江苏省连云港市赣榆区连云港市赣榆初级中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题（解析版+原卷版）

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（本卷满分150分 共4页 考试时间120分钟）
一、选择题（每题3分 共24分）
1. 3的算术平方根是（ ）
A B. C. D. 9
2. “世界金融风暴”影响着我国的经济，为预防经济进一步下滑，中国政府出台了多项政策，其中有一项是4万亿元经济刺激方案．将400万亿元用科学记数法可表示为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，两个相同的菱形拼接在一起，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
7. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 我们研究过图形中，圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如莱洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每一个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的菜洛三角形和圆形滚木的截面图．
有下列4个结论：
①莱洛三角形是轴对称图形；
②图1中，点A到弧上任意一点的距离都相等；
③图2中，莱洛三角形的周长、面积分别与圆的周长、面积对应相等；
④使用截面的莱洛三角形的滚木搬运东西，会发生上下抖动．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ①②③
二、填空题（每题3分 共24分）
9. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
10. 分解因式：_____．
11. 如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心，若，则的度数为____．
12. 已知，是一元二次方程的两根，则_______．
13. 如图．在每个小正方形的边长均为1的方格图中．点A，C，M，N均在格点（网格线的交点）上，与相交于点P，则的值为______．
14. 某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个，定价每增加1元，销售量将减少10个，如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，该小家电定价是______元．
15. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点B落在边上的点处，折痕交于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕交于点P．若，则___________．
16. 如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．
三、解答题（本大题共10小题 共102分）
17. 计算．
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：，其中
20. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：
（1）调查总人数______人；
（2）请补充条形统计图；
（3）若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
21. 小莉的爸爸有一张电影票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法求小莉去看电影的概率；
（2）哥哥设计游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
22. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
（1）求A，B玩具的单价；
（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
23. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
24. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）
25. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；

（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；

（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

26. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）连接，则______；
（2）如图2，若经过A、B、C三点，连接、，若与的周长之比为，求该抛物线的函数表达式；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OP，抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．