2024年中考数学复习训练---第2天 方程（组）与不等式（组）

这是一份2024年中考数学复习训练---第2天 方程（组）与不等式（组），共46页。试卷主要包含了如果，那么下列不等式正确的是，对于实数，定义新运算，一元二次方程的解是等内容，欢迎下载使用。

中考预测
满分技巧
eq \\ac(◇,以) eq \\ac(◇,练) eq \\ac(◇,带) eq \\ac(◇,学)
真题回顾
一．选择题
1．（2022•宿迁）如果，那么下列不等式正确的是
A．B．C．D．
2．（2022•淮安）若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是
A．B．C．0D．1
3．（2022•攀枝花）若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
4．（2022•内蒙古）某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是
A．B．C．D．
5．（2022•内蒙古）对于实数，定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
6．（2022•阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是
A．B．
C．D．
7．（2022•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
8．（2022•巴中）对于实数，定义新运算：※，若关于的方程1※有两个不相等的实数根，则的取值范围
A．B．C．且D．且
9．（2022•东营）一元二次方程的解是
A．，B．，
C．，D．，
10．（2022•宁夏）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元升，五月底是8.9元升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是
A．B．
C．D．
11．（2022•衢州）不等式组的解集是
A．B．无解C．D．
12．（2022•朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶，根据题意，所列方程正确的是
A．B．
C．D．
13．（2022•安顺）定义新运算：对于任意实数，满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如．若为实数）是关于的方程，则它的根的情况是
A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
14．（2022•六盘水）我国“型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫马赫米秒），则“型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程
A．B．
C．D．
15．（2022•南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是
A．B．C．D．
16．（2022•沈阳）不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
17．（2022•荆门）若函数为常数）的图象与轴只有一个交点，那么满足
A．B．C．或D．或
18．（2022•西宁）关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是
A．B．C．D．
二．填空题
19．（2022•无锡）二元一次方程组的解是 ．
20．（2022•德州）不等式组的解集是 ．
21．（2022•淮安）方程的解是 ．
22．（2022•攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于的不等式组的关联方程，则的取值范围是 ．
23．（2022•巴中）、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为 ．
24．（2022•徐州）若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ．
25．（2022•黄石）已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ．
26．（2022•资阳）若是一元二次方程的一个根，则的值是 ．
27．（2022•宁夏）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物价各多少？设有人，物价为钱，则可列方程组为 ．
三．解答题
28．（2022•无锡）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
29．（2022•陕西）解方程：．
30．（2022•陕西）求不等式的正整数解．
31．（2022•淮安）解不等式组：并写出它的正整数解．
32．（2022•攀枝花）解不等式：．
33．（2022•淄博）解方程组：．
34．（2022•阜新）某公司引入一条新生产线生产，两种产品，其中产品每件成本为100元，销售价格为120元，产品每件成本为75元，销售价格为100元，，两种产品均能在生产当月全部售出．
（1）第一个月该公司生产的，两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产，两种产品各多少件？
（2）下个月该公司计划生产，两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则产品至少要生产多少件？
区域模拟
一．选择题
1．（2023•镇平县模拟）一元二次方程的根的情况是
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
2．（2023•内黄县二模）一元二次方程的两根的情况是
A．有两个相同的实数根B．有两个不相等的实数
C．没有实数根D．不能确定
3．（2023•昭阳区一模）若，是菱形两条对角线的长，且、是一元二次方程的两个根，则菱形的周长为
A．16B．C．D．20
4．（2023•汶上县一模）已知，是一元二次方程的两个根，则的值为
A．3B．C．0D．10
5．（2023•青海一模）为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34800元，设购买1架航拍无人机需元，购买1个编程机器人需元，则可列方程组为
A．B．
C．D．
6．（2023•平阳县一模）解方程，以下去分母正确的是
A．B．
C．D．
7．（2023•甘井子区模拟）不等式的解集是
A．B．C．D．
8．（2023•西青区一模）方程组的解是
A．B．C．D．
9．（2023•驻马店二模）若关于的分式方程的解是2，则的值为
A．B．C．2D．4
10．（2023•南岗区一模）分式方程的解为
A．B．C．D．
11．（2023•红桥区一模）方程组的解是
A．B．C．D．
12．（2023•伊川县一模）一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
13．（2023•福田区二模）不等式组的解集是
A．B．C．D．
14．（2023•城关区一模）不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
15．（2023•河北区一模）方程的两个根为
A．，B．，C．，D．，
16．（2023•衡水模拟）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象一定不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
17．（2023•朝阳区一模）方程的根的情况是
A．没有实数根B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
18．（2023•白碱滩区一模）已知一元二次方程有解，则的取值范围是
A．且B．且C．D．
19．（2023•越秀区一模）关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是
A．4B．C．2D．
20．（2023•长沙模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
二．填空题
21．（2023•平阳县一模）不等式组的解集为 ．
22．（2023•镇平县模拟）定义一种运算：，例如：，根据上述定义，不等式组的解集是 ．
23．（2023•鼓楼区一模）设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
24．（2023•东营区一模）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为 ．
25．（2023•许昌一模）请填写一个常数，使得关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
26．（2023•佳木斯一模）若关于的一元一次不等式组有3个整数解，则的取值范围是 ．
27．（2023•甘井子区模拟）方程的解是 ．
28．（2023•南昌模拟）已知一元二次方程的两个实数根分别为，，的值为 ．
29．（2023•惠东县一模）二元一次方程组的解是 ．
30．（2023•沈阳一模）不等式的解集是 ．
31．（2023•宜兴市一模）方程的解是 ．
32．（2023•中原区一模）已知关于的不等式组其中实数在数轴上对应的点如图所示，则不等式组的解集为 ．
33．（2023•龙港市一模）不等式组的解为 ．
34．（2023•南岗区一模）不等式组的解集为 ．
35．（2023•商河县一模）若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值等于 ．
36．（2023•武侯区模拟）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
37．（2023•南关区模拟）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生人，则的值为 ．
三．解答题
38．（2023•南昌模拟）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
39．（2023•鼓楼区一模）某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？
40．（2023•韩城市一模）求不等式的正整数解．
41．（2023•南山区一模）解不等式组：．
42．（2023•京口区模拟）（1）解不等式组：；
（2）解方程：．
43．（2023•宝应县一模）解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
44．（2023•大丰区一模）解不等式组：．
45．（2023•甘井子区模拟）3月12日植树节，为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态理念，某校组织学生植树活动，购买了国槐和梧桐两种树苗．已知购买3棵国槐树苗和2棵梧桐树苗的费用是130元，购买5棵国槐树苗和4棵梧桐树苗的费用是230元，求国槐树苗和梧桐树苗单价各是多少元？
考前押题
一．选择题
1．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不低于50次，用不等式表示为
A．B．C．D．
2．一元二次方程 配方后正确的是
A．B．C．D．
3．黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛，则参加比赛的队伍共有
A．8支B．9支C．10支D．11支
二．填空题
4．不等式组的解集为 ．
三．解答题
5．（1）解不等式组：；
（2）解方程：．
真题回顾
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：、在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，即，不符合题意；
、在不等式的两边同时加上1，不等号的方向不变，即，不符合题意；
、在不等式的两边同时乘，不等号法方向改变，即，不符合题意；
、在不等式的两边同时乘2，不等号的方向不变，即，符合题意．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：一元二次方程没有实数根，
△，
，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：关于的方程有实数根，
△，
解得，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：骑车学生的速度为，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，
汽车的速度为．
依题意得：，
即．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：，
，
，
△，
关于的方程有两个不相等的实数根．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种万人，
实际每天接种万人，
又结果提前20天完成了这项工作，
．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：根据定义新运算，得，
即，
关于的方程1※有两个不相等的实数根，
△，
解得：，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：，，，
△，
则，
，，
故选：．
10．【答案】
【解答】解：依题意得，
故选：．
11．【答案】
【解答】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为，
故选：．
12．【答案】
【解答】解：设慢车每小时行驶，则快车每小时行驶，
根据题意可得：．
故选：．
13．【答案】
【解答】解：根据题中的新定义化简得：，
整理得：，
△，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
14．【答案】
【解答】解：根据题意得：，
故选：．
15．【答案】
【解答】解：设从1月到3月，每月盈利的平均增长率为，由题意可得：
，
解得：，（舍去），
答：每月盈利的平均增长率为．
故答案为：．
16．【答案】
【解答】解：不等式的解集为：，
故选：．
17．【答案】
【解答】解：①函数为二次函数，，
△，
，
②函数为一次函数，
，
的值为或0；
故选：．
18．【答案】
【解答】解：关于的一元二次方程没有实数根，
△，
，
，
．
故选．
二．填空题
19．【答案】．
【解答】解：，
②①得：
，
，
把代入②得：
，
，
．
故答案为：．
20．【答案】．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
21．【答案】．
【解答】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是，
故答案为：．
22．【答案】．
【解答】解：解方程得，
为不等式组的解，
，
解得，
即的取值范围为：，
故答案为：．
23．【答案】．
【解答】解：、是方程的根，
，，
，
，
故答案是：．
24．【答案】．
【解答】解：根据题意得△，
解得．
故答案为：．
25．【答案】且．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
分式方程的解为负数，
且且，
且，
的取值范围是且，
故答案为：且．
26．【答案】6．
【解答】解：是一元二次方程的一个根，
，
，
，
故答案为：6．
27．【答案】．
【解答】解：每人出八钱，余三钱，
；
每人出七钱，差四钱，
．
可列方程组为．
故答案为：．
三．解答题
28．【答案】（1），；
（2）不等式组的解集为．
【解答】解：（1），
，
或，
，；
（2）解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
29．【答案】．
【解答】解：两边同时乘以得：
，
，
解得，
把代入最简公分母得：
，
是原方程的解，
原方程的解是．
30．【答案】不等式的正整数解有4，3，2，1．
【解答】解：两边同时乘以4得：，
移项得：，
合并同类项得：，
不等式的正整数解有：4，3，2，1．
31．【答案】1，2，3．
【解答】解：解不等式得．
解不等式得，
不等式组的解集为：．
不等式组的正整数解为：1，2，3．
32．【答案】．
【解答】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得．
化系数为1，得．
33．【答案】．
【解答】解：整理方程组得，
①②得，
，
把代入①得，
解得，
方程组的解为．
34．【答案】（1）生产产品30件，产品70件．
（2）140件．
【解答】解：（1）设生产产品件，产品件，
根据题意，得
解这个方程组，得，
所以，生产产品30件，产品70件．
（2）设产品生产件，则产品生产件，
根据题意，得，
解这个不等式，得．
所以，产品至少生产140件．
区域模拟
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：方程化为一般式为，
△．
方程无实数根．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：△．
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：，为一元二次方程的两根，
，，
，
菱形的边长为，
菱形的周长为．
故选：．
4．【答案】
【解答】解：、是一元二次方程的两个根，
，
是的一个根，
，
，
．
故选：．
5．【答案】
【解答】解：依题意得：．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：方程两边同时乘以12，
得．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：，
，
，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是，
故选：．
9．【答案】
【解答】解：关于的分式方程的解是2，
，
．
故选：．
10．【答案】
【解答】解：去分母，得，
整理，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
故选：．
11．【答案】
【解答】解：，
由①得：③，
把③代入②得：
，
解得：，
把代入③得：
，
原方程组的解为：．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：方程化为一般式为，
△，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
13．【答案】
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
故选：．
14．【答案】
【解答】解：，
移项，得：，
系数化为1，得：，
其解集在数轴上表示如下所示：
，
故选：．
15．【答案】
【解答】解：，
，
或，
所以，．
故选：．
16．【答案】
【解答】解：根据题意得△，
解得，
所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：．
17．【答案】
【解答】解：方程，
，，，
△，
则方程有两个不相等的实数根．
故选：．
18．【答案】
【解答】解：根据题意得且△，
解得且；
故的取值范围为且．
故选：．
19．【答案】
【解答】解：一元二次方程有两个相等实数根，
△，
解得：，
，
故选：．
20．【答案】
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
二．填空题
21．【答案】．
【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集是，
故答案为：．
22．【答案】．
【解答】解：由题意可得，
不等式组的可以转化为，
解得．
故答案为：．
23．【答案】．
【解答】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
．
故答案为：．
24．【答案】2023．
【解答】解：由题意得：把代入方程中得：
，
，
，
故答案为：2023．
25．【答案】（答案不唯一）．
【解答】解：设常数项为，
根据题意得△．
解得，
所以可以取．
故答案为：（答案不唯一）．
26．【答案】．
【解答】解：关于的一元一次不等式组有解，其解集为，
关于的不等式组恰有3个整数解，
，
解得．
故答案为：．
27．【答案】．
【解答】解：去分母，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
故答案为：．
28．【答案】．
【解答】解：一元二次方程的两个实数根分别为，，
．
故答案为：．
29．【答案】．
【解答】解：，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
故答案为：．
30．【答案】．
【解答】解：，
，
则，
故答案为：．
31．【答案】，．
【解答】解：方程化为一般式为，
，，，
△，
，
所以，．
故答案为：，．
32．【答案】．
【解答】解：由题意得：．
解不等式组，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
，
原不等式组的解集为：．
33．【答案】．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
故答案为：．
34．【答案】．
【解答】解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
故答案为：．
35．【答案】．
【解答】解：把代入，得，
解得或，
而，
所以的值为．
故答案为：．
36．【答案】．
【解答】解：根据题意得△，
解得，
即的取值范围为．
故答案为：．
37．【答案】45．
【解答】解：设有名学生，根据书的总量相等可得：
，
解得：．
答：这个班有45名学生．
故答案为：45．
三．解答题
38．【答案】，解集在数轴上表示见解答．
【解答】解：解不等式可得：；
解不等式可得：；
故原不等式组的解集是．
其解集在数轴上表示如下所示：
．
39．【答案】该车间技术革新前每小时加工50个零件．
【解答】解：设车间技术革新前每小时加工个零件，则技术革新后每小时加工个零件，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
答：该车间技术革新前每小时加工50个零件．
40．【答案】原不等式的正整数解为1，2，3．
【解答】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：，
原不等式的正整数解为1，2，3．
41．【答案】．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
42．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为；
（2）去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
43．【答案】0．
【解答】解：不等式组，
由①得，
由②得：，
不等式组的解集为，即整数解为，0，1，
则整数解的和为．
44．【答案】．
【解答】解：，
由得，
由得，
故不等式组的解集为．
45．【答案】国槐树苗单价是30元，梧桐树苗单价是20元．
【解答】解：设国槐树苗单价是元，梧桐树苗单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：国槐树苗单价是30元，梧桐树苗单价是20元．
考前押题
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：，
，
则，即，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：设参加比赛的队伍共有支，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
参加比赛的队伍共有11支．
故选：．
二．填空题
4．【答案】．
【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集是，
故答案为：．
三．解答题
5．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为；
（2）去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为在各地中考中，方程(组)与不等式(组)主要考查有两方面:一是计算，整体来说命题都是中规中矩;二是应用，时常命题新颖，目出题类型比较广泛，选择题、填空题、解答题都有可能出现，是属干占分较多的一类考点，分值设在15分左右，整体来看试题难度不大，厘干中考中的中等题，所以在中考复习时，需要考生对计算部分的易错点多加重视，而应用类则需要认直审题，根据应用的处理步骤完成即可。
预测分值：14分左右
难度指数：★★
必考指数：★★★★★
命题热点1: -元-次方程+二元-次方程组
1)一元-次方程+_元- -次方程组解法的考查，多在于其解法步骤_上，所以基本各类方程的解法步骤必须
非常熟悉。
2)一元- -次方程+二元-次方程组的实际应用的考查，要求学生熟练掌握应用题的经典题型:分段计费、
方案优化选择、行程问题、工程问题、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题(数字问题)、配套问题、
调配问题、和差倍分问题( 比例问题)、几何图形问题等。
命题热点2:一元二次方程的解法、判别式与韦达定理
一元二次方程的考查主要有解方程、判别式和韦达定理、应用题等，一元二次方程在考查应用题时还常结
合二次函数考查,韦达定理灵活运用也是重点，切记在使用韦达定理时注意前提条件是判别式要非负。
命题热点3:分式方程及其应用
分式方程的考查不管是单独的解分式方程，还是分式方程的应用题，在解完方程之后，都需要“验根”。
分式方程含参则是该部分的重点和难点问题,切记考虑增根情况。
命题热点4: -元-次不等式(组)
不等式(组)主要考查不等式(组)的解法、不等式(组)的实际应用问题。不等式含参则是该部分的重
点和难点问题，切记讨论特殊情况(即等号是否可取是解题的关键)。