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所属成套资源：人教版五年级上册第5节-第7节、总复习教案集
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数学等式的性质教学设计及反思
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这是一份数学等式的性质教学设计及反思，共6页。教案主要包含了引入新课，探究新知，巩固新知，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
新课标强调学生是数学学习的主人。学生已经了解了方程的意义而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。
教学工具
PPT课件、天平、橡皮、固体胶。
教学目标
1、知识与技能:在动手实验、讨论交流、列式表示、归纳总结等数学活动中，经历探索等式的性质的过程。
2、过程与方法:了解等式的性质，能用语言描述等式的性质，能应用等式的性质改变等式的形态。
3、情感态度与价值观:积极参加数学活动，在应用己有知识和经验探索新知识的过程中，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学重难点
教学重点:引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。
教学难点:抽象归纳出等式的基本性质。
教学方法
《数学新课程标准》指出：数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。因此，在这节课中，教法上采用了观察法、讨论法、归纳法等，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。
教学过程
一、引入新课
师：同学们喜欢看动画片吗？
生：喜欢。
师：老师也喜欢看，昨天我刚好看到一个很有趣的动画片，我们一起来看看，好吗？
课件播放《爆笑虫子》片段。
师：这些虫子要想不被吃掉，要让跷跷板怎么样呢？
生：平衡。
师：今天我们就一起来探究与平衡有关的数学知识。
二、探究新知
（一）探究“等式的性质1”
1、课件演示天平，根据平衡写出等式。
师：讲到平衡啊，我们用得最多的一样工具就是天平了，来，这就是一个天平（课件出示天平），它本身就是平衡的。我在左边放上一块橡皮，天平怎么啦？
生：向左倾斜。
师：怎样才能让它平衡呢？
生：右边也放上同样重量的物体。
师：你真厉害，一下子就把所有的情况说出来了。现在我在天平右边放上一个10g的砝码，天平怎么样啦？
生：天平平衡了。
师：数学里面怎么表达这种平衡呢？
生：用等式x=10表示。
（板书：等式）
2、演示天平，由天平变化平衡的过程，发现等式的变化规律。
师：如果在天平左边再增加一个20g的砝码，你发现了什么？
生：天平倾斜了。
师：怎么样使这时候的天平平衡呢？
生：在天平的右边也加上一个20g的砝码。
师：（出示课件）果然平衡了。这时候的天平和原来的天平比，有什么变化？
生：天平左右两边都加了一个20g的砝码，还是平衡的。
师：天平发生了变化，那等式也可以怎么变化呢？
生：x+20=10+20。
师：刚才我是在天平左边加东西，那我在天平右边加呢？（出示课件）
你发现了什么？
生：天平向右边倾斜了。
师：谁来说说怎样让它平衡呢？
生：左边也添加一个50g的砝码。
师：现在的天平与原来的天平比较，又发生了怎样的变化？
生：左右两边都加了一个50g的砝码，还是平衡的。
师：那等式也可以怎么变化呢？
生：x+50=10+50。
师：刚才都是老师在加砝码，现在让你们来加，你想怎样加砝码，也能让天平保持平衡呢？
生:在天平左边加一个60g的砝码，右边也加一个60g的砝码。
师:只在左边加，右边不加，行不行？
生:不行。
师:那左边加60g，右边加50g，行不行？
生:不行。
师：你的过程可以用什么式子来表示呢？
生：x+60=10+60。
师:看来你们都已经掌握诀窍啦，要使天平继续平衡，我们在添加砝码时，必须保证什么呢？
生:天平两边同时添加同样重的砝码。
师:关键词是什么？
生:“同时”，“同样重”。
师:从天平变化平衡的过程，我们可以得出等式变化的什么规律呢？
生:等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
3、演绎归纳，总结等式的加法性质。
师:你是怎么这么快就发现的？
生:我是参照刚才的关键词发现的。
师:你用到了类比的方法，真是太棒了，在数学中，类比法是一种寻求思路，猜测答案很好的方法。不过，数学规律是建立在大量的实验数据上才能总结出来的，刚才我们的例子还太少了，谁还能举出更多的例子吗？
生1：x+3=10+3。
生2：x+10=10+10。
生3：x+5=10+5。
生4：x+100=10+100。
师：说得完吗？
生：说不完。
师：我们能举出反例吗？比如，天平两边同时放上相同质量的砝码，会不平衡吗？
生：不能。
师：不能举出反例，现在我们可以大胆得出等式的第一个性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
4、逆向思维，总结等式的减法性质。
师：现在我把顺序换一下，你还能发现等式的其他规律吗？
生：等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。
师：我们来验证一下。（出示课件）证明我们的结论是正确的。
师：谁能把刚才的两个规律用一句话表达出来？
生：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
（二）探究“等式的性质2”
师:加减法有这样的性质，猜一猜，乘除法也有这样的性质吗？
生:也有。
师：谁来说一说，如果利用手中的天平，你打算怎样做实验证明你的规律？
生1：天平的两边同时扩大到原来的2倍，天平仍然平衡。
生2：天平的两边同时缩小到原来的，天平仍然平衡。
生3：天平的两边同时缩小到原来的，天平仍然平衡。
生4：天平的两边同时扩大到原来的4倍，天平仍然平衡。
生5：天平的两边同时扩大到原来的10倍，天平仍然平衡。
生6：天平的两边同时缩小到原来的，天平仍然平衡。
师:究竟是不是这样呢？接下来，我们以小组为单位，通过实验来探究，先看清楚实验要求。
摆放要求:（出示课件）左边摆放固体胶，右边摆放橡皮，让天平平衡。一支固体胶重a克，一块橡皮重b克，我们发现一支固体胶的重量等于两块橡皮的重量。
合作要求:组内分工，1号2号同学负责摆一摆，让天平保持平衡，注意要体现出“扩大”和“缩小”的概念，3号4号同学根据所摆的过程列式，全组合力试着写出“等式的乘除法性质”。展示环节，5号同学解说全过程，6号同学汇报规律。
师:实验要求都清楚了吗？
生:清楚了。
师:那好，请开始吧。
师:同学们刚才的小组合作都非常认真投入，哪个小组愿意来展示成果？好，请你们组。
生：天平左边放1支固体胶，天平右边放2块橡皮，天平平衡了，此时用a=2b表示。在天平左边加上2支固体胶，天平右边加上4块橡皮，天平平衡了，此时用3a=6b表示。在天平左边加上3支固体胶，天平右边加上6块橡皮，天平平衡了，此时用6a=12b表示。在天平左边拿掉3支固体胶，天平右边拿掉6块橡皮，天平仍然平衡，此时用3a=6b表示。
生：我们总结出等式的乘除性质，等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。同学们你们还有什么问题吗？
生：这个规律是怎么来的，我还有点不太明白。
生：从a=2b到3a=6b，等式两边同时乘了3，从3a=6b到6a=12b，等式两边同时乘了2，从6a=12b到3a=6b，等式两边同时除以2。大家还有问题吗？
生齐答：没有。
师：让我们把掌声送给他们的精彩表现。还有不同的方法吗？
生：我们的数据不太一样。从a=2b到2a=4b，等式两边同时乘了2，从2a=4b到6a=12b，等式两边同时乘了3，从6a=12b到2a=4b，等式两边同时除以3。我们得出的规律是，等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。
师：大家再仔细观察，还有没有谁要补充的？
生：应该强调除数不能为0。
师：你真仔细，这样我们的性质就更完整了。
三、巩固新知
师:同学们真厉害，接下来，让我们一起进入游戏大闯关，好吗？
1、心有灵犀：一位同学上黑板将方程的等号左边在原来基础上加以变换，另一位同学将等式右边写出来，使等式仍成立。
（1） 2x = 4 （2） 2x = 4
_______ =_______ _______ =_______
（3） 2x = 4 （4） 2x = 4
_______ =_______ _______ =_______
2、找朋友：已知2x=4y，找8位同学每人拿一张卡片，看哪两张卡片上的式子是相等的，哪两个人就是好朋友。找到后要依次说为什么这两个式子相等。
四、课堂小结
1、同学们，通过今天的学习，你知道了什么？（等式的性质）
2、希望在今后的学习中，大家能正确使用“等式的性质”完美地解决相应的问题。这节课我们就上到这里，下课！
新课标强调学生是数学学习的主人。学生已经了解了方程的意义而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。
教学工具
PPT课件、天平、橡皮、固体胶。
教学目标
1、知识与技能:在动手实验、讨论交流、列式表示、归纳总结等数学活动中，经历探索等式的性质的过程。
2、过程与方法:了解等式的性质，能用语言描述等式的性质，能应用等式的性质改变等式的形态。
3、情感态度与价值观:积极参加数学活动，在应用己有知识和经验探索新知识的过程中，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学重难点
教学重点:引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。
教学难点:抽象归纳出等式的基本性质。
教学方法
《数学新课程标准》指出：数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。因此，在这节课中，教法上采用了观察法、讨论法、归纳法等，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。
教学过程
一、引入新课
师：同学们喜欢看动画片吗？
生：喜欢。
师：老师也喜欢看，昨天我刚好看到一个很有趣的动画片，我们一起来看看，好吗？
课件播放《爆笑虫子》片段。
师：这些虫子要想不被吃掉，要让跷跷板怎么样呢？
生：平衡。
师：今天我们就一起来探究与平衡有关的数学知识。
二、探究新知
（一）探究“等式的性质1”
1、课件演示天平，根据平衡写出等式。
师：讲到平衡啊，我们用得最多的一样工具就是天平了，来，这就是一个天平（课件出示天平），它本身就是平衡的。我在左边放上一块橡皮，天平怎么啦？
生：向左倾斜。
师：怎样才能让它平衡呢？
生：右边也放上同样重量的物体。
师：你真厉害，一下子就把所有的情况说出来了。现在我在天平右边放上一个10g的砝码，天平怎么样啦？
生：天平平衡了。
师：数学里面怎么表达这种平衡呢？
生：用等式x=10表示。
（板书：等式）
2、演示天平，由天平变化平衡的过程，发现等式的变化规律。
师：如果在天平左边再增加一个20g的砝码，你发现了什么？
生：天平倾斜了。
师：怎么样使这时候的天平平衡呢？
生：在天平的右边也加上一个20g的砝码。
师：（出示课件）果然平衡了。这时候的天平和原来的天平比，有什么变化？
生：天平左右两边都加了一个20g的砝码，还是平衡的。
师：天平发生了变化，那等式也可以怎么变化呢？
生：x+20=10+20。
师：刚才我是在天平左边加东西，那我在天平右边加呢？（出示课件）
你发现了什么？
生：天平向右边倾斜了。
师：谁来说说怎样让它平衡呢？
生：左边也添加一个50g的砝码。
师：现在的天平与原来的天平比较，又发生了怎样的变化？
生：左右两边都加了一个50g的砝码，还是平衡的。
师：那等式也可以怎么变化呢？
生：x+50=10+50。
师：刚才都是老师在加砝码，现在让你们来加，你想怎样加砝码，也能让天平保持平衡呢？
生:在天平左边加一个60g的砝码，右边也加一个60g的砝码。
师:只在左边加，右边不加，行不行？
生:不行。
师:那左边加60g，右边加50g，行不行？
生:不行。
师：你的过程可以用什么式子来表示呢？
生：x+60=10+60。
师:看来你们都已经掌握诀窍啦，要使天平继续平衡，我们在添加砝码时，必须保证什么呢？
生:天平两边同时添加同样重的砝码。
师:关键词是什么？
生:“同时”，“同样重”。
师:从天平变化平衡的过程，我们可以得出等式变化的什么规律呢？
生:等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
3、演绎归纳，总结等式的加法性质。
师:你是怎么这么快就发现的？
生:我是参照刚才的关键词发现的。
师:你用到了类比的方法，真是太棒了，在数学中，类比法是一种寻求思路，猜测答案很好的方法。不过，数学规律是建立在大量的实验数据上才能总结出来的，刚才我们的例子还太少了，谁还能举出更多的例子吗？
生1：x+3=10+3。
生2：x+10=10+10。
生3：x+5=10+5。
生4：x+100=10+100。
师：说得完吗？
生：说不完。
师：我们能举出反例吗？比如，天平两边同时放上相同质量的砝码，会不平衡吗？
生：不能。
师：不能举出反例，现在我们可以大胆得出等式的第一个性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
4、逆向思维，总结等式的减法性质。
师：现在我把顺序换一下，你还能发现等式的其他规律吗？
生：等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。
师：我们来验证一下。（出示课件）证明我们的结论是正确的。
师：谁能把刚才的两个规律用一句话表达出来？
生：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
（二）探究“等式的性质2”
师:加减法有这样的性质，猜一猜，乘除法也有这样的性质吗？
生:也有。
师：谁来说一说，如果利用手中的天平，你打算怎样做实验证明你的规律？
生1：天平的两边同时扩大到原来的2倍，天平仍然平衡。
生2：天平的两边同时缩小到原来的，天平仍然平衡。
生3：天平的两边同时缩小到原来的，天平仍然平衡。
生4：天平的两边同时扩大到原来的4倍，天平仍然平衡。
生5：天平的两边同时扩大到原来的10倍，天平仍然平衡。
生6：天平的两边同时缩小到原来的，天平仍然平衡。
师:究竟是不是这样呢？接下来，我们以小组为单位，通过实验来探究，先看清楚实验要求。
摆放要求:（出示课件）左边摆放固体胶，右边摆放橡皮，让天平平衡。一支固体胶重a克，一块橡皮重b克，我们发现一支固体胶的重量等于两块橡皮的重量。
合作要求:组内分工，1号2号同学负责摆一摆，让天平保持平衡，注意要体现出“扩大”和“缩小”的概念，3号4号同学根据所摆的过程列式，全组合力试着写出“等式的乘除法性质”。展示环节，5号同学解说全过程，6号同学汇报规律。
师:实验要求都清楚了吗？
生:清楚了。
师:那好，请开始吧。
师:同学们刚才的小组合作都非常认真投入，哪个小组愿意来展示成果？好，请你们组。
生：天平左边放1支固体胶，天平右边放2块橡皮，天平平衡了，此时用a=2b表示。在天平左边加上2支固体胶，天平右边加上4块橡皮，天平平衡了，此时用3a=6b表示。在天平左边加上3支固体胶，天平右边加上6块橡皮，天平平衡了，此时用6a=12b表示。在天平左边拿掉3支固体胶，天平右边拿掉6块橡皮，天平仍然平衡，此时用3a=6b表示。
生：我们总结出等式的乘除性质，等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。同学们你们还有什么问题吗？
生：这个规律是怎么来的，我还有点不太明白。
生：从a=2b到3a=6b，等式两边同时乘了3，从3a=6b到6a=12b，等式两边同时乘了2，从6a=12b到3a=6b，等式两边同时除以2。大家还有问题吗？
生齐答：没有。
师：让我们把掌声送给他们的精彩表现。还有不同的方法吗？
生：我们的数据不太一样。从a=2b到2a=4b，等式两边同时乘了2，从2a=4b到6a=12b，等式两边同时乘了3，从6a=12b到2a=4b，等式两边同时除以3。我们得出的规律是，等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。
师：大家再仔细观察，还有没有谁要补充的？
生：应该强调除数不能为0。
师：你真仔细，这样我们的性质就更完整了。
三、巩固新知
师:同学们真厉害，接下来，让我们一起进入游戏大闯关，好吗？
1、心有灵犀：一位同学上黑板将方程的等号左边在原来基础上加以变换，另一位同学将等式右边写出来，使等式仍成立。
（1） 2x = 4 （2） 2x = 4
_______ =_______ _______ =_______
（3） 2x = 4 （4） 2x = 4
_______ =_______ _______ =_______
2、找朋友：已知2x=4y，找8位同学每人拿一张卡片，看哪两张卡片上的式子是相等的，哪两个人就是好朋友。找到后要依次说为什么这两个式子相等。
四、课堂小结
1、同学们，通过今天的学习，你知道了什么？（等式的性质）
2、希望在今后的学习中，大家能正确使用“等式的性质”完美地解决相应的问题。这节课我们就上到这里，下课！
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