海南省省直辖县级行政单位琼海市嘉积中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A 带去B. 带去C. 带去D. 带去
【答案】C
【解析】
【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有、、、、，做题时要根据已知条件进行选择运用．据此逐项判断即可求解．
【解答】解：A. 第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不合题意；
B. 第②块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法，不合题意；
C. 第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，符合题意；
D. 带去，可以得到一块一样的玻璃，但不如直接带省事，不合题意．
故选：C
2. 如图，BC⊥AE于点C，CDAB，∠DCB=40°，则∠A的度数是（ ）
A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得，再根据两直线平行，内错角相等可得的度数，进而求即可．
【详解】，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余及平行线的性质，熟练掌握知识点且灵活运用是解题关键．
3. 将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补．
解：如图1，
∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
如图2，
∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
如图3，
∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
如图4，
∵∠1=90°，∠2=60°，
∴∠1+∠2=90°+60°=150°，
∴∠1、∠2不互补．
故选：D．
考点：余角和补角．
4. 如图，在等边三角形ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，则∠BAM＋∠ABN的度数是( )
A. 60°B. 55°C. 45°D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=60∘.
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABM≌△BCN(SAS)，
∴∠BAM=∠CBN.
∴∠BAM＋∠ABN= .
故选A.
5. 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A. DE是△BCD中线
B. BD是△ABC的中线
C. AD=DC，BE=EC
D. DE是△ABC的中线
【答案】D
【解析】
【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义分析各个选项．
【详解】解：∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，
∴DE是△BCD的中线；故选项A正确，不符合题意；
BD是△ABC的中线，故选项B正确，不符合题意；
AD=DC，BE=EC，故选项C正确，不符合题意；
DE是△BCD中线故选项D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中线的概念：在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线．
6. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算，逐个判断．
【详解】解：A．，故错误；
B．，故错误；
C．，正确；
D．，故错误；
故选C．
【点睛】本题考查同底数的乘法，负整数指数幂和零指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
7. 以下列各组线段长(单位：cm)为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2，2，4B. 12，5，6C. 8，6，4D. 2，3，6
【答案】C
【解析】
【详解】A. 2+2=4，不能组成三角形； B. 12>5+6 ,不能组成三角形； C. 8<6+4 ，能组成三角形； D. 2+3<6，不能组成三角形；故选C.
8. 如图，已知AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAF的度数为（ ）
A. 115°B. 65°C. 60°D. 25°
【答案】A
【解析】
【分析】由平行线的性质得出内错角相等∠BAC=∠ECF=65°，再由平角的定义即可得出∠BAF的度数．
【详解】解：∵AB∥ED，
∴∠BAC=∠ECF=65°，
∴∠BAF=180°-∠BAC=180°- 65°=115°，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质、平角的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由上表可知，，，，，，0.5为常量，12也为常量．据此即可得出弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式．
【详解】解：由表可知：常量为0.5；
所以，弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式为．
故选：A．
【点睛】本题考查了函数关系，解题的关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．
10. 国家卫生和计划生育委员会公布，某病毒直径约为，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
11. 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,故选C
考点：函数的图象
12. 中，如图选项正确画出边上的高的图形是（ ）
A.
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．
【详解】过点作边的垂线段，即画边上的高，所以画法正确的是B选项
故选B
【点睛】本题考查了本题考查了三角形的高的概念，正确作三角形一边上的高是解题的关键．
13. 若a＝(－)2019×()2020，b＝2018×2020－20192，c＝(－)＋(－1)2－20190．则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. c＜a＜b
【答案】D
【解析】
【分析】根据同指数幂的乘法运算法则，平方差公式，负整数指数幂的定义，任何非零数的0次幂等于1，求出各个式子的结果比较大小；
【详解】解：a＝（－）2019×（）2020＝（－）2019×（）2019×＝＝＝＝；
b＝2018×2020－20192＝（2019－1）×（2019＋1）－20192＝20192－1－20192＝－1；
c＝（－）－1＋（－1）2－20190＝－3＋1－1＝－3．∴c＜a＜b．
故选：D．
【点睛】两个同指数幂相乘，指数不变底数相乘；平方差公式：a2－b2=（a＋b）（a－b）；负整数指数幂：；熟记运算法则和定义是解题关键．
14. 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）
A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数．
详解】解：由对顶角相等，得
∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°．
故选：A．
【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．
二、非选择题（共58分）
15. 如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是_____．
【答案】三角形的稳定性
【解析】
【分析】本题主要考查三角形稳定性的应用.如果已知三角形的三边长度确定,那么这个三角形的形状和大小就完全确定了,且它的形状和大小是固定不变的,这个性质叫做三角形的稳定性.本题即是根据上述知识解答的.
【详解】解:根据三角形的特性可知照相机的底部的三脚架支撑利用的是三角形的稳定性
由此可知本题的答案.
故答案为三角形的稳定性.
【点睛】本题考查三角形稳定性的应用.
16. 先化简再求值：，其中．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把所给代数式化简，再把代入计算即可．
【详解】
，
当时，
原式．
17. 已知a、b、c是三角形的三条边，化简：．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系判断出a+b+c，a-b+c及b-a-c的符号，再根据绝对值的性质解答即可．
【详解】解：∵a、b、c是三角形的三条边，
∴，
∴，，
∴

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，绝对值的性质，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
18. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，E为AB的中点，连结CE，DE.
（1）求证：△ADE≌△BCE.
（2）若∠A＝70°，∠BCE＝60°，求∠CDE的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）50°.
【解析】
【分析】（1）由E为AB中点可得AE=BE，根据AD=BC，∠A=∠B，利用SAS即可证明△ADE≌△BCE；（2）由（1）得△ADE≌△BCE，可得DE=EC，∠ADE=∠BCE=60°，根据三角形内角和定理可得∠AED=∠BEC=50°，根据平角定义可得∠DEC的度数，根据等腰三角形的性质即可求出∠CDE的度数.
【详解】（1）∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
又∵AD=BC，∠A=∠B，
∴△ADE≌△BCE；
（2）由（1）得△ADE≌△BCE，
∴DE=EC，∠ADE=∠BCE=60°，∠AED=∠BEC，
∵∠A=∠B=70°，
∴∠AED=∠BEC=180°-60°-70°=50°，
∴∠DEC=180°-50°-50°=80°，
∵DE=EC，
∴∠CDE=(180°-80°)=50°
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，三角形全等判定方法有SSS、AAS、SAS、HL等，注意SSA、AAA不能判定两个三角形全等；熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
19. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝48°，∠DOE∶∠BOE＝5∶3，OF平分∠AOE．
(1)求∠BOE的度数；
(2)求∠DOF的度数．
【答案】（1）30°；（2）51°.
【解析】
【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠DOE=x，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可．
详解】（1）设∠DOE=5x，则∠BOE=3x，
∵∠BOD=∠AOC=48°，
∴5x+3x=48°，
解得，x=6°，
∴∠DOE=30°；
（2）∵∠BOE=3x=18°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=162°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=81°，
∴∠DOF=180-∠AOF-∠DOE-∠BOE=180-81-30-18=51°.
【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
20. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证．
【详解】解∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．
0
1
2
3
4
5
6
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15