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人教版五年级上册3 小数除法循环小数教案
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这是一份人教版五年级上册3 小数除法循环小数教案，共6页。教案主要包含了创设游戏，导入新课，优化教学过程，自主学习，优化课堂练习，培养能力，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。 从知识角度来看，“循环小数”是数概念的一次重要扩展，即从“有限”扩展到“无限”，是学生对数的认识的一个飞跃。
学情分析
在日常生活中，学生都感受过循环、重复等现象，比如：春夏秋冬四季的交替；十字路口红绿灯的不断重复等，对循环这一概念有了一定的感性认识，积累了一定的生活经验。而且通过五年的学习，学生已经具备了初步的抽象思维能力，比如学生在学习图形的认识、学习统计等知识的时候，已经经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力。因此，我认为在这个阶段让学生开展一些探索性学习活动是可行的。
教学目标
知识与技能
1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
过程与方法
经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法。
情感态度与价值观
培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重难点
教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：判断商是否为循环小数的方法。
教学过程
一、创设游戏，导入新课
师：同学们，通常在开始一个节目之前，我们都会进行开场热身环节，那么今天我们在学习新知识之前，也先来热热身。
师：请你跟我这样做！（伴随音乐“we will rck yu”，全班一起有节奏的拍两下手板、一下桌子）
师：刚刚的热身环节中，如果老师一直不断重复播放这段音乐，会发生什么？
生：手会拍麻。
师：手会拍麻是因为当音乐不断重复时，我们的动作也会依次不断重复出现（板书：依次不断重复出现），这种依次不断重复出现的现象就是“循环”。
师：那你能说说生活中“循环”的现象吗？
生：一年四季依照春夏秋冬循环。
生：一天的时间总是0时到24时。
生：每个星期都是星期一到星期日。
（PPT出示概念图）
师：像刚刚同学们所说的一年四季按照“春夏秋冬”这样的顺序依次重复出现、每周都是星期一到星期日、太阳每天东升西落等等都属于“循环”现象，在我们的数学里，也有这么一种有趣的循环，叫做循环小数，让我们一起来认识它。
二、优化教学过程：明确目标，自主探究，师生互动
1、教材第33页例7
师：我们的好朋友王鹏通过之前的跑步和打羽毛球的体能训练，在这次运动会上取得了很不错的成绩，让我们一起来看看（出示教材第33页例7情境图）。
师：王鹏400m只跑了75秒，平均每秒跑多少米呢？有没有同学可以分析下题目。
生：400米是“路程”，75秒是“时间”，问平均每秒跑多少米是求“速度”，根据“路程÷时间＝速度”可以得到算式：400÷75。
师：分析得非常到位，大家都同意吗？
生：同意。
师：现在请同学们在草稿本上用竖式计算一下，王鹏的速度是多少。
学生自主进行竖式计算。（请一学生在黑板上列竖式计算）
2、引导学生发现竖式特点。
师：在列竖式过程中，你们有什么发现吗？
生：一直除不尽。（板书：除不尽）
生：余数一直都是25。（描红每个余数）
师：也就是余数在不断重复出现（板书：余数不断重复出现）
生：商的小数部分都是3。（描红小数部分的每个3，板书：商的小数部分重复出现）
师：那如果我继续算下去，会出现什么情况？
生：一直商3。
师：这是为什么呢？
生：因为现在的余数是25，添0继续除的话是250÷75，跟前面的一样，还是要商3，然后余数又是25。所以接下来的商的小数部分应该都是3。
师：解释得非常好！当余数不断重复出现25的时候，我们就要重复前一个步骤，商的小数部分也就会不断重复出现3。
师：那么这道题的答案应该就是5.333…（板书并解释省略号表示后面是无数个3）
3、第33页例8的第2道计算题
师：同学们的探究能力非常棒，那我们乘胜追击，继续来解决下一个问题。（出示第33页例8的第2道计算题）
学生自主列竖式解决（投影展示两学生的竖式过程，一份余数为5，一份余数为6）。
师：这道题，除得尽吗？
生：除不尽。
师：我们一起来看看这两份竖式，它们都是对的吗？
生：对。
师：为什么呢？
生：这道题从第二个余数开始，重复出现5和6，所以竖式也会有不一样的形式。
师：观察得真细致！余数重复出现5和6，那商会有什么变化？
生：商的小数部分会重复出现4和5。
师：跟前一道题一样，当余数依次重复出现5和6的时候，商的小数部分也就一次重复出现4和5。所以这道题的答案是7.14545…
3、简化竖式
师：我们继续观察这两个同学的竖式，长短不同但是都正确，你们觉得哪一个更简洁？
生：右边这个。
师：那可不可以再缩短一点？
生：可以，因为当余数开始重复的时候，就说明后面的商也会重复出现，就不用再继续往下除了
师：说得很棒！我们在除的过程中，只要余数第二次重复出现，就不用再除，可以直接确定商。
4、引导发现循环小数特点并总结定义
师：通过计算，我们得到了两个之前没有见过的小数：5.333…、7.14545…，仔细观察，你发现这两个小数有什么异同吗？
生：相同点是它们的小数部分都有数字依次不断重复出现（板书：小数部分）
生：不同的地方是5.333…是从十分位开始循环的，7.14545…是从百分位开始循环。
师：也就是说循环的开始可以是小数部分的任意一位，同意吗？
生：同意。（板书：从某一位起）
生：5.333…只有3在循环，7.14545…的小数部分4、5都在循环。
师：意思就是，循环的数字可以是一个，也可以是两个，那三个数字可以吗？四个呢？
生：三个可以，四个也可以。（板书：一个数字、几个数字）
师：根据这些特点，你知道什么是循环小数了吗？
生：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
师：现在我们知道了什么是循环小数，那老师要考考你们了，这四个小数都是循环小数吗？
（PPT出示：1.343434 12.1212… 0.10543543…）
生：1.343434不是循环小数，虽然小数部分有重复，但是不是“依次不断重复出现”。
师：对循环小数的概念理解得很棒！这个小数的小数部分位数是有限的，它是有限小数，（PPT板书）但是循环小数的小数部分是“一个数字或几个数字依次不断重复出现”，说明循环小数的小数部分的位数是？
生：无限的！
师：所以我们说，循环小数属于无限小数。（PPT板书）也就是小数可以根据小数的位数分为两大类，分别是有限小数、无限小数。
三、自主学习
师：循环小数除了可以用PPT上的这种形式表示之外，还有一个更简便的形式。请你带着PPT上的两个问题，自由阅读第34页做一做上方的内容。（学生自主学习时，老师将习题抄写在黑板上：5.333… 7.14545… 12.121212… 0.10543543…）
请学生回答“什么是循环节”并说出重点词句
生：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。重点注意：小数部分、以此不断重复出现。（PPT标红）
请学生回答“写循环小数的简便形式时，循环节怎么表示”并说出重点词句
生：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。重点注意：只写第一个循环节、首位和末尾数字。（PPT标红）
师：看来同学们都掌握了循环小数，光说不练假把式，我们一起来看看黑板上这几个小数，请你写出它们的简便形式。（请学生上台完成）
四、优化课堂练习，培养能力
教师在练习题的设计上尽量避免简单的重复和模仿，力求典型、多样、深刻、有趣，尤其强调具有开放性，为学生提供广阔的思维空间，满足不同层次学生的思维需求，充分释放每个学生的潜能和才华，让人人体验成功的快乐。
我在教学循环小数的意义、有限小数和无限小数的概念后分别安排了如下练习：
练习一
5.333… （带读循环小数）
7.14545… （请学生读一读）
12.121212… （强调循环节存在于小数部分）
0.10543543… （标记循环节只需要在首位和末位数字上各记一个点）
练习二：书本37页第九题（时间充足情况下完成）
0.33○0. 1.○1.233 1.4○1.
（请学生回答并说明理由）
学习新知后及时反馈，有助于教师及时掌握学生的学习效果，并能根据相应的情况引导学生准确把握概念。这个过程让学生试着独立完成，给学生动脑、动口的机会，体现教师为主导、学生为主体的教学原则。
五、课堂小结
让学生自己说说这节课学会了什么？并说说是怎样学到的。目的是让学生对本节课所学的知识有系统的认识，培养学生整理知识的能力，引导学生总结学习方法、达到学会目的。
板书设计
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字，依次重复出现
400÷75=
板书竖式 除不尽
余数重复出现
商小数部分重复出现
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。 从知识角度来看，“循环小数”是数概念的一次重要扩展，即从“有限”扩展到“无限”，是学生对数的认识的一个飞跃。
学情分析
在日常生活中，学生都感受过循环、重复等现象，比如：春夏秋冬四季的交替；十字路口红绿灯的不断重复等，对循环这一概念有了一定的感性认识，积累了一定的生活经验。而且通过五年的学习，学生已经具备了初步的抽象思维能力，比如学生在学习图形的认识、学习统计等知识的时候，已经经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力。因此，我认为在这个阶段让学生开展一些探索性学习活动是可行的。
教学目标
知识与技能
1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
过程与方法
经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法。
情感态度与价值观
培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重难点
教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：判断商是否为循环小数的方法。
教学过程
一、创设游戏，导入新课
师：同学们，通常在开始一个节目之前，我们都会进行开场热身环节，那么今天我们在学习新知识之前，也先来热热身。
师：请你跟我这样做！（伴随音乐“we will rck yu”，全班一起有节奏的拍两下手板、一下桌子）
师：刚刚的热身环节中，如果老师一直不断重复播放这段音乐，会发生什么？
生：手会拍麻。
师：手会拍麻是因为当音乐不断重复时，我们的动作也会依次不断重复出现（板书：依次不断重复出现），这种依次不断重复出现的现象就是“循环”。
师：那你能说说生活中“循环”的现象吗？
生：一年四季依照春夏秋冬循环。
生：一天的时间总是0时到24时。
生：每个星期都是星期一到星期日。
（PPT出示概念图）
师：像刚刚同学们所说的一年四季按照“春夏秋冬”这样的顺序依次重复出现、每周都是星期一到星期日、太阳每天东升西落等等都属于“循环”现象，在我们的数学里，也有这么一种有趣的循环，叫做循环小数，让我们一起来认识它。
二、优化教学过程：明确目标，自主探究，师生互动
1、教材第33页例7
师：我们的好朋友王鹏通过之前的跑步和打羽毛球的体能训练，在这次运动会上取得了很不错的成绩，让我们一起来看看（出示教材第33页例7情境图）。
师：王鹏400m只跑了75秒，平均每秒跑多少米呢？有没有同学可以分析下题目。
生：400米是“路程”，75秒是“时间”，问平均每秒跑多少米是求“速度”，根据“路程÷时间＝速度”可以得到算式：400÷75。
师：分析得非常到位，大家都同意吗？
生：同意。
师：现在请同学们在草稿本上用竖式计算一下，王鹏的速度是多少。
学生自主进行竖式计算。（请一学生在黑板上列竖式计算）
2、引导学生发现竖式特点。
师：在列竖式过程中，你们有什么发现吗？
生：一直除不尽。（板书：除不尽）
生：余数一直都是25。（描红每个余数）
师：也就是余数在不断重复出现（板书：余数不断重复出现）
生：商的小数部分都是3。（描红小数部分的每个3，板书：商的小数部分重复出现）
师：那如果我继续算下去，会出现什么情况？
生：一直商3。
师：这是为什么呢？
生：因为现在的余数是25，添0继续除的话是250÷75，跟前面的一样，还是要商3，然后余数又是25。所以接下来的商的小数部分应该都是3。
师：解释得非常好！当余数不断重复出现25的时候，我们就要重复前一个步骤，商的小数部分也就会不断重复出现3。
师：那么这道题的答案应该就是5.333…（板书并解释省略号表示后面是无数个3）
3、第33页例8的第2道计算题
师：同学们的探究能力非常棒，那我们乘胜追击，继续来解决下一个问题。（出示第33页例8的第2道计算题）
学生自主列竖式解决（投影展示两学生的竖式过程，一份余数为5，一份余数为6）。
师：这道题，除得尽吗？
生：除不尽。
师：我们一起来看看这两份竖式，它们都是对的吗？
生：对。
师：为什么呢？
生：这道题从第二个余数开始，重复出现5和6，所以竖式也会有不一样的形式。
师：观察得真细致！余数重复出现5和6，那商会有什么变化？
生：商的小数部分会重复出现4和5。
师：跟前一道题一样，当余数依次重复出现5和6的时候，商的小数部分也就一次重复出现4和5。所以这道题的答案是7.14545…
3、简化竖式
师：我们继续观察这两个同学的竖式，长短不同但是都正确，你们觉得哪一个更简洁？
生：右边这个。
师：那可不可以再缩短一点？
生：可以，因为当余数开始重复的时候，就说明后面的商也会重复出现，就不用再继续往下除了
师：说得很棒！我们在除的过程中，只要余数第二次重复出现，就不用再除，可以直接确定商。
4、引导发现循环小数特点并总结定义
师：通过计算，我们得到了两个之前没有见过的小数：5.333…、7.14545…，仔细观察，你发现这两个小数有什么异同吗？
生：相同点是它们的小数部分都有数字依次不断重复出现（板书：小数部分）
生：不同的地方是5.333…是从十分位开始循环的，7.14545…是从百分位开始循环。
师：也就是说循环的开始可以是小数部分的任意一位，同意吗？
生：同意。（板书：从某一位起）
生：5.333…只有3在循环，7.14545…的小数部分4、5都在循环。
师：意思就是，循环的数字可以是一个，也可以是两个，那三个数字可以吗？四个呢？
生：三个可以，四个也可以。（板书：一个数字、几个数字）
师：根据这些特点，你知道什么是循环小数了吗？
生：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
师：现在我们知道了什么是循环小数，那老师要考考你们了，这四个小数都是循环小数吗？
（PPT出示：1.343434 12.1212… 0.10543543…）
生：1.343434不是循环小数，虽然小数部分有重复，但是不是“依次不断重复出现”。
师：对循环小数的概念理解得很棒！这个小数的小数部分位数是有限的，它是有限小数，（PPT板书）但是循环小数的小数部分是“一个数字或几个数字依次不断重复出现”，说明循环小数的小数部分的位数是？
生：无限的！
师：所以我们说，循环小数属于无限小数。（PPT板书）也就是小数可以根据小数的位数分为两大类，分别是有限小数、无限小数。
三、自主学习
师：循环小数除了可以用PPT上的这种形式表示之外，还有一个更简便的形式。请你带着PPT上的两个问题，自由阅读第34页做一做上方的内容。（学生自主学习时，老师将习题抄写在黑板上：5.333… 7.14545… 12.121212… 0.10543543…）
请学生回答“什么是循环节”并说出重点词句
生：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。重点注意：小数部分、以此不断重复出现。（PPT标红）
请学生回答“写循环小数的简便形式时，循环节怎么表示”并说出重点词句
生：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。重点注意：只写第一个循环节、首位和末尾数字。（PPT标红）
师：看来同学们都掌握了循环小数，光说不练假把式，我们一起来看看黑板上这几个小数，请你写出它们的简便形式。（请学生上台完成）
四、优化课堂练习，培养能力
教师在练习题的设计上尽量避免简单的重复和模仿，力求典型、多样、深刻、有趣，尤其强调具有开放性，为学生提供广阔的思维空间，满足不同层次学生的思维需求，充分释放每个学生的潜能和才华，让人人体验成功的快乐。
我在教学循环小数的意义、有限小数和无限小数的概念后分别安排了如下练习：
练习一
5.333… （带读循环小数）
7.14545… （请学生读一读）
12.121212… （强调循环节存在于小数部分）
0.10543543… （标记循环节只需要在首位和末位数字上各记一个点）
练习二：书本37页第九题（时间充足情况下完成）
0.33○0. 1.○1.233 1.4○1.
（请学生回答并说明理由）
学习新知后及时反馈，有助于教师及时掌握学生的学习效果，并能根据相应的情况引导学生准确把握概念。这个过程让学生试着独立完成，给学生动脑、动口的机会，体现教师为主导、学生为主体的教学原则。
五、课堂小结
让学生自己说说这节课学会了什么？并说说是怎样学到的。目的是让学生对本节课所学的知识有系统的认识，培养学生整理知识的能力，引导学生总结学习方法、达到学会目的。
板书设计
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字，依次重复出现
400÷75=
板书竖式 除不尽
余数重复出现
商小数部分重复出现
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