山西省吕梁市临县第四中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试（二）数学试卷(含解析)

这是一份山西省吕梁市临县第四中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试（二）数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
答案：C
解析：解：在实数范围内有意义，
，
解得且．
故选：C．
2. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（ ）
A. 21B. 6C. 21或6D. 21或9
答案：D
解析：解：如图所示，
中，，，
由勾股定理得，，
在中，，，
由勾股定理得，，
∴当AD在三角形ABC内部时，，
当AD在三角形ABC外部时，，
综上，BC的长为21或9，
故选：D．
3. 如图，在平行四边形 ABCD中，∠A=100°，∠B的度数为（ ）
A. 100°B. 80°
C. 50°D. 40°
答案：B
解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=100°
∴∠A +∠B＝180°，
∴∠B=180°-∠A=80°．
故选：B．
4. 若成立，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 任意实数
答案：A
解析：解：∵，
∴，
∴，
故选：A
5. 如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：添加A、，无法得到ADBC或CD=BA，故错误；
添加B、，无法得到CDBA或，故错误；
添加C、，无法得到，故错误；
添加D、
∵，，，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
故选D．
6. 如图，在正方形 ABCD 中，BD=2，∠DCE 是正方形 ABCD 的外角，P 是∠DCE 的角平分线 CF 上任意一点，则△PBD 的面积等于 ( )
A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5
答案：A
解析：由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．
解：△PBD的面积等于 ×2×1=1．故选A．
7. 如图，以边长为4的正方形的中心为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的最小值是（ ）
A. B. 2C. D. 4
答案：C
解析：过点O作OG⊥AD于点G，如图
∵四边形ABCD是正方形，且对角线AC、BD相交于点O
∴OA=OB=OD ，∠OAF=∠OBE=45°，AC⊥BD
∴∠AOB=∠BOE+∠AOE=90°
∵OE⊥OF
∴∠AOE+∠AOF=90°
∴∠FOA=∠EOB
在△FOA和△EOB中

∴ △FOA≌△EOB(ASA)
∴OF=OE
∵OE⊥OF
∴由勾股定理得：
∴当OF最小时，EF最小
∵OG⊥AD
∴OF≥OG
即当OF与OG重合时，线段OF最小，最小值为OG的长，从而EF的最小值为
∵OA=OD，OG⊥AD
∴G点是AD的中点
∴OG=AD=2
∴
故选：C．
8. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ）
A. 10米B. 12米C. 14米D. 16米
答案：D
解析：根据题意，米
米
故选D
9. 如图，将等边折叠，使得点C落在边上的点D处，是折痕，若，，则的长是（ ）
A. 2B. 4C. D.
答案：D
解析：解：∵将等边折叠，使得点C落在边上的点D处，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10. 如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：，，平分，
，
是等边三角形，
，
是的中点，
，
，
，即，
，故①不符合题意；
，，
，
平分，故②符合题意；
中，，
，故③不符合题意；
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
垂直平分，故④符合题意，
所以正确的有：②④．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
答案：5或
解析：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
12. 已知为实数，那么______．
答案：0
解析：解：有意义，
，
，
，
，
，
故答案为：0．
13. 如图，将一个长方形纸片沿折叠，使C点与A点重合，若，则线段的长是_________．
答案：
解析：解：∵长方形纸片，
∴，，
根据折叠的性质可得，，，
设，，
根据勾股定理
，即，
解得，
故答案为：．
14. 如图，在平行四边形中，，，，点为上一点，且，点为线段上的一动点，将四边形沿翻转得到对应的四边形，当最小时，的长为_____．
答案：##
解析：解：如图，当点D、、E在一条直线上时，最小，
过点D作交于点G，
四边形是平行四边形，，，，
，，，
，
，
在中，，
，
，
，，
在中，，
由折叠的性质可知，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 在矩形中，点在边上，是等腰三角形，若，，则线段的长为__．
答案：或或
解析：解：四边形是矩形，
，，
①当时，点是的中垂线与的交点，；
②当时，
在中，，则，
．
③时，在中，由勾股定理得
综上所述，线段的长为或或，
故答案是：或或．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）0； （2）5．
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
17. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求AB和DE的长；
（2）求△ADB的面积．
答案：（1）AB=10，DE=3；
（2）△ADB的面积为15
小问1解析：
解：∵∠C=90°，
∴AB==10；
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
小问2解析：
解：由（1）知，AB=10，
∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．
18. 已知，，满足．
（1）求、、的值
（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
答案：（1），，；（2）能，
解析：解：（1）由题意得：，，，
解得：，，．
（2）根据三角形的三边关系可知，、、能构成三角形
此时三角形的周长为．
19. 如图，平行四边形中，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）①直接写出：当 时，四边形是菱形（不需要说明理由）；
②当 时，四边形是矩形，请说明理由．
答案：（1）见解析 （2）①4；②7，理由见解析
小问1解析：
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵G是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
小问2解析：
解：①当时，四边形菱形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形，
故答案为：4；
②当cm时，平行四边形是矩形，理由如下：
如图，过A作于M，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和△中，
，
∴，
∴，
∵四边形平行四边形，
∴平行四边形是矩形，
故答案为：7．
20. 阅读理解：
已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值．
解：因为x2－x＋1＝0，所以x2＋1＝x．
又因为x≠0，所以x＋＝．
所以，即x2＋2＋＝5，所以x2＋＝3．
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知2m2－m＋2＝0，求下列各式的值：
（1）m2＋；（2） m－．
答案：（1）；（2）
解析：解：(1)因为2m2-m+2=0，所以2m2＋2＝m，
又因为m≠0，所以m＋＝，所以(m＋)2＝，
即m2＋2＋＝，所以m2＋＝；
(2)====，所以m-＝±.
故答案为(1)；(2)±.
21. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
方法二：
（1）请用两种不同的方法化简：；
（2）化简：．
答案：（1）；（2）
解析：解：(1)方法一：===-；
方法二：===-；
(2)原式=(-+-+-+…+﹣)=(﹣)=-．
故答案为(1)-；(2)-．
22. 湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米．
求：（1）两棵景观树之间的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
答案：（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米．
解析：（1）因为是直角三角形，
所以由勾股定理，得．
因为米，，所以．
因为，所以米．
即A，B两点间的 距离是40米．
（2）过点B作于点D．
因为，
所以．
所以（米），
即点B到直线AC的距离是24米．
23. 如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，，
∴是的中位线，
∴，，
∵H为的中点，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
小问2解析：
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．