x＝4，
解得x＝0.5，————————————2分
把x＝0.5代入③，可得：2×0.5﹣2y＝﹣2，
解得y＝1.5，————————————3分
∴原方程组的解是．————————————4分
方法二：把①代入②得 x=0.5
把x＝0.5代入①得 y=1.5
∴原方程组的解是．
（2）．①
②
由①，可得：2x﹣y＝15 ③，
由②，可得： x + y＝9 ④，
③+④，可得3x＝24，
解得x＝8，————————————2分
把x＝8代入③，可得： y＝1，————————————3分
∴原方程组的解是 ————————————4分
19．（8分）
【解答】解：（Ⅰ）∵7和3﹣2x是一个正整数a的互不相等的两个平方根，
∴3﹣2x＝﹣7，————————————1分
∴x＝5；————————————2分
a＝72＝49，————————————2分
（2）22﹣3a
＝22﹣3×49
＝22﹣147
＝﹣125，————————————6分
∴22﹣3a的立方根是﹣5．————————————8分
20. （8分）
【解答】解：（1）根据题意，得，—————————1分
②﹣③，得4b＝﹣8，
解得b＝﹣2； ————————————2分
把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，
解得a＝3， ————————————3分
因此；————————————4分
（2）“小苏发现”是正确的，
由（1）可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，————————————5分
当x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0； ————————————6分
当x＝时，y＝﹣﹣5＝0， ————————————7分
所以当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．————————————8分
21．（8分）
【解答】解：（1）如图所示：————————————2分
（2）如图，点D坐标为（4，5）；
故答案为：（4，5）；————————————5分
（3）在（1）的平移过程中，线段BC扫过的面积为3×1+2×5＝13．
故答案为：13．————————————8分
22．（8分）
【解答】解：（1）由题意得：大正方形的面积＝800×2＝1600cm2，
∴大正方形纸片的边长＝＝40（cm）．
故答案为：40． ————————————2分
（2）∵长方形纸片的长宽之比为5：4，
∴设长方形纸片的长和宽分别是5xcm，4xcm，
∴5x•4x＝1300， ————————————5分
∴x2＝65，
∵x＞0，
∴x＝， ————————————6分
∴长方形纸片的长是5x＝5cm，
∵5＞40， ————————————7分
∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形纸片．——————8分
23．（10分）
【解答】解：（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送a吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送b吨，
依题意得：，————————————2分
解得：．————————————3分
答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．————————————4分
（2）依题意得：3x+4y＝31，————————————5分
∴x＝．
又∵x，y均为非负整数，
∴或或， ————————————6分
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．————————————7分
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元． ————————————10分
24．（12分）
【解答】解：（1）∵（a+2）2+＝0
∴a+2＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣2，b＝2；
故答案为：﹣2，2；————————————2分
（2）∠AEC的度数不变，∠AEC＝45°，
理由：
过点E作FE∥BC，则FE∥AP，
∴∠BCE＝∠CEF，∠PAE＝∠AEF，
∴∠AEC＝∠BCE+∠PAE＝∠BCO+∠PAO，
∵AP∥BC
∴∠CBO=∠PAO
∵∠BCO+∠CBO＝90°
∠BCO+∠OAP＝90°，
∴∠AEC＝∠BCO+∠PAO
=×90°＝45°；————————————6分
（3）如图，
∵点P的纵坐标为﹣4，
∴BP＝4，
∴S△ABP＝×AB×BP＝×4×4＝8，
∵S△AOD+S梯形OBPD＝S△ABP＝8，
∴×2×OD+×（OD+4）×2＝8，
∴OD＝2，
∴D（0，﹣2），
∵S△APQ＝S△AQD+S△PQH＝×QD×（AO+OB）＝8，
∴QD×4＝8，
∴QD＝4，
∴Q点的坐标为（0，2）或（0，﹣6）．————————————9分
②在点P的运动过程中，是定值
理由如下：∵A(-2,0),B(2,0)
∴OA=OB
∴S△AOP= S△OBP
∴×4× DO=×2×PB
2 DO=PB
∴————————————12分