2024年河北省九地市中考数学摸底试卷（含解析）

这是一份2024年河北省九地市中考数学摸底试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.“4与x的平方的积”可表示为( )
A. 4xB. 4x2C. 16xD. 16x2
2.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是( )
A. 12sinα米
B. 12csα米
C. 12sinα米
D. 12csα米
3.苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球218000000公里的小行星命名为“苏步青星”，将218000000用科学记数法表示为a×10n，n的值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.化简(y2x)3的结果正确的是( )
A. (y2x)3=y5x3B. (y2x)3=yxC. (y2x)3=y6xD. (y2x)3=y6x3
5.如图，平面直角坐标系中直线m⊥x轴于点A(−5,0)，直线n⊥y轴于点B(0,−3)，点P的坐标为(a,b)，根据图中P点的位置判断，下列关系正确的是( )
A. a<−3，b<−5B. a>−3，b>−5
C. a<−5，b<−3D. a>−5，b>−3
6.如图，直尺一边CD与量角器的零刻度线AB平行，且∠EOB的读数为65°，设OE与CD交于点F，则∠DFE的度数为( )
A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°
7.如图，是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体，几何体的主视图不发生改变，则移走的小正方体是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
8.如果三个连续整数n、n+1、n+2的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是( )
A. −1B. −3C. 1D. 3
9.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )
A. 2a2
B. 3a2
C. 4a2
D. 5a2
10.如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( )
A. ∠BAQ=40°
B. DE=12BD
C. AF=AC
D. ∠EQF=25°
11.如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
下列判断正确的是( )
A. 嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度B. 淇淇设的未知量是乙队每天修路的长度
C. 甲队每天修路的长度是40米D. 乙队每天修路的长度是40米
12.在一个不透明的口袋中，放置4个红球，2个白球和n个黄球.这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记下颜色后再放回，统计黄球出现的频率如图所示，则n的值可能是( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
13.如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=2 3，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接ED，则CD的长为( )
A. 1
B. 32
C. 2
D. 52
14.小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是( )
A.
B.
C.
D.
15.如图，在▱ABCD中，∠ABC=a，BC>AB，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，在a从0°逐渐增大到180°的过程中，四边形EFGH形状的变化依次是( )
A. 平行四边形→菱形→平行四边形
B. 平行四边形→矩形→平行四边形
C. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形
D. 平行四边形→矩形→正方形→平行四边形
16.已知二次函数y=(x−h)2+1(h为常数)在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )
A. 1或−5B. −1或5C. 1或−3D. 1或3
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.如图，BA的延长线垂直于x轴，点A(2,1)在反比例函数y=kx(x>0)上，点B在反比例函数图象y=kx(x>0)和y=5x(x>0)之间，写出一个符合条件的点B的坐标：______
18.定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，如[3.6]=3，[−2.3]=−3，按照此规定，
(1)[− 3]= ______；
(2)若[1−2x]=−1，则x的取值范围为______．
19.某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形的边长为1cm，目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图收纳方案一和收纳方案二，你认为底面积更小的是方案______，两种方案底面积差为______(结果保留根号)．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
数学课上，老师给出如下运算程序

运算规则：如果结果不大于0，就把结果作为输入的数进行第二次运算，依此运行，直到结果大于0输出结果，运算程序停止．
(1)当输入的数是−3时，需要经过几次运算才能输出结果，并求出输出的结果；
(2)当输入x后，经过一次运算，结果即符合要求，求出x的非正整数值．
21.(本小题9分)
数学课上，老师给出一个整式(ax2+bx)−(x+1)(x−1)(其中a、b为常数，且表示为系数)，然后让同学给a、b赋予不同的数值进行探究．
(1)甲同学给出一组数据，最后计算结果为(x+1)2，请分别求出甲同学给出的a、b的值；
(2)乙同学给出了a=5，b=−4，请按照乙同学给出的数值说明该整式的结果为非负数．
22.(本小题9分)
在对九年级某班学生进行体育测试时，某班一名同学因故未能参加考试，考试结束后，把得到的成绩(均为整数分，满分10分)进行整理，绘制了如图1所示的条形统计图和如图2所示的不完整的扇形统计图．

(1)m= ______；
(2)若从这些同学中，随机抽取一个同学整理一下体育器材，求恰好抽到不小于8分同学的概率；
(3)若该名同学经过补测，把得到的成绩与原来的成绩合并后，发现成绩的中位数变大了，求这名同学的成绩．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过点A(−2,6)，且与x轴、y轴分别相交于点B、D，与直线l2：y=2x相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求直线l1的解析式；
(2)点P(a,0)是x轴上的一个动点，过点P与x轴垂直的直线MN与直线l1、l2分别相交于点E、F，且点E和点F关于x轴对称，求点P的坐标；
(3)若直线l3：y=mx+m与线段CD有交点(包括线段CD的两个端点)，直接写出m的取值范围．
24.(本小题10分)
如图1，扇形AOB纸片，∠AOB=90°，OA=10，P是半径OB上的一动点，连接AP，把△AOP沿AP翻折，点O的对称点为Q，
(1)当AQ⊥AO时，求折痕AP的长；
(2)如图2，当点Q恰好落在AB上，
①求线段AP和AQ的长，并比较大小；(比较大小时可参考数据：π≈3.1, 3≈1.7)
②求阴影部分的面积(结果保留根号)．
25.(本小题12分)
甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
(1)当a=-124时，
①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网．(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为125m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
26.(本小题13分)
在数学综合实践课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动，这两张矩形纸片的长为8cm，宽为4cm.将两个完全相同的矩形纸片ABCD和EFGQ摆成图1的形状，点A与点E重合，边AD与边EF重合，边AB，QE在同一直线上．
(1)请判断△ACG的形状，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的条件下，将矩形EFGQ绕点A顺时针旋转(转动的度数小于45°)，边EF与边CD相交于点M．
①当旋转度数为30°，请求出点F到CD的距离；
②连接BM，当∠AMB+∠AMC=180°时，求∠CBM的度数；
(3)从图2开始，将长方形EFGQ绕点A旋转一周，若边EF所在直线恰好经过线段BQ的中点O时，连接BF，FQ，请直接写出△BFQ的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：x的平方可以写成x2，再与4的积，可以写成4x2，
故选：B．
x的平方可以写成x2，再与4的积，可以写成4x2，即可得出答案．
本题考查的是列代数式，正确理解题意是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：Rt△ABC中，sinα=BCAB，
∵AB=12米，
∴BC=12sinα(米)．
故选：A．
直接根据∠A的正弦可得结论．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵218000000=2.18×108，
∴n的值为8．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此求出n的值即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：(y2x)3=(y2)3x3=y6x3．
故选：D．
分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方，据此求出化简(y2x)3的结果即可．
此题主要考查了分式的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
5.【答案】C
【解析】解：如图所示：∵线m⊥x轴于点A(−5,0)，直线n⊥y轴于点B(0,−3)，
∴直线m与直线n的交点C(−5,−3)，
∵点P(a,b)在点C的左侧和下方，
∴a<−5，b<−3，
故选：C．
先根据已知条件求出直线m与直线n的交点C的坐标，再根据点P所处的位置，求出答案即可．
本题主要考查了根据点的位置确定点的坐标，解题关键是熟练掌握各个象限点的坐标特征．
6.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠EFC=∠EOB，
∵∠BOE=65°，
∴∠EFC=65°，
∴∠DFE=180°−65°=115°．
故选：B．
根据平行线的性质求出∠EFC=∠BOE=65°，再根据邻补角的定义求出∠DFE即可．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等．
7.【答案】D
【解析】解：观察图形可知，若移走一块小正方体，几何体的主视图不发生改变，则移走的小正方体是④．
故选：D．
根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
8.【答案】D
【解析】解：∵n=−1时，−1+(−1+1)+(−1+2)=0，−1×(−1+1)×(−1+2)=0，0=0，
∴n=−1满足“和谐数组”条件，
∴选项A不符合题意；
∵n=−3时，−3+(−3+1)+(−3+2)=−6，−3×(−3+1)×(−3+2)=−6，−6=−6，
∴n=−3满足“和谐数组”条件，
∴选项B不符合题意；
∵n=1时，1+(1+1)+(1+2)=6，1×(1+1)×(1+2)=6，6=6，
∴n=1满足“和谐数组”条件，
∴选项C不符合题意；
∵n=3时，3+(3+1)+(3+2)=12，3×(3+1)×(3+2)=60，12≠60，
∴n=3不满足“和谐数组”条件，
∴选项D符合题意．
故选：D．
根据题意，逐个判断出所给n的值，是否满足三个连续整数n、n+1、n+2的和等于它们的积，进而判断出哪个n的值不满足“和谐数组”条件即可．
此题主要考查了“和谐数组”，解答此题的关键是判断出所给n的值，是否满足三个连续整数n、n+1、n+2的和等于它们的积．
9.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．
根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC= 22a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．
【解答】
解：
∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，
∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，
∴sin45°=BCAB=BCa= 22，
∴AC=BC= 22a，
∴S△ABC=12× 22a× 22a=a24，
∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：a24×4=a2．
正八边形中间是边长为a的正方形，
∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，
故选：A．
10.【答案】D
【解析】解：A.由作图可知，AQ平分∠BAC，
∴∠BAQ=∠CAQ=12∠BAC=40°，
故选项A正确，不符合题意；
B.由作图可知，GQ是BC的垂直平分线，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=180°−∠BAC−∠ACB=30°，
∴DE=12BD，
故选项B正确，不符合题意；
C.∵∠B=30°，∠BAP=40°，
∴∠AFC=70°，
∵∠ACB=70°，
∴AF=AC，
故选项C正确，不符合题意；
D.∵∠EFQ=∠AFC=70°，∠QEF=90°，
∴∠EQF=20°；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
本题考查了尺规作图−作角的平分线及线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
11.【答案】C
【解析】解：根据嘉嘉所列方程中未知数都是y，说明是相同的量，所以y表示的应用是时间，故A错误；
根据淇淇所列方程中未知数，x应该表示的是修建数量较少的一队，应该为甲队修路的长度，故B错误；
根据淇淇所列方程，求出甲每天修路长度为x=40，乙队每天修路长度为60，故C正确，D错误．
故选：C．
根据所列方程中未知数的表示即可判断出未知数所表示的含义．
本题考查分式方程的应用，正确找到等量关系是解题关键．
12.【答案】B
【解析】解：由频率估计概率的意义，结合图中黄球出现的频率越稳定在50%左右波动可得，袋中黄球占总数的50%，
即n4+2+n=12，
解得n=6，
经检验n=6是原方程的解，
故选：B．
由频率估计概率，再根据概率的定义列方程求解即可．
本题考查频率估计概率，理解频率、概率的定义是正确解答的关键．
13.【答案】B
【解析】解：连接AE，
∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE=12BC= 3，
∵∠C=∠C，∠CDE=∠ABC，
∴△CDE∽△CBA，
∴CDCB=CEAC，
∴CE⋅CB=CD⋅CA，
∵AC=AB=4，
∴ 3⋅2 3=4CD，
∴CD=32．
故选：B．
连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，证明△CDE∽△CBA后即可求得CD的长．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：∵根据图象可知，刚开始注水的时候，水的深度变化的是先慢后快，且不是线性关系，
∴水壶应该是下宽上窄型，只有A选项符合，
故选：A．
根据函数图象的变化即可得出结论．
本题考查了函数图象的实际应用，数形结合是解题的关键．
15.【答案】A
【解析】解：如图，连接AC、BD，
∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，EF是△ABC的中位线，
∴EH=12BD，EH/​/BD，FG=12BD，FG/​/BD，EF=12AC，
∴EH=FG，EH/​/FG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
当a=90°时，四边形ABCD为矩形，
则AC=BD，
∴EH=EF，此时平行四边形EFGH为菱形，
∴a从0°逐渐增大到180°的过程中，四边形EFGH形状的变化依次是平行四边形→菱形→平行四边形，
故选：A．
连接AC、BD，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定和性质、菱形的判定定理判断即可．
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、平行四边形、菱形的判定定理是解题的关键．
16.【答案】B
【解析】解：h的值不可能在1到3之间，
当h<1≤x≤3时，
当x=1时，y取得最小值5，
(1−h)2+1=5，
h=−1或h=3(不合题意，舍去)，
当1≤x≤3当x=3时，y取得最小值5，
(3−h)2+1=5，
h=5或h=1(不合题意，舍去)，
故选：B．
当h<1≤x≤3时，二次函数在1≤x≤3上单调递增，进而得出x=1时，y取得最小值5，进而求出h的值；当1≤x≤3本题主要是函数的单调性以及最值问题，正确理解二次函数的单调性是解题关键．
17.【答案】(2,2)
【解析】解：∵BA的延长线垂直于x轴，
∴点B的横坐标=点A的横坐标=2，点B的纵坐标>点A的纵坐标=1，
∵点B在反比例函数图象y=kx(x>0)和y=5x(x>0)之间，点A(2,1)在反比例函数y=kx(x>0)上，
∴点B的纵坐标0)的值，即点B的纵坐标<52，
∴符合条件的点B的坐标横坐标为2，纵坐标大于1小于52即可，可以为(2,2)，
故答案为：(2,2)．
因为BA的延长线垂直于x轴，点A(2,1)在反比例函数y=kx(x>0)上，确定点B的横坐标以及纵坐标的下限，点B在反比例函数图象y=kx(x>0)和y=5x(x>0)之间，确定点B纵坐标的上限，从中可以找出符合条件的点B的坐标．
本题考查了反比例函数，根据BA的延长线垂直于x轴，点B在反比例函数图象y=kx(x>0)和y=5x(x>0)之间，确定点B的横纵坐标范围是本题的关键．
18.【答案】−2 12【解析】解：(1)∵1< 3<2，
∴−2< 3<−1，
∴[− 3]=−2，
故答案为：−2；
(2)∵[1−2x]=−1，
∴−1≤1−2x<0，
即12故答案为：12(1)根据新定义的运算进行计算即可；
(2)根据新定义的运算以及[1−2x]=−1，得出−1≤1−2x<0即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及新定义运算的意义是正确解答的关键．
19.【答案】方案二 (9π−12 3)cm2
【解析】解：如图1中，圆的半径为3，
∴底面积为9π(cm2).
如图2中，连接OA，OD．
∵OD=2cm，∠OAD=30°，∠ADO=90°，
∴OA=2OD=4cm，
∴AD= OA2−OD2=2 3(cm)，
∴等边三角形的边长AC=4 3(cm)，
∴底面积= 34×(4 3)2=12 3(cm2)<9π(cm2)，
∴等边三角形作为底面时，面积比较小，底面积为12 3cm2，
两种方案底面积差为(9π−12 3)(cm2)，
故答案为：方案二，(9π−12 3)(cm2).
利用圆面积，等边三角形的面积，即可得出答案．
本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
20.【答案】解：(1)第一次运算：(−3)×2+4=−6+4=−2，
第二次运算：(−2)×2+4=−4+4=0，
第三次运算：0×2+4=0+4=4，
∴需要经过3次运算才能输出结果，输出的结果是4；
(2)根据题意可得：2x+4>0，
解得：x>−2，
∵x为非正整数，
∴x的值为−1，0．
【解析】(1)根据运算顺序和规则逐步计算即可；
(2)根据题意，可得2x+4>0，正确求解即可．
本题考查的是代数式求值和有理数的混合运算，根据上述运算规则和顺序进行求解是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意得：(ax2+bx)−(x+1)(x−1)=(x+1)2，
ax2+bx−(x2−1)=x2+2x+1，
ax2+bx−x2+1=x2+2x+1，
(a−1)x2+bx+1=x2+2x+1，
∴a−1=1，b=2，
∴a=2，b=2；
(2)当a=5，b=−4时，
(ax2+bx)−(x+1)(x−1)
=ax2+bx−(x2−1)
=5x2−4x−x2+1
=4x2−4x+1
=(2x−1)2≥0，
∴当a=5，b=−4时，(ax2+bx)−(x+1)(x−1)的结果为非负数．
【解析】(1)根据题意可得：(ax2+bx)−(x+1)(x−1)=(x+1)2，然后进行计算可得：(a−1)x2+bx+1=x2+2x+1，从而可得a−1=1，b=2，最后进行计算即可解答；
(2)把a，b的值代入式子中进行计算，然后利用完全平方公式进行分解计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】10
【解析】解：(1)∵m%=1−15%−25%−30%−20%=10%，
∴m=10．
故答案为：10．
(2)由题意得，恰好抽到不小于8分同学的概率为10+12+84+6+10+12+8=34．
(3)将原来的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第20名和第21名的成绩为8分和9分，
∴原来成绩的中位数为8+92=8.5(分)．
该名同学补测成绩与原来成绩合并后，将合并后的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第21名的成绩为中位数，
∵成绩的中位数变大了，
∴第21名的成绩大于8.5分，
∴这名同学的成绩为9分或10分．
(1)用1分别减去扇形统计图中7分、8分、9分、10分的百分比，可求出m%，即可得出m的值．
(2)求出大于等于8分的学生人数，利用概率公式可得答案．
(3)根据中位数的定义求出原来成绩的中位数，进而可得合并成绩后第21名的成绩大于8.5分，从而可得答案．
本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、中位数，能够读懂统计图，掌握概率公式、中位数的定义是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)当x=1时，y=2x=2，
∴点C的坐标为(1,2)．
将A(−2,6)、C(1,2)代入y=kx+b，
∴6=−2k+b2=k+b，解得k=−43b=103，
∴直线l1的解析式为y=−43x+103；
(2)∵点P(a,0)，直线l2：y=2x，直线l1的解析式为y=−43x+103，
∴E(a,−43a+103)与F(a,2a)，
∵E(a,−43a+103,)与F(a,2a)关于x轴对称，
∴−43a+103+2a=0，
解得a=−5，
∴点P的坐标为(−5,0)；
(3)∵一次函数y=−43x+103与y轴交于点D，
∴D(0,103).
直线y=mx+m经过C(1,2)时，
m+m=2，解得m=1，
直线y=mx+m经过D(0,103)时，m=103，
∴直线y=mx+m与线段CD有交点时，m的取值范围为1≤m≤103．
【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线l1的解析式；
(2)将x=a分别代入直线y=−43x+103，y=2x，可得点E、F的坐标，根据点E与F关于x轴对称即可求解；
(3)求出点D(0,103).将C、D的坐标分别代入y=mx+m求出m的值，即可得m的取值范围．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，关于x轴对称的点的坐标特点，两直线相交问题，熟练掌握一次函数的相关性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)当AQ⊥AO时，AP平分∠OAQ，此时点P与点B重合，

∴∠OAP=45°，
∴AP=AB，
∵OA=OB=10，∠AOB=90°，
∴AP=AB= OA2+OB2= 102+102=10 2；
(2)①当点Q恰好落在AB上时，连接OQ，如图2，

∵把△AOP沿AP翻折，点O的对称点为Q，
∴OQ=OA=AQ，
∴△AOQ为等边三角形，
∴∠OAQ=∠AOQ=60°，
∴AQ=60×π×10180=10π3，
∵AP平分∠OAQ，
∴∠OAP=30°，
∴AP=10 3×2=20 33，
∵10π3<20 33，
∴AP②∠OAP=30°，∠AOP=90°，
∴OP=10 3=10 33，
∴S阴影=S扇形AOB−2S△AOP=90×π×102360−10 33×10×12×2=25π−100 33．
【解析】(1)当AQ⊥AO时，AP平分∠OAQ，此时点P与点B重合，由勾股定理得AP=AB= OA2+OB2=10 2；
(2)证得△AOQ为等边三角形，进而求得AQ=60×π×10180=10π3，AP=10 3×2=20 33，进一步比较即可；
(3)首先求出OP的长，然后依据S阴影=S扇形AOB−2S△AOP代入数据解答即可．
本题属于圆的综合题，主要考查了折叠的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，弧长的计算等知识点，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质．
25.【答案】解：(1)①当a=−124时，y=−124(x−4)2+h，
∵P点在抛物线上，且在y轴上，
∴将点P(0,1)代入，得：−124×16+h=1，
解得：h=53；
②∵点O与球网的水平距离为5m，即x=5，
把x=5代入y=−124(x−4)2+53，得：y=−124×(5−4)2+53=1.625，
∵1.625>1.55，
∴此球能过网；
(2)把(0,1)、(7,125)代入y=a(x−4)2+h，得：
16a+h=19a+h=125，
解得：a=−15h=215，
∴a=−15．
【解析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
(1)①将点P(0,1)代入y=−124(x−4)2+h即可求得h；②求出x=5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；
(2)将(0,1)、(7,125)代入y=a(x−4)2+h代入即可求得a、h．
26.【答案】解：(1)等腰直角三角形，
理由：∵矩形ABCD和矩形EFGQ是两个完全相同的矩形，
∴AQ=BC，∠Q=∠B=90°，QG=AB，
∴△AQG≌△CBA(SAS)，
∴AG=AC，∠QAG=∠BCA，
∵∠BCA+∠BAC=90°，
∴∠QAG+∠BAC=90°，
∴∠GAC=90°，
∴△ACG是等腰直角三角形．
(2)①作FH⊥CD于H，

当旋转30°时，即∠DAM=30°，
∵∠D=90°，
∴AM=AD 3×2=4 3×2=8 33，∠MFH=30°，
∴FM=8−8 33，
∴FH=cs30°⋅FM=4 3−4；
②∵四边形ABCD是矩形，
∴AB/​/CD，
∴∠BAM+∠AMC=180°，∠AMB+∠AMC=180°，
∴∠AMB=∠BAM，
∴AB=BM=8，
∴BC=12AB=12BM，
∵∠C=90°，
∴∠CBM=60°；
(3)当线段FE与BQ交于点O时，作BV⊥AF于V，

∵O是BQ的中点，
∴OB=OQ，
∵∠QEF=∠BVE=90°，∠EOQ=∠BOV，
∴△EOQ≌△VOB(AAS)，
∴BV=EQ=4，OV=OE，
∴BV=12EB，
∴∠BEF=30°，
∴AV= 3BV=4 3，
∴OA=2 3，

∴OF=8−2 3，
∴S△BFQ=S△BFO+S△FOQ=12OF⋅AQ+12OF⋅BV
=12(8−2 3)×8
=32−8 3，
当EF的延长线交BQ于点O时，
由上知OE=OV=2 3，
∴OF=EF+OE=8+2 3，
∴S△BFQ=S△BFO+S△FOQ=12OF⋅AQ+12OF⋅BV
=12×(8+2 3)×8
=32+8 3，
综上所述：△BFQ的面积是32+8 3或32−8 3，
【解析】(1)证明△AQG≌△CBA(SAS)，得出AG=AC，∠QAG=∠BCA，证出∠GAC=90°，则可得出结论；
(2)①作FH⊥CD于H，由旋转的性质及直角三角形的性质可得出答案；
②由矩形的性质及直角三角形的性质可得出答案；
(3)作BV⊥AF于V，证明△EOQ≌△VOB(AAS)，得出BV=EQ=4，OV=OE，分两种情况求出OF的长，则可得出答案．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识．甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
嘉嘉：600y−400y=20
淇淇：400x=600x+20