2023-2024年第二学期浙江省杭州市八年级数学期中（第1章 ～ 第4章）模拟练习试卷

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注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1 .下列标志图中，既中心对称是图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，利用中心对称和轴对称定义逐一判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．下列选项中的运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的加减、二次根式的乘除，根据二次根式的加减、二次根式的乘除的运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩（平均数和方差）：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择（ ）较适宜
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【分析】首先比较平均数，再根据平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可得到答案．
【详解】解：从平均数来看，甲、丙的平均数相同，乙、丁的平均数相同，且甲、丙的平均数小于乙、丁的平均数，
∴应从乙、丁中选取一人参赛，
∵方差来看，丁的方差小于乙的方差，
∴选择丁较适宜，
故选D．
4．用配方法解一元二次方程x2－2x－1=0时，方程变形正确的是（ ）
A．(x－1)2=2B．(x－1)2=4C．(x－1)2=1D．(x－1)2=7
【答案】A
【详解】x2－2x－1=0移项，得x2－2x=1，配方，得x2－2x+12=1+12，即（x－1）2=2.
故选A.
5 .如图，在四边形ABCD中，已知，添加下列一个条件后，
仍不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴
∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵，
∴，
∵，
∴四边形可以是等腰梯形，故选项D符合题意；
故选：D．
6．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ）
A．0，B．0，0C．，D．2，2
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则，．设方程另一个根为，根据根与系数的关系得，然后解一次方程，再将代入方程求得m的值即可．
【详解】解：设方程另一个根为，根据题意得，
解得．
将代入方程得：
，
解得：，
故选：C．
某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，
求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A. 560（1＋x）2＝315B. 560（1－x）2＝315
C. 560（1－2x）2＝315D. 560（1－x2）＝315
【答案】B
【解析】
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1－x），第二次后的价格是560（1－x）2，据此即可列方程求解．
【详解】解：根据题意，设每次降价的百分率为x，
可列方程为： ．
故选：B
平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为，，，
以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，判定点所在象限，画出图形是解题的关键，注意分类讨论．
根据题意画出图形，即可求解．
【详解】解：根据题意画出图形：
、、三点位置如图所示，要使四边形为平行四边形，
则点有三种可能，
即分别以、、为对角线的平行四边形，
第四个顶点不可能在第一象限．
故选：A．
《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x+5)=24的方程的正数解，方法为：
如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，
于是大正方形的面积为：24×4+25=121，边长为11，故得x(x+5)=24的正数解为x= =3．
小明按此方法解关于x的方程x2+mx－n=0时，构造出同样的图形．
已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为（ ）
A. －1B. +1C. D. －1
【答案】A
【解析】
【分析】把方程变形得到x(x+m)=n，设图中长方形长为x+m，宽为x，则图中小正方形的边长为x+m－x=m=2，大正方形的边长为x+m+x=2x+m=2，然后进行计算即可．
【详解】解：∵x2+mx－n=0，
∴x(x+m)=n，
∴长方形的长为x+m，宽为x，
∴小正方形的边长为x+m－x=m=2，大正方形的边长为x+m+x=2x+m=2，
∴x=－1，
∴方程的正数解为－1，
故选A．
如图，中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件如下：①；②；③，；④；⑤．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，；
添加，不能证明，
不能证明，
故不能证明四边形是平行四边形，故①不符合题意；
添加，
，
，
即，
，
，，
；
；
四边形是平行四边形，故②符合题意；
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，故③符合题意；
，，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，故④符合题意；
，
，，
∵，，
，
，
四边形是平行四边形，故⑤符合题意；
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 若代数式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】且
【解析】
【分析】根据题意可得且，求出x的取值范围即可．
【详解】解:∵有意义，
∴且，
∴且，
故答案为：且．
12 .若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______
【答案】且
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得且△，
解得且．
故答案为：且
13. 如图，在中，点D，点E分别是边，的中点，若，，．则 ．

【答案】4
【分析】根据勾股定理求出，再根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：在中，，，，
则，
∵点D，点E分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：4．
14 . 已知，，则 ．
【答案】4
【分析】将提取公因式，再把，代入进行计算求解．
【详解】解：，，





．
故答案为：4．
随着科技的提高，某种电子产品的价格呈现下降趋势，今年年底的价格是两年前的，
设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降的百分率为______．
【答案】
【解析】
【分析】设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降，根据今年年底的价格是两年前的列出方程，解之得出答案．
【详解】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降，
根据题意可得：，
解得：，（不合题意舍去），
即：这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降．
故答案为：．
如图，为平行四边形ABCD的对角线，，点在上，
连接，分别延长，交于点，若，则的长为______
【答案】8
【解析】
【分析】四边形是平行四边形则得到，由，则可证明，得到，则，再证垂直平分,则，即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分,
∴．
故答案为：8
解答题：本题共8小题，共66分。其中：第17-19题6分，第20-21题8分，
第22-23题10分，第24题12分。
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的性质、完全平方公式、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先利用二次根式的性质化简，再计算减法即可；
（2）先利用完全平方公式、二次根式的性质进行计算，再计算加减即可．
【详解】（1）解：
（2）解：．
18．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
∴或，
解得：；
（2）解：
∴
∴，
∴或，
解得：．
某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，
其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
（2）请你分别从平均数、众数、中位数和方差四个方面评价甲、乙两班的预赛成绩，并说明你的理由；
（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？
【答案】（1）8.5；10
（2）从平均数看，成绩一样好；从众数看，乙班的成绩比较好；从中位数看，甲班的成绩比较好；从方差看，甲班的成绩比较好，理由见解析
（3）乙班小明是5号选手
【解析】
【分析】（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；
（2）从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可；
（3）根据中位数的定义即可得出答案；
【小问1详解】
解： 把甲班的成绩从小到大排列为：，，，，，
最中间的数是，则中位数是；
乙班的成绩中出现次数最多，故乙班的众数是；
故答案为：；
【小问2详解】
解：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；
从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；
【小问3详解】
解：因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．
如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为，，两点均在小正方形的顶点上，
请按下列要求，在图，图中各画一个四边形所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上
(1)在图中画以，，，为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于；
(2)在图中画以，，，为顶点的平行四边形，且面积为．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】（1）取格点、，连接、、即可；
（2）取格点、，连接、、、即可．
【详解】（1）解：如图中，取格点、，连接、、，
∵每个小正方形的边长均为，，两点均在小正方形的顶点上，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形即为所作；
（2）如图中，取格点、，连接、、、，
∵每个小正方形的边长均为，，两点均在小正方形的顶点上，
∴，，
，，，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，
∴四边形的面积为：，
∴四边形即为所作．
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．

【答案】（1）见解析；（2）四边形ABCD的面积
【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；
（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解
【详解】（1）证明：∵AB＝BE，
∴∠E＝∠BAE，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAE，
∴∠DAF＝∠E，
∴AD∥BE，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵AB＝BE，∠E＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，
又∵BF⊥AE，
∴AF＝EF＝3，
∴BF＝＝=＝，
∴S△ABF＝AF×BF＝×3×＝，
∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝．
22．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．
据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．
(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
(2)该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：
如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨0.5元，
则每天的销售量就会减少5件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，
则每件商品的售价应该定为多少元？
【答案】(1)
(2)110元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程式解此题的关键．
（1）设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为，由题意列出一元二次方程，解方程即可；
（2）设每件商品的售价应该定为元，则每件商品的销售利润为元，则每天的销售量为（件），依据题意列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为，
由题意可得，，
解得，（舍去），
答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为．
（2）解：设每件商品的售价应该定为元，则每件商品的销售利润为元，
每天的销售量为（件），
依题意可得，
解得，
∵要使销量尽可能大，
∴，
答：每件商品的售价应该定为110元．
我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用
例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值．
解：；
无论取何实数，都有，
，即最小值为．
【尝试应用】（1）请直接写出的最小值______ ；
【拓展应用】（2）试说明：无论取何实数，二次根式都有意义；
【创新应用】（3）如图，在四边形中，，若，
求四边形的面积最大值．

【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）利用配方法把变形为，
然后根据非负数的性质可确定代数式的最小值；
（2）利用配方法得到，则可判断，然后根据二次根式有意义的条件可判断无论取何实数，二次根式都有意义；
（3）利用三角形面积公式得到四边形的面积，由于，则四边形的面积，利用配方法得到四边形的面积，然后根据非负数的性质解决问题．
【详解】解：（1）

，
无论取何实数，都有，
，即的最小值为；
故答案为：；
（2），
，
，
无论取何实数，二次根式都有意义；
（3），
四边形的面积，
，
，
四边形的面积


，
当，四边形的面积最大，最大值为．
24. 如图，在平行四边形中，是对角线，，，垂足分别为点E，F，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，若平行四边形的四个内角为．
①若平行四边形两边，求证：E、F是对角线的三等分点．
②若四边形与平行四边形的面积之比为，
请用含k的式子表示出平行四边形的两边与的比．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】（1）由证明得出．由，
即可得出四边形是平行四边形；
①设，则，由勾股定理求出，
再求出的长，即可得出结论；
②连接交于O，证出，
设，则，，由勾股定理求出和的长，则可得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：①∵平行四边形的四个内角为，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，
∴，
∵于点E，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
同理，
∴，
∴，即E、F是对角线的三等分点；
②如图所示，连接交于O，

∵四边形与平行四边形的面积之比为，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
由（1）可知，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
，
∴．
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
方差

平均数
众数
中位数
方差
甲班
8.5
8.5
0.7
乙班
8.5
8
1.6