山西省朔州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．）
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在四边形中，．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列命题不正确的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
5. 如图，菱形的周长为，对角线长为，则它的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 我国秦汉时期，数学成就十分显著．当时流传这样一个数学题：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原本高12尺，从某处折断，竹梢触地处离竹根3尺，试问折断处距离地面多少尺？（ ）

A. 4.5B. 5.625C. 4D. 6.375
7. 如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（ ）．

A. 3米B. 4米C. 5米D. 7米
8. 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a， b，化简的结果是（ ）

A. B. C. D.
9. 公元3世纪，我国数学家赵爽在《周髀算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，短直角边长为b，大正方形面积为20，且（a+b）=32．则小正方形的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
10. 如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算_________．
12. 如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，则的长为______．
13. 如图，在的网格中，每个格点小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在网格点的位置上，则的边上的高为______．

14. 笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．则原路线______千米．
15. 如图，正方形中，点E，F分别在边，上，于点G，若，，则的长为 _____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
17. 下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：
任务：
（1）上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为 （用字母表示）；
（2）上述解答过程，从第 步开始出错，具体的错误是 ；
（3）计算正确结果为 ．
18. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，其中点A．B．C．D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出锐角等腰△ABE，点E在小正方形的顶点上，且的面积为10；
（2）在方格纸中画出等腰直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，且的面积为10；
（3）在（1）（2）条件下，连接EF，请直接写出线段EF长．
19. 一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位：秒）与开始落下时的高度h（单位：米）有下面的关系式：．
（1）已知米，求落下所用时间；
（2）一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？（无地下室，每层楼高约3.5米，手拿物体高为1米）
（3）如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．
20. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离长为15米：
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
21. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，延长BE交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使，分别连接AE，AG，FG．
（1）求证：；
（2）当E为CD边的中点时，判断四边形AEFG的形状，并说明理由．
22. 阅读与思考，阅读下列材料，完成相应的任务．
欧几里德数
一般地，给定单位长度1，一个数如果可以借助图形构造出来，我们就称这个数为欧几里德数．例如，如图1所示的方格图中，设每个小正方形的边长为单位1．借助方格图，可以构造出线段AB，CD，EF分别表示正整数2，3，4，也可以构造出线段MN表示正分数．事实上，所有的正有理数都是欧几里德数．
任务：如图2，图3，图4所示的方格图中，每个小正方形的边长均为单位长度1．
（1）请在图2中用两种方法构造线段表示正整数5（该线段的端点均为格点）；
（2）小彬由材料中的结论出发展开联想，经过探究，发现正无理数，也是欧几里德数，可分别用图3中两个三角形的边XY，PQ表示，其思考与作图方法如下：
，取网格中，且，连接XY，则．
，取网格中线段，，以点O为圆心，ON长为半径作弧交网格线于点P，连接OP，且，则．
在图4中借助网格和尺规，用两种方法构造三角形，使三角形的一边表示欧几里德数（保留作图痕迹，不写作法）．
23. 学习正方形时，王老师带领同学们探索了课本上的一道几何题.
【课本原型】（1）人教版八年级下册数学课本拓广探索》第15题．请你写出证明过程．
【问题解决】（2）如图（1），正方形中，点G为延长线上的任意一点，交延长线于点E，交于点F．试探索、、之间的数量关系，并给出证明
【问题研究】（3）如图（2），四边形是正方形，点G为上的一点，于点E，连接，若，请直接写出的面积．
解：
…第1步
…第2步
…第3步
…第4步
如图，四边形是正方形，点G为上的任意一点，于点E、，交于F．求证：．