人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理课时训练

这是一份人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理课时训练，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2B．2，3，4C．2，2，2D．2， ，
2．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（ ）尺
A．10B．12C．13D．14
3．小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）
A．6mB．8mC．10mD．12m
4．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）
A．h≤15cmB．h≥8cmC．8cm≤h≤17cmD．7cm≤h≤16cm
5．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．3cm，4cm，5cmB．2cm，2cm，2 cm
C．2cm，5cm，6cmD．5cm，12cm，13cm
6．下列各组数中，是勾股数的是( )
A．12，8，5，B．30，40，50，
C．9，13，15D．，，
7．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（ ）
A．5.3尺B．6.8尺C．4.7尺D．3.2尺
8．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）
A．a=2，b=3，c=4B．a=4，b=4，c=5
C．a=5，b=6，c=7D．a=5，b=12，c=13
9．小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（ ）
A．3千米B．4千米C．5千米D．6千米
10．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A．b2-c2=a2B．a：b：c=3：4：5
C．∠C=∠A-∠BD．∠A：∠B：∠C=9：12：15
11．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的， ， ， .点D，E，F，G，H，I都在矩形 的边上，则矩形 的面积为（ ）．
A．288B．400C．432D．440
12．如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（ ）
A．120°B．135°C．140°D．150°
二、填空题
13．如图是一参赛队员设计的机器人在比赛时行走的路径，机器人从 处先往东走 ，又往北走 ，遇到障碍后又往西走 ，再转向北走 往东拐，仅走 就到达了 .问 、 两点之间的距离为 .
14．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
15．在如图所示的 方格中，连接格点AB、AC，则 度
16．已知a、b、c是△ABC的三边长，若|a﹣b|+|a2+b2﹣c2|=0，则△ABC是 ．
17．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是 cm．
三、解答题
18．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还余1m（如图），当他拉着绳子的下端，使其离旗杆5m时，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.
19．如图，四边形 中， ， ， ， ，求 的度数.
20．甲、乙两艘客轮同时离开港口P，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B．若A，B两点之间的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，求乙客轮的航行方向．
21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
22．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．
23．已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：
a+b+c=32 ①
②
是否存在以 ， ， 为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角．
答案解析部分
1．D
2．C
3．D
4．C
5．C
6．B
7．D
8．D
9．B
10．D
11．D
12．D
13．13
14．15
15．45°
16．等腰直角三角形
17．15
18．解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m
在Rt△ABC中， ，
∴ ，解得 ，
∴旗杆的高12m.
19．解：连接AC，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
20．解：由题意，得PA= 40×15= 600(m)，PB=40× 20= 800(m)，
AB=1 000 m．
∵PA2+ PB2 = 6002+ 8002=1 0002=AB2，
∴△APB为直角三角形，∠APB= 90°．
∵∠NPA= =30° ，所以∠SPB= 60°，
∴乙客轮的航行方向为南偏东60°．
21．解：∵∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴ ，
∵CD＝2，AD＝3，
∴ ，
∴∠ACD=90°，
∴ ．
22．解：∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC= =2 ，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．
23．解：解法1：将①②两式相乘，得 ，即： ，即 ，即 ，即 ，即 ，即 ，即 ，即 ，所以b﹣c+a=0或c+a﹣b=0或c﹣a+b=0，即b+a=c或c+a=b或c+b=a．因此，以 ， ， 为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°．解法2：结合①式，由②式可得 ，变形，得 ③又由①式得（a+b+c）2=1024，即a2+b2+c2=1024﹣2（ab+bc+ca），代入③式，得 ，即abc=16（ab+bc+ca）﹣4096．（a﹣16）（b﹣16）（c﹣16）=abc﹣16（ab+bc+ca）+256（a+b+c）﹣163=﹣4096+256×32﹣163=0，所以a=16或b=16或c=16．结合①式可得b+a=c或c+a=b或c+b=a．因此，以 ， ， 为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°