重庆市重庆实验外国语学校2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试卷(北师大版含答案)

这是一份重庆市重庆实验外国语学校2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试卷(北师大版含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 若函数有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 一切实数
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，与位似，点O为位似中心．已知，则与的相似比为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
6. 某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距离为1.6米，凉亭顶端离地面的距离为1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米．那么城楼的高度为（ ）
A. 7.6米B. 5.9米C. 6米D. 4.3米
7. 若一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）
A. 6B. 5C. -3D. 2
8. 如图，在中，点D在边上，连接，若，，，则长为（ ）
A. 3B. 4C. D.
9. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
10. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练．甲、乙分别以不同速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行30分钟后，甲以原速的1．7倍继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 乙骑行速度为300米/分B. 甲提速之后的速度为425米/分
C. 乙出发52分钟后，甲追上乙D. 甲到达B地时，乙距离B地还有4500米
11. 若关于x的不等式组的解集是，关于y的分式方程的解为非负数，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A. -18B. -15C. 0D. 2
12. 如图，在边长为6的正方形中，E、F分别是边、上的点，且，连接、交于点G，在延长线上取一点P，使，连接，则下列结论正确的有（ ）
①，②，③,④
A. 1个B. 2C. 3个D. 4个
二、填空题:（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 计算：______．
14. 若，则______．
15. 如图，点E是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，则______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，点C在x轴正半轴上，以为边在x轴上方作矩形，若点B坐标为，平面内有一条直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，则k的值为______．
17. 如图，在中，点D是上一点，连接，将沿翻折得到，交于点G，连接，交于点F．若点G为的中点，的面积为5，，，则点F到的距离为______．
18. 重庆某食品厂开发了一批新口味糕点，有海苔风味小贝、柠檬酸奶风味小贝、蟹黄风味小贝三种．3月初，某商店从厂家购进海苔风味、柠檬酸奶风味、蟹黄风味小贝的数量比为，由于新型口味的小贝非常受大家的喜欢，销售情况非常好．店里又紧急加购了三种小贝．其中蟹黄风味小贝增加的数量占总增加数量的,蟹黄风味小贝总数量将达到三种小贝总量的．此时海苔风味小贝与柠檬酸奶风味小贝的总数量之比为．该商店整理货物时发现两次一共购进1000个小贝，两次购进小贝的总价为4850元，第二次比第一次多花费2500元（三种小贝的进价不变且为整数）．若商店在4月份需再次购进海苔风味、柠檬酸奶风味、蟹黄风味小贝的数量分别为100，150，120．则商家4月份需再次支付________元．
三、解答题：（本大题共8个小题，26小题8分，其余每小题10分，共78分）
19. 解一元二次方程：
（1）
20. 如图，在中，，是边的中线，过A作，且，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．
先化简，再求值：，其中a为整数且满足．
22. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格，8分及8分以上为优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
九年级20名学生的竞赛成绩为：3，5，7，6，9，8，6，7，10，9，8，8，6，6，8，8，8，9，9，8．
九年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
八年级20名学生的竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）该校八、九年级共1600名学生参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级此次竞赛活动成绩更优异．
23. 2022年某地桑葚节于4月5日到4月20举行，热情的当地居民为游客准备了桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、桑葚膏等等，在当地举行的“桑葚会”上，游客不仅可以品尝纯正的桑葚茶、桑葚酒、桑葚酱、桑葚音，而且还能体验制作它们的过程．各类桑葚产品均对外销售，游客们可以买一些送给亲朋好友．已知桑葚酒是桑葚酱单价的，预计桑葚节期间全镇销售桑葚酒和桑葚酱共7500千克，桑葚酒销售额为200000元，桑葚酱销售额为125000元．
（1）求本次桑葚节预计销售桑葚酒和桑葚酱的单价；
今年因受“新冠”疫情的影响，前来参加桑葚节的游客量比预计有所减少，当地镇府为了刺激经济，减少库存，将桑葚酒和桑葚酱降价促销．桑葚酱在预计单价的基础上降低销售，桑葚酒比预计单价降低元销售，这样桑葚酱的销量跟预计一样，桑葚酒的销量比预计减少了a%，桑葚酒和桑葚酱的销售总额比预计减少了3500a元．求a的值
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，将直线向下平移5个单位长度得到直线，与y轴交于点D，与交于点E，连接．
求直线的解析式；
求的面积．
在平面直角坐标系中存在点P，使得以A、E、D、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．
25. 材料一：对于一个四位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数为“和好数”．若和好数（，，，且a、b、c、d均为整数），规定将p的十位数字与百位数字之差的3倍记为，即．
材料二：若一个数N等于另一个整数Z的平方，则称这个数N为完全平方数．
请判断3264，5342是否是“和好数”，并说明理由；如果是，请计算的值；
若正整数s，t都是“和好数”，其中，，（，，，，且m、n、x、y都是整数），当的值是一个完全平方数时，求满足条件的所有正整数s的值．
26. 如图，在平行四边形中，，于E，于G，交于F．
如图1，若，，求的长；
如图2，平行四边形外部有一点H，连接、，满足，，求证：．
（3）如图3，在上有一点M，连接，将绕着点M顺时针旋转90°得，连接、，点P为的中点，连接．在（1）的条件下，当最小时，直接写出线段的长度
参考答案与解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1－6CBDABB 7-12DDCDBC
二、填空题:（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13. 14. 15.
16. 17. 18. 1820
三、解答题：（本大题共8个小题，26小题8分，其余每小题10分，共78分）
19. 解:(1)
移项得：
分解因式得：，
可得x-2=0或3x+1=0，
解得：x1=2，x2=．
(2)
∵a=3，b=-4，c=-1，
∵b2-4ac=16-4×3×（-1）=28＞0，
∴x=，
∴x1=，x2=
20. (1)证明：∵在△CAE中，∠CAE=90°，AD是CE边的中线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
(2)连接BD，交AC于点O，如图所示：
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
．
21.解:原式=
，
解不等式①，得，a≥-1，
解不等式②，得，a<3，
∴不等式组的解集为，-1≤a<3，
∴整数a=-1,0,1,2，
∵a≠0,1,2，
∴a=-1，
∴原式=．
22. 解：(1)由条形图可得，得7分的人数最多，有6人，
所以八年级成绩的众数为7，故a=7，
八年级成绩从小到大排列，第10个与第11个成绩为7分和8分，
所以八年级成绩的中位数是=7.5分，故b=7.5，
八年级成绩6分及6分以上的有1+6+5+4+1=17(人)，
所以八年级成绩的合格率为，故c=85%，
故答案为：7；7.5；85%．
(2)八年级成绩优秀的人数为：5+4+1=10(人)，
九年级成绩优秀人数为：12人，
1600×=880(人)，
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是880人．
(3)从众数、中位数，合格率看，都要是九年级大，所以九年级此次竞赛活动成绩更优异．
23.解：(1)设桑葚节预计销售桑葚酱的单价为x元/千克，则销售桑葚酒的单价为元/千克，
根据题意得：，
解得：
经检验，是方程解，
答：预计销售桑葚酱的单价为50元/千克，则销售桑葚酒的单价为40元/千克．
(2)桑葚酱降价后的单价为，桑葚酒降价后的单价为元，
桑葚酱的销量为千克，桑葚酒的销量为千克，
∴
解得：a=20或a=0（舍去），
∴a=20
24. 解：(1)设直线的函数关系式为，把点A(−2，3)，C(4，0)代入得：
，解得：，
直线的函数关系式为．
(2)过点A作轴，交于点F，如图所示：
把A(−2，3)代入直线的函数关系式得：，解得：，
∴直线的函数关系式为，
∵将直线l2向下平移5个单位长度得到直线l3，
∴直线l3的函数关系式为，
把代入得：，
点D的坐标为（0，-3），
联立，解得：，
点E的坐标为，
把代入得：，
，
．
(3)①为平行四边形的一条边时，，
此时点P一定在直线上，设点P坐标为：，
∵当P点在A点上方时，点D向左平移个单位，向上平移个单位可以到点E，
∴点A向左平移个单位，向上平移个单位可以到点P，
∴，即，则，
∴此时点P的坐标为；
∵当P点在A点下方时，点E向右平移个单位，向下平移个单位可以到点D，
∴点A向右平移个单位，向下平移个单位可以到点P，
∴，即，则，
∴此时点P的坐标为；
②为平行四边形的一条对角线时，，
∵点A向右平移2个单位，向下平移6个单位可以到D点，
∴点E向右平移2个单位，向下平移6个单位可以到P点，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
∴此时点P的坐标为：；
综上所述，点P的坐标为：或或．
25. 解:(1)∵3+4≠6+2，
∴3264不是“和好数”，
∵5+2=3+4，
∴5342是“和好数”，
∴G(5342)=3(4-3)=3；
(2)∵，且，，
∴s的千位数是n，百位数是5，十位数是m+1，个位数是7，
又∵s是“和好数”，
∴，即，
根据整数m、n的取值范围可知满足条件的数组(m,n)有：(2,1)、(3,2)、(4,3)、(5,4)、(6,5)、(7,6)、(8,7)，
则m可以取的数为：2、3、4、5、6、7、8，
∴，
∵，且，，
∴t的千位数是3，个位数是2y，
∵，
∴t的百位数是4，十位数是x-1，
又∵t是“和好数”，
∴，即，
根据整数x、y的取值范围可知满足条件的数组(x,y)有：(2,1)、(4,2)、(6,3)、(8,4)，
则x可以取的数为：2、4、6、8，
∴
∵，
由m、x的取值，可知最大可以为30，
∵是一个完全平方数，
则可以为30以内能被3整除的完全平方数，
即有：为只能为9，即：，得：m+2x=17，
∴根据整数m、x的取值范围可知满足条件的数组(m,x)只有：(5,6)，
∴m=5，x=6，
∴n=4，y=3，
∴．
26. 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=，，，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
(2)过点A作于点N，交EH于点M，连接CH，交AN于点O，HE交CG于点K，如图所示：
四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，
，
四边形AGCN为矩形，
，AG=CN，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，ME=CK，
，
，
，
，
，
，
即HK=ME，
∴HK=CK，
，
，
，
，
，
，
，
∴NO=AG，
∵，
，
∴，
∴．
(3)连接，过点作交BC于点Q，交AD于点P，设EM=x，
根据旋转可知，，，
，
∴，，
，
，
，，
根据（1）可知，，，
，
，
当时，最小，即最小，
即当点M在点E的右边，且到点E的距离为时最小，
，
，
四边形AEQP为矩形，
，，
根据解析（1）可知，，，
，，
，
，
点为的中点，
，
，，
垂直平分AD，
，
，
即，
为直角三角形，
，
．