吉林省长春市新解放学校初中部2021—2022学年下学期八年级期中数学试卷(华师大版含答案)

这是一份吉林省长春市新解放学校初中部2021—2022学年下学期八年级期中数学试卷(华师大版含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列方程中是关于x一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. m是方程的根，则代数式的值为（ ）
A. 2018B. 2020C. 2021D. 2022
3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.0环，方差分别为，，，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点B在y轴正半轴上，则另一个顶点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若，，则边AB的长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若，，则AC的长为（ ）
A 6B. 9C. 12D.
7. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为1，当＞时，的取值范围（ ）
A. ＜-1或＞1B. ＜-1或0＜＜1
C. -1＜＜0或0＜＜1D. -1＜＜0或＞1
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（ ）
A. B. C. 4D. ﹣4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是_______．
10. 若是正比例函数，则_______．
11. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分交边BC于点E，已知，，则AB的长是_______．
12. 如图，以正方形ABCD边AD为一边作等边，则等于_______．
13. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为50分，其中平时体育课表现占60%，体育期末考试成绩占40%．小明的平时体育课表现得分为45分，期末考试成绩得分为48分，则小明这学期的体育成绩为_______分．
14. 如图，在菱形ABCD中，，，M是AB的中点，连接PB、PM，则的最小值是_______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 用公式法解一元二次方程：
16. 用适当的方法解一元二次方程：
（1）
（2）．
17. 如图，一次函数的图象过点，它与反比例函数的图象交于第一、三象限内的点和点B．连接OA、OB．
（1）求一次函数与反比例函数解析式；
（2）的面积_______．
18. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若，，则菱形ABCD的面积为______．
19. 已知图①、图②、图③都是6×6的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，P都在格点上，请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．
（1）在图①中画出一个；
（2）在图②中画出一个四边形，使，且；
（3）在图③中画出一个四边形，使，且．
20. 我们知道，对于任意一个实数a，具有非负性，即“”．这个结论在数学中非常有用．很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“”来解决问题．
例如：
∵
∴
∴
（1）填空： _______；
（2）请用作差法比较与的大小，并写出解答过程；
（3）填空：的最大值为_______．
21. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”．某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民参与线上问卷调查，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的问卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下．
收集数据：
甲小区：
85，80，95，100，90，85，85，65，75，85，90，95，70，90，100，80，75，95，100，75；
乙小区：
80，60，80，95，65，100，90，85，85，80，95，75，85，90，70，80，95，75，100，90．
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）填空：_______，_______，_______，_______；
（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
（3）你看完统计数据，认为哪个小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，并结合数据写出两条理由．
22. 甲、乙两车分别沿同一路线赶往距出发地380千米的目的地，乙车比甲车晚出发1小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABD、线段EF分别表示甲、乙两车所行使的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足1小时因故障停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）乙车行驶的速度为_______千米/时，点C的纵坐标为_______；
（2）求线段BC对应的函数关系式；
（3）甲、乙两车第一次相遇后，若两车相距20千米，请直接写出此时x的值．
23. 【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材117页的部分内容．
已知：如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．
分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，所以只需证明．
【问题解决】请结合图①写出证明过程；
【应用】如图②，直线EF分别交矩形纸片ABCD的边AD、BC于点E、F，将矩形纸片ABCD沿着EF翻折，使点C与点A重合，点D与点重合，连结CE，若，，则_______；
【拓展】如图③，直线EF分别交的边AD、BC于点E、F，将沿着EF翻折，使点A与点C重合，点D与点重合，连结CE，若，，，则四边形AFCE的面积是______．
24. 如图①，在中，，．点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒个单位长度的速度向点C运动．同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段AC的长度为_______；
（2）用含t的代数式表示线段DE的长；
（3）当为锐角三角形时，求t的取值范围；
（4）如图②，点P在BC上运动，点D运动到点E的上方，当的面积与的面积相等时，直接写出t的值．成绩x（分）
甲小区
2
5
a
b
乙小区
3
6
6
5
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85．75
87．5
c
乙小区
83．5
d
80
参考答案
一、1~5：CDCBC 6~8:CDD
二、9. 10.-1 11.4 12. 15° 13. 14.
三、15.

则


16. 【小问1详解】
解：∵，
∴（x+3）2=0，
∴x1=x2=-3；
【小问2详解】
解：∵，
整理得：x2-4x=0，
则x（x-4）=0，
解得x1=0，x2=4．
17. 【小问1详解】
解：∵一次函数的图象过点，
∴，
∴，
∴，
∵在一次函数的函数图象上，
∴，
∴，
∴点A的坐标为（1，6），
∵在反比例函数的函数图象上，
∴，
∴
【小问2详解】
解：联立，
解得或（舍去），
∴点B的坐标为（-3，-2），
∵C（-2，0），
∴OC=2，
∴
，
故答案为：8．
18. 【小问1详解】
解：四边形AEBO是矩形，理由如下：
∵，
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°．
∴平行四边形AEBO是矩形；
【小问2详解】
∵四边形ABCD是菱形，AC=24，
∴OA=AC=12，OB=OD，AC⊥BD，
∵四边形AEBO是矩形，
∴AB=OE=13，
∴OB=，
∴BD=2OB=10，
∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×24×10=120．
19. 【小问1详解】
解：在格点在中作出点、，连接、、，则四边形即为所求四边形，
P到四边形的两个顶点、的距离相等，
由格点可知，，，
四边形为平行四边形；
【小问2详解】
解：在格点在中作出点、，连接、、，则四边形即为所求四边形，
P到四边形的两个顶点、的距离相等，
由格点可知，使，且；
【小问3详解】
解：在格点在中作出点、，连接、、，则四边形即为所求四边形，
P到四边形的两个顶点、的距离相等，
，且．
20. 【小问1详解】
解：

故答案为：
【小问2详解】
解：



【小问3详解】
解：




∴的最大值为4．
21. 【小问1详解】
解：按从小到大的顺序整理甲小区的数据为：
甲小区：
65，70，75，75；75，80，80，85， 85，85， 85， 90， 90，90，95， 95， 95，100，100，100，
所以有7个，有6个，

甲小区85出现了4次，出现的次数最多，所以众数
按从小到大的顺序整理乙小区的数据为：
乙小区：
60， 65，70，75， 75， 80，80，80， 80，85，85，85，90， 90， 90，95，95，95，100，100，
排在最中间两个数据是85，85，所以中位数
故答案为：7，6，85，85
【小问2详解】
解：甲小区大于90分的人数占比为：
所以甲小区共有800人参与答卷，估计甲小区成绩大于90分的人数有：
（人）．
【小问3详解】
从平均数来看：甲小区得分的平均数高于乙小区，从中位数来看：甲小区的中位数高于乙小区的中位数，所以甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好．
22. 【小问1详解】
解：千米／时，
∴乙车行驶的速度为80千米/时，
∴，
∴点C的坐标为（4.5，280）；
【小问2详解】
解：设线段BC对应的函数关系式为，
由题意得，
解得，
∴线段BC对应的函数解析式为；
【小问3详解】
解：千米/时，
∴甲车的行驶速度为100千米/时，
当时，，
∴第一次相遇时，甲车走了130千米，
∴第一次相遇的时间为第小时，
设甲、乙两车第一次相遇后，经过t时两车相距20千米，
当甲在维修时，，
解得，
∴；
当甲继续出发，两人没有第二次相遇时，，
解得，
∴；
当两人第二次相遇后，甲未到终点前，，
解得，
∴，即此时甲刚好到终点，
∴综上所述，甲、乙两车第一次相遇后，若两车相距20千米，或或
23. [问题解决]证明∵四边形ABCD是矩形，
∴AE//CF，
∴∠EAO=∠FCO
∵ EF垂直平分AC，
∴AO= CO，∠AOE=∠COF= 90°，
在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF (ASA)，
∴OE= OF，
又∵AO= CO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE是菱形；
[应用]如图2，连接CE，AC
∵AB=3， BC=4，
∴AC=
因为将矩形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，
∴EF垂直平分AC，
由(1) 得四边形AFCE是菱形，
∴CF= AF= AE，
设CF= AF= AE=x，则BF=4- x
由勾股定理得:3 2 +(4-x)2=x2，
解得x=
∴CF=
∴S菱形AFCE=AC∙EF= CF∙AB，

EF=
故答案为：；
[拓展]如图3，过点A作AN⊥CB，交CB延长线于点N，
∵将平行四边形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合，
则由(1)可知：四边形AFCE是菱形，
∴AF= CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，
∴∠BCD=∠ABN = 45°，
∵AB=3 ，
∴ AN= NB=3，
设AF=CF=x，则BF=6- x，
∴NF=9-x，
在Rt△ANF中，由勾股定理得：
AN2 + NF2= AF2，
32+(9-x)2=x2，
解得x =5
所以FC=5
则四边形AFCE的面积是：FC∙AN=5×3=15
故答案为：15
24. 【小问1详解】
解：∵，，
∴．
故答案为：12；
【小问2详解】
解：当，P在AB上，如下图．
∵点P关于直线AC的对称点Q，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，
当时，P在BC上，D在E下方，如下图．
∵，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴，
而，
∴，
当时，P在BC上，D在E上方，如下图．
∵，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴，
而，
∴．
综上所述，；
【小问3详解】
解：当是等腰直角三角形时，则，
当点P在线段AB上时，如下图．
此时，
由（2）知，
∴，
∴，
当点P在线段BC上时，如下图．
此时，
由（2）知，
∴，
解得，
∴或时，为锐角三角形；
【小问4详解】
解：过D作于K，如下图．
∵，是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
解得或．
即t的值为3或．