天津市红桥区2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

这是一份天津市红桥区2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了511等内容，欢迎下载使用。

祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共9题，每小题4分，共36分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是
A．9，5B．8，6C．10，4D．7，7
（2）已知，，则
A．B．C．D．
（3）幸福感指数是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高。现随机抽取10位市民，他们的幸福感指数分别为6，6，7，7，8，8，8，9，9，10，则这组数据的80%分位数是
A．8B．8.5D．9.5C．9
（4）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：，，…，，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是
A．20B．40C．64D．80
（5）某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则
A．这五个社团的总人数为100
B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%
C．这五个社团总人数占该校学生人数的8%
D．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%
（6）甲乙两人参加面试答辩，假设甲乙面试互不影响，且他们面试通过的概率分别为，，则两人中至少有一人通过的概率为
A．B．C．D．
（7）已知的展开式中各项的二项式系数和为32，则展开式中常数项为
A．60B．80C．100D．120
（8）将4名教师分配到3所学校任教，每所学校至少1名教师，则不同的分配方案共有
A．12种B．24种C．36种D．48种
（9）已知随机变量x的分布列为：
设，则Y的数学期望的值是
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
（10）一组数据1，3，5，7，9的中位数为 ．
（11）在的展开式中，的系数是 ．
（12）若某射手每次射击击中目标的概率均为，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有两次击中目标的概率为 ．
（13）已知，则 ．
（14）在的展开式中的常数项为 ．
（15）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢龙、牛和羊，乙同学喜欢龙和马，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有 种．
三、解答题：本大题共4个小题，共40分。解答写出文宇说明、证明过程或演算步骤。
（16）（本小题满分10分）
某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女间学X，Y，Z，其年级情况如下表；
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）．
（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；
（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发表的概率．
（17）（本小题满分10分）
设箱子里装有同样大小的3个红球及白球、黑球、黄球、绿球各1个．
（Ⅰ）若甲从中一次性取出2个球，求两个球颜色不相同的概率；
（Ⅱ）若乙从中一次性取出3个球，设3个球中的红球个数为X，求随机变量X的概率分布列及数学期望值．
（18）（本小题满分10分）
用1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字七位数，满足下述条件的七位数各有多少个？
（Ⅰ）奇数都排在一起；
（Ⅱ）偶数不相邻：
（Ⅲ）三个偶数从左到右按从小到大的顾序排列．
（19）（本小题满分10分）
当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活．一媒体为调查市民对“低头族”的认识，从社区的500市民中随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求出表中a，b，n的值，并补全频率分市直方图；
（Ⅱ）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名市民中随机抽取2名市民接受电视采访，求第2组至少一名市民接受采访的概率．
高二数学参考答案
一、选择题，每题4分
二、填空题，每题4分
10．511．12．13．51014．915．50
三、解答题
16．（本小题满分10分）
解析：
（Ⅰ）所有可能的结果共有15种：
AB，AC，BC，AX，BX，CX，AY，BY，CY，AZ，BZ，CZ，XY，XZ，YZ．
（Ⅱ）符合条件的有AY，AZ，BX，BZ，CY，CX，
∴．
17．（本小题满分10分）
解析：
（Ⅰ）记“甲从中一次性摸出2个球，两个球颜色不相同”为事件A，
甲从中一次性摸出2个球共有种，
两个球颜色不相同有种，
所以．
（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，
且，
，
，
，
所以随机变量X的概率分布列为
18．（本小题满分10分）
解析：
（Ⅰ）①先将4个奇数排好，有种排法，
②将四个数字看成一个整体，与其他3个数字全排列，有种排法，
则有个；
（Ⅱ）①先将4个奇数排好，有种排法，
②排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排3个偶数，有种排法，
则有；
（Ⅲ）①在7个数位中任选3个，将三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列，
有种排法，
②剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上，有种排法，
则有个．
19．（本小题满分10分）
解析：
（Ⅰ）由题意可得
，
，
，
图象补对给分．
（Ⅱ）第2，4，5组分别取2人、3人、1人，
第2组至少一名市民接受采访的概率
X
0
1
P
a
年级
学生
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
组数
分组（单位：岁）
频数
频率
1
5
0.05
2
20
0.20
3
a
0.35
4
30
b
5
10
0.10
合计
n
1.00
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
B
C
D
B
A
B
C
C
X
0
1
2
3
P