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2025版高考物理一轮总复习考点突破训练题第10章恒定电流第26讲闭合电路的欧姆定律及其应用考点2电路中的功率及效率问题
展开1．电源的总功率
P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝eq \f(E2,R＋r)。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
若外电路是纯电阻电路，则有
P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)
由上式可以看出
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大为Pmax＝eq \f(E2,4r)。
(2)当R>r时，随着R的增大，输出功率越来越小。
(3)当R
4．电源的效率
η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(U,E)×100%＝eq \f(R,R＋r)×100%＝eq \f(1,1＋\f(r,R))×100%
因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50%。
(2024·安徽高三月考)如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω。求：
(1)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值；
(3)若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值；
(4)电源的最大输出功率。
[解析] (1)保护电阻消耗的电功率为P0＝eq \f(E2R0,r＋R＋R02)，
因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，
P0max＝eq \f(E2R0,r＋R02)＝eq \f(62×0.5,1.52)W＝8 W。
(2)这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r，即
R＝1 Ω＋0.5 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大
PRmax＝eq \f(E2,4r＋R0)＝eq \f(62,4×1.5) W＝6 W。
(3)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R＋r等)))2R＝eq \f(E2,\f(R－r等2,R)＋4r等)。
可知不能满足R＝r等，所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为
P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R＋r等)))2R＝eq \f(4,3) W。
(4)由电功率公式P出＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R外＋r)))2R外＝eq \f(E2,\f(R外－r2,R外)＋4r)
当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时有P出max＝eq \f(E2,4r)＝eq \f(62,4×1)W＝9 W。
[答案] (1)0,8 W (2)1.5 Ω，6 W (3)3 Ω，eq \f(4,3) W (4)9 W
“等效电源”法判断可变电阻的电功率：
对于变化的电阻，其电功率的变化不能直接用P＝I2R判断，一般应用“等效电源”法：将其他定值电阻转换为电源的内阻，将可变电阻视为“等效电源”的外电阻，其功率视为“等效电源”的输出功率，再根据电源输出功率与外电阻的关系判断。
【跟踪训练】
(对闭合电路几个功率的理解)(多选)2023年2月份，科创数据研究中心(SMDC)对某品牌最新款新能源汽车内的直流蓄电池进行测试，如图1所示。测试过程中系统输出的eq \f(P,I2)－eq \f(1,I)图像如图2所示，其中P为直流电源的输出功率、I为总电流，下列说法正确的是( AC )
A．该蓄电池的电动势为12 V
B．该蓄电池的内阻为1 Ω
C．该蓄电池的最大输出功率为72 W
D．该蓄电池的短路电流为6 A
[解析] 根据题意可知，直流电源的输出功率P＝EI－I2r，变形可得eq \f(P,I2)＝E·eq \f(1,I)－r，结合题图可得E＝12 V，r＝0.5 Ω，故B错误，A正确；根据P＝EI－I2r＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(I－\f(E,2r)))2r＋eq \f(E2,4r)，可知，当I＝eq \f(E,2r)＝12 A时有最大的输出功率，最大输出功率Pmax＝eq \f(E2,4r)＝72 W，故C正确；该蓄电池的最大电流即为短路电流，短路电流Imax＝eq \f(E,r)＝24 A，故D错误。故选AC。
(非纯电阻电路的功率问题)(多选)如图所示，电源电动势E＝6 V，小灯泡L的规格为“3 V 0.9 W”，开关S接1，当滑动变阻器调到R＝8 Ω时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作，已知电动机的线圈电阻R0＝2 Ω。则( AC )
A．电源内阻为2 Ω
B．电动机正常工作的电压为3 V
C．电动机输出的机械功率为0.54 W，其效率为75%
D．电源的效率约为75%
[解析] 小灯泡正常发光时的电阻RL＝eq \f(U\\al(2,额),P额)＝10 Ω，流过小灯泡的电流I＝eq \f(P额,U额)＝0.3 A，当开关S接1时，R总＝eq \f(E,I)＝20 Ω，电源内阻r＝R总－RL－R＝2 Ω，选项A正确；当开关S接2时，灯泡正常发光，电路中的电流与开关S接1时的电流相同，所以电动机正常工作的电压U机＝E－I(RL＋r)＝2.4 V，选项B错误；电动机的输入功率P入＝U机I＝0.72 W，而它的热功率P热＝I2R0＝0.18 W，则它输出的机械功率P机出＝P入－P热＝0.54 W，电动机的效率η机＝eq \f(P机出,P入)×100%＝eq \f(0.54,0.72)×100%＝75%，选项C正确；电源的效率η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(E－IrI,EI)×100%＝90%，选项D错误。
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