教版（2019）高中物理必修一新教材同步第3章 专题强化　整体法和隔离法　动态平衡问题(教师版+学生版）

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专题强化　整体法和隔离法　动态平衡问题 [学科素养与目标要求]　 科学思维： 1.进一步熟练掌握平衡问题的解法. 2.会利用解析法和图解法分析动态平衡问题. 3.会用整体法和隔离法分析多个物体的平衡问题． 一、动态平衡问题 1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题． 2．基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。 3．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法． 4．处理动态平衡问题的一般步骤 (1)解析法： ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式． ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况． (2)图解法： ①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化． ②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中．b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图． ③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值． (3)相似三角形法： ①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式 ②确定未知量大小的变化情况  INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例1.TIF" \* MERGEFORMAT  INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\word\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 例1 如图1所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中(　　) 图1 A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终减小，FN2始终减小 C．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 答案　B 解析　解法一　解析法 对小球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对小球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态．从图中可以看出，FN1＝eq \f(G,tan θ)，FN2＝eq \f(G,sin θ)，从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故FN1、FN2始终减小．选项B正确． 解法二　图解法 小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态．由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知在θ增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小．选项B正确． 三种方法的适用情况 (1)解析法:多力平衡常用,通过正交分解,列出力的方程,由此分析力的变化。 (2)图解法:物体只受三个力作用,且其中一个力的大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。 (3)相似三角形法:在物体所受的三个力中,一个力是恒力,大小、方向均不变;另外两个力是变力,大小、方向均改变,且方向不总是相互垂直。 针对训练1 　用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图2所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况． 图2 答案　绳OA的拉力逐渐减小　绳OB的拉力先减小后增大 解析　将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小． 二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．  INCLUDEPICTURE "E:\\原文件\\新教材人教必修1（最新）\\例2.TIF" \* MERGEFORMAT  INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET  INCLUDEPICTURE "E:\\米昕\\2019\\同步\\物理\\物理 人教 必修第一册（新教材）\\word\\例2.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2 如图3所示，一球A夹在竖直墙与等腰三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问：欲使三角劈B静止不动，球A的重力不能超过多少？ 图3 答案　eq \f(μ,1－μ)G 解析　选A、B整体为研究对象，受力分析如图甲所示， 其中FN1为地面对B的支持力，FN2为墙对A的支持力，整体恰好不动时，有FN1＝GA＋G① FN2＝Fmax② Fmax＝μFN1③ 选A为研究对象，受力分析如图乙所示 其中FN3为B对A的支持力， A静止不动，有FN3sin 45°＝GA④ FN3cos 45°＝FN2⑤ 联立①②③④⑤式得：GA＝eq \f(μ,1－μ)G. 针对训练2　 如图4所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，则把A向右缓慢移动少许的过程中，下列判断正确的是(　　) 图4 A．球B对墙的压力增大 B．球B对柱状物体A的压力增大 C．地面对柱状物体A的摩擦力不变 D．地面对柱状物体A的支持力不变 答案　D 解析　球B受重力、A的支持力F1和墙壁的弹力F2，受力分析如图甲所示，设F1与竖直方向的夹角为θ，将重力G分解为G1和G2，则根据平衡条件可知，F1＝G1＝eq \f(G,cos θ)，F2＝G2＝Gtan θ.当A向右缓慢移动时，根据几何关系可知，θ减小，所以cos θ增大，tan θ减小，即墙壁对球B的弹力F2减小，A对球B的支持力F1减小，根据牛顿第三定律可知，球B对墙壁的压力减小，球B对A的压力也减小，选项A、B错误；对A、B整体进行受力分析，如图乙所示，由平衡条件可知A受地面的摩擦力大小Ff＝F2，则Ff减小，地面对A的支持力F等于A、B的重力之和，大小不变，选项C错误，选项D正确． 1.(研究对象的选取)(多选)如图5所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在水平地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是(重力加速度为g)(　　) 图5 A．FN＝m1g＋m2g－Fsin θ B．FN＝m1g＋m2g－Fcos θ C．Ff＝Fcos θ D．Ff＝Fsin θ 答案　AC 解析　对整体受力分析，如图所示，由正交分解法可知，Ff＝Fcos θ，FN＝m1g＋m2g－Fsin θ，A、C正确． 2.(动态平衡问题)(2019·商洛市高一第一学期期末)如图6所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直面内转动，物块保持静止，则在绳OB由图示位置逆时针转至竖直位置的过程中，绳OB的张力大小将(　　) 图6 A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 答案　D 解析　在绳OB转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零，如图所示为绳OB转动过程中结点O的受力示意图，由图可知，绳OB的张力先变小后变大，D正确． 3.(平衡问题求解)如图7所示，三根轻绳分别系住质量为m1、m2、m3的物体，它们的另一端分别通过光滑的定滑轮系于O点，整个装置处于平衡状态时，OA与竖直方向成30°角，OB处于水平状态，则(　　) 图7 A．m1∶m2∶m3＝1∶2∶3 B．m1∶m2∶m3＝3∶4∶5 C．m1∶m2∶m3＝2∶eq \r(3)∶1 D．m1∶m2∶m3＝eq \r(3)∶2∶1 答案　C 解析　对结点O受力分析，O点受到三根绳子的拉力如图所示，F是FB和FC的合力， 根据几何知识有eq \f(FC,F)＝cos 30°＝eq \f(\r(3),2)， eq \f(FB,F)＝sin 30°＝eq \f(1,2)， 根据三力平衡条件可知，F与FA等大反向， 所以有eq \f(FC,FA)＝eq \f(\r(3),2)，eq \f(FB,FA)＝eq \f(1,2)， 则FA∶FC∶FB＝2∶eq \r(3)∶1， 根据定滑轮两端拉力相等，有 FA＝m1g，FB＝m3g，FC＝m2g， 所以m1∶m2∶m3＝2∶eq \r(3)∶1，故选C. 4.(平衡中的临界问题)如图8，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为(　　) 图8 A.eq \f(1,μ1μ2) B.eq \f(1－μ1μ2,μ1μ2) C.eq \f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D.eq \f(2＋μ1μ2,μ1μ2) 答案　B 解析　B恰好不下滑时，以滑块B为研究对象，μ1F＝mBg，A恰好不滑动；以A、B整体为研究对象，则F＝μ2(mAg＋mBg)，所以eq \f(mA,mB)＝eq \f(1－μ1μ2,μ1μ2)，选项B正确． 5.(整体法、隔离法的应用)(2023湖北武汉高一期末)如图所示,M、N两物体叠放在一起。在恒力F的作用下,一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动,下列关于两物体受力情况的说法正确的是(　　) A.物体N受到4个力 B.物体M受到6个力 C.物体M与墙之间有摩擦力 D.物体M对N的作用力方向竖直向上 答案 D 解析 物体N向上做匀速直线运动,由平衡条件知物体N受到重力、M对N的弹力和摩擦力共3个力,故A错误;对物体M、N构成的整体受力分析,由平衡条件可知墙壁对M没有弹力,因此墙壁对M也没有摩擦力,物体M受到重力、恒力F、N对M的弹力和摩擦力共4个力,故B、C错误;物体N受到重力、M对N的弹力和摩擦力,根据平衡条件可知,M对N的作用力即M对N的弹力和摩擦力的合力必然与物体N受到的重力等大反向,所以物体M对N的作用力方向竖直向上,故D正确。 6.(相似三角形法的应用)(2023山东济南高一期末)某雕塑可以简化为如图所示的模型:一个半球形花冠和竖直的毛笔底座。若花冠中落入一连接有轻绳的质量为m的物体,轻绳搭在花冠边缘,小勤设想若用力拉动轻绳使物体沿花冠缓慢向上移动,在此过程中若忽略一切阻力,则(　　) A.细绳的拉力先增大后减小 B.细绳的拉力一直增大 C.花冠对物体的支持力先增大后减小 D.花冠对物体的支持力一直增大 答案 B 解析 对物体受力分析,如图所示,力的三角形和几何三角形相似,则有mgl=FNR ,当物体缓慢向上移动时,R不变,l增大,mg不变,则FN减小,在力的三角形中,支持力FN、拉力F的合力与重力mg等大反向,mg保持不变,FN减小时,F增大,故B正确。  一、选择题 1.(2019·浙江“温州十校联合体”高一第一学期期末)如图1所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方匀速运动．用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是(　　) 图1 答案　C 2．(2019·鹤岗一中高一上学期期末)如图2所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是(　　) 图2 A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大 C．F1和F2都减小 D．F1和F2都增大 答案　C 3.(多选)如图3所示，用竖直挡板将光滑小球夹在挡板和斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是(　　) 图3 A．挡板对小球的支持力先增大后减小 B．挡板对小球的支持力先减小后增大 C．斜面对小球的支持力先减小后增大 D．斜面对小球的支持力一直逐渐减小 答案　BD 解析　取小球为研究对象，小球受到重力G、挡板对小球的支持力FN1和斜面对小球的支持力FN2三个力作用，如图所示，FN1和FN2的合力与重力大小相等，方向相反，FN2总垂直于接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在挡板移动过程中，FN1先变小后变大，FN2一直减小．故A、C错误，B、D正确． 4.如图4所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙上下缓慢滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上，撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚，设该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则(　　) 图4 A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大 C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大 答案　C 解析　涂料滚沿墙壁缓慢向上滚动的过程中，处于动态平衡，合力为零，分析涂料滚受力，如图所示，由牛顿第三定律知F2′＝F2，涂料滚向上滚动的过程中，θ角变小，则F1和F2′均变小，F2也变小，C正确． 5.(多选)如图5所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) 图5 A．P向下滑动 B．P静止不动 C．P所受的合外力增大 D．P与斜面间的静摩擦力增大 答案　BD 解析　P在斜面上处于静止状态，设P的质量为M，Q的质量为m，斜面的倾角为θ，P与斜面间的动摩擦因数为μ0，则有μ0Mgcos θ≥Mgsin θ，当放上物体Q后，有μ0(M＋m)gcos θ≥(M＋m)gsin θ，因此P仍处于静止状态，选项A错误，B正确；由于P处于静止状态，故它所受的合外力始终为零，故选项C错误；由物体的平衡条件知，P与斜面间的静摩擦力由Mgsin θ变为(M＋m)gsin θ，故选项D正确． 6．(多选)(2019·泰安一中期中)如图6所示，物体m通过定滑轮牵引另一粗糙水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体质量为M，重力加速度为g，则水平地面对斜面体(　　) 图6 A．支持力为(M＋m)g B．没有摩擦力 C．支持力小于(M＋m)g D．有水平向右的摩擦力 答案　CD 解析　设绳子上的拉力为FT，选M和m组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可以判断，M必受到沿水平面向右的摩擦力；假设斜面的倾角为θ，则：FN＋FTsin θ＝(M＋m)g，所以FN小于(M＋m)g，故C、D正确，A、B错误． 7.有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直放置，表面光滑，AO上面套有小环P，OB上面套有小环Q；两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置上平衡，如图7所示，现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡状态，与原来的平衡状态相比较，AO杆对环的支持力FN和细绳的拉力FT的变化情况是(　　) 图7 A．FN不变，FT变大 B．FN不变，FT变小 C．FN变大，FT变大 D．FN变大，FT变小 答案　B 解析　取P、Q两环整体为研究对象，在竖直方向上只有AO杆对其产生竖直向上的支持力，故FN＝2mg，FN大小不变．再取Q为研究对象，将拉力FT沿竖直、水平方向分解，如图所示．竖直分量FTy＝FTcos α， 由于Q处于平衡状态，故竖直方向合力为零，即FTy＝mg， 所以FT＝eq \f(mg,cos α)，故当α减小时FT变小，B选项正确． 8.(多选)(2019·华中师大一附中期中)如图8所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体A和半圆柱体B靠在一起，A表面光滑，重力为G，B下表面粗糙，A静止在水平地面上，现过A的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将A拉离水平地面一直滑到B的顶端，整个过程中，B始终处于静止状态，对该过程分析，下列说法正确的是(　　) 图8 A．开始时拉力F最大为eq \r(3)G，以后逐渐减小为0 B．A、B间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到G C．地面受到B的压力逐渐增大 D．地面对B的摩擦力逐渐增大 答案　AB 解析　圆柱体A和半圆柱体B的圆心的连线为2R，故其与竖直方向夹角为60°，A受三个力平衡，如图所示．三个力构成封闭矢量三角形的三个边，其中重力不变，其他两个力的夹角变小，开始时拉力F最大为eq \r(3)G，以后逐渐减小为0，A正确；A、B间的压力开始时最大，FN＝2G，而后逐渐减小到G，B正确；对圆柱体A和半圆柱体B整体分析，受重力、水平力、支持力和摩擦力，根据平衡条件，支持力FN＝G＋GB，保持不变，由牛顿第三定律知B对地面的压力大小不变，C错误；整体在水平方向上受到水平力F和地面对B的摩擦力，由于始终处于平衡状态，故摩擦力Ff＝F，逐渐减小到零，D错误． 9.(多选)如图9所示，一根轻质细绳跨过定滑轮O连接两个小球A、B，两球穿在同一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时，OA绳与水平方向的夹角为60°，OB绳与水平方向的夹角为30°，则球A、B的质量之比和杆对A、B的弹力之比分别为(　　) 图9 A.eq \f(mA,mB)＝eq \r(3) B.eq \f(mA,mB)＝eq \f(\r(3),3) C.eq \f(FNA,FNB)＝eq \f(\r(3),3) D.eq \f(FNA,FNB)＝eq \f(\r(3),2) 答案　AC 解析　分别对A、B两球进行受力分析，运用合成法，如图所示， 由几何知识得FTsin 60°＝mAg， FT′sin 30°＝mBg， FNA＝FTcos 60°， FNB＝FT′cos 30°， FT＝FT′， 故eq \f(mA,mB)＝eq \f(FTsin 60°,FT′sin 30°)＝eq \r(3)， eq \f(FNA,FNB)＝eq \f(FTcos 60°,FT′cos 30°)＝eq \f(\r(3),3)， 选项A、C正确，B、D错误． 二、非选择题 10.(2019·大同铁路一中高一上学期期末)所受重力G1＝12 N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上．PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2＝80 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图10，求木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 图10 答案　55.2 N　58.6 N，方向垂直斜面向上 解析　如图甲所示分析结点P受力，由平衡条件得： FAcos 37°＝G1 FAsin 37°＝FB 可解得：BP绳的拉力为FB＝9 N 再分析木块的受力情况如图乙所示． 由平衡条件可得： Ff＝G2sin 37°＋FB′cos 37° FN＋FB′sin 37°＝G2cos 37° 由牛顿第三定律得FB′＝FB 解得：Ff＝55.2 N FN＝58.6 N 方向垂直斜面向上． 11．某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球“指手画脚”，结果小球在他“神奇的功力”下“飘动”起来，假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(∠QCS＝30°)时，悬挂金属小球的细线偏离竖直方向的夹角也是30°，如图11所示，已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为M，重力加速度为g，求此时： 图11 (1)悬挂小球的细线的拉力大小； (2)该同学受到地面的支持力大小和摩擦力大小． 答案　(1)eq \f(\r(3),3)mg　(2)Mg＋eq \f(1,2)mg　eq \f(\r(3),6)mg 解析　(1)以小球为研究对象，对其进行受力分析如图甲所示，则由平衡条件得FCsin 30°＝Fsin 30° FCcos 30°＋Fcos 30°＝mg， 解得F＝FC＝eq \f(\r(3),3)mg. (2)以小球和该同学整体为研究对象，对整体进行受力分析如图乙所示，则有Ff＝Fsin 30°， FN＋Fcos 30°＝(M＋m)g 解得Ff＝eq \f(\r(3),6)mg，FN＝Mg＋eq \f(1,2)mg. 12.(2019·凌源市高一上学期期末三校联考)如图12所示，质量为m＝0.5 kg的光滑小球被细线系住，放在倾角为α＝45°的斜面上．已知线与竖直方向夹角β＝45°，斜面质量为M＝3 kg，整个装置静置于粗糙水平面上．(g取10 N/kg)求： 图12 (1)细线对小球拉力的大小； (2)地面对斜面的摩擦力的大小和方向． 答案　(1)eq \f(5\r(2),2) N　(2)eq \f(5,2) N　方向水平向左 解析　(1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示． 根据平衡条件得，FT与FN的合力F＝mg FT＝eq \f(\f(1,2)mg,cos 45°)＝eq \f(\f(1,2)×0.5×10,\f(\r(2),2)) N＝eq \f(5\r(2),2) N (2)以小球和斜面整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由于系统静止，合力为零，则有： Ff＝FTcos 45°＝eq \f(5\r(2),2)×eq \f(\r(2),2) N＝eq \f(5,2) N 方向水平向左． 13．(拓展提升)倾角为θ的斜面在水平面上保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ