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2023-2024学年江苏省苏州市昆山市秀峰中学七年级（下）第一次月考数学试卷(含解析）
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这是一份2023-2024学年江苏省苏州市昆山市秀峰中学七年级（下）第一次月考数学试卷(含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算不正确的是( )
A. (ab3)2=a2b6B. a⋅a4=a5C. a2+a4=a4D. (a3)4=a12
2.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，下列结论；
(1)AB//CD；(2)AD//BC；(3)∠1=∠D；(4)∠D+∠BCD=180°．
其中正确的结论共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为( )
A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°
5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是( )
①△ABE的面积=△BCE的面积；
②∠AFG=∠AGF；
③∠FAG=2∠ACF；
④AF=FB．
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ③④
6.如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′//AB，ND′//BC，则∠D的度数为( )
A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°
7.如果等式(2x−3)x+2=1，则等式成立的x的值的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加180°；④在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为直角三角形，其中正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.一个氢原子的直径约为0.00000000012m，将0.00000000012这个数用科学记数法表示为______．
10.如图梯形ABCD中，AD//BC，AD=6cm，BC=10cm，高为7cm，若将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，则平移前后两梯形重叠部分的面积为______cm2．
11.计算：(−8)2014×0.1252013= ______．
12.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为______．
13.已知一个多边形的内角和和外角和的度数之比为9：2，那么它是______边形．
14.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2.若∠1=68°，则∠2= ______°.
15.有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是______立方厘米．
16.如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC=∠ABC+102°，∠D=∠E+27°，则∠ACB的度数为______．
17.如图，在△ABC中，BF=2FD，EF=FC，若△BEF的面积为4，则四边形AEFD的面积为______．
18.如图，在同一平面内，线段AM⊥射线MN，垂足为M，线段BC⊥射线MN，垂足为C.若点P是射线MN上一点，连结PA、PB，记∠PBC=α，∠PAM=β，且0°<∠APB<180°，则∠APB= (用含α、β的代数式表示∠APB)．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算
(1)(12)−2−23×0.125+20150+|−1|
(2)(−a)3⋅a4⋅a+(a2)4+(−2a4)2．
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
在幂的运算中规定：若ax=ay(a>0且a≠1，x、y是正整数)，则x=y.利用上面结论解答下列问题：
(1)若9x=36，求x的值；
(2)若3x+2−3x+1=18，求x的值．
21.(本小题8分)
如图，已知△ABC的面积为16，BC=8.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．
(1)当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；
(2)连接AE、AD，当AB=5，a=5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．
22.(本小题6分)
画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)将△ABC向左平移8格，再向下平移1格.请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；
(3)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有______个(点P异于A)．
23.(本小题8分)
王丽在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D.猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．
(1)王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：
上表中α= ______．
(2)猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．
(3)王丽突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠ABC=78°、∠C=22°时，∠F度数为______°.
24.(本小题8分)
阅读探究题：
【阅读材料】
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数(或指数)相同的情况下，比较指数(或底数)的大小，
如：25>23，55>45．
在底数(或指数)不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，
解：2710=(33)10=330，
∵30>25，
∴330>325．
∴2710>325．
(1)上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质(______)
A.同底数幂的乘法
B.同底数幂的除法
C.幂的乘方
D.积的乘方
(2)[类比解答]：比较254，1253的大小．
(3)[拓展提高]：比较3555，4444，5333的大小．
25.(本小题10分)
【发现问题】
如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】
小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为______；如图③，已知∠ABC=25°，∠C=60°，AE//CD，则∠BAE= ______°(不需要写解答过程)
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P=2∠F，求∠FME的度数．
26.(本小题10分)
【问题情境】
苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：
如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？
小旭同学在图1中作BC边上的高AE，根据中线的定义可知BD=CD.又因为高AE相同，所以S△ABD=S△ACD，于是S△ABC=2S△ABD．
据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．
【深入探究】
(1)如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上．
①若AD是△ABC的中线，求证：S△APB=S△APC；
②若BD=3DC，则S△APB：S△APC= ______．
【拓展延伸】
(2)如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，依次连结E、F、G、H得四边形EFGH．
①求证：S△HDG+S△FBE=2S四边形ABCD；
②若S四边形ABCD=3，则S四边形EFGH= ______．
27.(本小题12分)
定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．
(1)已知四边形ABCD是对补四边形．
①若∠BAD=65°，则∠BCD= ______°.
②如图①，∠BAD、∠BCD的平分线分别与BC、AD相交于点E、F，且∠D=90°，求证：AE//CF；
(2)如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，且AC平分∠BAD，∠ABC=∠BEC，CF平分∠BCD，与AD交于点F，且CF⊥BD于点G，则四边形ABCD是对补四边形吗？请说明理由；
(3)已知四边形ABCD是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，连接AB，AD.若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，且直线AE，CF交于点O(与点C不重合)，请直接写出∠AOC与∠D之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵(ab3)2=a2b6，
∴选项A不符合题意；
∵a⋅a4=a5，
∴选项B不符合题意；
∵a2+a4不能计算，
∴选项C符合题意；
∵(a3)4=a12，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
运用积的乘方、同底数幂相乘、合并同类项和幂的乘方对各选项分别进行计算、辨别．
此题考查了积的乘方、同底数幂相乘、合并同类项和幂的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
2.【答案】C
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD−∠1=∠BCD−∠2，即∠DAC=∠ACB，
∴AD//BC，
∴∠D+∠BCD=180°，
则(1)(2)(4)正确，共3个．
故选C
利用平行线的判定与性质判断即可得到结果．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵2a=3，2b=6，2c=12，
∴2b÷2a=2，
∴b−a=1，
∴b=a+1，故①正确；
2c÷2a=22，
则c−a=2，故②正确；
2a×2c=(2b)2，
则a+c=2b，故③正确；
∵2b×2c=(2a)2×23，
∴b+c=2a+3，故④正确．
故选：D．
分别利用同底数幂的乘除法运算法则得出a，b，c直接的关系即可．
此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘除运算法则，正确应用运算法则是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：因为直线m//n，
所以∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质即可得到结论．
5.【答案】C
【解析】解：∵BE是△ABC的中线，
∴AE=CE，
∴△ABE的面积等于△BCE的面积，故①正确；
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠ABC=∠CAD，
∵CF为△ABC的角平分线，
∴∠ACF=∠BCF=12∠ACB，
∵∠AFC=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠ACF+∠CAD，
∴∠AFC=∠AGF=∠AFG，
故②正确；
∵∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠ACD，
∴∠BAD=2∠ACF，
即∠FAG=2∠ACF，故③正确；
根据已知条件无法证明AF=FB，故④错误，
故选：C．
根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得∠ABC=∠CAD，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AFC=∠AGF，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④．
本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，
∵MD′//AB，ND′//BC，∠A=50°，∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
∴∠1=∠D′MN=∠A2=50°2=25°，∠2=∠D′NM=∠C2=150°2=75°，
∴∠D=180°−∠1−∠2=180°−25°−75°=80°．
故选C．
先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠=∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．
本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．
7.【答案】B
【解析】解：当x+2=0时，x=−2，此时2x−3=−7≠0，成立；
当2x−3=1时，x=2，此时x+2=4，成立；
当2x−3=−1时，x=1，此时x+2=3，不成立；
故选：B．
当x+2=0时，x=−2，此时2x−3=−7≠0，成立；当2x−3=1时，x=2，此时x+2=4，成立；当2x−3=−1时，x=1，此时x+2=3，不成立．
本题考查了等式的性质和有理数的乘方，分类是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：①平分三角形内角的射线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段是三角形的角平分线，原说法错误；
②直角三角形有三条高，原说法错误；
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，原说法正确；
④设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+2x+x=180，
解得x=30，
∵3x=90°，
∴∠C=90°，
故在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则△ABC是直角三角形，原说法正确．
正确的个数有2个，
故选：B．
根据同位角的定义、三角形内外角的关系、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．
本题主要考查直角三角形的性质，三角形角平分线和高线及多边形内角和，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．
9.【答案】1.2×10−10
【解析】解：0.00 000 000012=1.2×10−10，
故答案为：1.2×10−10．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】28
【解析】解：∵将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，
∴AA′=BB′=4，
∵AD=6，BC=10，
∴A′D=2，B′C=6，
∴梯形A′B′CD的面积=12(2+6)×7=28，
即平移前后两梯形重叠部分的面积为28cm2．
故答案为28．
由平移的性质可得线段AA′=BB′=4，则A′D=2，B′C=6，根据梯形的面积公式即可求出两梯形重叠部分即梯形A′B′CD的面积．
本题综合考查了平移的性质和梯形的面积公式，根据平移的性质可得线段AA′=BB′=4是解题的关键．
11.【答案】8
【解析】解：(−8)2014×0.1252013
=(−8)2013×(0.125)2013×(−8)
=(−8×0.125)2013×(−8)
=8．
故答案为：8．
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而结合积的乘方运算法则求出答案．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练应用运算法则是解题关键．
12.【答案】20
【解析】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去．
②若4是底，则腰是8，8．
4+8>8，符合条件．成立．
故周长为：4+8+8=20．
故答案为：20．
根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
13.【答案】十一
【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．
根据多边形的内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可．
【解答】
解：设该多边形的边数为n
则(n−2)×180°：360=9：2，
解得：n=11．
故答案是十一．
14.【答案】22
【解析】解：延长AB交CD于点E，如图2，
由题意得AF//CD，∠ABD=∠DBE=90°，
∵AF//CD，∠1=68°，
∴∠1+∠CEB=180°，
∴∠CEB=180°−∠1=112°，
∵∠DBE=90°，∠CEB是△BDE的外角，
∴∠2=∠CEB−∠DBE=22°．
故答案为：22．
延长AB交CD于点E，由平行线的性质可求得∠CEB=112°，再由三角形的外角性质即可求∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
15.【答案】1021
【解析】解：由题意可得，3秒后该正方体的边长为：10×102×102×102=107(cm)，
故3秒后该正方体的体积是：(107)3=1021(cm3)，
故答案为：1021．
直接利用棱长变化规律进而得出3秒后该正方体的边长，进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确得出3秒后该正方体的边长是解题关键．
16.【答案】42°
【解析】解：设∠ABC=m，∠E=n，则∠BAC=m+102°，∠D=n+27°．
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°−(∠ABC+∠BAC)=78°−2m°．
∵AE平分∠CAG，
∴∠GAE=12∠CAG
=12[180°−(m+102°)]
=39°−12m．
同理可得：∠DBF=90°−12m．
∵∠GAE=∠ABC+∠E，
∴39°−12m=m+n．
∵∠DBF=∠D+∠ACB，
∴90°−12m=n+27°+78°−2m．
∴m=18°．
∴∠ACB=78°−2m=78°−2×18°=42°．
故答案为：42°．
可令∠ABC=m，∠E=n，由三角形的内角和可求得∠ACB=78°−2m°，再由角平分线的定义可求得∠GAE=39°−12m，∠DBF=90°−12m，结合三角形的外角性质可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
17.【答案】14
【解析】解：如图，连接AF，
∵EF=FC，△BEF的面积为4，
∴△BFC的面积为4，
∵BF=2FD，
∴△DFC的面积为2，
∵EF=FC，
∴△AEF的面积=△AFC的面积=△ADF的面积+2，
∵BF=2FD，
∴△ABF的面积=△ADF的面积×2，
∴△AEF的面积+4=△ADF的面积×2，
∴△ADF的面积+2+4=△ADF的面积×2，
∴△ADF的面积=6，
∴△AEF的面积=8，
则四边形AEFD的面积=△AEF的面积+△ADF的面积=14．
故答案为：14．
根据等底等高的三角形面积相等即可解决问题．
本题考查了三角形的面积，解决本题的关键是掌握等底等高的三角形面积相等．
18.【答案】180°+α−β或180°−α+β或180°−α−β
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，关键是根据题意画出图形，运用分类讨论思想解题．
连接AB交MC于点D，根据P在射线不同的位置分三种情况讨论．
【解答】
解：连接AB交MC于点D，三种情况讨论如下：
∵线段AM⊥射线MN，线段BC⊥射线MN，
∴AM//BC，
(1)如图：当P在MD上时，过点P作PH//AM，
∵AM//BC，
∴AM//BC//PH，
∴∠HPA=∠PAM=β，∠BPH=180°−∠PBC=180°−α，
∵∠APB=∠HPA+∠BPH，
∴∠APB=β+180°−α=180°−α+β；
(2)如图：当P在CD上时，过点P作PH//AM，
∵AM//BC，
∴AM//BC//PH，
∴∠BPH=∠PBC=α，∠HPA=180°−∠PAM=180°−β，
∵∠APB=∠HPA+∠BPH，
∴∠APB=180°−β+α=180°+α−β；
(3)如图：当P在射线CN上时，过点P作PH//AM，
∵AM//BC，
∴AM//BC//PH，
∴∠BPH=∠PBC=α，∠HPA=180°−∠PAM=180°−β，
∵∠APB=∠HPA−∠BPH，
∴∠APB=180°−β−α=180°−α−β；
故答案为：180°+α−β或180°−α+β或180°−α−β．
19.【答案】解：(1)原式=4−8×18+1+1=5；
(2)原式=−a8+a8+4a8=4a8．
【解析】(1)原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义及乘法法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵9x=36，
∴(32)x=36，
∴32x=36，
∴2x=6，
解得x=3．
(2)∵3x+2−3x+1=18，
∴32⋅3x−3⋅3x=18，
∴6×3x=18，
∴3x=3，
解得x=1．
【解析】(1)根据9x=36，得(32)x=36即32x=36得2x=6，计算即可．
(2)根据3x+2−3x+1=18，得32⋅3x−3⋅3x=18，故6×3x=18，3x=3，计算即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∵S△ABC=16，∴12BC⋅AH=16，BC=8，AH=4，
∴S四边形ABFD=12×(AD+BF)×AH
=12(a+a+8)×4=32，
解得：a=4．
(2)根据平移的性质可知DE=AB=5，
又∵AD=a=5，
∴△ADE为等腰三角形．
【解析】本题考查平移的性质，要求熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质．同时考查了学生综合运用数学的能力．
(1)作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC=8，可先求出AH的长，△ABC所扫过的面积为32，继而求出a的值；
(2)根据平移的性质可知AB=DE=5，又AD=5，即可推出△ADE为等腰三角形．
22.【答案】9
【解析】解：(1)根据题意，画图如下：
则△A′B′C′即为所求．
(2)构造平行四边形AFBC，连接CF，交AB于点D，则CD即为所求，延长BC于过点A的水平直线交于点E，则AE即为所求．
(3)根据S△ABC=S△PBC，得到点P是在过点A与BC平行的直线上的格点，除点A外有9个．
．
(1)根据平移规律，按照规定方向和单位数目，画图解答即可；
(2)构造平行四边形AFBC，连接CF，交AB于点D，则CD即为所求，延长BC于过点A的水平直线交于点E，则AE即为所求；
(3)根据S△ABC=S△PBC，得到点P在过点A与BC的直线上的格点上，除点A外有9个．
本题考查了平移作图，平行四边形的性质作图，平行线的性质计算面积，熟练掌握网格作图是解题的关键．
23.【答案】20 28
【解析】解：(1)∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°−60°=30°，
∵AE平分∠BAC，∠BAC=180°−20°−60°=100°，
∴∠EAC=12∠BAC=50°，
∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=50°−30°=20°．
故答案为：20．
(2)猜想：∠EAD=12(∠C−∠B)．
理由：∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°−∠C，
∵AE平分∠BAC，∠BAC=180°−∠B−∠C，
∴∠EAC=12∠BAC=90°−12∠B−12∠C，
∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=90°−12∠B−12∠C−(90°−∠C)=12(∠C−∠B)．
(3)如图2中，过点A作AH⊥CD于H．
∵AH⊥CD，FD⊥CD，
∴AH//DF，
∴∠F=∠EAH=12(∠ABC−∠C)=12(78°−22°)=28°．
故答案为：28．
(1)利用三角形内角和定理计算即可．
(2)猜想：∠EAD=12(∠C−∠B).根据∠EAD=∠EAC−∠DAC，计算即可．
(3)如图2中，过点A作AH⊥CD于H.利用平行线的性质以及(2)中结论解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】C
【解析】解：(1)上述求解过程中，运用了幂的乘方的运算性质，
故答案为：C；
(2)∵254=(52)4=58，1253=(53)3=59，
58<59，
∴254<1253；
(3)∵3555=(35)111=243111，4444=(44)111=256111，5333=(53)111=125111，
125111<243111<256111，
∴5333<3555<4444．
(1)根据幂的乘方运算法则判断即可；
(2)根据幂的乘方运算法则解答即可；
(3)根据幂的乘方运算法则解答即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．
25.【答案】∠BPD=∠ABP+∠CDP 145
【解析】解：探究一：∠BPD=∠ABP+∠CDP，理由如下：
如图①，
∵AB//MN//CD，
∴∠BPN=∠ABP，∠DPN=∠CDP，
∴∠BPN+∠DPN=∠ABP+∠CDP，
∴∠BPD=∠ABP+∠CDP．
探究二：如图②，
∠AMP=∠P+∠CNP，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠MKP=∠CNP，
∵∠AMP=∠P+∠MKP，
∴∠AMP=∠P+∠CNP．
如图③，延长EA交BC于L，
∵AE//CD，
∴∠ALC=∠C=60°，
∴∠ALB=180°−∠ALC=120°，
∴∠BAE=∠B+∠ALB=25°+120°=145°．
故答案为：∠AMP=∠P+∠CNP，145．
∵射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，
∴∠PME=12∠PMB，∠CNF=∠PNF，
如图④，
由探究一的结论得：∠P=∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F=∠AMF+∠CNF，
∵∠P=2∠F，
∴∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF=2∠AMF+2∠CNF，
∵∠CNF=∠PNF，
∴∠AMF+∠PMF=2∠AMF，
∴∠PMF=∠AMF=12∠AMP，
∴∠PMF+∠PME=12(∠AMP+∠PMB)，
∴∠FME=12∠AMB=12×180°=90°．
探究一：由平行线的性质推出∠BPN=∠ABP，∠DPN=∠CDP，得到∠BPN+∠DPN=∠ABP+∠CDP，即可解决问题；
探究二：如图②，由平行线的性质推出∠MKP=∠CNP，由三角形外角的性质即可得到∠AMP=∠P+∠CNP；
如图③，由平行线的性质推出∠ALC=∠C=60°，求出∠ALB=180°−∠ALC=120°，由三角形外角的性质得到∠BAE=∠B+∠ALB=145°；
如图④，由探究一的结论得到∠P=∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F=∠AMF+∠CNF，而∠P=2∠F，推出∠PMF=12∠AMP，又∠PME=12∠PMB，得到∠FME=12∠AMB=90°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BPD=∠ABP+∠CDP，由此结论来解决问题．
26.【答案】3 15
【解析】(1)①证明：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD，S△PBD=S△PCD，
∴S△APB=S△APC；
②解：∵BD=3DC，
∴S△ABD=3S△ACD，S△PBD=3S△PCD，
∴S△APB=3S△APC；
故答案为：3；
(2)①证明：连接AG，AC，CE，
∵点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，
∴S△AGD=SAGH=S△ACD，S△ABC=S△CEB=S△EFC；
∴S△HDG+S△FBE=2(S△ACD+S△ABC)=2S四边形ABCD；
②解：由①得：S△HDG+S△FBE=2S四边形ABCD=6；S△HAE+S△FCG=2S四边形ABCD=6；
∴S四边形EFGH=S△HDG+S△FBE+S△HAE+S△FCG+S四边形ABCD=6+6+3=15，
故答案为：15．
(1)根据中线的意义及等式的性质求解；
(2)根据中线的意义及等式的性质求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握中线的意义及等式的性质是解题的关键．
27.【答案】115
【解析】解：(1)①∵四边形ABCD是对补四边形，∠BAD=65°，
∴∠BCD=180°−∠BAD=180°−65°=115°．
故答案为：115
②证明：∵∠BAD+∠BCD+∠B+∠D=360°，
又∵四边形ABCD是互补四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠EAF+∠ECF=90°，
∵∠ECF=∠3，
∴∠EAF+∠3=90°，
在Rt△CDF中，∠D=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠EAF=∠2，
∴AE//CF．
(2)四边形ABCD是对补四边形
理由：∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC=∠1+∠3，
又∵∠ABC=∠BEC，
∴∠2+∠3=∠1+∠3，
∴∠1=∠2，
∵CF⊥BD，
∠BGC=90°，
在Rt△BGC中，∠BGC=90°，
∴∠2+∠BCG=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BCG=90°，
∵AC、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠BAC=2∠1，∠BCD=2∠BCG，
∴∠BAC+∠BCD=2(∠1+∠BCG)=180°，
∴四边形ABCD是对补四边形．
(3)第一种答案：∠AOC−∠D=90°
∵四边形ABCD是对补四边形，
∴∠B+∠D=180°，∠A+∠C=180°，
∵AE、CE分别为∠BAD和∠BCD的角平分线，
∴∠1+∠2=90°，
∵四边形内角和为360°，
∴在四边形ABCO中∠B+∠AOC=270°，
即∠AOC=270°−∠B，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠AOC=270°−(180°−∠D)，
即∠AOC−∠D=90°；
第二种答案：∠D+∠AOC=90°
∵四边形ABCD是互补四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵AE、CF为角平分线，
∴∠1+∠2=90°，
∵在AFO中，∠AFO=180°−∠2−∠AOC，
在△CDF中，∠AFO=1+∠D，
∴∠1+∠D=180°−∠2−∠AOC，
即∠D+∠AOC=90°；
第三种答案：∠D−∠AOC=90°
∵四边形ABCD是对补四边形，
∴∠B+∠D=180°，∠BAD+∠BCD=180°，
∵AE、CF为角平分线，
∴∠1+∠2=90°，
∵在△OEC中，外角∠BEA=∠AOC+∠2，
在△ABE中，∠BEA=180°−∠1−∠B，
∴∠AOC+∠2=180°−∠1−∠B
∵∠B=180°−∠D
∴∠AOC+∠2=180°−∠1−180°+∠D
即∠D−∠AOC=90°．
(1)①由对补四边形的定义：有一组对角互补，进行计算即可得到答案；
②由对补四边形的定义及角平分线的定义可得∠DAE+∠DCF=12(∠BAD+∠BCD)=90°，由同角的余角相等可得∠EAD=∠CFD，从而即可得证；
(2)由角平分线的性质、三角形外角的定义以及同角的余角相等可求得∠BAD+∠BCD=2(∠1+∠BCG)=180°，从而即可得到四边形ABCD是对补四边形；
(3)根据题意画出图形，再根据对补四边形的定义、角平分线的性质、四边形的内角和为360°，以及三角形外角的定义，进行计算即可得到答案．
本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和与外角性质是解题的关键∠B/度
10
30
30
20
20
∠C/度
70
70
60
60
80
∠EAD/度
30
20
15
α
30
1.下列运算不正确的是( )
A. (ab3)2=a2b6B. a⋅a4=a5C. a2+a4=a4D. (a3)4=a12
2.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，下列结论；
(1)AB//CD；(2)AD//BC；(3)∠1=∠D；(4)∠D+∠BCD=180°．
其中正确的结论共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为( )
A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°
5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是( )
①△ABE的面积=△BCE的面积；
②∠AFG=∠AGF；
③∠FAG=2∠ACF；
④AF=FB．
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ③④
6.如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′//AB，ND′//BC，则∠D的度数为( )
A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°
7.如果等式(2x−3)x+2=1，则等式成立的x的值的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加180°；④在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为直角三角形，其中正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.一个氢原子的直径约为0.00000000012m，将0.00000000012这个数用科学记数法表示为______．
10.如图梯形ABCD中，AD//BC，AD=6cm，BC=10cm，高为7cm，若将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，则平移前后两梯形重叠部分的面积为______cm2．
11.计算：(−8)2014×0.1252013= ______．
12.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为______．
13.已知一个多边形的内角和和外角和的度数之比为9：2，那么它是______边形．
14.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2.若∠1=68°，则∠2= ______°.
15.有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是______立方厘米．
16.如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC=∠ABC+102°，∠D=∠E+27°，则∠ACB的度数为______．
17.如图，在△ABC中，BF=2FD，EF=FC，若△BEF的面积为4，则四边形AEFD的面积为______．
18.如图，在同一平面内，线段AM⊥射线MN，垂足为M，线段BC⊥射线MN，垂足为C.若点P是射线MN上一点，连结PA、PB，记∠PBC=α，∠PAM=β，且0°<∠APB<180°，则∠APB= (用含α、β的代数式表示∠APB)．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算
(1)(12)−2−23×0.125+20150+|−1|
(2)(−a)3⋅a4⋅a+(a2)4+(−2a4)2．
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
在幂的运算中规定：若ax=ay(a>0且a≠1，x、y是正整数)，则x=y.利用上面结论解答下列问题：
(1)若9x=36，求x的值；
(2)若3x+2−3x+1=18，求x的值．
21.(本小题8分)
如图，已知△ABC的面积为16，BC=8.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．
(1)当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；
(2)连接AE、AD，当AB=5，a=5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．
22.(本小题6分)
画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)将△ABC向左平移8格，再向下平移1格.请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；
(3)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有______个(点P异于A)．
23.(本小题8分)
王丽在学习中遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D.猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．
(1)王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：
上表中α= ______．
(2)猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系，说明理由．
(3)王丽突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线上一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠ABC=78°、∠C=22°时，∠F度数为______°.
24.(本小题8分)
阅读探究题：
【阅读材料】
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数(或指数)相同的情况下，比较指数(或底数)的大小，
如：25>23，55>45．
在底数(或指数)不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，
解：2710=(33)10=330，
∵30>25，
∴330>325．
∴2710>325．
(1)上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质(______)
A.同底数幂的乘法
B.同底数幂的除法
C.幂的乘方
D.积的乘方
(2)[类比解答]：比较254，1253的大小．
(3)[拓展提高]：比较3555，4444，5333的大小．
25.(本小题10分)
【发现问题】
如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】
小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为______；如图③，已知∠ABC=25°，∠C=60°，AE//CD，则∠BAE= ______°(不需要写解答过程)
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P=2∠F，求∠FME的度数．
26.(本小题10分)
【问题情境】
苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：
如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？
小旭同学在图1中作BC边上的高AE，根据中线的定义可知BD=CD.又因为高AE相同，所以S△ABD=S△ACD，于是S△ABC=2S△ABD．
据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．
【深入探究】
(1)如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上．
①若AD是△ABC的中线，求证：S△APB=S△APC；
②若BD=3DC，则S△APB：S△APC= ______．
【拓展延伸】
(2)如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，依次连结E、F、G、H得四边形EFGH．
①求证：S△HDG+S△FBE=2S四边形ABCD；
②若S四边形ABCD=3，则S四边形EFGH= ______．
27.(本小题12分)
定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．
(1)已知四边形ABCD是对补四边形．
①若∠BAD=65°，则∠BCD= ______°.
②如图①，∠BAD、∠BCD的平分线分别与BC、AD相交于点E、F，且∠D=90°，求证：AE//CF；
(2)如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，且AC平分∠BAD，∠ABC=∠BEC，CF平分∠BCD，与AD交于点F，且CF⊥BD于点G，则四边形ABCD是对补四边形吗？请说明理由；
(3)已知四边形ABCD是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，连接AB，AD.若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，且直线AE，CF交于点O(与点C不重合)，请直接写出∠AOC与∠D之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵(ab3)2=a2b6，
∴选项A不符合题意；
∵a⋅a4=a5，
∴选项B不符合题意；
∵a2+a4不能计算，
∴选项C符合题意；
∵(a3)4=a12，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
运用积的乘方、同底数幂相乘、合并同类项和幂的乘方对各选项分别进行计算、辨别．
此题考查了积的乘方、同底数幂相乘、合并同类项和幂的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
2.【答案】C
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD−∠1=∠BCD−∠2，即∠DAC=∠ACB，
∴AD//BC，
∴∠D+∠BCD=180°，
则(1)(2)(4)正确，共3个．
故选C
利用平行线的判定与性质判断即可得到结果．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵2a=3，2b=6，2c=12，
∴2b÷2a=2，
∴b−a=1，
∴b=a+1，故①正确；
2c÷2a=22，
则c−a=2，故②正确；
2a×2c=(2b)2，
则a+c=2b，故③正确；
∵2b×2c=(2a)2×23，
∴b+c=2a+3，故④正确．
故选：D．
分别利用同底数幂的乘除法运算法则得出a，b，c直接的关系即可．
此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘除运算法则，正确应用运算法则是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：因为直线m//n，
所以∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质即可得到结论．
5.【答案】C
【解析】解：∵BE是△ABC的中线，
∴AE=CE，
∴△ABE的面积等于△BCE的面积，故①正确；
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠ABC=∠CAD，
∵CF为△ABC的角平分线，
∴∠ACF=∠BCF=12∠ACB，
∵∠AFC=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠ACF+∠CAD，
∴∠AFC=∠AGF=∠AFG，
故②正确；
∵∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠ACD，
∴∠BAD=2∠ACF，
即∠FAG=2∠ACF，故③正确；
根据已知条件无法证明AF=FB，故④错误，
故选：C．
根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得∠ABC=∠CAD，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AFC=∠AGF，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④．
本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，
∵MD′//AB，ND′//BC，∠A=50°，∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
∴∠1=∠D′MN=∠A2=50°2=25°，∠2=∠D′NM=∠C2=150°2=75°，
∴∠D=180°−∠1−∠2=180°−25°−75°=80°．
故选C．
先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠=∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．
本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．
7.【答案】B
【解析】解：当x+2=0时，x=−2，此时2x−3=−7≠0，成立；
当2x−3=1时，x=2，此时x+2=4，成立；
当2x−3=−1时，x=1，此时x+2=3，不成立；
故选：B．
当x+2=0时，x=−2，此时2x−3=−7≠0，成立；当2x−3=1时，x=2，此时x+2=4，成立；当2x−3=−1时，x=1，此时x+2=3，不成立．
本题考查了等式的性质和有理数的乘方，分类是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：①平分三角形内角的射线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段是三角形的角平分线，原说法错误；
②直角三角形有三条高，原说法错误；
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，原说法正确；
④设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+2x+x=180，
解得x=30，
∵3x=90°，
∴∠C=90°，
故在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则△ABC是直角三角形，原说法正确．
正确的个数有2个，
故选：B．
根据同位角的定义、三角形内外角的关系、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．
本题主要考查直角三角形的性质，三角形角平分线和高线及多边形内角和，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．
9.【答案】1.2×10−10
【解析】解：0.00 000 000012=1.2×10−10，
故答案为：1.2×10−10．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】28
【解析】解：∵将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，
∴AA′=BB′=4，
∵AD=6，BC=10，
∴A′D=2，B′C=6，
∴梯形A′B′CD的面积=12(2+6)×7=28，
即平移前后两梯形重叠部分的面积为28cm2．
故答案为28．
由平移的性质可得线段AA′=BB′=4，则A′D=2，B′C=6，根据梯形的面积公式即可求出两梯形重叠部分即梯形A′B′CD的面积．
本题综合考查了平移的性质和梯形的面积公式，根据平移的性质可得线段AA′=BB′=4是解题的关键．
11.【答案】8
【解析】解：(−8)2014×0.1252013
=(−8)2013×(0.125)2013×(−8)
=(−8×0.125)2013×(−8)
=8．
故答案为：8．
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而结合积的乘方运算法则求出答案．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练应用运算法则是解题关键．
12.【答案】20
【解析】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去．
②若4是底，则腰是8，8．
4+8>8，符合条件．成立．
故周长为：4+8+8=20．
故答案为：20．
根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
13.【答案】十一
【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．
根据多边形的内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可．
【解答】
解：设该多边形的边数为n
则(n−2)×180°：360=9：2，
解得：n=11．
故答案是十一．
14.【答案】22
【解析】解：延长AB交CD于点E，如图2，
由题意得AF//CD，∠ABD=∠DBE=90°，
∵AF//CD，∠1=68°，
∴∠1+∠CEB=180°，
∴∠CEB=180°−∠1=112°，
∵∠DBE=90°，∠CEB是△BDE的外角，
∴∠2=∠CEB−∠DBE=22°．
故答案为：22．
延长AB交CD于点E，由平行线的性质可求得∠CEB=112°，再由三角形的外角性质即可求∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
15.【答案】1021
【解析】解：由题意可得，3秒后该正方体的边长为：10×102×102×102=107(cm)，
故3秒后该正方体的体积是：(107)3=1021(cm3)，
故答案为：1021．
直接利用棱长变化规律进而得出3秒后该正方体的边长，进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确得出3秒后该正方体的边长是解题关键．
16.【答案】42°
【解析】解：设∠ABC=m，∠E=n，则∠BAC=m+102°，∠D=n+27°．
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°−(∠ABC+∠BAC)=78°−2m°．
∵AE平分∠CAG，
∴∠GAE=12∠CAG
=12[180°−(m+102°)]
=39°−12m．
同理可得：∠DBF=90°−12m．
∵∠GAE=∠ABC+∠E，
∴39°−12m=m+n．
∵∠DBF=∠D+∠ACB，
∴90°−12m=n+27°+78°−2m．
∴m=18°．
∴∠ACB=78°−2m=78°−2×18°=42°．
故答案为：42°．
可令∠ABC=m，∠E=n，由三角形的内角和可求得∠ACB=78°−2m°，再由角平分线的定义可求得∠GAE=39°−12m，∠DBF=90°−12m，结合三角形的外角性质可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
17.【答案】14
【解析】解：如图，连接AF，
∵EF=FC，△BEF的面积为4，
∴△BFC的面积为4，
∵BF=2FD，
∴△DFC的面积为2，
∵EF=FC，
∴△AEF的面积=△AFC的面积=△ADF的面积+2，
∵BF=2FD，
∴△ABF的面积=△ADF的面积×2，
∴△AEF的面积+4=△ADF的面积×2，
∴△ADF的面积+2+4=△ADF的面积×2，
∴△ADF的面积=6，
∴△AEF的面积=8，
则四边形AEFD的面积=△AEF的面积+△ADF的面积=14．
故答案为：14．
根据等底等高的三角形面积相等即可解决问题．
本题考查了三角形的面积，解决本题的关键是掌握等底等高的三角形面积相等．
18.【答案】180°+α−β或180°−α+β或180°−α−β
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，关键是根据题意画出图形，运用分类讨论思想解题．
连接AB交MC于点D，根据P在射线不同的位置分三种情况讨论．
【解答】
解：连接AB交MC于点D，三种情况讨论如下：
∵线段AM⊥射线MN，线段BC⊥射线MN，
∴AM//BC，
(1)如图：当P在MD上时，过点P作PH//AM，
∵AM//BC，
∴AM//BC//PH，
∴∠HPA=∠PAM=β，∠BPH=180°−∠PBC=180°−α，
∵∠APB=∠HPA+∠BPH，
∴∠APB=β+180°−α=180°−α+β；
(2)如图：当P在CD上时，过点P作PH//AM，
∵AM//BC，
∴AM//BC//PH，
∴∠BPH=∠PBC=α，∠HPA=180°−∠PAM=180°−β，
∵∠APB=∠HPA+∠BPH，
∴∠APB=180°−β+α=180°+α−β；
(3)如图：当P在射线CN上时，过点P作PH//AM，
∵AM//BC，
∴AM//BC//PH，
∴∠BPH=∠PBC=α，∠HPA=180°−∠PAM=180°−β，
∵∠APB=∠HPA−∠BPH，
∴∠APB=180°−β−α=180°−α−β；
故答案为：180°+α−β或180°−α+β或180°−α−β．
19.【答案】解：(1)原式=4−8×18+1+1=5；
(2)原式=−a8+a8+4a8=4a8．
【解析】(1)原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义及乘法法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵9x=36，
∴(32)x=36，
∴32x=36，
∴2x=6，
解得x=3．
(2)∵3x+2−3x+1=18，
∴32⋅3x−3⋅3x=18，
∴6×3x=18，
∴3x=3，
解得x=1．
【解析】(1)根据9x=36，得(32)x=36即32x=36得2x=6，计算即可．
(2)根据3x+2−3x+1=18，得32⋅3x−3⋅3x=18，故6×3x=18，3x=3，计算即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∵S△ABC=16，∴12BC⋅AH=16，BC=8，AH=4，
∴S四边形ABFD=12×(AD+BF)×AH
=12(a+a+8)×4=32，
解得：a=4．
(2)根据平移的性质可知DE=AB=5，
又∵AD=a=5，
∴△ADE为等腰三角形．
【解析】本题考查平移的性质，要求熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质．同时考查了学生综合运用数学的能力．
(1)作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC=8，可先求出AH的长，△ABC所扫过的面积为32，继而求出a的值；
(2)根据平移的性质可知AB=DE=5，又AD=5，即可推出△ADE为等腰三角形．
22.【答案】9
【解析】解：(1)根据题意，画图如下：
则△A′B′C′即为所求．
(2)构造平行四边形AFBC，连接CF，交AB于点D，则CD即为所求，延长BC于过点A的水平直线交于点E，则AE即为所求．
(3)根据S△ABC=S△PBC，得到点P是在过点A与BC平行的直线上的格点，除点A外有9个．
．
(1)根据平移规律，按照规定方向和单位数目，画图解答即可；
(2)构造平行四边形AFBC，连接CF，交AB于点D，则CD即为所求，延长BC于过点A的水平直线交于点E，则AE即为所求；
(3)根据S△ABC=S△PBC，得到点P在过点A与BC的直线上的格点上，除点A外有9个．
本题考查了平移作图，平行四边形的性质作图，平行线的性质计算面积，熟练掌握网格作图是解题的关键．
23.【答案】20 28
【解析】解：(1)∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°−60°=30°，
∵AE平分∠BAC，∠BAC=180°−20°−60°=100°，
∴∠EAC=12∠BAC=50°，
∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=50°−30°=20°．
故答案为：20．
(2)猜想：∠EAD=12(∠C−∠B)．
理由：∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°−∠C，
∵AE平分∠BAC，∠BAC=180°−∠B−∠C，
∴∠EAC=12∠BAC=90°−12∠B−12∠C，
∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=90°−12∠B−12∠C−(90°−∠C)=12(∠C−∠B)．
(3)如图2中，过点A作AH⊥CD于H．
∵AH⊥CD，FD⊥CD，
∴AH//DF，
∴∠F=∠EAH=12(∠ABC−∠C)=12(78°−22°)=28°．
故答案为：28．
(1)利用三角形内角和定理计算即可．
(2)猜想：∠EAD=12(∠C−∠B).根据∠EAD=∠EAC−∠DAC，计算即可．
(3)如图2中，过点A作AH⊥CD于H.利用平行线的性质以及(2)中结论解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】C
【解析】解：(1)上述求解过程中，运用了幂的乘方的运算性质，
故答案为：C；
(2)∵254=(52)4=58，1253=(53)3=59，
58<59，
∴254<1253；
(3)∵3555=(35)111=243111，4444=(44)111=256111，5333=(53)111=125111，
125111<243111<256111，
∴5333<3555<4444．
(1)根据幂的乘方运算法则判断即可；
(2)根据幂的乘方运算法则解答即可；
(3)根据幂的乘方运算法则解答即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．
25.【答案】∠BPD=∠ABP+∠CDP 145
【解析】解：探究一：∠BPD=∠ABP+∠CDP，理由如下：
如图①，
∵AB//MN//CD，
∴∠BPN=∠ABP，∠DPN=∠CDP，
∴∠BPN+∠DPN=∠ABP+∠CDP，
∴∠BPD=∠ABP+∠CDP．
探究二：如图②，
∠AMP=∠P+∠CNP，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠MKP=∠CNP，
∵∠AMP=∠P+∠MKP，
∴∠AMP=∠P+∠CNP．
如图③，延长EA交BC于L，
∵AE//CD，
∴∠ALC=∠C=60°，
∴∠ALB=180°−∠ALC=120°，
∴∠BAE=∠B+∠ALB=25°+120°=145°．
故答案为：∠AMP=∠P+∠CNP，145．
∵射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，
∴∠PME=12∠PMB，∠CNF=∠PNF，
如图④，
由探究一的结论得：∠P=∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F=∠AMF+∠CNF，
∵∠P=2∠F，
∴∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF=2∠AMF+2∠CNF，
∵∠CNF=∠PNF，
∴∠AMF+∠PMF=2∠AMF，
∴∠PMF=∠AMF=12∠AMP，
∴∠PMF+∠PME=12(∠AMP+∠PMB)，
∴∠FME=12∠AMB=12×180°=90°．
探究一：由平行线的性质推出∠BPN=∠ABP，∠DPN=∠CDP，得到∠BPN+∠DPN=∠ABP+∠CDP，即可解决问题；
探究二：如图②，由平行线的性质推出∠MKP=∠CNP，由三角形外角的性质即可得到∠AMP=∠P+∠CNP；
如图③，由平行线的性质推出∠ALC=∠C=60°，求出∠ALB=180°−∠ALC=120°，由三角形外角的性质得到∠BAE=∠B+∠ALB=145°；
如图④，由探究一的结论得到∠P=∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F=∠AMF+∠CNF，而∠P=2∠F，推出∠PMF=12∠AMP，又∠PME=12∠PMB，得到∠FME=12∠AMB=90°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BPD=∠ABP+∠CDP，由此结论来解决问题．
26.【答案】3 15
【解析】(1)①证明：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD，S△PBD=S△PCD，
∴S△APB=S△APC；
②解：∵BD=3DC，
∴S△ABD=3S△ACD，S△PBD=3S△PCD，
∴S△APB=3S△APC；
故答案为：3；
(2)①证明：连接AG，AC，CE，
∵点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，
∴S△AGD=SAGH=S△ACD，S△ABC=S△CEB=S△EFC；
∴S△HDG+S△FBE=2(S△ACD+S△ABC)=2S四边形ABCD；
②解：由①得：S△HDG+S△FBE=2S四边形ABCD=6；S△HAE+S△FCG=2S四边形ABCD=6；
∴S四边形EFGH=S△HDG+S△FBE+S△HAE+S△FCG+S四边形ABCD=6+6+3=15，
故答案为：15．
(1)根据中线的意义及等式的性质求解；
(2)根据中线的意义及等式的性质求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握中线的意义及等式的性质是解题的关键．
27.【答案】115
【解析】解：(1)①∵四边形ABCD是对补四边形，∠BAD=65°，
∴∠BCD=180°−∠BAD=180°−65°=115°．
故答案为：115
②证明：∵∠BAD+∠BCD+∠B+∠D=360°，
又∵四边形ABCD是互补四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠EAF+∠ECF=90°，
∵∠ECF=∠3，
∴∠EAF+∠3=90°，
在Rt△CDF中，∠D=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠EAF=∠2，
∴AE//CF．
(2)四边形ABCD是对补四边形
理由：∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC=∠1+∠3，
又∵∠ABC=∠BEC，
∴∠2+∠3=∠1+∠3，
∴∠1=∠2，
∵CF⊥BD，
∠BGC=90°，
在Rt△BGC中，∠BGC=90°，
∴∠2+∠BCG=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BCG=90°，
∵AC、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠BAC=2∠1，∠BCD=2∠BCG，
∴∠BAC+∠BCD=2(∠1+∠BCG)=180°，
∴四边形ABCD是对补四边形．
(3)第一种答案：∠AOC−∠D=90°
∵四边形ABCD是对补四边形，
∴∠B+∠D=180°，∠A+∠C=180°，
∵AE、CE分别为∠BAD和∠BCD的角平分线，
∴∠1+∠2=90°，
∵四边形内角和为360°，
∴在四边形ABCO中∠B+∠AOC=270°，
即∠AOC=270°−∠B，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠AOC=270°−(180°−∠D)，
即∠AOC−∠D=90°；
第二种答案：∠D+∠AOC=90°
∵四边形ABCD是互补四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵AE、CF为角平分线，
∴∠1+∠2=90°，
∵在AFO中，∠AFO=180°−∠2−∠AOC，
在△CDF中，∠AFO=1+∠D，
∴∠1+∠D=180°−∠2−∠AOC，
即∠D+∠AOC=90°；
第三种答案：∠D−∠AOC=90°
∵四边形ABCD是对补四边形，
∴∠B+∠D=180°，∠BAD+∠BCD=180°，
∵AE、CF为角平分线，
∴∠1+∠2=90°，
∵在△OEC中，外角∠BEA=∠AOC+∠2，
在△ABE中，∠BEA=180°−∠1−∠B，
∴∠AOC+∠2=180°−∠1−∠B
∵∠B=180°−∠D
∴∠AOC+∠2=180°−∠1−180°+∠D
即∠D−∠AOC=90°．
(1)①由对补四边形的定义：有一组对角互补，进行计算即可得到答案；
②由对补四边形的定义及角平分线的定义可得∠DAE+∠DCF=12(∠BAD+∠BCD)=90°，由同角的余角相等可得∠EAD=∠CFD，从而即可得证；
(2)由角平分线的性质、三角形外角的定义以及同角的余角相等可求得∠BAD+∠BCD=2(∠1+∠BCG)=180°，从而即可得到四边形ABCD是对补四边形；
(3)根据题意画出图形，再根据对补四边形的定义、角平分线的性质、四边形的内角和为360°，以及三角形外角的定义，进行计算即可得到答案．
本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和与外角性质是解题的关键∠B/度
10
30
30
20
20
∠C/度
70
70
60
60
80
∠EAD/度
30
20
15
α
30
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