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2024年中考数学第二次模拟考试数学试题 南京卷
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这是一份2024年中考数学第二次模拟考试数学试题 南京卷，文件包含数学南京卷全解全析docx、数学南京卷参考答案及评分标准docx、数学南京卷考试版A4docx、数学南京卷考试版A3docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．/
8．
9．0
10．14
11．第5排第3列
12．
13．2
14．
15.
16.1或
三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）【解析】解：，
去分母得:，
去括号得:，
移项得:，
合并同类项，得．
18.（8分）【解析】解：原式
将， 代入
原式
19.（8分）【解析】（1）解：（人），
“捐款为15元”的学生有（人），补全条形统计图如下：
（2）解：学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15；
（3）（3）样本平均数为（元/人），
所以全校八年级学生为600名，捐款总金额为（元），
答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元．
20.（8分）【解析】（1）解：∵将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，
∴任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率为：
故答案为：
（2）解：画出树状图，如图：
共有种等可能结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有种
故甲和乙选到不同活动项目的概率为：
21.（8分）【解析】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，点D是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，点D是的中点，
∴．
22.（7分）【解析】（1）解：设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；
（2）解：设A型垃圾桶a个，
由题意可得：，
解得，
答：至少需购买A型垃圾桶120个．
23.（8分）【解析】（1）∵一次函数的图象过点，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
把代入，则，
∴，
把代入得，
；
设直线的解析式为，
则有，
解得，
故直线的解析式为；
（3）作轴，交直线于点，则点的纵坐标为1，
代入得，，
解得，
∴，
∴，
∴．
24.（8分）【解析】（1）解：如图，过点A作，交的延长线于点H，
则，
由题意可知，，，
∴（米），
∴（米），
即A与C之间的距离为500米；
（2）设与的交点为M，由题意可知， ，
∴四边形是矩形，
∴米，（米），
米，
由题意可知，，
∴是等腰直角三角形，
∴米，
∴米，
∴路线①的步行的时间为（分钟）
路线②的步行的时间为（分钟）
∵，
∴走线路①用时更短．
25.（8分）【解析】（1）解：如图，点E即为所求；
理由：根据题意得：，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，点F即为所求；
理由：根据题意得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（3）解：如图，点G即为所求．
过点G作，分别交于点P，Q，
根据题意得：，
设点G到的距离为h，
∴，
∴，
由作法得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即等于点G到的距离，
此时的长等于点G到直线距离之和．
26.（9分）【解析】（1）解：若平行四边形是“奇妙四边形”，则四边形是正方形．
理由∶
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形，
∵四边形是“奇妙四边形”，
∴，
∴矩形是正方形，
故答案为∶③；
（2）证明∶过点B作直径，分别连接，，，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵四边形是“奇妙四边形”，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
（3）解：连接交于E，设的长度为a，，
∵，，
∴，
∴，
∵
∴，，
∵，
∴，
∵
∴，
整理得，
∴
∴，
又，
∴，
∴a有最小值2，
即的长度最小值为2，
∴，
解得∶，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
27.（10分）【解析】（1）解：把、代入得：
，
解得，
抛物线对应的函数表达式为；
（2）解：在中，令得，
，
由，,设直线解析式为，
则直线解析式为，
设，则，
，
，
是等腰直角三角形，
，
∵，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
当时，取最大值，此时的坐标为；
线段的最大值是，此时点的坐标为；
（3）解：过作于，过作轴交轴于，过作于，如图：
，
，
，，
，
，
，，
设，，则，，
，，
，
解得，
，
由，同上得：直线解析式为，
联立，
解得或，
，
，将抛物线沿着轴向左平移后得到抛物线，
设抛物线解析式为，
将代入得：
，
解得或（舍去），
抛物线对应的函数表达式为即．1
2
3
4
5
6
B
D
A
A
C
B
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．/
8．
9．0
10．14
11．第5排第3列
12．
13．2
14．
15.
16.1或
三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）【解析】解：，
去分母得:，
去括号得:，
移项得:，
合并同类项，得．
18.（8分）【解析】解：原式
将， 代入
原式
19.（8分）【解析】（1）解：（人），
“捐款为15元”的学生有（人），补全条形统计图如下：
（2）解：学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15；
（3）（3）样本平均数为（元/人），
所以全校八年级学生为600名，捐款总金额为（元），
答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元．
20.（8分）【解析】（1）解：∵将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，
∴任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率为：
故答案为：
（2）解：画出树状图，如图：
共有种等可能结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有种
故甲和乙选到不同活动项目的概率为：
21.（8分）【解析】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，点D是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，点D是的中点，
∴．
22.（7分）【解析】（1）解：设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；
（2）解：设A型垃圾桶a个，
由题意可得：，
解得，
答：至少需购买A型垃圾桶120个．
23.（8分）【解析】（1）∵一次函数的图象过点，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
把代入，则，
∴，
把代入得，
；
设直线的解析式为，
则有，
解得，
故直线的解析式为；
（3）作轴，交直线于点，则点的纵坐标为1，
代入得，，
解得，
∴，
∴，
∴．
24.（8分）【解析】（1）解：如图，过点A作，交的延长线于点H，
则，
由题意可知，，，
∴（米），
∴（米），
即A与C之间的距离为500米；
（2）设与的交点为M，由题意可知， ，
∴四边形是矩形，
∴米，（米），
米，
由题意可知，，
∴是等腰直角三角形，
∴米，
∴米，
∴路线①的步行的时间为（分钟）
路线②的步行的时间为（分钟）
∵，
∴走线路①用时更短．
25.（8分）【解析】（1）解：如图，点E即为所求；
理由：根据题意得：，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，点F即为所求；
理由：根据题意得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（3）解：如图，点G即为所求．
过点G作，分别交于点P，Q，
根据题意得：，
设点G到的距离为h，
∴，
∴，
由作法得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即等于点G到的距离，
此时的长等于点G到直线距离之和．
26.（9分）【解析】（1）解：若平行四边形是“奇妙四边形”，则四边形是正方形．
理由∶
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形，
∵四边形是“奇妙四边形”，
∴，
∴矩形是正方形，
故答案为∶③；
（2）证明∶过点B作直径，分别连接，，，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵四边形是“奇妙四边形”，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
（3）解：连接交于E，设的长度为a，，
∵，，
∴，
∴，
∵
∴，，
∵，
∴，
∵
∴，
整理得，
∴
∴，
又，
∴，
∴a有最小值2，
即的长度最小值为2，
∴，
解得∶，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
27.（10分）【解析】（1）解：把、代入得：
，
解得，
抛物线对应的函数表达式为；
（2）解：在中，令得，
，
由，,设直线解析式为，
则直线解析式为，
设，则，
，
，
是等腰直角三角形，
，
∵，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
当时，取最大值，此时的坐标为；
线段的最大值是，此时点的坐标为；
（3）解：过作于，过作轴交轴于，过作于，如图：
，
，
，，
，
，
，，
设，，则，，
，，
，
解得，
，
由，同上得：直线解析式为，
联立，
解得或，
，
，将抛物线沿着轴向左平移后得到抛物线，
设抛物线解析式为，
将代入得：
，
解得或（舍去），
抛物线对应的函数表达式为即．1
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