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所属成套资源：人教版五年级上册数学第1-5节教案
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小学数学人教版五年级上册4 可能性教案设计
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这是一份小学数学人教版五年级上册4 可能性教案设计，共8页。教案主要包含了课前小研究，课中导学，课中评测，小结，课后拓展，老师寄语等内容，欢迎下载使用。
可能性是学习数学四个领域中“统计与概率”中的一部分，“统计与概率”中的统计初步知识学生在之前的学习已经涉及，但概率知识对于学生而言还是一个全新的概念，它是学生以后学习有关知识的基础。五年级学生已经具备了一定的生活经验和统计知识，对现实生活中的确定现象和不确定现象已经有了初步的了解，并有一定的简单分析和判断能力，但学生只是初步的感知这种不确定事件，对具体的概念还没有深入地理解和运用。
根据学生的年龄特点和生活经验，教师做出适当引导，学生就会进行正确的分析和判断的。所以教材选用学生熟悉的现实情境引入学习内容，设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，激发了学生的学习兴趣，使其感受到数学就在自己的身边，体会数学学习与现实的联系，为学生自主探索、合作学习创造机会。 教学中，教师要利用这些情境让学生积极地参与到学习活动中，让学生在具体的操作活动中进行独立思考，使学生在大量观察、猜测、试验与交流的过程中，经历知识的形成过程，逐步丰富对不确定现象及可能性大小的体验。
教学工具
多媒体课件、卡片、盒子、乒乓球、彩笔、硬币。
教学目标
1、知识与技能：让学生初步体验有些事件发生是确定的，有些事件发生则是不确定的，不确定现象发生的可能性是有大小的，而可能性的大小与数量的多少有关。
2、过程与方法：让学生能结合已有的经验对一些事件发生的可能性作出判断。并能正确使用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的情况。
3、情感、态度与价值观：让学生经历“猜想—实践—验证”的过程，培养学生的猜想意识、表达能力以及初步的判断和推理能力，让学生在同伴的合作和交流中获得良好的情感体验。
教学重难点
教学重点：在活动中体验随机事件发生的确定性和不确定性，学会比较多种事件结果可能性大小的方法。
教学难点：会用“一定”“不可能”“可能”等词语描述事件发生的情况。
教学方法
引导发现、小组合作。
教学过程
一、课前小研究
游戏：猜猜宝贝在哪只手里。
师：同学们，我们来玩一个“猜一猜”的游戏。今天老师给你们带来一个神奇的宝贝，你想知道它是什么吗？（想）那好，它就在我手里，你们猜猜他在我的那只手里呢？
1、感受“可能”。
（1）师：谁来猜？（指名学生猜）
生：可能在老师的左手里；
生：可能在老师的右手里。
（2）师：那同意宝贝在我左手里的举左手，同意在宝贝在我右手里的举右手。
师：意见不一致了，这是怎么回事啊？看来不确定的就不好猜，那老师来帮帮你们吧！
2、感受“一定”。
（1）师：（打开没有放宝贝的左手）打开我的左手，什么也没有，快说宝贝在哪只手里。（右手）现在确定了吗？一定在我的右手里吗？（一定）
（2）师：好，那我们来看看！（老师慢慢地张开右手）果真在我的右手啊，这是一个什么样的宝贝呢？（智慧星）对，这是一颗智慧星！刚才在我们猜宝贝在老师哪只手里的时候，老师没有提示你们之前，你们猜宝贝可能在我的左手里，也可能在我的右手里；当老师打开左手提示你们之后，你们说宝贝一定在我的右手里。这些就是我们今天要研究的新的数学问题——可能性。
板书课题：可能性
二、课中导学
（一）教学例1（出示主题图）
1、师：请看主题图，你从图上知道了哪些信息？
（三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵，抽到每人表演一个节目。）
2、教学“可能”（抽出去放回）。
（1）猜想。
师：现在老师这里有跟图上一样的三张卡片，我把它们放在一起，（洗乱）大家来猜一猜，如果让你从中抽一张，你会抽到什么节目，谁来猜？（会抽到唱歌）一定会抽到唱歌吗？（不一定）
师：那我们应该怎么说？
（可能会抽到唱歌，也可能会抽到朗诵，还可能抽到跳舞。）
师：有人说可能抽到唱歌，有人说可能抽到朗诵，还有人说可能抽到跳舞，那到底谁说的有道理呀？（都有道理）为什么呀？（因为三张卡片上分别写着唱歌，跳舞和朗诵。所以，可能抽到唱歌，也可能抽到跳舞，还可能抽到朗诵。）
（2）验证。
师：那是不是真的像你们说的那样，可能抽到唱歌，也可能抽到跳舞，还可能抽到朗诵呢？下面，我们就请同学上台抽取卡片来验证一下。 （走下台给学生摸）
学生抽取、验证。（将刚才抽出的卡片放回原来得卡片中，整个活动的进行一定要使学生抽出三种节目。）
（3）归纳小结。
师：通过刚才我们亲自动手抽取卡片验证，我们发现从这三张卡片中抽取一张放回去，再抽取，可能抽到唱歌，也可能抽到朗诵，还可能抽到跳舞，是不能确定的，（板书：不确定：可能）
3、教学“不可能”、 “一定”。（抽出后不放回。）
师：那如果把抽出去的卡片不放回去，结果会怎么样呢？你们想不想再试试？。
（1）学生再次抽取。
师：他们抽到什么？（跳舞）（将刚才抽取的卡片不放回原来的卡片中，张贴在黑板上）
（2）再次猜测、验证。
师：跳舞被他抽走了，现在还剩下两张，接下来让你再抽，你会抽到什么呢？（唱歌和朗诵都有可能。）
（3）教学“不可能”。
师：你还能抽到跳舞吗？确定吗？为什么？
（不可能抽到跳舞，因为跳舞已经被抽走了，并且没有放回。）
板书：不可能。
（4）教学“一定”。
师：现在谁愿意在剩下的两张中抽取？（抽到了朗诵）
师：最后让你抽，你还能抽到朗诵吗？（不可能）你确定吗？为什么？（因为这里面已经没有朗诵了。）
师：那你能抽到什么？（唱歌）确定吗？为什么？（确定，因为只剩下唱歌了）
师：现在我们一定能抽到唱歌。
板书：一定。
师：下面，我们就利用刚刚学到的一定、不可能、可能来判断下面的几种现象。
4、判断：（你能用“一定”、 “不可能”，“可能”判断下面的几种现象吗？）
（一定“√”、可能 “○”，不可能“×”）
（1）地球每天都在转动。（ ）
（2）我从出生到现在没吃过一点儿东西。（ ）
（3）三天后下雨。（ ）
（4）太阳从西边升起。（ ）
（5）吃饭时，人用左手拿筷子。（ ）
（6）世界上每天都有人出生。（ ）
师：不清楚了吧，下面我们来看一组数据：
课件出示：（师读）2016年中国全国出生人口将超1750万，每天大约出生47945人，每小时大约出生1997人，每分钟大约出生33人。目前地球上有七十多亿人，全世界上每秒钟大约出生4人，每分钟大约出生259人，每小时大约出生15540人，每天大约出生37万人。
师：看了这组数据，现在你能判断出这个题了吗？
5、回顾小结。
（二）教学例2
1、体验“那种球多，摸到的可能性就大”。
师：刚才，我们学习了可能性有不确定的：可能，确定的：不可能、一定，还学会了对一些简单事件发生的可能性做出描述，其实事件发生的可能性还有大有小呢，接下来，我们就探讨事件发生的可能性的大小。
（1）猜想：
出示摸奖箱，（给同学们看一下是空的）先往里面放5个黄球，再往里面放1个白球，摇一摇，闭上眼睛，摸一个出来。
师：请同学们猜猜我可能摸出什么颜色的球？（可能是黄球；可能是白球。）（老师先示范摸两个球。）
师：那摸出哪种颜色的球的次数会多一些？可能性会大一些呢？
（2）验证：
师：是不是真的像你们猜的这样？你们想不想亲自摸球验证一下？（想）那我们就分小组进行摸球游戏吧，请先看活动要求。
活动要求：
①以小组为单位摸球，每组摸20次。
②不能看，摸前摆盒子摇一摇，摸后球放回去。
③用画“正”的方法在实验记录单上做好记录，并填好“我们的发现”。
④各小组确定1人为记录员， 1人摇盒，其他同学轮流摸球。
摸球实验记录单1
分小组做实验。
（3）归纳小结：
请各小组汇报实验结果。（叫2个小组代表上台汇报展示本组实验结果）
师：刚才这两个组都是摸出的黄球比白球多，你们组是不是这样？谁能完整地说说你们的发现？
（放的黄球的数量多，摸出的次数就多，我们就说摸出黄球的可能性大。放的白球数量少，摸出的次数就少，摸出的可能性就小。）
师：也就是说哪种球的数量多，摸到它的可能性就大；哪种球的数量少，摸到它的可能性就小。（出示实验结论1）齐读。
板书：数量多，可能性大；数量少，可能性小。
2、体验“个数相同，摸出的可能性也基本相同”。
（1）猜想：
师：刚才我们探讨了黄球和白球个数不同的情况，那如果黄球和白球个数相同，又会出现什么情况呢？我们再来探讨一下。
师：先请小组长往你们盒子再放4个白球，那现在盒子里有几个黄球、几个白球？（5个黄球和5个白球）。请大家猜一猜，现在黄球、白球的个数相同了，还会摸出黄球的可能性大吗？会出现什么情况呢？
（2）验证：
师：我们又来摸球验证一下，活动要求跟刚才一样。
分小组再次做实验。
摸球实验记录单2
（3）归纳小结：
请各小组汇报实验结果。（同时完成下表，张贴在黑板上）
摸球实验记录单
师：请同学们看黑板仔细看这6个组的实验数据，你能得出什么结论吗？（我们发现两种球的数量相同时，摸到的可能性也基本相同）。 （出示实验结论2）齐读。
师：其实，很多数学家也在做这种实验，他们不是摸球做实验，而是抛硬币做实验，请看下面这组数据：
历史上一些著名数学家做抛硬币研究数量相等的可能性大小的实验数据。
师：从数学家们做的这些实验更加证明 数量相同时，可能性也基本相同。
板书：数量相同，可能性基本相同。。
三、课中评测
师：刚才通过摸球游戏，我们知道了事件发生的可能性有大小，还学会了判断事件发生的可能性的大小，接下来，我们就利用所学知识来解决一些实际问题。
1、连一连。
每次摸一个棋子，在每个盒子里都摸上30次，结果会怎样？你能用线连一连吗？（图见课件）
摸出红棋子的 摸出的一定是 摸出黄棋子的 摸出的一定
可能性大 黄棋子 可能性大 是红棋子
2、涂一涂：（教材第47页第4题。）
师：请同学们拿出水彩笔按题目要求涂一涂。
涂完后请2个学生上台汇报，并说一说是怎么想的。
3、设计抽奖
如果我是超市经理
暑假快到了，商场想搞一个抽奖的活动来招揽顾客。凡当日购物一次满200元者，可参与抽奖，一等奖：价值60元的商品（红色），二等奖：价值20元的商品（蓝色），三等奖：价值5元的商品（黄色）。请用红、蓝、黄三种颜色设计抽奖转盘，如果你是经理，将如何设计？（图见课件）
师：请同学们按照自己想法去涂一涂。
涂完后，请2个学生上台汇报，并说一说是怎么想的。
四、小结
接下来，谁来说说，通过这节课的学习，你学到了什么？
五、课后拓展
师：其实，可能性在生活中应用很广泛，请同学们课后收集生活中哪些事件是一定会发生的，哪些事件是不可能发生的，哪些事件是可能发生的。
六、老师寄语：
师：最后老师送你们一句话：
今天你的表现（ 可能 ）不是最出色的，但只要你在今后的学习中多动脑、勤思考，你就（ 不可能 ）没有进步。继续努力，相信你（ 一定 ）是最棒的！
板书设计：
数量多，可能性大。
不确定：可能 数量少，可能性小。
数量相同，可能性基本相同。
确定： 不可能
一定
类 型
过 程 记 录
次 数
黄球
白球
我们的发现
类 型
过 程 记 录
次 数
黄球
白球
我们的发现
类型
一组（次）
二组（次）
三组（次）
四组（次）
五组（次）
六组（次）
黄球
白球
试 验 者
抛硬币
次数
出现正面
的次数
出现反面
的次数
抛硬币次数的一半
德·摩根
4092
2048
2044
2046
蒲丰
4040
2048
1992
2020
费勒
10000
4979
5021
5000
皮尔逊
24000
12012
11988
12000
罗曼诺夫斯基
80640
39699
40941
40320
可能性是学习数学四个领域中“统计与概率”中的一部分，“统计与概率”中的统计初步知识学生在之前的学习已经涉及，但概率知识对于学生而言还是一个全新的概念，它是学生以后学习有关知识的基础。五年级学生已经具备了一定的生活经验和统计知识，对现实生活中的确定现象和不确定现象已经有了初步的了解，并有一定的简单分析和判断能力，但学生只是初步的感知这种不确定事件，对具体的概念还没有深入地理解和运用。
根据学生的年龄特点和生活经验，教师做出适当引导，学生就会进行正确的分析和判断的。所以教材选用学生熟悉的现实情境引入学习内容，设计了多种不同层次的、有趣的活动和游戏，激发了学生的学习兴趣，使其感受到数学就在自己的身边，体会数学学习与现实的联系，为学生自主探索、合作学习创造机会。 教学中，教师要利用这些情境让学生积极地参与到学习活动中，让学生在具体的操作活动中进行独立思考，使学生在大量观察、猜测、试验与交流的过程中，经历知识的形成过程，逐步丰富对不确定现象及可能性大小的体验。
教学工具
多媒体课件、卡片、盒子、乒乓球、彩笔、硬币。
教学目标
1、知识与技能：让学生初步体验有些事件发生是确定的，有些事件发生则是不确定的，不确定现象发生的可能性是有大小的，而可能性的大小与数量的多少有关。
2、过程与方法：让学生能结合已有的经验对一些事件发生的可能性作出判断。并能正确使用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的情况。
3、情感、态度与价值观：让学生经历“猜想—实践—验证”的过程，培养学生的猜想意识、表达能力以及初步的判断和推理能力，让学生在同伴的合作和交流中获得良好的情感体验。
教学重难点
教学重点：在活动中体验随机事件发生的确定性和不确定性，学会比较多种事件结果可能性大小的方法。
教学难点：会用“一定”“不可能”“可能”等词语描述事件发生的情况。
教学方法
引导发现、小组合作。
教学过程
一、课前小研究
游戏：猜猜宝贝在哪只手里。
师：同学们，我们来玩一个“猜一猜”的游戏。今天老师给你们带来一个神奇的宝贝，你想知道它是什么吗？（想）那好，它就在我手里，你们猜猜他在我的那只手里呢？
1、感受“可能”。
（1）师：谁来猜？（指名学生猜）
生：可能在老师的左手里；
生：可能在老师的右手里。
（2）师：那同意宝贝在我左手里的举左手，同意在宝贝在我右手里的举右手。
师：意见不一致了，这是怎么回事啊？看来不确定的就不好猜，那老师来帮帮你们吧！
2、感受“一定”。
（1）师：（打开没有放宝贝的左手）打开我的左手，什么也没有，快说宝贝在哪只手里。（右手）现在确定了吗？一定在我的右手里吗？（一定）
（2）师：好，那我们来看看！（老师慢慢地张开右手）果真在我的右手啊，这是一个什么样的宝贝呢？（智慧星）对，这是一颗智慧星！刚才在我们猜宝贝在老师哪只手里的时候，老师没有提示你们之前，你们猜宝贝可能在我的左手里，也可能在我的右手里；当老师打开左手提示你们之后，你们说宝贝一定在我的右手里。这些就是我们今天要研究的新的数学问题——可能性。
板书课题：可能性
二、课中导学
（一）教学例1（出示主题图）
1、师：请看主题图，你从图上知道了哪些信息？
（三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵，抽到每人表演一个节目。）
2、教学“可能”（抽出去放回）。
（1）猜想。
师：现在老师这里有跟图上一样的三张卡片，我把它们放在一起，（洗乱）大家来猜一猜，如果让你从中抽一张，你会抽到什么节目，谁来猜？（会抽到唱歌）一定会抽到唱歌吗？（不一定）
师：那我们应该怎么说？
（可能会抽到唱歌，也可能会抽到朗诵，还可能抽到跳舞。）
师：有人说可能抽到唱歌，有人说可能抽到朗诵，还有人说可能抽到跳舞，那到底谁说的有道理呀？（都有道理）为什么呀？（因为三张卡片上分别写着唱歌，跳舞和朗诵。所以，可能抽到唱歌，也可能抽到跳舞，还可能抽到朗诵。）
（2）验证。
师：那是不是真的像你们说的那样，可能抽到唱歌，也可能抽到跳舞，还可能抽到朗诵呢？下面，我们就请同学上台抽取卡片来验证一下。 （走下台给学生摸）
学生抽取、验证。（将刚才抽出的卡片放回原来得卡片中，整个活动的进行一定要使学生抽出三种节目。）
（3）归纳小结。
师：通过刚才我们亲自动手抽取卡片验证，我们发现从这三张卡片中抽取一张放回去，再抽取，可能抽到唱歌，也可能抽到朗诵，还可能抽到跳舞，是不能确定的，（板书：不确定：可能）
3、教学“不可能”、 “一定”。（抽出后不放回。）
师：那如果把抽出去的卡片不放回去，结果会怎么样呢？你们想不想再试试？。
（1）学生再次抽取。
师：他们抽到什么？（跳舞）（将刚才抽取的卡片不放回原来的卡片中，张贴在黑板上）
（2）再次猜测、验证。
师：跳舞被他抽走了，现在还剩下两张，接下来让你再抽，你会抽到什么呢？（唱歌和朗诵都有可能。）
（3）教学“不可能”。
师：你还能抽到跳舞吗？确定吗？为什么？
（不可能抽到跳舞，因为跳舞已经被抽走了，并且没有放回。）
板书：不可能。
（4）教学“一定”。
师：现在谁愿意在剩下的两张中抽取？（抽到了朗诵）
师：最后让你抽，你还能抽到朗诵吗？（不可能）你确定吗？为什么？（因为这里面已经没有朗诵了。）
师：那你能抽到什么？（唱歌）确定吗？为什么？（确定，因为只剩下唱歌了）
师：现在我们一定能抽到唱歌。
板书：一定。
师：下面，我们就利用刚刚学到的一定、不可能、可能来判断下面的几种现象。
4、判断：（你能用“一定”、 “不可能”，“可能”判断下面的几种现象吗？）
（一定“√”、可能 “○”，不可能“×”）
（1）地球每天都在转动。（ ）
（2）我从出生到现在没吃过一点儿东西。（ ）
（3）三天后下雨。（ ）
（4）太阳从西边升起。（ ）
（5）吃饭时，人用左手拿筷子。（ ）
（6）世界上每天都有人出生。（ ）
师：不清楚了吧，下面我们来看一组数据：
课件出示：（师读）2016年中国全国出生人口将超1750万，每天大约出生47945人，每小时大约出生1997人，每分钟大约出生33人。目前地球上有七十多亿人，全世界上每秒钟大约出生4人，每分钟大约出生259人，每小时大约出生15540人，每天大约出生37万人。
师：看了这组数据，现在你能判断出这个题了吗？
5、回顾小结。
（二）教学例2
1、体验“那种球多，摸到的可能性就大”。
师：刚才，我们学习了可能性有不确定的：可能，确定的：不可能、一定，还学会了对一些简单事件发生的可能性做出描述，其实事件发生的可能性还有大有小呢，接下来，我们就探讨事件发生的可能性的大小。
（1）猜想：
出示摸奖箱，（给同学们看一下是空的）先往里面放5个黄球，再往里面放1个白球，摇一摇，闭上眼睛，摸一个出来。
师：请同学们猜猜我可能摸出什么颜色的球？（可能是黄球；可能是白球。）（老师先示范摸两个球。）
师：那摸出哪种颜色的球的次数会多一些？可能性会大一些呢？
（2）验证：
师：是不是真的像你们猜的这样？你们想不想亲自摸球验证一下？（想）那我们就分小组进行摸球游戏吧，请先看活动要求。
活动要求：
①以小组为单位摸球，每组摸20次。
②不能看，摸前摆盒子摇一摇，摸后球放回去。
③用画“正”的方法在实验记录单上做好记录，并填好“我们的发现”。
④各小组确定1人为记录员， 1人摇盒，其他同学轮流摸球。
摸球实验记录单1
分小组做实验。
（3）归纳小结：
请各小组汇报实验结果。（叫2个小组代表上台汇报展示本组实验结果）
师：刚才这两个组都是摸出的黄球比白球多，你们组是不是这样？谁能完整地说说你们的发现？
（放的黄球的数量多，摸出的次数就多，我们就说摸出黄球的可能性大。放的白球数量少，摸出的次数就少，摸出的可能性就小。）
师：也就是说哪种球的数量多，摸到它的可能性就大；哪种球的数量少，摸到它的可能性就小。（出示实验结论1）齐读。
板书：数量多，可能性大；数量少，可能性小。
2、体验“个数相同，摸出的可能性也基本相同”。
（1）猜想：
师：刚才我们探讨了黄球和白球个数不同的情况，那如果黄球和白球个数相同，又会出现什么情况呢？我们再来探讨一下。
师：先请小组长往你们盒子再放4个白球，那现在盒子里有几个黄球、几个白球？（5个黄球和5个白球）。请大家猜一猜，现在黄球、白球的个数相同了，还会摸出黄球的可能性大吗？会出现什么情况呢？
（2）验证：
师：我们又来摸球验证一下，活动要求跟刚才一样。
分小组再次做实验。
摸球实验记录单2
（3）归纳小结：
请各小组汇报实验结果。（同时完成下表，张贴在黑板上）
摸球实验记录单
师：请同学们看黑板仔细看这6个组的实验数据，你能得出什么结论吗？（我们发现两种球的数量相同时，摸到的可能性也基本相同）。 （出示实验结论2）齐读。
师：其实，很多数学家也在做这种实验，他们不是摸球做实验，而是抛硬币做实验，请看下面这组数据：
历史上一些著名数学家做抛硬币研究数量相等的可能性大小的实验数据。
师：从数学家们做的这些实验更加证明 数量相同时，可能性也基本相同。
板书：数量相同，可能性基本相同。。
三、课中评测
师：刚才通过摸球游戏，我们知道了事件发生的可能性有大小，还学会了判断事件发生的可能性的大小，接下来，我们就利用所学知识来解决一些实际问题。
1、连一连。
每次摸一个棋子，在每个盒子里都摸上30次，结果会怎样？你能用线连一连吗？（图见课件）
摸出红棋子的 摸出的一定是 摸出黄棋子的 摸出的一定
可能性大 黄棋子 可能性大 是红棋子
2、涂一涂：（教材第47页第4题。）
师：请同学们拿出水彩笔按题目要求涂一涂。
涂完后请2个学生上台汇报，并说一说是怎么想的。
3、设计抽奖
如果我是超市经理
暑假快到了，商场想搞一个抽奖的活动来招揽顾客。凡当日购物一次满200元者，可参与抽奖，一等奖：价值60元的商品（红色），二等奖：价值20元的商品（蓝色），三等奖：价值5元的商品（黄色）。请用红、蓝、黄三种颜色设计抽奖转盘，如果你是经理，将如何设计？（图见课件）
师：请同学们按照自己想法去涂一涂。
涂完后，请2个学生上台汇报，并说一说是怎么想的。
四、小结
接下来，谁来说说，通过这节课的学习，你学到了什么？
五、课后拓展
师：其实，可能性在生活中应用很广泛，请同学们课后收集生活中哪些事件是一定会发生的，哪些事件是不可能发生的，哪些事件是可能发生的。
六、老师寄语：
师：最后老师送你们一句话：
今天你的表现（ 可能 ）不是最出色的，但只要你在今后的学习中多动脑、勤思考，你就（ 不可能 ）没有进步。继续努力，相信你（ 一定 ）是最棒的！
板书设计：
数量多，可能性大。
不确定：可能 数量少，可能性小。
数量相同，可能性基本相同。
确定： 不可能
一定
类 型
过 程 记 录
次 数
黄球
白球
我们的发现
类 型
过 程 记 录
次 数
黄球
白球
我们的发现
类型
一组（次）
二组（次）
三组（次）
四组（次）
五组（次）
六组（次）
黄球
白球
试 验 者
抛硬币
次数
出现正面
的次数
出现反面
的次数
抛硬币次数的一半
德·摩根
4092
2048
2044
2046
蒲丰
4040
2048
1992
2020
费勒
10000
4979
5021
5000
皮尔逊
24000
12012
11988
12000
罗曼诺夫斯基
80640
39699
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