宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷

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文科数学试题卷
( 银川一中第二次模拟考试 )

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则
A．B．
C．D．
2．已知，若为纯虚数，则
A．B．2C．1D．
3．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是
A．B．C．D．
4．已知函数为奇函数，则的值是
A．B．C．D．
5．设O为平面直角坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则点A落在区域内的概率为
A．B．C．D．
6．已知向量满足，，，则
A．B．C．D．
7．已知为等比数列的前项和，且公比，则“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8．若，则
A. B. C. D.
9．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点
为，延长交双曲线右支于点，为坐标原点，若为的中点，则双曲线的离
心率为
A．B．C．D．
10．已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，
则
A. 是一个半径为的圆B. 是一条与相交的直线
C. 上的点到的距离均为D. 是两条平行直线
11．在平行四边形中，，，，分别为，的中点，将△ADE沿直线折起，构成如图所示的四棱锥，为的中点，则下列说法不正确的是
A．平面平面
B．四棱锥体积的最大值为
C．无论如何折叠都无法满足
D．三棱锥表面积的最大值为
12．定义域为的函数满足为偶函数，且当时，
恒成立，若，，，
则，，的大小关系为
A. B. C. D.
二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.
13．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是______.
0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179
14．已知，P是椭圆上的任意一点，则的最大值为____.
15．函数经过点，
图象如图所示，图中阴影部分的面积为，
则 .
16．已知各项都不为0的数列的前项和满足，其中，设数列 的前项和为，若对一切，恒有成立，则能取到的最大整数是 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分)
17．(12分)
某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完.
（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，）的函数解析式；
（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差.
18．（12分）
如图，已知三棱柱的底面是边长为2的
正三角形，侧面为菱形，为其两对角线的交点，
，，、分别为、的
中点，顶点在底面的射影为底面中心．
（1）求证：平面，且平面；
（2）求三棱锥与三棱柱的体积之比．
19．（12分）
已知平面四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BC=3.
(1)若AB=6，AD=3，CD=4，求BD；
(2)若∠ABC=120°，△ABC的面积为，求四边形ABCD周长的取值范围.
20．（12分）
已知函数（e为自然对数的底数），a，b∈R，直线是曲线在处的切线．
（1）求a，b的值；
（2）是否存在k∈Z，使得在上有唯一零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
21.（12分）
设抛物线，过焦点的直线与抛物线
交于点，.当直线垂直于轴时，.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点，直线AP、分别与抛物线交于点、.
①求证：直线过定点；
②求△PAB与△PCD面积之和的最小值.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线的一般方程；
(2)设直线与曲线C交于A、B两点，求△ABC面积的最大值．
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知函数，．
(1)当时，解不等式；
(2)若对任意恒成立，求的取值范围．日需求量n
28
29
30
31
32
33
频数
3
4
6
6
7
4