陕西省西安市碑林区西安市第二十六中学等2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列是我国几个轨道交通的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若不等式的解集为，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（ ）
A. B. C. D.
5. 将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，的平分线交于点D，若，，则的面积是（ ）
A. 30B. 15C. 20D. 27
7. 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.96元，电费比油费少0.8元．汽车从A地行驶100千米至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？若设汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与相交于点G，与相交于点F，与相交于点H，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ___________．
10. 命题“如果，那么”，则它的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．
11. 如图，的周长为，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为________．
12. 如图，在中，，，则边上的高的长为________．
13. 如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式组解集是________．
三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14. 解不等式：．
15. 解不等式组：．
16. 如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点都在格点（网格线的交点）上，求证：是直角三角形．
17. 如图，在中，点D在边上，且，在上找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，，，求证：．
19. 如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少．
20. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，求的度数．
21. 如图，在中，，，是高，，求的长．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
（1）将先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．画出．
（2）将绕原点O逆时针旋转，得到，画出．
23. 已知关于x不等式组：．
（1）若，求这个不等式组的解集．
（2）若这个不等式组的整数解有2个，求a的取值范围．
24. 如图，在中，边的垂直平分线交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．
（1）求的长．
（2）若，，求面积．
25. 为倡导读书风尚，打造书香校园．某校计划购买一批图书，若同时购进A种图书20本和B种图书50本．则共需1700元．且购进A种图书16本和购进B种图书28本的价格相同．
（1）求A，B两种图书的单价各是多少元．
（2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买．且A种图书的数量多于B种图书的数量，根据学校预算，购买总金额不能超过1690元．请问学校共有哪几种购买方案？
26. （1）如图1，在中，，，点D，E在边上，，若，，求的长．
小明的解题思路：如图2，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接．可证，最后在中可求得的长，即的长．
①请你写出与全等证明过程．
②求出的长．
（2）某公园有一块三角形空地（图3），其中，，．为了美化环境，蓄洪防涝，公园管理人员拟在中间挖出一个三角形人工湖，即，D，E是边上的点，要求，，求的长．