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2024版高考物理二轮复习专题5机械振动和机械波光学电磁波第13讲机械振动机械波练习含答案
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这是一份2024版高考物理二轮复习专题5机械振动和机械波光学电磁波第13讲机械振动机械波练习含答案，共10页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 一列简谐横波，在t＝0，5 s～0， 如图所示，质量为1等内容，欢迎下载使用。
A组·基础练
1. (2023·新课标卷)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的( A )
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
【解析】 声波在空气中和水中传播时，频率相同，周期相同，波速不同，波长不同，选项A正确。
2. (多选)(2023·湖南岳阳三模)下列说法正确的是( ACD )
A．人耳听到的声波比超声波更容易发生明显衍射现象
B．在双缝干涉实验中，光的频率越高，光屏上出现的条纹越宽
C．梳头发时梳子带了电荷，来回抖动梳子时会向外发射电磁波
D．狭义相对论认为，在惯性系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关
【解析】 超声波比人耳听到的声波波长短，而波长越长越容易发生光明显的衍射，所以人耳听到的声波比超声波更容易发生明显衍射现象，A正确；根据双缝干涉实验中相邻亮(暗)条纹的间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，光的频率越高，波长越短，光屏上出现的条纹越窄，所以B错误；梳头发时梳子带了电荷，来回抖动梳子时会产生变化的电磁场，即可向外发射电磁波；所以C正确；狭义相对论认为，在惯性系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关，所以D正确；故选A、C、D。
3. (2023·齐鲁名校大联盟三模)类比法是物理学研究问题常用的方法。在历史上，库仑将图1中带电小球拉离平衡位置释放后，小球做偏角很小的振动，类比于图2所示单摆的振动，从而用实验验证了异种电荷间吸引力与电荷间距离的平方成反比关系。已知图1中带电小球－q与带电大球＋Q中心之间距离为r，则小球在带电大球库仑力(远大于重力)作用下微振动周期T( A )
A．正比于rB．正比于eq \r(r)
C．正比于r2D．正比于eq \f(1,r)
【解析】 图2中单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力提供，单摆的周期公式为T＝2πeq \r(\f(l,g))，其中，g为重力加速度，当摆球正下方放置一个带电大球后，因为库仑力远大于重力，忽略重力，图1中单摆做简谐运动的回复力有库仑力沿切线方向的分力提供，等效重力加速度为g′＝eq \f(kQq,r2m)，单摆的周期公式为T′＝2πeq \r(\f(l,g′))＝2πreq \r(\f(lm,kQq))则小球在带电大球库仑力(远大于重力)作用下微振动周期T正比于r，B、C、D错误，A正确。
4. (2023·河北唐山三模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，某时刻的波形如图所示。质点M的平衡位置处于x＝5 m处，在之后的1.4 s内M点运动的路程为( C )
A．15 cm B．21 cm
C．27 cm D．33 cm
【解析】 由图可知，该波的波长为12 m，由公式v＝eq \f(λ,T)可得，该波的周期为T＝1.2 s，则之后的1.4 s内质点M振动了T＋0.2 s，振动一个周期通过的路程为s1＝4A＝24 cm，由同侧法可知，此时的质点M沿y轴正方向振动，由x＝vt可得，经过0.2 s，波传播的距离为x＝2 m，则x＝3 m处质点的振动形式传到M点，即M点到达波峰，则0.2 s内质点M通过的路程为s2＝3 cm，则在之后的1.4 s内M点运动的路程为s＝s1＋s2＝27 cm，故选C。
5. (多选)(2023·湖南益阳三模)一列简谐横波，在t＝0.5 s时的波动图像如图甲所示，介质中x＝15 m处的质点A的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( BCD )
A．这列波的波速大小是2 m/s
B．这列波的频率为1 Hz
C．这列波沿x轴正方向传播
D．0.5 s～0.75 s内，图甲中质点P的平均速率大于质点Q的平均速率
【解析】 根据图甲可得，该波的波长λ＝20 m；由图乙可得，该波的周期T＝1 s，则波速v＝eq \f(λ,T)＝20 m/s，A错误；波的传播周期和振源的振动周期相同，波源的振动频率f＝eq \f(1,T)＝1 Hz，B正确；由题图乙可知t＝0.5 s时，质点A的振动方向向下，在题图甲中根据“上坡下，下坡上”法可知，波沿x轴正方向传播，C正确；0.5～0.75 s内，质点P在eq \f(1,4)周期内通过的路程大于一个振幅，质点Q在eq \f(1,4)周期内通过的路程小于一个振幅，平均速率等于路程比时间，所以质点P的平均速率比质点Q的平均速率大，D正确。故选B、C、D。
6. (多选)(2023·福建莆田质检)如图所示，质量为1.44 kg的小球(视为质点)在B、C两点间做简谐运动，O点是它振动的平衡位置。若从小球经过O点开始计时，在t1＝0.1 s时刻小球第一次经过O、B两点间的M点(图中未画出)，在t2＝0.5 s时刻小球第二次经过M点，已知弹簧振子的周期T＝2πeq \r(\f(m,k))，其中m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数，取π2＝10，则下列说法正确的是( AD )
A．弹簧振子的周期为1.2 s
B．弹簧的劲度系数为80 N/m
C．在t3＝1.3 s时刻，小球第四次经过M点
D．O、M两点间的距离为5 cm
【解析】 根据题意，M点到B点的时间为t0＝eq \f(t2－t1,2)＝0.2 s，则eq \f(T,4)＝t0＋t1＝0.3 s，T＝1.2 s，故A正确；根据T＝2πeq \r(\f(m,k))，代入数据得k＝40 N/m，故B错误；小球第三次经过M点时间t3＝t2＋t1＋eq \f(T,2)＋t1＝1.3 s，故C错误；小球做简谐运动，有y＝Asin ωt＝10sin eq \f(2π,T)t cm＝10sin eq \f(5π,3)t(cm)，t1＝0.1 s时y＝5 cm，故D正确。
7. (多选)(2023·湖南平江质检)有一列简谐横波的波源在O处，某时刻沿x轴正方向传播的振动形式传到20 cm处，此时x轴上10 cm处的质点已振动0.2 s，质点P离O处80 cm，如图所示，取该时刻为t＝0，下列说法正确的是( BC )
A．质点P开始振动时的速度方向沿y轴正方向
B．波的传播速度为0.5 m/s
C．经过1.5 s，质点P第一次到达波峰
D．在0～0.1 s时间内，x＝10 cm处的质点振动的速度逐渐增大
【解析】 波沿x轴正方向传播，根据波形平移法可知，质点A起振方向沿y轴负方向，各个质点的起振方向均相同，故质点P的起振时的速度方向沿y轴负方向，故A错误；根据题图可知波长为20 cm，此时x轴上10 cm处的质点已振动0.2 s，则周期为0.4 s，可知波的传播速度为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(0.2,0.4) m/s＝0.5 m/s，故B正确；根据波形图可知，质点P第一次到达波峰经过的时间t＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(80－5×10－2,0.5) s＝1.5 s，故C正确；在0～0.1 s时间内，x＝10 cm处的质点从平衡位置向波峰位置运动，速度逐渐减小，故D错误。
8. (2023·湖南益阳三模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为波源且t＝0时刻开始沿y轴负方向起振。如图所示为t＝0.2 s时x＝0至x＝4 m范围内的波形图，虚线右侧的波形未画出。已知图示时刻x＝2 m处的质点第一次到达波峰，则下列判断中正确的是( B )
A．这列波的周期为0.4 s
B．t＝0.7 s末，x＝10 m处质点的位置坐标为(10 m，－10 cm)
C．t＝0.7 s末，x＝12 m处的质点正经过平衡位置向上运动
D．t＝0.3 s末，x＝24 m处的质点加速度最大且沿y轴正方向
【解析】 由题，波源t＝0时刻开始沿y轴负方向起振，则介质中各个质点均沿y轴负方向起振，图示时刻x＝2 m处的质点第一次到达波峰，已经振动了eq \f(3,4)T，说明t＝0.2 s时波传到x＝8 m质点处，则周期为T＝0.2 s，A错误；由图知波长λ＝8 m，波速为：v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,0.2) m/s＝40 m/s，波传到x＝10 m处的时间为：t＝eq \f(x,v)＝eq \f(10,40) s＝0.25 s，则t＝0.7 s末，x＝10 m处的质点已振动了0.45 s＝2eq \f(1,4)T，此质点起振方向沿y轴负方向，则t＝0.7 s末，x＝10 m处质点到达波谷，坐标为(10 m，－10 cm)，B正确；波传到x＝12 m的时间为：t＝eq \f(x,v)＝eq \f(12,40) s＝0.3 s，则t＝0.7 s末，x＝12 m处的质点已振动了0.4 s＝2T，此质点起振方向向下，则t＝0.7 s末，x＝12 m处的质点正经过平衡位置向下运动，C错误；波传到x＝24 m处的时间为：t＝eq \f(x,v)＝eq \f(24,40) s＝0.6 s，则t＝0.3 s末，x＝24 m处质点还没有振动，加速度为零，D错误。
9. (2023·浙江诸暨模拟)如图甲所示，长为12 m的均质轻绳一端固定于竖直墙面的Q点，手持另一端P将其水平拉直。在t＝0时刻P端开始做简谐振动，振动图像如图乙所示，在t＝6.0 s时绳波恰好传播到Q点，已知绳波被墙面反射时有半波损失(即相当于Q点为波源，起振方向为竖直向上)，不考虑反射时能量损失，下列说法正确的是( C )
A．在t＝3.0 s时刻，P处质点运动到绳的中点处
B．在t＝10.0 s时刻，绳中间质点的速度方向竖直向上
C．稳定后，P、Q之间共有5个质点始终保持静止不动
D．稳定后，绳上质点在2.0 s时间内经过的最大路程为1.6 m
【解析】 绳中的质点在平衡位置附近做往复运动，不会随波迁移，故A错误；根据v＝eq \f(x,t)，可知波速为2 m/s，又v＝eq \f(λ,T)解得λ＝4 m，依题意，稳定后两列波的振动情况恰好相反，绳上振动减弱点满足Δx＝nλ(n＝0,1,2,3，……)又eq \x\t(PQ)＝12 m可知n＝0时即绳上中点处的质点，n＝1时即绳上距P端4 m和8 m处的质点，n＝2时即绳上距P端2 m和10 m处的质点共计5个质点始终保持静止不动。依题意，在t＝10.0 s时刻，两列波均已传到绳中间质点处，所以该时刻该质点的速度为零，故B错误，C正确；稳定后，绳上振动加强点的振幅为0.8 m，在2.0 s即一个周期的时间内经过的最大路程为s＝4×0.8 m＝3.2 m，故D错误。
10. (多选)(2023·山东临沂二模)如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个波源，它们的振动频率均为5 Hz。P是两列波传播方向上的一个质点，PS1＝6 m、PS2＝10 m、t＝0时P刚好振动到波峰位置。已知S1、S2连线上相邻两振动加强点间的距离为0.5 m，下列说法正确的是( BC )
A．波的传播速度为10 m/s
B．波的传播速度为5 m/s
C．t＝0.1 s时，P点刚好振动到波谷位置
D．t＝0.1 s时，P点刚好振动到波峰位置
【解析】 如图所示，设Q1是S1、S2连线中点左侧第1个振动加强点，Q2是其左侧第2个振动加强点，Q2与Q1相距Δl，由振动减弱的条件，有Q1S2–Q1S1＝λ，同理有Q2S2－Q2S1＝(Q1S2＋Δl)－(Q1S1－Δl)＝2λ，联立解得|Δl|＝eq \f(λ,2)即连线上相邻两振动加强点间的距离为eq \f(λ,2)，由题意eq \f(λ,2)＝0.5 m，则λ＝1 m，波的传播速度为v＝eq \f(λ,T)＝λf＝5 m/s，A错误，B正确；t＝0.1 s时，即经过的时间为t＝eq \f(T,2)，故从波峰经历半个周期，P点刚好振动到波谷位置，C正确，D错误。故选B、C。
B组·综合练
11. (2023·浙江温州模拟)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。已知上下两束波从a处到b处的路程分别为s1和s2，下列说法正确的是( D )
A．该消声器是根据波的衍射原理设计的
B．该消声器是根据波的多普勒效应原理设计的
C．s1和s2关系满足s1－s2＝nλ(n＝1,2,3……)时，消声效果最好
D．s1和s2关系满足s1－s2＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝1,2,3……)时，消声效果最好
【解析】 该消声器是根据波的干涉原理，故A、B错误；根据干涉特点知，两相干波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，要减弱声音，应满足s1－s2＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝1,2,3……)，故C错误，D正确。
12. (多选)(2023·湖南邵阳联考)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M处。已知此超声波的频率为1×106 Hz，下列说法正确的是( ACD )
A．0～1.25×10－6 s内质点M运动的路程为2 mm
B．超声波在血管中传播速度为1.4×106 m/s
C．t＝2.0×10－6 s时，质点N恰好处于波峰
D．质点N起振时运动方向沿y轴负方向
【解析】 由题已知条件可得简谐超声波的周期为T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,1×106) s＝1×10－6 s，可知0～1.25×10－6 s内的周期数为n＝eq \f(t,T)＝1.25×10－6×1×106＝eq \f(5,4)，则质点M在该时间内的路程为s＝5A＝5×0.4 mm＝2 mm，故A正确；由图可知超声波的波长为λ＝1.4×10－3 m，则可得其波速为v＝eq \f(λ,T)＝λf＝1.4×10－3×1×106 m/s＝1.4×103 m/s，故B错误；由图像可知，质点M与质点N之间的距离为Δx＝1.75×10－3 m则可知波从M点传播到N点的时间为t1＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(1.75×10－3,1.4×103) s＝1.25×10－6 s，因此当t＝2.0×10－6 s时，波传播到N点后质点N实际振动的时间为t2＝t－t1＝2.0×10－6 s－1.25×10－6 s＝0.75×10－6 s＝eq \f(3,4)T，而该波沿x轴正方向传播，则由同侧法可知，质点M的起振方向沿着y轴的负方向，而波传播方向上所有质点的起振方向都和波源的起振方向相同，因此可知质点N的起振方向沿着y轴的负方向，因此可知eq \f(3,4)T的时间内质点N恰好位于波峰，故C、D正确，故选A、C、D。
13. (2023·河北统考二模)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经0.2 s波形图如图中虚线所示。若波传播的速度为10 m/s，请回答下列问题：
(1)判断波的传播方向和t＝0时刻质点S的振动方向；
(2)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，求另一列简谐横波的频率；
(3)写出x＝4 m处的质点的位移表达式。
【答案】 (1)沿x轴负方向传播，向y轴负方向振动
(2)1.25 Hz (3)y＝－0.8sin2.5πt(cm)
【解析】 (1)由题意可知经0.2 s波沿传播方向传播的距离x＝vt＝2 m
根据波形的平移可知这列波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知t＝0时刻质点S向y轴负方向振动；
(2)由题图可知这列波的频率为f＝eq \f(1,T)＝eq \f(v,λ)＝1.25 Hz；发生稳定的干涉现象的条件之一就是两列波的频率相同，所以该波所遇到的简谐横波频率为1.25 Hz；
(3)t＝0时刻，x＝4 m处的质点正沿y轴负方向运动，其位移表达式为
y＝Asin 2πft＝－0.8sin2.5πt(m)。
14. (2023·重庆统考二模)如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵倍受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿x轴方向传播的简谐横波，P、Q为该波沿水平传播方向上相距0.8 m的两个质点，且横波由P传向Q。t＝0时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷(未画出)，图丙为P质点振动图像。已知该水袖舞甩出的波长在0.5 m至1 m之间，袖子足够长且忽略传播时振幅的衰减，求：
(1)质点P振动的位移y与时间t的关系式；
(2)该水袖舞形成的简谐波的波速。
【答案】 (1)y＝0.2sineq \f(5π,2)t(m) (2)0.8 m/s
【解析】 (1)根据图丙可知T＝0.8 s，A＝0.2 m；
由于t＝0时P质点正经过平衡位置向上振动，则其振动的位移y与时间t的关系式为
y＝Asin eq \f(2π,T)t＝0.2sin eq \f(2π,0.8)t(m)＝0.2sin eq \f(5π,2)t(m)。
(2)P、Q为该波沿水平传播方向上相距0.8 m的两个质点，且t＝0时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷，
则有Δx＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2,3……)；
解得λ＝eq \f(16,20n＋5) m(n＝0,1,2,3……)
根据题意有0.5 m≤λ≤1 m；解得0.55≤n≤1.35；
即取n＝1；则有λ＝eq \f(16,25) m；
则谐波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝0.8 m/s。
A组·基础练
1. (2023·新课标卷)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的( A )
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
【解析】 声波在空气中和水中传播时，频率相同，周期相同，波速不同，波长不同，选项A正确。
2. (多选)(2023·湖南岳阳三模)下列说法正确的是( ACD )
A．人耳听到的声波比超声波更容易发生明显衍射现象
B．在双缝干涉实验中，光的频率越高，光屏上出现的条纹越宽
C．梳头发时梳子带了电荷，来回抖动梳子时会向外发射电磁波
D．狭义相对论认为，在惯性系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关
【解析】 超声波比人耳听到的声波波长短，而波长越长越容易发生光明显的衍射，所以人耳听到的声波比超声波更容易发生明显衍射现象，A正确；根据双缝干涉实验中相邻亮(暗)条纹的间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，光的频率越高，波长越短，光屏上出现的条纹越窄，所以B错误；梳头发时梳子带了电荷，来回抖动梳子时会产生变化的电磁场，即可向外发射电磁波；所以C正确；狭义相对论认为，在惯性系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关，所以D正确；故选A、C、D。
3. (2023·齐鲁名校大联盟三模)类比法是物理学研究问题常用的方法。在历史上，库仑将图1中带电小球拉离平衡位置释放后，小球做偏角很小的振动，类比于图2所示单摆的振动，从而用实验验证了异种电荷间吸引力与电荷间距离的平方成反比关系。已知图1中带电小球－q与带电大球＋Q中心之间距离为r，则小球在带电大球库仑力(远大于重力)作用下微振动周期T( A )
A．正比于rB．正比于eq \r(r)
C．正比于r2D．正比于eq \f(1,r)
【解析】 图2中单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力提供，单摆的周期公式为T＝2πeq \r(\f(l,g))，其中，g为重力加速度，当摆球正下方放置一个带电大球后，因为库仑力远大于重力，忽略重力，图1中单摆做简谐运动的回复力有库仑力沿切线方向的分力提供，等效重力加速度为g′＝eq \f(kQq,r2m)，单摆的周期公式为T′＝2πeq \r(\f(l,g′))＝2πreq \r(\f(lm,kQq))则小球在带电大球库仑力(远大于重力)作用下微振动周期T正比于r，B、C、D错误，A正确。
4. (2023·河北唐山三模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，某时刻的波形如图所示。质点M的平衡位置处于x＝5 m处，在之后的1.4 s内M点运动的路程为( C )
A．15 cm B．21 cm
C．27 cm D．33 cm
【解析】 由图可知，该波的波长为12 m，由公式v＝eq \f(λ,T)可得，该波的周期为T＝1.2 s，则之后的1.4 s内质点M振动了T＋0.2 s，振动一个周期通过的路程为s1＝4A＝24 cm，由同侧法可知，此时的质点M沿y轴正方向振动，由x＝vt可得，经过0.2 s，波传播的距离为x＝2 m，则x＝3 m处质点的振动形式传到M点，即M点到达波峰，则0.2 s内质点M通过的路程为s2＝3 cm，则在之后的1.4 s内M点运动的路程为s＝s1＋s2＝27 cm，故选C。
5. (多选)(2023·湖南益阳三模)一列简谐横波，在t＝0.5 s时的波动图像如图甲所示，介质中x＝15 m处的质点A的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( BCD )
A．这列波的波速大小是2 m/s
B．这列波的频率为1 Hz
C．这列波沿x轴正方向传播
D．0.5 s～0.75 s内，图甲中质点P的平均速率大于质点Q的平均速率
【解析】 根据图甲可得，该波的波长λ＝20 m；由图乙可得，该波的周期T＝1 s，则波速v＝eq \f(λ,T)＝20 m/s，A错误；波的传播周期和振源的振动周期相同，波源的振动频率f＝eq \f(1,T)＝1 Hz，B正确；由题图乙可知t＝0.5 s时，质点A的振动方向向下，在题图甲中根据“上坡下，下坡上”法可知，波沿x轴正方向传播，C正确；0.5～0.75 s内，质点P在eq \f(1,4)周期内通过的路程大于一个振幅，质点Q在eq \f(1,4)周期内通过的路程小于一个振幅，平均速率等于路程比时间，所以质点P的平均速率比质点Q的平均速率大，D正确。故选B、C、D。
6. (多选)(2023·福建莆田质检)如图所示，质量为1.44 kg的小球(视为质点)在B、C两点间做简谐运动，O点是它振动的平衡位置。若从小球经过O点开始计时，在t1＝0.1 s时刻小球第一次经过O、B两点间的M点(图中未画出)，在t2＝0.5 s时刻小球第二次经过M点，已知弹簧振子的周期T＝2πeq \r(\f(m,k))，其中m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数，取π2＝10，则下列说法正确的是( AD )
A．弹簧振子的周期为1.2 s
B．弹簧的劲度系数为80 N/m
C．在t3＝1.3 s时刻，小球第四次经过M点
D．O、M两点间的距离为5 cm
【解析】 根据题意，M点到B点的时间为t0＝eq \f(t2－t1,2)＝0.2 s，则eq \f(T,4)＝t0＋t1＝0.3 s，T＝1.2 s，故A正确；根据T＝2πeq \r(\f(m,k))，代入数据得k＝40 N/m，故B错误；小球第三次经过M点时间t3＝t2＋t1＋eq \f(T,2)＋t1＝1.3 s，故C错误；小球做简谐运动，有y＝Asin ωt＝10sin eq \f(2π,T)t cm＝10sin eq \f(5π,3)t(cm)，t1＝0.1 s时y＝5 cm，故D正确。
7. (多选)(2023·湖南平江质检)有一列简谐横波的波源在O处，某时刻沿x轴正方向传播的振动形式传到20 cm处，此时x轴上10 cm处的质点已振动0.2 s，质点P离O处80 cm，如图所示，取该时刻为t＝0，下列说法正确的是( BC )
A．质点P开始振动时的速度方向沿y轴正方向
B．波的传播速度为0.5 m/s
C．经过1.5 s，质点P第一次到达波峰
D．在0～0.1 s时间内，x＝10 cm处的质点振动的速度逐渐增大
【解析】 波沿x轴正方向传播，根据波形平移法可知，质点A起振方向沿y轴负方向，各个质点的起振方向均相同，故质点P的起振时的速度方向沿y轴负方向，故A错误；根据题图可知波长为20 cm，此时x轴上10 cm处的质点已振动0.2 s，则周期为0.4 s，可知波的传播速度为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(0.2,0.4) m/s＝0.5 m/s，故B正确；根据波形图可知，质点P第一次到达波峰经过的时间t＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(80－5×10－2,0.5) s＝1.5 s，故C正确；在0～0.1 s时间内，x＝10 cm处的质点从平衡位置向波峰位置运动，速度逐渐减小，故D错误。
8. (2023·湖南益阳三模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为波源且t＝0时刻开始沿y轴负方向起振。如图所示为t＝0.2 s时x＝0至x＝4 m范围内的波形图，虚线右侧的波形未画出。已知图示时刻x＝2 m处的质点第一次到达波峰，则下列判断中正确的是( B )
A．这列波的周期为0.4 s
B．t＝0.7 s末，x＝10 m处质点的位置坐标为(10 m，－10 cm)
C．t＝0.7 s末，x＝12 m处的质点正经过平衡位置向上运动
D．t＝0.3 s末，x＝24 m处的质点加速度最大且沿y轴正方向
【解析】 由题，波源t＝0时刻开始沿y轴负方向起振，则介质中各个质点均沿y轴负方向起振，图示时刻x＝2 m处的质点第一次到达波峰，已经振动了eq \f(3,4)T，说明t＝0.2 s时波传到x＝8 m质点处，则周期为T＝0.2 s，A错误；由图知波长λ＝8 m，波速为：v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,0.2) m/s＝40 m/s，波传到x＝10 m处的时间为：t＝eq \f(x,v)＝eq \f(10,40) s＝0.25 s，则t＝0.7 s末，x＝10 m处的质点已振动了0.45 s＝2eq \f(1,4)T，此质点起振方向沿y轴负方向，则t＝0.7 s末，x＝10 m处质点到达波谷，坐标为(10 m，－10 cm)，B正确；波传到x＝12 m的时间为：t＝eq \f(x,v)＝eq \f(12,40) s＝0.3 s，则t＝0.7 s末，x＝12 m处的质点已振动了0.4 s＝2T，此质点起振方向向下，则t＝0.7 s末，x＝12 m处的质点正经过平衡位置向下运动，C错误；波传到x＝24 m处的时间为：t＝eq \f(x,v)＝eq \f(24,40) s＝0.6 s，则t＝0.3 s末，x＝24 m处质点还没有振动，加速度为零，D错误。
9. (2023·浙江诸暨模拟)如图甲所示，长为12 m的均质轻绳一端固定于竖直墙面的Q点，手持另一端P将其水平拉直。在t＝0时刻P端开始做简谐振动，振动图像如图乙所示，在t＝6.0 s时绳波恰好传播到Q点，已知绳波被墙面反射时有半波损失(即相当于Q点为波源，起振方向为竖直向上)，不考虑反射时能量损失，下列说法正确的是( C )
A．在t＝3.0 s时刻，P处质点运动到绳的中点处
B．在t＝10.0 s时刻，绳中间质点的速度方向竖直向上
C．稳定后，P、Q之间共有5个质点始终保持静止不动
D．稳定后，绳上质点在2.0 s时间内经过的最大路程为1.6 m
【解析】 绳中的质点在平衡位置附近做往复运动，不会随波迁移，故A错误；根据v＝eq \f(x,t)，可知波速为2 m/s，又v＝eq \f(λ,T)解得λ＝4 m，依题意，稳定后两列波的振动情况恰好相反，绳上振动减弱点满足Δx＝nλ(n＝0,1,2,3，……)又eq \x\t(PQ)＝12 m可知n＝0时即绳上中点处的质点，n＝1时即绳上距P端4 m和8 m处的质点，n＝2时即绳上距P端2 m和10 m处的质点共计5个质点始终保持静止不动。依题意，在t＝10.0 s时刻，两列波均已传到绳中间质点处，所以该时刻该质点的速度为零，故B错误，C正确；稳定后，绳上振动加强点的振幅为0.8 m，在2.0 s即一个周期的时间内经过的最大路程为s＝4×0.8 m＝3.2 m，故D错误。
10. (多选)(2023·山东临沂二模)如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个波源，它们的振动频率均为5 Hz。P是两列波传播方向上的一个质点，PS1＝6 m、PS2＝10 m、t＝0时P刚好振动到波峰位置。已知S1、S2连线上相邻两振动加强点间的距离为0.5 m，下列说法正确的是( BC )
A．波的传播速度为10 m/s
B．波的传播速度为5 m/s
C．t＝0.1 s时，P点刚好振动到波谷位置
D．t＝0.1 s时，P点刚好振动到波峰位置
【解析】 如图所示，设Q1是S1、S2连线中点左侧第1个振动加强点，Q2是其左侧第2个振动加强点，Q2与Q1相距Δl，由振动减弱的条件，有Q1S2–Q1S1＝λ，同理有Q2S2－Q2S1＝(Q1S2＋Δl)－(Q1S1－Δl)＝2λ，联立解得|Δl|＝eq \f(λ,2)即连线上相邻两振动加强点间的距离为eq \f(λ,2)，由题意eq \f(λ,2)＝0.5 m，则λ＝1 m，波的传播速度为v＝eq \f(λ,T)＝λf＝5 m/s，A错误，B正确；t＝0.1 s时，即经过的时间为t＝eq \f(T,2)，故从波峰经历半个周期，P点刚好振动到波谷位置，C正确，D错误。故选B、C。
B组·综合练
11. (2023·浙江温州模拟)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。已知上下两束波从a处到b处的路程分别为s1和s2，下列说法正确的是( D )
A．该消声器是根据波的衍射原理设计的
B．该消声器是根据波的多普勒效应原理设计的
C．s1和s2关系满足s1－s2＝nλ(n＝1,2,3……)时，消声效果最好
D．s1和s2关系满足s1－s2＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝1,2,3……)时，消声效果最好
【解析】 该消声器是根据波的干涉原理，故A、B错误；根据干涉特点知，两相干波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，要减弱声音，应满足s1－s2＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝1,2,3……)，故C错误，D正确。
12. (多选)(2023·湖南邵阳联考)B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M处。已知此超声波的频率为1×106 Hz，下列说法正确的是( ACD )
A．0～1.25×10－6 s内质点M运动的路程为2 mm
B．超声波在血管中传播速度为1.4×106 m/s
C．t＝2.0×10－6 s时，质点N恰好处于波峰
D．质点N起振时运动方向沿y轴负方向
【解析】 由题已知条件可得简谐超声波的周期为T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,1×106) s＝1×10－6 s，可知0～1.25×10－6 s内的周期数为n＝eq \f(t,T)＝1.25×10－6×1×106＝eq \f(5,4)，则质点M在该时间内的路程为s＝5A＝5×0.4 mm＝2 mm，故A正确；由图可知超声波的波长为λ＝1.4×10－3 m，则可得其波速为v＝eq \f(λ,T)＝λf＝1.4×10－3×1×106 m/s＝1.4×103 m/s，故B错误；由图像可知，质点M与质点N之间的距离为Δx＝1.75×10－3 m则可知波从M点传播到N点的时间为t1＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(1.75×10－3,1.4×103) s＝1.25×10－6 s，因此当t＝2.0×10－6 s时，波传播到N点后质点N实际振动的时间为t2＝t－t1＝2.0×10－6 s－1.25×10－6 s＝0.75×10－6 s＝eq \f(3,4)T，而该波沿x轴正方向传播，则由同侧法可知，质点M的起振方向沿着y轴的负方向，而波传播方向上所有质点的起振方向都和波源的起振方向相同，因此可知质点N的起振方向沿着y轴的负方向，因此可知eq \f(3,4)T的时间内质点N恰好位于波峰，故C、D正确，故选A、C、D。
13. (2023·河北统考二模)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经0.2 s波形图如图中虚线所示。若波传播的速度为10 m/s，请回答下列问题：
(1)判断波的传播方向和t＝0时刻质点S的振动方向；
(2)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，求另一列简谐横波的频率；
(3)写出x＝4 m处的质点的位移表达式。
【答案】 (1)沿x轴负方向传播，向y轴负方向振动
(2)1.25 Hz (3)y＝－0.8sin2.5πt(cm)
【解析】 (1)由题意可知经0.2 s波沿传播方向传播的距离x＝vt＝2 m
根据波形的平移可知这列波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知t＝0时刻质点S向y轴负方向振动；
(2)由题图可知这列波的频率为f＝eq \f(1,T)＝eq \f(v,λ)＝1.25 Hz；发生稳定的干涉现象的条件之一就是两列波的频率相同，所以该波所遇到的简谐横波频率为1.25 Hz；
(3)t＝0时刻，x＝4 m处的质点正沿y轴负方向运动，其位移表达式为
y＝Asin 2πft＝－0.8sin2.5πt(m)。
14. (2023·重庆统考二模)如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵倍受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为如图乙所示沿x轴方向传播的简谐横波，P、Q为该波沿水平传播方向上相距0.8 m的两个质点，且横波由P传向Q。t＝0时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷(未画出)，图丙为P质点振动图像。已知该水袖舞甩出的波长在0.5 m至1 m之间，袖子足够长且忽略传播时振幅的衰减，求：
(1)质点P振动的位移y与时间t的关系式；
(2)该水袖舞形成的简谐波的波速。
【答案】 (1)y＝0.2sineq \f(5π,2)t(m) (2)0.8 m/s
【解析】 (1)根据图丙可知T＝0.8 s，A＝0.2 m；
由于t＝0时P质点正经过平衡位置向上振动，则其振动的位移y与时间t的关系式为
y＝Asin eq \f(2π,T)t＝0.2sin eq \f(2π,0.8)t(m)＝0.2sin eq \f(5π,2)t(m)。
(2)P、Q为该波沿水平传播方向上相距0.8 m的两个质点，且t＝0时P质点正经过平衡位置向上振动，Q质点正处于波谷，
则有Δx＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2,3……)；
解得λ＝eq \f(16,20n＋5) m(n＝0,1,2,3……)
根据题意有0.5 m≤λ≤1 m；解得0.55≤n≤1.35；
即取n＝1；则有λ＝eq \f(16,25) m；
则谐波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝0.8 m/s。
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