初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形5 利用三角形全等测距离课后作业题

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知识点 利用三角形全等测距离
1.如图,小明与小红玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是50 cm,当小红从水平位置CD下降30 cm时,小明离地面的高度是 cm.
2.(2023陕西西安期末)如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,在池塘旁边有一水房D,在BD的中点C处有一棵树,小红想测量A,B间的距离.于是她从A点出发,沿AC走到点E(点A,C,E在同一条直线上),使CE=CA,量出点E到水房D的距离就是A,B两点之间的距离.说明小红这样做的理由.
能力提升全练
3.【一线三等角模型】(2023陕西榆林期末,22,★★☆)如图所示的是一个工业开发区局部的设计图,河的同一侧有两个工厂A和B,AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离,其中E是进水口,D、C为污水净化后的出口.已知AE=BE,∠AEB=90°,AD⊥DC,BC⊥DC,点D、E、C在同一条直线上,AD=150米,BC=350米,求DC的长.
素养探究全练
4.【推理能力】某同学根据数学原理制作了一个如图1所示的测量工具——拐尺,其中O为AB的中点,CA⊥AB,BD⊥AB,CA=BD.现要测量如图2所示的透明隔离房间的深度,如何使用此工具测量?请说明理由.
答案全解全析
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1. 答案 80
解析 在△OCF与△ODG中,∠OCF=∠ODG=90°,∠COF=∠DOG,OF=OG,
∴△OCF≌△ODG(AAS),∴CF=DG=30(cm),
∴小明离地面的高度是50+30=80(cm).
故答案为80.
2. 解析 ∵C为BD的中点,∴DC=BC.
在△ACB和△ECD中,AC=CE,∠BCA=∠DCE,BC=DC,
∴△ACB≌△ECDSAS,∴AB=DE,
∴DE的长度就是A,B两点之间的距离.
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3. 解析 ∵AD⊥CD,BC⊥CD,∴∠ADE=∠ECB=90°,
∴∠AED+∠DAE=90°,
∵∠AEB=90°,∴∠AED+∠CEB=90°,
∴∠DAE=∠CEB,
在△ADE与△ECB中,∵∠ADE=∠ECB,∠DAE=∠CEB,AE=EB,
∴△ADE≌△ECB(AAS),
∴AD=CE,DE=BC,
∵AD=150米,BC=350米,
∴DC=DE+CE=BC+AD=350+150=500(米).
素养探究全练
4. 解析 如图所示,使AC与房间内壁在一条直线上,且C与一端点接触,然后人在BD的延长线上移动至F,使F、O、E三点恰好在一条直线上,记下F点,这时量出DF的长,DF的长即为房间深度CE的长.
理由:∵CA⊥AB,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°,
∵O为AB的中点,∴BO=AO.
在△BOF和△AOE中,∠B=∠A,BO=AO,∠BOF=∠AOE,
∴△BOF≌△AOE(ASA),
∴BF=AE.
∵AC=BD,
∴AE-AC=BF-BD,即CE=DF.