2023-2024学年广西南宁市马山县周鹿中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁市马山县周鹿中学高一（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知P={1,2}，Q={2,3}，若M={x|x∈P,x∉Q}，则M=( )
A. {1}B. {2}C. {3}D. {1,2,3}
2.已知幂函数y=f(x)的图象过点( 22,12)，则f(3)的值为( )
A. 9B. 3C. 3D. 13
3.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω,φ是常数，ω>0，|φ|<π2).若f(x)在区间[π6,π2]上具有单调性，且f(π6)=−f(π2)=−f(2π3)，则( )
A. f(x)的周期为2π
B. f(x)的单调递减区间为[−π6+kπ,π3+kπ](k∈Z)
C. f(x)的图像与g(x)=cs(2x−π6)的图像重合
D. f(x)的对称轴为x=π12+kπ(k∈Z)
4.在△ABC中，D为BC的中点，EB=3AE,AF=2FC,EF与AD交于点G,AG=λAD，则λ=( )
A. 12
B. 411
C. 49
D. 23
5.已知M(−2,7)，N(10,−2)，点P是线段MN上的点，且PN=−2PM，则点P的坐标是( )
A. (−14,16)B. (22,−11)C. (6,1)D. (2,4)
6.设z=(2i−1)i，则复数z的实部和虚部之和为( )
A. 3B. −3C. 1D. −1
7.已知直三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱长为2，AB⊥BC，AB=BC=2.过AB，BB1的中点E，F作平面α与平面AA1C1C垂直，则所得截面周长为( )
A. 2 2+ 6B. 2+2 6C. 3 2+ 6D. 3 2+2 6
8.等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB= 2，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二侧画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为( )
A. 22B. 2C. 24D. 2
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的相邻对称轴之间的距离为π2，且f(x)图象经过点P(π3,0)，则下列说法正确的是( )
A. 该函数解析式为f(x)=sin(2x+π3)
B. 函数f(x)的一个对称中心为(−2π3,0)
C. 函数y= 2f(x)−1的定义域为[−π24+kπ,5π24+kπ](k∈Z)
D. 将函数y=f(x)的图象向右平移b(b>0)个单位，得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的图象关于原点对称，则b的最小值为π3
10.有下列说法，其中正确的说法为( )
A. 若a//b，b/​/c，则a/​/c
B. 若PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA，则P是三角形ABC的垂心
C. 两个非零向量a，b，若|a−b|=|a|+|b|，则a与b共线且反向
D. 若a//b，则存在唯一实数λ使得a=λb
11.对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω1ω−2，其中ω−2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3，下列命题为真命题的是( )
A. (z1+z2)*z3=z1*z3+z2*z3B. z1*(z2+z3)=z1*z2+z1*z3
C. (z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)D. z1*z2=z2*z1
12.已知AC为圆锥SO底面圆O的直径(S为顶点，O为圆心)，点B为圆O上异于A，C的动点，SO=1,OC= 3，则下列结论正确的为( )
A. 圆锥SO的侧面积为2 3π
B. ∠SAB的取值范围为(π6,π3)
C. 若AB=BC，E为线段AB上的动点，则(SE+CE)min= 10+2 15
D. 过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.命题：∃x∈[1,4]，x2−(a2−4a−1)x+4<0的否定为真命题，则实数a的最大值为______．
14.已知单位向量a,b满足|3a−4b|=m，则m的范围是______．
15.在复平面内，等腰直角三角形OZ1Z2以OZ2为斜边(其中O为坐标原点)，若Z2对应的复数z2=1+ 3i，则直角顶点Z1对应的复数z1=______．
16.n为不超过1996的正整数，如果有一个θ，使(sinθ+icsθ)n=sinnθ+icsnθ成立，则满足上述条件的n值共有______个.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设函数f(x)=sin2x− 3cs2x−1．
(1)设x∈[−π2,π6]，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)设函数g(x)=f(x+φ)+4m(m∈R)(0<φ<π2)为偶函数，求φ的值，并求函数g(x)的单调增区间．
18.(本小题12分)
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD=5，∠CBD=60°．
(1)若sin∠BCD=14，求CD的长；
(2)若AD=2，求cs∠ABD．
19.(本小题12分)
已知复数z1=a+2+(a−1)i，z2=2+(3a+1)i，a∈R．
(1)若复数z1−z2在复平面内的对应点落在第二象限，求实数a的取值范围；
(2)若虚数z1是方程x2−8x+m=0的一个根，求实数m的值．
20.(本小题12分)
圆锥底面半径为1cm，高为 2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．
21.(本小题12分)
一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度d=1km，一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是v1，水流速度v2的大小为|v2|=4km/h.设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°)，北岸上的点A′在点A的正北方向．
(1)若游船沿AA′到达北岸A′点所需时间为6min，求v1的大小和csθ的值；
(2)当θ=60°，|v1|=10km/h时，游船航行到北岸的实际航程是多少？
22.(本小题12分)
已知4kx2−4kx+k+1=0是关于x的实系数一元二次方程．
(1)若a是方程的一个根，且|a|=1，求实数k的值；
(2)若x1，x2是该方程的两个实根，且k∈Z，求使x1x2+x2x1的值为整数的所有k的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵P={1,2}，Q={2,3}，M={x|x∈P,x∉Q}，
∴M={1}．
故选：A．
根据题意及集合的概念，即可得解．
本题考查集合的基本概念，属基础题．
2.【答案】A
【解析】解：设y=f(x)=xα，则f( 22)=( 22)α=12，所以α=2，
则f(x)=x2，所以f(3)=32=9．
故选：A．
设y=f(x)=xα，根据f( 22)=12求出α，即可求出函数解析式，再代入计算可得．
本题主要考查了幂函数中函数值的求解，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：对于选项A，∵f(x)在区间[π6,π2]上具有单调性，且f(π2)=−f(2π3)，
∴x=π2和x=2π3均不是f(x)的最值点，其最值应该在x=π2+2π32=7π12处取得．
∵f(π6)=−f(π2)，∴x=π6也不是函数f(x)的最值点，又f(x)在区[π6,π2]上具有单调性，
∴x=π2+π62=π3，可得(π3,0)为f(x)一个与对称轴x=7π12相邻的对称中心，
故函数f(x)的最小正周期T=4×(7π12−π3)=π，所以A错误．
对于选项B：由选项A可知ω=2πT=2，所以f(x)=sin(2x+φ)．
因为|φ|<π2，f(x)=sin(2x+φ)，过点(π3,0)可得φ=π3，所以f(x)=sin(2x+π3)．
令2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2,k∈Z，得f(x)的单调递减区间为[π12+kπ,7π12+kπ](k∈Z)，故B错误．
对于选项C，g(x)=cs(2−π6)=cs(2x+π3−π2)=sin(2x+π3)=f(x)，故C正确．
对于选项D：令2x+π3=kπ+π2,k∈Z，得f(x)的对称轴为x=π12+kπ2(k∈Z)，故D错误．
故选：C．
由题意，利用正弦函数的图象和性质，先求出f(x)=sin(2x+π3)，然后再判断每一个选项的正误即可．
本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．
4.【答案】B
【解析】解；由题设，AD=12(AB+AC)=2AE+34AF，又μAE+(1−μ)AF=AG，μ∈R且AG=λAD，
所以μAE+(1−μ)AF=2λAE+34λAF，即μ=2λ1−μ=34λ，解得λ=411μ=811．
故选：B．
由已知可得AD=2AE+34AF，根据E，G，F共线可设μAE+(1−μ)AF=AG，μ∈R，结合已知及平面向量的基本定理列方程组求参数值．
本题主要考查平面向量的基本定理，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：D设P(x,y)，则PN=(10−x,−2−y)，PM=(−2−x,7−y)，
∵PN=−2PM，∴10−x=−2(−2−x)−2−y=−2(7−y)，∴x=2y=4
∴P点的坐标为(2,4)，故选D．
先写出2个向量的坐标，利用2个向量相等，则他们的坐标对应相等．
本题考查两个向量相等的条件，两个向量相等时，他们的坐标相等．
6.【答案】B
【解析】解：∵z=(2i−1)i=−2−i，
∴z的实部为−2，虚部为−1，实部与虚部之和为−3；
故选：B．
利用复数代数形式的乘法运算化简，求出z的实部与虚部，则答案可求．
本题考查复数的基本概念，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查空间线面和面面垂直的判定和性质的运用，以及截面的画法，考查空间想象能力和运算能力、推理能力，属于中档题．
结合面面垂直的判定定理和线面垂直的判定定理和性质定理，以及三角形的中位线定理，作出平面α，运用勾股定理，计算可得所求值．
【解答】
解：取AC的中点D，连接BD，取A1C1的中点D1，连接B1D1，DD1，
取AD的中点G，连接EG，连接EF，并延长，与A1B1的延长线交于H，
取C1D1的中点M，连接MH，交B1C1于N，连接FN，GM，
可得EG/​/BD，BD/​/B1D1，MN/​/B1D1，即有EG//MN，
又AB=BC，可得BD⊥AC，
AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BD，所以BD⊥平面AA1C1C，
可得EG⊥平面AA1C1C，
由面面垂直的判定定理，可得平面EGMNF⊥平面AA1C1C，
则平面EGMNF即为平面α，
由EG=12BD= 22，GM= 4+2= 6，MN=12B1D1= 22，NF= 1+1= 2，FE= 2，
可得所得截面周长为 22+ 6+ 22+ 2+ 2=3 2+ 6．
故选：C．
8.【答案】A
【解析】解：如图所示，，
梯形ABCD的高为1，面积为12(1+3)×1=2，
∴它的直观图的面积为2× 24= 22．
故选：A．
根据题意，求出原图形的面积，再求出它的直观图的面积即可．
本题考查了斜二测画法直观图的面积与原图形面积的应用问题，是基础题目．
9.【答案】ABC
【解析】解：选项A，由题意知，最小正周期为T=2×π2=π=2πω，解得ω=2，
所以f(x)=sin(2x+φ)，
因为f(x)图象经过点P(π3,0)，
所以f(π3)=sin(2⋅π3+φ)=0，即2π3+φ=kπ，k∈Z，
又0<φ<π2，所以φ=π3，
所以f(x)=sin(2x+π3)，即A正确；
选项B，f(−2π3)=sin(−2⋅2π3+π3)=0，即B正确；
选项C，由题意知， 2f(x)−1≥0，即f(x)=sin(2x+π3)≥ 22，
所以2x+π3∈[2kπ+π4,2kπ+3π4](k∈Z)，解得x∈[−π24+kπ,5π24+kπ](k∈Z)，即C正确；
选项D，g(x)=sin[2(x−b)+π3]=sin(2x+π3−2b)，
因为该函数为奇函数，所以π3−2b=kπ(k∈Z)，即b=π6−kπ2(k∈Z)，
所以b的最小值为π6，即D错误．
故选：ABC．
选项A，根据T=2πω，可得ω的值，再将点P(π3,0)代入，求出φ的值，即可；
选项B，计算f(−2π3)的值，即可；
选项C，结合正弦函数的图象与性质，解不等式f(x)≥ 22，即可；
选项D，根据函数图象的平移法则，可得g(x)=sin(2x+π3−2b)，由奇函数的性质，令π3−2b=kπ，k∈Z，解之即可．
本题主要考查三角函数的图象与性质，熟练掌握正弦函数的图象与性质，函数图象的平移法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
10.【答案】BC
【解析】解：对于A：若a//b，b/​/c，(b≠0)，
则a/​/c，
当b=0时，a与c不一定共线，
故A错误；
对于B：PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA，
整理得PA⋅PB−PB⋅PC=0，
故PB⋅(PA−PC)=PB⋅CA=0，
同理PA⋅BC=0，PC⋅AB=0，
故点P为△ABC的垂心，故B正确；
对于C：两个非零向量a，b，
若|a−b|=|a|+|b|，
则a与b共线且反向，
故C正确；
对于D：若a//b(b≠0)，
则存在唯一实数λ使得a=λb，
故D错误．
故选：BC．
利用零向量与共线向量的定义可判断ACD，利用向量数量积的运算法则可判断B．
本题考查的知识要点：向量的线性运算，向量的数量积，向量的共线的充要条件，三角不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
11.【答案】AB
【解析】解：对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω1ω−2，其中ω−2是ω2的共轭复数，
对于A，(z1+z2)*z3=(z1+z2)z3−=z1z3−+z2z3−=(z1*z3)+(z2*z3)，故A正确；
对于B，z1*(z2+z3)=z1(z2+z3)−=z1(z2−+z3−)=z1z2−+z1z3−=(z1*z2)+(z1*z3)，故B正确；
对于C，(z1*z2)*z3=(z1*z2)z3−=z1z2z3−，z1*(z2*z3)=z1*(z2z3−)=z1(z2z3−−)=z1z2−z3，故C错误；
对于D，z1*z2=z1z2−，z2*z1=z1z2−，故D错误．
故选：AB．
利用新定义ω1*ω2=ω1ω−2和复数的运算性质求解．
本题考查新定义、复数的运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.【答案】AC
【解析】解：对于A，母线长SC= 12+( 3)2=2，侧面积为S=πrl=2 3π，故A正确；
对于B，△SAB中，SA=SB=2，0对于C，△ABC为等腰直角三角形，AB=BC= 6，将△SAB放平得到△S1AB，如图2所示，当S1，E，C三点共线时SE+CE最小，F为AB中点，连接S1F，则S1F⊥AB，
sin∠ABS1=S1FS1B= 22−( 62)22= 104，
S1C= BS12+BC2−2BS1⋅BC⋅cs∠S1BC= 4+6−2×2× 6×cs(π2+∠ABS1)= 10+2 15，故C正确；
对于D，如图3，设截面为SMN，Q为MN中点，连接OQ，SQ，设MN=2a，a∈(0, 3]，
则S△SMN=12⋅MN⋅SQ=a⋅ 1+OQ2=a 1+3−a2=a⋅ 4−a2≤a2+4−a22=2，
当且仅当a= 4−a2，即a= 2时等号成立，故D错误．
故选：AC．
依次判断每个选项，直接计算A正确；当AB=2时，∠SAB=π3，B错误；当S1，E，C三点共线时SE+CE最小，根据余弦定理计算得到C正确；计算截面S△SMN=a⋅ 4−a2，根据均值不等式计算得到D错误，得到答案．
本题主要考查圆锥的结构特征，棱锥的侧面积的求法，考查运算求解能力，属于中档题．
13.【答案】5
【解析】解：由特称命题的否定可知：∃x∈[1,4]，x2−(a2−4a−1)x+4<0的否定为：∀x∈[1,4]，x2−(a2−4a−1)x+4≥0，为真命题．
分离参数化简得：a2−4a−1≤x2+4x(x∈[1,4])恒成立．
对∃x∈[1,4],x2+4x=x+4x≥2 4=4，当且仅当x=2时取得最小值4，
即a2−4a−1≤4，
∴a∈[−1,5]，
∴a的最大值为5．
故答案为：5．
利用含有量词命题的否定及不等式恒成立可解得a的最大值
本题主要考查了含有量词的命题的否定，还考查了由不等式恒成立求解参数范围，属于中档题．
14.【答案】[1,7]
【解析】解：设a,b的夹角为θ(θ∈[0,π])，
因为|3a−4b|2=9a2−24a⋅b+16b2=9|a|2−24|a|⋅|b|csθ+16|b|2，
又因为a,b为单位向量，所以m2=9+16−24csθ=25−24csθ，
又因为csθ∈[−1,1]，且m>0，
所以1≤m2≤49，所以1≤m≤7．
故答案为：[1,7]．
根据条件，利用向量数量积的定义及运算得到m2=25−24csθ，再利用csθ∈[−1,1]，即可求出结果．
本题考查平面向量的数量积运算，涉及三角函数的有界性，属于基础题．
15.【答案】1+ 32+ 3−12或1− 32+1+ 32i
【解析】解：∵z2=1+ 3i，
∴|z2|=2，
∴点Z2的坐标为(1, 3)，
设点Z1的坐标为(x,y)，
则Z1Z2=(x−1,y− 3)，
由题意得，OZ1⊥Z2Z1，|OZ1|= 22，|OZ2|= 2，
∴x2+y2=2x(x−1)+y(y− 3)=0，解得x=1+ 32y= 3−12或x=1− 32y=1+ 32，
∴复数z1=1+ 32+ 3−12i或1− 32+1+ 32i．
故答案为：1+ 32+ 3−12或1− 32+1+ 32i．
根据已知条件，结合向量的数量积公式，以及向量模公式，即可求解．
本题主要有考查向量的数量积公式，以及向量模公式，属于基础题．
16.【答案】498
【解析】解：∵(sinθ+icsθ)n=[i(csθ−isinθ)]n
=in(csnθ−sinnθ)=in−1(sinnθ+icsnθ)，
∴in−1(sinnθ+icsnθ)=sinnθ+icsnθ，
∵sinθ+icsθ≠0，
∴in−1=1，n=4k+1，
∴不超过1996被4除余1的正整数都符合要求，这种数共有[1996−14]=498个．
故答案为：498．
求出(sinθ+icsθ)n=[i(csθ−isinθ)]n=in(csnθ−sinnθ)=in−1(sinnθ+icsnθ)，从而in−1(sinnθ+icsnθ)=sinnθ+icsnθ，进而in−1=1，n=4k+1，由此得到不超过1996被4除余1的正整数都符合要求，从而能求出结果．
本题考查复数的运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
17.【答案】解：函数f(x)=sin2x− 3cs2x−1=2sin(2x−π3)−1，
由于x∈[−π2,π6]，
所以−4π3≤2x−π3≤0，故sin(2x−π3)∈[−1,0]；
故函数f(x)的最大值为−1，最小值为−3．
(2)函数g(x)=f(x+ϕ)+4m为偶函数，
所以2φ−π3=kπ+π2(k∈Z)，
整理得φ=5π12+kπ2(k∈Z)，
由于0<φ<π2，
故φ=5π12；
此时g(x)=cs2x+4m−1，令−π+2kπ≤2x≤2kπ，整理得−π2+kπ≤x≤kπ(k∈Z)，
故函数的单调递增区间为[−π2+kπ,kπ](k∈Z)．
【解析】(1)首先利用关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值．
(2)利用整体思想的应用求出函数的单调递增区间．
本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
18.【答案】解：(1)在△BCD中，BD=5，∠CBD=60°，sin∠BCD=14，
由正弦定理得BDsin∠BCD=CDsin∠CBD，
则CD=10 3；
(2)因为AD//BC，所以∠ADB=∠CBD=60°，
在△ABD中，AD=2，BD=5，
由余弦定理得：AB2=BD2+AD2−2BD⋅AD⋅cs∠ADB=19，解得AB= 19，
所以cs∠ABD=AB2+BD2−AD22AB⋅BD=4 1919．
【解析】(1)在△BCD中，由正弦定理可得CD的值；
(2)在△ABD中，由余弦定理可得AB的值，再由余弦定理可得cs∠ABD的值．
本题考查正弦定理，余弦定理的应用，属于中档题．
19.【答案】解：(1)复数z1=a+2+(a−1)i，z2=2+(3a+1)i，
则z1−z2=a−(2a+2)i，
复数z1−z2在复平面内的对应点落在第二象限，
则a<0−(2a+2)>0，解得a<−1，
故实数a的取值范围为(−∞,−1)．
(2)虚数z1是方程x2−8x+m=0的一个根，
则z1−也是方程x2−8x+m=0的一个根，
故a+2+(a−1)i+a+2−(a−1)i=8(a+2)2+(a−1)2=m，解得a=2，m=17．
【解析】(1)根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解；
(2)根据已知条件，结合韦达定理，以及共轭复数的定义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
20.【答案】解：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，
得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示，
设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1= 2x．
作SO⊥EF于O，则SO= 2，OE=1，
∵△ECC1～△EOS，
∴CC1SO=EC1EO，即x 2=1−( 2/2)x1
∴x= 22(cm)，即内接正方体棱长为 22cm．
【解析】本题考查组合体的结构特征，考查三角形相似，空间想象能力，属于中档题．
画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．
21.【答案】解：(1)设游船的实际速度为|v|km/h，
由题意得AA′=d=1km，行驶时间为6min，
所以合速度的大小为|v1+v2|=1660=10，
又因为|v2|=4，所以|v1|= 42+102=2 29(km/h)，
v1和v2的夹角余弦值为csθ=−|v2||v1|=−42 29=−2 2929．
(2)当θ=60°，|v1|=10km/h时，游船航行到北岸的实际航速是v=v1+v2，
所以v2=v12+2v1⋅v2+v22=100+2×10×4×cs60°+16=156，
所以|v|= 156=2 39，
实际航行时间为t=110sin60∘=15 3，
所以实际航程为s=2 39×15 3=2 135(km)．
【解析】(1)设游船的实际速度为|v|km/h，求出实际行驶速度的大小，再计算v1的大小，以及v1和v2夹角的余弦值．
(2)求出θ=60°，|v1|=10km/h时游船航行到北岸的实际航速，以及实际航行时间，再求实际航程．
本题考查了解三角形的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是中档题．
22.【答案】解：(1)因为4kx2−4kx+k+1=0是关于x的实系数一元二次方程，所以k≠0，
因为a是方程4kx2−4kx+k+1=0的一个根，且|a|=1，
当a∈R时，则a=1或a=−1，
若a=1，代入方程得4k−4k+k+1=0，解得k=−1；
若a=−1，代入方程得4k+4k+k+1=0，解得k=−19；
当a为虚数时，不妨设a=z，则z−也是方程4kx2−4kx+k+1=0的一个根，
故z⋅z−=k+14k，又因为|a|=1，即|z|=1，故z⋅z−=1，
所以k+14k=1，解得k=13，
又Δ=(−4k)2−4×4k(k+1)=−16k<0，得k>0，
所以k=13；
综上：k=−1或k=−19或k=13．
(2)由韦达定理可知，x1+x2=1，x1x2=k+14k，k≠0，
所以x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=(x1+x2)2−2x1x2x1x2=(x1+x2)2x1x2−2=4kk+1−2=4k+4−4k+1−2=−4k+1+2，
因为x1x2+x2x1=−4k+1+2为整数，k∈Z，
所以k+1必为−4的因式，则k+1的值可能为−4，−2，−1，1，2，4，
则实数k的值可能为−5，−3，−2，0，1，3，
又因为x1，x2是该方程的两个实根，所以Δ=(4k)2−4×4k(k+1)=−16k>0，则k<0，
所以k的所有取值为−5，−3，−2．
【解析】本题主要考查复数的四则运算，考查转化能力，属于中档题．
(1)分类讨论a是题设方程的实根或虚根两种情况，实根时直接将a代入即可求得k值，虚根时利用韦达定理及判别式即可求得k值，由此得解；
(2)利用韦达定理求得x1x2+x2x1=−4k+1+2，从而列出k的所有可能取值，再利用一元二次方程的判别式即可确定k所有取值．