浙江省中考数学总复习专题提升四以函数为背景的综合运用试题

这是一份浙江省中考数学总复习专题提升四以函数为背景的综合运用试题，共5页。

母题呈现
2017·台州)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．
(1)求b，m的值；
(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．


对点训练
1．(2016·江阴模拟)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(－3，1)，B(－1，1)，C(－2，2)，当直线y＝－eq \f(1,2)x＋b与△ABC有公共点时，b的取值范围是( )
A．－1≤b≤eq \f(1,2) B．－1≤b≤1 C．－eq \f(1,2)≤b≤1 D．－eq \f(1,2)≤b≤eq \f(1,2)
第1题图
2．(2017·金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)．
(1)如图1，若BC＝4m，则S＝____________________m2；
(2)如图2，现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____________________m.
第2题图
3．如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC＝eq \f(4,5)，点P从O点出发，沿边OA、AB、BC匀速运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿边 CO匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点 P 运动的时间为t (s)，△CPQ 的面积为S(cm2), 已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段 OE、线段 EF与曲线段FG 给出．
第3题图
(1)点P的运动速度为____________________cm/s, 点B、C的坐标分别为____________________，____________________；
(2)求曲线FG段的函数解析式；
(3)当t为何值时，△CPQ 的面积是四边形OABC的面积的eq \f(4,13)？

4．(2015·宜宾)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，\f(3,2)))，AB＝1，AD＝2.
第4题图
(1)直接写出B、C、D三点的坐标；
(2)将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上，得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．

5．如图，直线y＝－eq \f(4,3)x＋8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设运动时间为t(s)(0＜t≤3)．
(1)写出A，B两点的坐标；
(2)设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？
(3)当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．

第5题图
参考答案
专题提升四 以函数为背景的综合运用
【母题呈现】(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3；∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4，∴m＝－1. (2)当x＝a时，yC＝2a＋1；当x＝a时，yD＝4－a.∵CD＝2，∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得：a＝eq \f(1,3)或a＝eq \f(5,3).∴a的值为eq \f(1,3)或eq \f(5,3).
【对点训练】1.C 2.(1)88π (2)eq \f(5,2)
3．(1)2 (5，4) (8，0) (2)∵当0≤t≤2时，S＝t2；当2≤t≤4.5时，S＝2t；当4.5≤t≤7时，S＝－eq \f(4,5)t2＋eq \f(28,5)t；∴曲线FG段的函数解析式为S＝－eq \f(4,5)t2＋eq \f(28,5)t.
(3)t＝4 或t＝5.
4．(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，BC＝AD＝2，∵Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，\f(3,2)))，AD∥x轴，∴Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，\f(1,2)))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(3,2))). (2)∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3＋m，\f(3,2)))，C′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1＋m，\f(1,2)))，∵点A′，C′在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上，∴eq \f(3,2)(－3＋m)＝eq \f(1,2)(－1＋m)，解得：m＝4，∴A′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))，∴k＝eq \f(3,2)，∴矩形ABCD的平移距离m＝4，反比例函数的解析式为：y＝eq \f(3,2x).
5．(1)A(6，0)，B(0，8)； (2)由勾股定理得，AB＝10，∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP＝2t，AQ＝AB－BQ＝10－t，∴点Q到AP的距离为AQ·sin∠OAB＝(10－t)×eq \f(8,10)＝eq \f(4,5)(10－t)，∴△AQP的面积S＝eq \f(1,2)×2t×eq \f(4,5)(10－t)＝－eq \f(4,5)(t2－10t)＝－eq \f(4,5)(t－5)2＋20，∵－eq \f(4,5)＜0，0＜t≤3，∴当t＝3时， S最大＝－eq \f(4,5)(3－5)2＋20＝eq \f(84,5)； (3)若∠APQ＝90°，则cs∠OAB＝eq \f(AP,AQ)，∴eq \f(2t,10－t)＝eq \f(6,10)，得t＝eq \f(30,13)，若∠AQP＝90°，则cs∠OAB＝eq \f(AQ,AP)，∴eq \f(10－t,2t)＝eq \f(6,10)，解得t＝eq \f(50,11)，∵0＜t≤3，∴t的值为eq \f(30,13)，此时，OP＝6－2×eq \f(30,13)＝eq \f(18,13)，PQ＝AP·tan∠OAB＝(2×eq \f(30,13))×eq \f(8,6)＝eq \f(80,13)，∴点Q的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(18,13)，\f(80,13))).