重庆市长寿中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

这是一份重庆市长寿中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试 题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为( )
A. B. C. D.
2.曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
3.已知函数，则在处的导数为( )
A. B. C. D.
4.函数在区间内存在极值点，则( )
A. B.
C. 或D. 或
5.如图，用四种不同的颜色给图中的，，，，，六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有( )
A. 种B. 种C. 种D. 种
6.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉现有支救援队前往，，个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排支救援队，其中甲救援队只能去，两个受灾点中的一个，则不同的安排方法数是( )
A. B. C. D.
7.在的展开式中，常数项为( )
A. B. C. D.
8.设某医院仓库中有盒同样规格的光片，已知其中有盒、盒、盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设随机变量与的分布列如下：
则下列正确的是．( )
A. 当为等差数列时，
B. 当数列满足时，
C. 数列的通项公式可以为
D. 当数列满足时，
10.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则下列结论正确的是( )
A. B. 展开式中项的系数为
C. 展开式中系数的最大的项仅 为D. 展开式中没有常数项
11.已知函数满足，，则当时，下列说法正确的是( )
A. B. 是函数的极大值点
C. 函数有且只有一个零点D. 存在正实数，使得恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．
若，则的“新驻点”为 ；
如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和大小关系是 ．
13.现安排甲、乙、丙、丁、戊名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有 种
14.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题13分设甲袋中有个白球和个红球，乙袋中有个白球和个红球．
从甲袋中取个球，求这个球中恰好有个红球的概率；
先从乙袋中取个球放入甲袋，再从甲袋中取个球，求从甲袋中取出的是个红球的概率．
16.本小题15分已知二项式．
若展开式中第二项系数与第四项系数之比为，求二项展开式的系数之和．
若展开式中只有第项的二项式系数最大，求展开式中的常数项．
17.本小题15分已知．
若，求曲线在处的切线方程
若过点的直线与曲线在处相切，求实数的值．
18.本小题17分已知函数，曲线在点处的切线方程为．
求实数，的值；
若曲线：，求曲线过点的切线方程．
19.本小题17分已知是函数的一个极值点．
求实数的值
求函数的单调区间
若直线与函数的图象有个交点，求实数的取值范围．
参考答案
1-5.D CABB 6-8.DA A
9. 10. 11.
12. 13. 14.
15.解：设“从甲袋中取个球，这个球中恰好有个红球”为事件，
则事件的概率为，
答：从甲袋中取个球，这个球中恰好有个红球的概率为．
设事件为“乙袋中先取个红球”，事件为“乙袋中先取个红球和个白球”，
事件为“从甲袋中取个红球”，
事件的概率．
答：从甲袋中取出的是个红球的概率为
16.解：二项式的展开式的通项为，
所以第二项系数为，第四项系数为，
所以，所以．
所以将代入原式得二项展开式的系数之和．
因为展开式中只有第项的二项式系数最大，
所以展开式有项，所以
令．
所以常数项为．
17.解：当时，，，
所以，，
所以曲线在处的切线方程为，
即．
，，
因为直线与曲线在处相切，
所以直线的斜率，
又，
所以，解得．
18.【答案】解：，
由于直线的斜率为，且过点，
故，即，解得；
由知曲线：，则，
设切点为，
则切线斜率，
故切线方程为．
由切线过点，则，解得或，
切点为或，则切线方程为或，
即或．
19.解：因为，
所以，
因此，
则，，，
可得在两边异号，即是函数的一个极值点，
故．
由知，，，
当时，，
当时，，
所以的单调增区间是，，的单调减区间是；
由知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，，
所以的极大值为，极小值为．
因为，，
所以要使直线与函数的图象有个交点，
则在的三个单调区间，，内，直线与的图象各有一个交点，
当且仅当，
因此，的取值范围为．