2024年九年级中考数学复习 数与式学案

这是一份2024年九年级中考数学复习 数与式学案，共8页。学案主要包含了旧知重提，例题研析，拾级而上等内容，欢迎下载使用。

实数
数轴的定义：规定了________、________、________的直线叫做数轴。
数轴与实数的关系_____________。
相反数的定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。若a+b=0，则a，b________。0的相反数是0。
倒数：乘积为1的两个实数互为倒数。
绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是________，负数的绝对值是________，0的绝对值是________。两个负数比较大小，绝对值大的________。
（二）实数的运算
1、加法法则：同号两数相加__________；异号两数相加__________；一个数同0相加得________
加法运算律有：________、________
2、减法法则：减去一个数等于________
3、乘法法则：两数相乘________________
4、除法法则：除以一个数等于________________
5、乘方：求几个相同因式的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做________
6、开方：
1）一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的________
也叫做________记作________，其中正数x就叫做a的________，记作________。
2）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的________
也叫做________记作________。
3）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做________
4）求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做________
5）一个正数的平方根为________立方根为________0的平方根是________立方根是________
一个负数的平方根________立方根是________
6）
7、科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
8、精确度和有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
【例题研析】
1、6的相反数是（ ）
A、—6 B、6 C、 D、
变式．的绝对值是（ ）．
A． B．7C．D．
变式．的相反数是（ ）．
A． B．C．D．2
2、2的相反数是_____， 1－的绝对值是______， －的倒数为_______．
3、实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）

4、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，
则点C表示的数是（ ）
A．－1 B．1－
C．2－ D．－2
5、 下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161 161 161…，
（－2023）0是无理数的是___________________________．
6、4的算术平方根是（ ）
A． B．2 C． D．
7、的算术平方根是_______.
8、计算：
9、下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10、已知，则ab= ．
【变式】若则 ．
11、实数a在数轴上的位置如图4所示，则=（ ）
A B C D
【变式】如图，实数、在数轴上的位置，化简 .
12. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A． 5B．6C．7D．8
13、估计的运算结果应在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间
C．3到4之间D．4到5之间
14、如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2 EQ \r(,39)最接近？( )
A．AB．BC．CD．D
15、下列运算中，正确的是（ ）
Ａ． eq \r(\s\d1(),9)＝±3 Ｂ． eq \r(\s\d1(3),－8)＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D．2－1＝ eq \f(1,2)

16.下列计算正确的是（ ）
17、某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s，把0.000 000 001s用科学计数法可以表示为（ ）．
A．B．C．D．
18．宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（ ）
19. 如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）
20、已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值是
21、计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ．
22、已知，是的小数部分，则
23、若是一个实数，则；若和都是实数，则
24、计算
（1） （2）


（3） （4）.


25、阅读下列材料：
1×2 = ×(1×2×3－0×1×2)，
2×3 = ×(2×3×4－1×2×3)，
3×4 = ×(3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4 = ×3×4×5 = 20。
读完以上材料，请你计算下列各题：
1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；
1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。
26、先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，，使得，，那么便有：
例如：化简
解：首先把化为，这里，，由于4+3=7，
即，
∴==
由上述例题的方法化简：
【拾级而上】
1、下列各数：，3.14，，0.，，中无理数的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列命题中正确的个数有 （ ）
①实数不是有理数就是无理数 ② a＜a＋a ③121的平方根是 ±11
④在实数范围内，非负数一定是正数 ⑤两个无理数之和一定是无理数
A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个
3、下列各式估算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、估计的运算结果应在（ ）
A、5与6之间 B、6与7之间 C、7与8之间 D、8与9之间
5、化简的结果是( )．
(A)-2 (B) +2 (C)3(-2) (D)3(+2)
6、(－2)2的算术平方根是_____________的平方根是_________
7、某个正数的平方根是和，则这个数是________________
8、下列说法中正确的有( )
① ② ③的平方根是 ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9、(原创题)点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于( )
A．3 B．2
C．3或5 D．2或6
10、如图，顺次连结边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连结四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为________．
11、(原创题)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn的值为________(用含n的代数式表示，n为正整数)．


A．
B．
a﹣b＞0
C．
ab＞0
D．
a÷b＞0

A．
﹣（﹣3）2=9
B．
=3
C．
﹣（﹣2）0=1
D．
|﹣3|=﹣3

A．
253.7×108
B．
25.37×109
C．
2.537×1010
D．
2.537×1011

A．
0.1
B．
0.2
C．
0.3
D．
0.4