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初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数练习题
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这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数练习题，共11页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
1．在，0，，1中，负数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在下列各数中，负分数有（ ）
，，2，，13，0，，，
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列数轴表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A．B．C．D．
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在数轴上标出下列各式的值所对应的点，其中落在原点左侧的是（ ）
A．B．C．D．
7．把下列各数填在相应的大括号内：
正数集合{ …} 整数集合{ …}
负分数集合{ …} 非负有理数{ …}．
8．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）
①，②，③20%，④0，⑤，⑥，⑦，⑧
正数集合｛ ｝
整数集合｛ ｝
分数集合｛ ｝
有理数集合｛ ｝
9．利用数轴比较，2，0，，，的大小，并用“<”把它们连结起来．
10．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
11．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来：1，－1，0，|－4|．
12．有理数：，4，﹣1，5，0，3，﹣2，1
（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“”连接．
（2）请将以上各数填到相应集合的圈内：
13．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有_____个．
14．如图，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上在点左侧的一点，且、两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）数轴上点表示的数是______；
（2）运动1秒时，点表示的数是______；
（3）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．当点运动______秒时，点与点相遇．
15．在数－23，5，，0，4，，5.2中，是整数的_____；非正数集合____
16．在和1之间的负整数有______个．
17．在0，3，－2，－3.6这四个数中，是负整数的为___．
18．写出一个有理数，使它们满足：①是负数；②是分数．答：____________________．
【参考答案】
1．B
【详解】
略
2．C
【分析】
根据负分数的意义，可得答案．
【详解】
解：负分数有：，，，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．
3．D
【分析】
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．
【详解】
解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
C、没有原点，故表示错误；
D、符合数轴的定定义，故表示正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．
4．B
【分析】
根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．
【详解】
解：数轴上表示数5的点和原点的距离是；
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．
5．B
【详解】
由题图可知，，，∴，，∴．
6．D
【分析】
根据绝对值、相反数及有理数的乘方运算可得结果，然后作图，据图回答即可．
【详解】
解：，，，，
作图如下：
由图可知，落在原点左侧的是．
故选：D．
【点睛】
此题考查的是有理数的乘方，掌握其运算法则是解题关键．
7．见解析
【分析】
按照有理数的分类以及意义直接填空即可．
【详解】
解：，，
正数集合{，...}
整数集合{，...}
负分数集合{，...}
参考答案
非负有理数{，...}
【点睛】
此题考查有理数的分类．解题的关键是掌握有理数的分类，并注意：非正包括负数和0；分数包括小数．
8．见解析
【分析】
根据有理数的分类填空．
【详解】
解：-|-3|=-3，-（-1.8）=1.8．
正数集合{②③⑧}
整数集合{②④⑥⑦}
分数集合{①③⑤⑧}
有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．
【点睛】
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
9．数轴见解析，
【分析】
根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注
意培养数形结合的数学思想．
10．（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【分析】
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【详解】
解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．
故答案是：-4或-16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9．
【点睛】
本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
11．数轴见详解，－1＜0＜1＜|－4|．
【分析】
先画出数轴表示各数，然后根据数轴左边的数小于右边的数解答即可．
【详解】
解：如图所示：
∴－1＜0＜1＜|－4|．
【点睛】
本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴是解题的关键．
12．（1）﹣2＜﹣1＜0＜＜1＜3＜4＜5；（2）答案见解析．
【分析】
根据表示数的点在数轴上的位置即可得出所对应数的大小关系和正负关系．
【详解】
解：（1）如图，数轴上从左到右的顺序即是这些数从小到大的顺序，因此它们的大小排列如下：﹣2＜﹣1＜0＜＜1＜3＜4＜5．
（2）根据原点右边的数是正数，原点及其左边的数是非正数，即可将数字填入得：
【点睛】
本题考查了学生对数轴的认识，一般规定向右为正方向，数轴上从左到右的顺序即为数轴上的数从小到大的顺序，原点右侧的数是正数，原点左侧的数是负数，原点表示的数是0，解题关键在于学生是否正确认识数轴以及数轴上点的特征，解决本题运用到了数形结合的思想方法．
13．4．
【分析】
根据有理数的定义逐一判断即可．
【详解】
解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．
14． 0 5
【分析】
（1）根据数轴与实数的一一对应关系，由AB的长，及点是数轴上在点A左侧的一点，可求出点B表示的数；
（2）利用1秒后，点P表示的数=点A表示的数为-点P运动的路程，即可解题；
（3）当点与点相遇时，即点与点表示的数相同，据此列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】
解：（1）点A表示的数为6，点是数轴上在点A左侧的一点，两点间的距离为10，
点B表示的数为610=4，
故答案为：4；
（2）运动1秒时，点P表示的数为：66=0，
故答案为：0；
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为：66t, 点Q表示的数为：44t,
点与点相遇时，即点与点表示的数相同，
66t=44t,
2t=10，
t=5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查数轴、一元一次方程的应用等知识，掌握数轴上两点间的距离公式、正确列出一元一次方程是解题关键．
15．-23，5，0，4， -23，0
【分析】
整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数即0与负数，据此解题．
【详解】
解：在数－23，5，，0，4，，5.2中，
整数的有：-23，5，0，4；
非正数的有：-23，0，
故答案为：-23，5，0，4；-23，0．
【点睛】
本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．2
【分析】
根据负整数的概念，即可求解．
【详解】
在和1之间的负整数有：-2，-1，共2个，
故答案是：2
【点睛】
本题主要考查负整数的概念，熟练掌握负整数的概念，是解题的关键．
17．－2
【分析】
根据有理数的分类判断即可．
【详解】
0既不是正数，也不是负数；3是正整数；－2是负整数；－3.6是负分数；
故填：－2．
【点睛】
本题考查有理数的分类，属于基础题型．
18．（不唯一）
【分析】
写出一个既是负数又是分数的有理数即可．
【详解】
解：既是负数又是分数，
故答案为：（不唯一）．
【点睛】
本题考查了有理数的概念，题目比较基础．
1．在，0，，1中，负数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在下列各数中，负分数有（ ）
，，2，，13，0，，，
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列数轴表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A．B．C．D．
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在数轴上标出下列各式的值所对应的点，其中落在原点左侧的是（ ）
A．B．C．D．
7．把下列各数填在相应的大括号内：
正数集合{ …} 整数集合{ …}
负分数集合{ …} 非负有理数{ …}．
8．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）
①，②，③20%，④0，⑤，⑥，⑦，⑧
正数集合｛ ｝
整数集合｛ ｝
分数集合｛ ｝
有理数集合｛ ｝
9．利用数轴比较，2，0，，，的大小，并用“<”把它们连结起来．
10．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
11．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来：1，－1，0，|－4|．
12．有理数：，4，﹣1，5，0，3，﹣2，1
（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“”连接．
（2）请将以上各数填到相应集合的圈内：
13．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有_____个．
14．如图，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上在点左侧的一点，且、两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）数轴上点表示的数是______；
（2）运动1秒时，点表示的数是______；
（3）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．当点运动______秒时，点与点相遇．
15．在数－23，5，，0，4，，5.2中，是整数的_____；非正数集合____
16．在和1之间的负整数有______个．
17．在0，3，－2，－3.6这四个数中，是负整数的为___．
18．写出一个有理数，使它们满足：①是负数；②是分数．答：____________________．
【参考答案】
1．B
【详解】
略
2．C
【分析】
根据负分数的意义，可得答案．
【详解】
解：负分数有：，，，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．
3．D
【分析】
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．
【详解】
解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；
C、没有原点，故表示错误；
D、符合数轴的定定义，故表示正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．
4．B
【分析】
根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．
【详解】
解：数轴上表示数5的点和原点的距离是；
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．
5．B
【详解】
由题图可知，，，∴，，∴．
6．D
【分析】
根据绝对值、相反数及有理数的乘方运算可得结果，然后作图，据图回答即可．
【详解】
解：，，，，
作图如下：
由图可知，落在原点左侧的是．
故选：D．
【点睛】
此题考查的是有理数的乘方，掌握其运算法则是解题关键．
7．见解析
【分析】
按照有理数的分类以及意义直接填空即可．
【详解】
解：，，
正数集合{，...}
整数集合{，...}
负分数集合{，...}
参考答案
非负有理数{，...}
【点睛】
此题考查有理数的分类．解题的关键是掌握有理数的分类，并注意：非正包括负数和0；分数包括小数．
8．见解析
【分析】
根据有理数的分类填空．
【详解】
解：-|-3|=-3，-（-1.8）=1.8．
正数集合{②③⑧}
整数集合{②④⑥⑦}
分数集合{①③⑤⑧}
有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．
【点睛】
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
9．数轴见解析，
【分析】
根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注
意培养数形结合的数学思想．
10．（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【分析】
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【详解】
解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．
故答案是：-4或-16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9．
【点睛】
本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
11．数轴见详解，－1＜0＜1＜|－4|．
【分析】
先画出数轴表示各数，然后根据数轴左边的数小于右边的数解答即可．
【详解】
解：如图所示：
∴－1＜0＜1＜|－4|．
【点睛】
本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴是解题的关键．
12．（1）﹣2＜﹣1＜0＜＜1＜3＜4＜5；（2）答案见解析．
【分析】
根据表示数的点在数轴上的位置即可得出所对应数的大小关系和正负关系．
【详解】
解：（1）如图，数轴上从左到右的顺序即是这些数从小到大的顺序，因此它们的大小排列如下：﹣2＜﹣1＜0＜＜1＜3＜4＜5．
（2）根据原点右边的数是正数，原点及其左边的数是非正数，即可将数字填入得：
【点睛】
本题考查了学生对数轴的认识，一般规定向右为正方向，数轴上从左到右的顺序即为数轴上的数从小到大的顺序，原点右侧的数是正数，原点左侧的数是负数，原点表示的数是0，解题关键在于学生是否正确认识数轴以及数轴上点的特征，解决本题运用到了数形结合的思想方法．
13．4．
【分析】
根据有理数的定义逐一判断即可．
【详解】
解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．
14． 0 5
【分析】
（1）根据数轴与实数的一一对应关系，由AB的长，及点是数轴上在点A左侧的一点，可求出点B表示的数；
（2）利用1秒后，点P表示的数=点A表示的数为-点P运动的路程，即可解题；
（3）当点与点相遇时，即点与点表示的数相同，据此列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】
解：（1）点A表示的数为6，点是数轴上在点A左侧的一点，两点间的距离为10，
点B表示的数为610=4，
故答案为：4；
（2）运动1秒时，点P表示的数为：66=0，
故答案为：0；
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为：66t, 点Q表示的数为：44t,
点与点相遇时，即点与点表示的数相同，
66t=44t,
2t=10，
t=5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查数轴、一元一次方程的应用等知识，掌握数轴上两点间的距离公式、正确列出一元一次方程是解题关键．
15．-23，5，0，4， -23，0
【分析】
整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数即0与负数，据此解题．
【详解】
解：在数－23，5，，0，4，，5.2中，
整数的有：-23，5，0，4；
非正数的有：-23，0，
故答案为：-23，5，0，4；-23，0．
【点睛】
本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．2
【分析】
根据负整数的概念，即可求解．
【详解】
在和1之间的负整数有：-2，-1，共2个，
故答案是：2
【点睛】
本题主要考查负整数的概念，熟练掌握负整数的概念，是解题的关键．
17．－2
【分析】
根据有理数的分类判断即可．
【详解】
0既不是正数，也不是负数；3是正整数；－2是负整数；－3.6是负分数；
故填：－2．
【点睛】
本题考查有理数的分类，属于基础题型．
18．（不唯一）
【分析】
写出一个既是负数又是分数的有理数即可．
【详解】
解：既是负数又是分数，
故答案为：（不唯一）．
【点睛】
本题考查了有理数的概念，题目比较基础．
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