河南省信阳市商城县李集中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在实数，，0，中，最小的实数是（ ）．
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】∵，
∴在实数，，0，中，最小的实数是，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2. 下列命题中，正确的有（ ）
（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）两直线平行，同旁内角相等；（5）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行公理、平行线的性质，对顶角的性质点到直线的距离判断即可．
【详解】解：（1）根据平行线的性质得：两条直线平行时，内错角相等；
∴（1）中的命题是假命题；
（2）根据对顶角的性质得：对顶角相等，
∴（2）中的命题是真命题；
（3）根据平行线的性质得：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
∴（3）中的命题是假命题；
（4）根据平行线的性质得：两直线平行，同旁内角互补，
∴（4）中的命题是假命题；
（5）根据点到直线距离的定义得：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
∴（5）中的命题是假命题；
综上所述：真命题是（2）共一个．
故选：A．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 的算术平方根是B. 的平方根是
C. 的算术平方根是D. 的立方根是
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根，立方根，算术平方根，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 的算术平方根是3，故该选项不正确，不符合题意；
B. 没有平方根，故该选项不正确，不符合题意；
C. 的算术平方根是，故该选项正确，符合题意；
D. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，熟练掌握以上定义是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵－2<0，＋1>0，
∴点P (－2，＋1)在第二象限，
故选：B．
5. 如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量，要使木条ab，则的度数应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查邻补角互补，平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
根据邻补角互补和平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：如图，

∵，
∴，
当时，．
故选：A．
6. 估算的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的估算方法估算的范围即可．
【详解】解：∵，
∴在4和5之间，
故选：D．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是解此题的关键．
7. 如图，直线直线AD与，分别相交于点B,C,图中三个角三者之间的关系，下列式子中表述正确的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理的推论可得到∠β=∠γ+∠DCE，将∠DCE用∠α代换掉，再根据平行线的性质可得∠α=∠ACE，而∠ACE+∠DCE=180°，合理进行等量代换即可.
【详解】∵ (已知)，
∴∠α=∠ACE(两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等).
∵∠ACE+∠DCE=180°(平角的定义)，
∴∠α+∠DCE=180°(等量代换).
∴∠DCE=180°-∠α(等式的基本性质).
∵∠β=∠γ+∠DCE(三角形内角和定理的推论)，
∴∠β=∠γ+180°-∠α(等量代换).
即∠α+∠β-∠γ=180°
故选D
【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能够灵活运用性质定理得到相关角的关系是关键
8. 将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“左减右加，上加下减”的平移规律求解即可．
【详解】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为，即，
故选：C．
9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．
【详解】解：过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，
∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，
∴∠2=50°，
∴∠C=180°∠2=180°50°=130°，
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．
10. 如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的条件有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；
②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 请写出一个小于3的无理数_________________；
【答案】
【解析】
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，等．
【详解】小于3的无理数有，
故答案为：．
【点睛】本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．
12. 如图，点P是的边上一点，于点D，，，则的度数是__________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键是熟记“两直线平行，同位角相等”．由，可得，再由即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
13. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为16时，输出的数值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据程序图中规定的运算，代入数值计算即可．
【详解】解：由题图可得代数式为÷2+1，
当x=16时，原式=÷2+1=4÷2+1=2+1=3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．
14. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和x，y轴的位置，进而解答即可．
【详解】解：如图所示：
“卒”的坐标为（-2，-1），
故答案为：（-2，-1）．
【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．
15. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF=______°．
【答案】40
【解析】
【详解】解：根据折叠性质，得∠DFE=∠FE．
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠GFE=∠CEF=70°，
∠DFE=－∠CEF=110°．
∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°．
故答案为：40．
【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）7
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，
（1）根据乘方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解．
（2）根据有理数的乘方，实数的混合运算进行求解即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
17. 把下列各数的序号填在相应的横线上：
①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）.
整数集合：{______________________}；
分数集合：{______________________}；
无理数集合：{______________________}．
【答案】⑤，⑥，⑦，⑧；①，③，④，⑨；②，⑩．
【解析】
【分析】根据整数、分数和无理数的概念分类即可．
【详解】解：，
整数集合：{⑤，⑥，⑦，⑧..}；
分数集合：{①，③，④，⑨...}；
无理数集合：{②，⑩...}．
故答案为：⑤，⑥，⑦，⑧；①，③，④，⑨；②，⑩．
【点睛】本题考查了算术平方根，实数的分类，掌握整数、分数和无理数的概念是解题的关键．
18. 已知：如图， 分别平分．与且试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）
解：分别平分与．（已知），
（ ）
（ ），
（等量代换）．
（已知），
（ ）
∴ （ ）．
【答案】角平分线的定义；已知；1 ；2 ；3 ；等量代换；；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，首先根据角平分线的定义可得 根据等式的性质可得，再由条件 可得，最后根据“内错角相等，两直线平行”可得．
【详解】解：分别平分与（已知），
（角平分线的定义）．
（已知），
（等量代换）．
（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；已知；1；2；3；等量代换；AB；DC；内错角相等，两直线平行．
19. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．

（1）实数m的值是 ；
（2）求的值；
（3）数轴上有C、D两点分别表示实数c和d，且有，求的平方根．
【答案】（1）
（2）2 （3）
【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；
（2）由（1）可知、，再利用绝对值的性质化简绝对值，继而求得答案；
（3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根．
【小问1详解】
解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点A表示
∴点表示
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴
．
【小问3详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴
∵4的平方根为，
∴的平方根是．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
20. 如图1，已知：，点、分别在、上，且.
（1）求的度数；
（2）如图2，分别在、上取点、，使平分，平分，试说明.
【答案】(1)90°;(2)见解析.
【解析】
【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠FOM，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线定义得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根据∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE，根据平行线的判定得出即可．
【详解】证明：（1）过点作，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴；
（2）∵
∴，
∵平分，平分
∴，，
∵
∴，
∴，
∴
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
21. 阅读下面的文字，解答问题：
【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
（1）_____，______；_____，_______．
（2）如果，，求的立方根．
【答案】（1）1，，3，；
（2）2．
【解析】
【分析】（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；
（2）先估算出，的范围，即可求出，的值，进一步即可求出结果．
【小问1详解】
，，
，，，，
故答案为：1，，3，；
【小问2详解】
，，
，，
，
的立方根是2．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．
22. 如图所示，三角形ABC（记作ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(－2，1)，B(－3，－2)，C(1，－2)，先将ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
（1）在图中画出A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ；
（3）求三角形ABC的面积；
（4）若y轴上有一点P，使PBC与ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）、、；（3）6；（4）P点坐标为或
【解析】
【分析】（1）先根据平移的方式画出点A1、B1、C1的坐标，再顺次连接即可；
（2）根据坐标系中平移的规律：上加下减、左减右加解答即可；
（3）直接利用三角形的面积公式计算即可；
（4）先求出点P到BC的距离，再分点P在BC上方和点P在BC下方两种情况求解即可．
【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：
（2）、、；
故答案为：、、；
（3）△ABC的面积=；
（4）设P到BC的距离为h，则，解得：，
当点P在BC上方时，点P的坐标为（0，1）；
当点P在BC下方时，点P的坐标为（0，﹣5）；
所以P点坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标系中平移作图、求点的坐标以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
23 类比学习：
如图1，我们将数轴水平放置称为x轴，将数轴竖直放置称为y轴，x轴与y轴的交点称为原点O，由x轴、y轴及原点O就组成了一个平面．一动点先沿着x轴方向向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用实数加法表示为．若平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位长度），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．“平移量”与“平移量”的加法运算法则为：．
解决问题：
（1）计算：____；_______
（2）①动点P从坐标原点O 出发，先按照“平移量”平移到A（如图1），再按照“平移量”平移到．若先把动点P按照“平移量”平移到C，再按照“平移量”平移，最后的位置还是点 B吗？ （填写“是”或“不是”）
②在图 1 中画出四边形．
（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头，再从码头P航行到码头，最后回到出发点 O．请用“平移量”加法算式表示它航行过程： ．
【答案】（1）；
（2）①是；②见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查平移变换，实数与数轴，实数的运算等知识，
（1）根据“平移量”的加法法则计算即可．
（2）①利用（1）中计算结果判断即可．②根据题意画出图形即可．
（3）根据“平移量”的加法法则即可解决问题．
【小问1详解】
解：；．
故答案为：．
【小问2详解】
解：①由（1）计算可知最后的位置是点 B．
故答案为：是．
②四边形如图所示．
【小问3详解】
解：过程是：．
故答案是：