重庆市育才中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷共六个大题，满分150分，考试时间120分钟）
A卷（100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑．
1. 下图是重庆马拉松比赛的奖牌，把该图形进行平移，能得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，交于点O，，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 估计的值应在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
6. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知m，n都是实数，并且，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，那么“升”可以表示为（ ）
A. B. C. D.
9. 下列命题中，真命题个数是（ ）
①相等的角是对顶角
②同旁内角相等，两直线平行
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 世界地球日（）即每年的月日，是一项世界性的环境保护活动日．某工厂计划生产个地球日徽章，若甲机器和乙机器同时运作天后，甲机器再单独运作天，还有个未完成．若乙机器先运作天后，甲再加入后共同运作天，则可超产个．设甲机器每天生产个，乙机器每天生产个，则可列方程组为（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 25的平方根是_____．
12. 已知是二元一次方程的解，则______．
13. “的与的差是非负数”，用不等式表示为：______．
14. 若是关于x，y的二元一次方程，则______．
15. 实数在数轴上对应点的位置如图，化简的结果为______．
16. 如图，梯形沿方向平移2个单位长度得到梯形，连接．若，，，则图中阴影部分的周长为______．

17. 如图，直线，点C在平行线内部，点A在直线a上，点B在直线b上，并且，若等于，则______．
三、解答题（本大题共4个小题，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，共32分）请将每小题的解答过程填写在答题卡中对应位置．
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 解方程或方程组：
（1）；
（2）．
20. 请填空，完成下面证明．
如图，直线交于点E，，，．求证：．
证明：∵（已知），
∴①，（②）．
∵（已知），
∴（③）．
∵（已知），
∴（④）．
即⑤，
∴⑥（等量代换），
∴（⑦），
∴⑧（两直线平行，内错角相等）．
∴（等量代换）．
21. （1）已知，求值；
（2）已知的整数部分是a，小数部分是b，，求的值．
B卷（50分）
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．
22. 已知关于x，y的二元一次方程组的解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
23. 阅读材料：各个角都相等且各条边都相等的n边形叫做正n边形，例如正三边形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）．
如图1，在正三边形中，，
，
如图2，在正四边形中，，
；
如图3，在正五边形中，
，
，……，
依次下去，点在第n个图中，的度数是（ ）
A. B. C. D.
五、填空题（本大题共3小题，每题4分，共12分）请将每小题的答案填涂在答题卡对应的位置．
24. 若点到x轴的距离为4，则点P坐标为______．
25. 如图，在长方形纸片中，点F、G在边上，点E、H在边上，将四边形沿折叠得到四边形，将四边形沿折叠得到四边形．若，则______．
26. 对于一个四位正整数，我们可以将其表示为：（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中，，且a，b，c，d均为整数）．如果一个四位数各位数字均不为0，且满足，则称这个数为“前仆后继”数，判断5934______（“是”或“不是”）“前仆后继”数；若M是“前仆后继”数，且满足与的和为5的倍数，则满足条件的M的最小值为______．
六、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）请将每小题的解答过程填写在答题卡中对应位置．
27. 某餐厅的两道特色菜黑椒牛排和香辣鸡排深受食客欢迎，该餐厅以箱为单位进货，牛排每箱50份，鸡排每箱36份．若进购2箱牛排和1箱鸡排，共需2340元；若进购3箱牛排和2箱鸡排，共需3780元．
（1）请问每份牛排和每份鸡排进价各多少元？
（2）调查研究表明：该餐厅每个月进购牛排和鸡排共50箱并且刚好全部售出，烹饪牛排的费用（包括人工费、辅材费等）和鸡排的费用（包括人工费、辅材费等）每份均为9元．黑椒牛排和香辣鸡排售价均为36元/份，食品安全检查部门要求每一箱牛排和每一箱鸡排都随机抽取一份未烹饪牛排和鸡排留样，不能售卖以备检查．该餐厅为了售卖黑椒牛排和香辣鸡排的总利润不低于20970元，此餐厅最少进购牛排多少箱？
28. 如图，的各顶点均在格点上，将平移得到，使其内部的一点平移到对应点．
（1）请在图1中画出，并写出的坐标；
（2）求线段扫过的面积；
（3）如图2，延长线段交x轴于点，若点P为x轴上一点，且满足，求点P的坐标．
29. 已知直线，点A、C直线上，点B、D在直线上．
（1）如图1，若，，且，求的度数；
（2）如图2，若，平分，，过D点作交于F，求证：；
（3）如图3，若，直线和直线相交于K，点H在直线上，探究、和之间的数量关系，请直接写出结论．登
飞
来
峰
飞
来
山
上
千
寻
塔
，
闻
说
鸡
鸣
见
日
升
，
不
畏
浮
云
遮
望
眼
，
自
缘
身
在
最
高
层
．