四川省眉山市仁寿县仁寿实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. xy＝2B. 3x＝4yC. x+＝2D. x2+2y＝4
2. 下列变形成立的是( )
A. 4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5
B. x－1＝x＋3变形得4x－1＝3x＋3
C. 3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6
D. 3x＝2变形得x＝
3. 不等式的非负整数解有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列判断正确的个数（ ）
①若，则；②若，则；③若，则 ；④若，则；⑤若，则
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 已知是方程组解，则a﹣b的值是（ ）
A B. C. D.
7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何，这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有辆车，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
9. 若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D.
10. 某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有名工人生产螺栓，名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
12. 已知关于x，y的方程组，给出以下结论：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③方程组的解为；④x，y都为自然数的解有4对，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（4×6=24分）
13. 已知方程，用含x的式子表示y，则________．
14. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是____
15. 在如图所示的长方形中放置了8个大小和形状完全相同的小长方形，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图中提供的数据，列方程组_______．
16. 已知关于的方程的解与方程的解相同，则___
17. 设，则3x-2y+z=____________．
18. 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为____
三、简答题
19. 解方程(组)：
(1)；
(2)．
20. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它所有的整数解．
21. 已知等式，且当时，；当时，；当时，；
（1）求 a、b、c 的值；
（2）当 时，y 的值又是多少？
22. 甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得
（1）甲把m错看成了什么？乙把n错看成了什么？
（2）试求原方程组的解．
23. 某水果店以4元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？
24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值；
（3）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，利用整体思想，求关于的一元一次方程的解．
25. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）若学校决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种方案运费最省？
26. 已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.
(1)则 ， ；
(2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后两点相距7个单位长度？
(3)若为线段上两点，且，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由.车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600