2024年甘肃省武威市凉州区凉州区长城九年制学校联片教研二模数学试题

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区凉州区长城九年制学校联片教研二模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）-2的相反数是（ ）
A．2B．-2C．12D．-12
2．（3分）下列四个说法： ①2πxy3 的系数是 23 ，②-x+2y6 是多项式，③x2-2xy-3 的常数项是3， ④-2yx2 与 2x2y 是同类项， 其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①②D．③④
3．（3分）用代入消元法解方程组y=2x+1①5x-2y=7②，将①代入②可得（ ）
A．5x-4x-2=7B．5x-2x-1=7C．5x-4x+1=7D．5x-4x+2=7
4．（3分） 在一扇形统计图中，有一扇形面积占整个圆面积的15%，则这个扇形的圆心角为（ ）
A．15°B．36°C．54°D．72°
5．（3分）若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）
A．1080°B．1260°C．1440°D．1620°
6．（3分）如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（ ）
A．3B．2C．5D．3
7．（3分）若关于x的方程mxx+3+3x+3=0无解，则m的值为（ ）
A．0或1B．-3C．0或-1D．-3或1
8．（3分） 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）
A．3B．6C．3D．23
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE:BE=2:1，且BF=3．则DF的长为（ ）
A．12B．9C．6D．3
10．（3分）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，D.若tan∠BAO=2，BC=3AC，则点D的坐标为（ ）
A．(2，3)B．(6，1)C．(1，6)D．(1，5)
二、填空题(共22分)
11．（3分）若关于x的方程3x+2a=2(x-b)的解是x=-6，则a+b的值是 ．
12．（3分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜ 1a-3 ，则a的取值范围是 ．
13．（3分）若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，则∠α的度数为 。
14．（3分）已知，一次函数y=-34x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得△ABP是等腰直角三角形，则点P的横坐标为 .
15．（3分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁，O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
16．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点D处，点A落在点E处，DE与AC相交于点F，若AB∥CE，DE⊥AC，AD＝2，则AB的长为 ．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2， BC=22，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交边BC于点E，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
18．（1分）如图，矩形纸片ABCD，AD：AB=2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）（1）计算： -12-20120-sin30°，
（2）求不等式组2x-2≤4x-3(1)2x-5<1-x(2)的整数解．
四、作图题(共4分)
20．（4分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的位置如图所示．
（1）（2分）请作出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1（其中点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）（2分）写出点B关于x轴的对称点B2的坐标．
五、解答题(共56分)
21．（8分） 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．
（1）（4分）求证：∠B=∠C．
（2）（4分）连接AD，求证：AD⊥BC．
22．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC，D，E 分别是线段 BC，AD的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延长线于点 F，连结 CF.求证：
（1）（4分）△BDE≌△FAE.
（2）（4分）四边形 ADCF 是矩形.
23．（8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）（4分）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
（2）（4分）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．
24．（6分）在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？
25．（8分）点A，B，C都在⊙O上，且CA=CB，若AB=8，⊙O的半径为5，连接CO，求AC的长．
26．（8分）如图所示，小红想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4 2 米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与直线AB交于点A(0，-4)，B(4，0)．
（1）（3分）求该抛物线的函数表达式；
（2）（3分）点P是直线AB下方拋物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）（4分）在（2）中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.
答案
1-5 ABACC 6-10 CACBC
11．3 12．a＜3 13．70°或86° 14．6，14，7 15．2
16．2+2 17．42-π 18．22
19．（1）-1
（2）-12≤x＜2. 故它的整数解为0或1.
20．（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）点B关于x轴的对称点B2的坐标为（﹣2，﹣2）．
21．（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDBE=CF ，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴∠B=∠C ；
（2）∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵D是BC的中点，
∴AD是△ABC底边上的中线，
∴AD也是△ABC底边上的高， 即AD⊥BC
22．（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是线段AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴△BDE≌△FAE（AAS）.
（2）∵△BDE≌△FAE，
∴AF=BD，
∵D是线段BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形；
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF为矩形.
23．（1）小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13；
（2）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：26=13．
24．设平均每年“双十一”销售额增长的百分率是x，根据题意得
2500（1+x）2=3600，
（1+x）2= 3625 ，
1+x=± 65 ，
x1= 15 =20%，x2=﹣ 115 （不合题意，舍去），
平均每年“双十一”销售额增长的百分率是20%．
25．如图，连接OA，OB，
则OA=OB，
∵CA=CB，∴OC垂直平分AB，即CO⊥AB；
∴AD=BD=12AB=4，
∵⊙O的半径为5，∴OD=OA2-AD2=3，
∴CD=OC-OD=5-3=2，
∴AC=AD2+CD2=25
26．延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵CD =42 米，∠DCE=45°，
∴DE=CE=CD ⋅cs45° =4，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴DEEF=12 ，解得EF=2DE=8，
∴BF=10+4+8=22，
∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴△EDF∽△BAF，
∴DEAB=EFBF ，即 4AB=822 ，
∴AB=11米．
旗杆的高度为11米．
27．（1）将点A(0，-4)，B(4，0)代入y=12x2+bx+c得：c=-48+4b+c=0，
解得：c=-4b=-1，
∴该抛物线的函数表达式为：y=12x2-x-4；
（2）如图，设PD交BC于H，
∵A(0，-4)，B(4，0)，
∴OA＝OB＝4，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∵PC∥OB，PD∥OA，
∴∠BCP=∠OBA=45°，∠PHC=∠BHD=∠OAB=45°，
∴PC=PH，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则b=-44k+b=0，解得：b=-4k=1，
∴直线AB的解析式为y=x-4，
设P(t，12t2-t-4)，则H(t，t-4)，D(t，0)，
∴PC+PD=PH+PD=t-4-(12t2-t-4)+(-12t2+t+4)=-t2+3t+4=-(t-32)2+254，
∴当t=32时，PC+PD取得最大值254，此时P(32，-358)；
（3）由题意得：平移后抛物线解析式为y=12(x+5)2-(x+5)-4=12x2+4x+72，E(-72，-358)，
∴F(0，72)，
∵抛物线y=12x2+4x+72的对称轴为x=-4，
∴设M(-4，m)，N(n，12n2+4n+72)，
分情况讨论：
①当EF为对角线时，
则-4+n=-72，
解得：n=12，此时12n2+4n+72=458，
∴N1(12，458)；
②当EM为对角线时，
则-72-4=n，即n=-152，
此时12n2+4n+72=138，
∴N2(-152，138)；
③当EN为对角线时，
则-72+n=-4，即n=-12，
此时12n2+4n+72=138，
∴N3(-12，138)，
综上所述，点N的坐标为：N1(12，458)，N2(-152，138)，N3(-12，138)．