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江西省南昌市南昌县洪进学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥B. x≥－C. x＞D. x≠
2. 在下列根式：，，，中，最简二次根式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（ ）
A. 3B. C. D.
5. 已知，是实数，若，则的值是（ ）
A. 4B. C. D.
6. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等
7. 如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积( )
A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定
8. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，点是上的一点，连接，，平分，交于点，且点是的中点，连接，已知，，则的长是（ ）
A. 2B. 4C. 3D. 2.5
10. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算的结果是______．
12. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________
13. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是________cm．
14. 如图，点在数轴原点上，，两点分别对应，3，以为底边作腰长为4的等腰三角形，连接，以点为圆心，长为半径画弧交数轴正半轴于点，则点对应的实数为________．
15. 对于任意两个正数m，n，定义运算※为：m※n＝，计算(8※3)×(18※27)的结果为__________．
16. 如图，正方形ABCD边长为4，点P在对角线AC上（不含端点），以PA，PB为邻边作，则对角线PQ长度的最小值为______．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中，
19. 如图，E是的边的中点，连接并延长交的延长线于F，若，求的长．
20. 如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且，连接BF．FD，DE，EB．
求证：四边形DEBF菱形．
21. 如图，已知在中，分别是的中点，连结.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求四边形周长.
22. 如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）若求四边形的面积及与之间的距离．
23. 阅读理解：
对于任意正实数a，b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立．∴在a＋b≥2中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.
根据上述内容，解答下列问题：
（1）若a＋b＝9，求取值范围(a，b均为正实数)．
（2）若m＞0，当m为何值时，m＋有最小值？最小值是多少？
24. 综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得（点的对应点为点）．延长交于点，连接．猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，请直接写出长．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥B. x≥－C. x＞D. x≠
2. 在下列根式：，，，中，最简二次根式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（ ）
A. 3B. C. D.
5. 已知，是实数，若，则的值是（ ）
A. 4B. C. D.
6. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等
7. 如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积( )
A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定
8. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，点是上的一点，连接，，平分，交于点，且点是的中点，连接，已知，，则的长是（ ）
A. 2B. 4C. 3D. 2.5
10. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算的结果是______．
12. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________
13. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是________cm．
14. 如图，点在数轴原点上，，两点分别对应，3，以为底边作腰长为4的等腰三角形，连接，以点为圆心，长为半径画弧交数轴正半轴于点，则点对应的实数为________．
15. 对于任意两个正数m，n，定义运算※为：m※n＝，计算(8※3)×(18※27)的结果为__________．
16. 如图，正方形ABCD边长为4，点P在对角线AC上（不含端点），以PA，PB为邻边作，则对角线PQ长度的最小值为______．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中，
19. 如图，E是的边的中点，连接并延长交的延长线于F，若，求的长．
20. 如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且，连接BF．FD，DE，EB．
求证：四边形DEBF菱形．
21. 如图，已知在中，分别是的中点，连结.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求四边形周长.
22. 如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）若求四边形的面积及与之间的距离．
23. 阅读理解：
对于任意正实数a，b，∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立．∴在a＋b≥2中，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.
根据上述内容，解答下列问题：
（1）若a＋b＝9，求取值范围(a，b均为正实数)．
（2）若m＞0，当m为何值时，m＋有最小值？最小值是多少？
24. 综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得（点的对应点为点）．延长交于点，连接．猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，请直接写出长．
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