山东省烟台市福山区（五四制）2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份山东省烟台市福山区（五四制）2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了3，0， 下列三角形是直角三角形的是等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.考试时间120分钟，满分120分.
2.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.
一 、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.
1. 下列图形中，是轴对称图形的有几个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是
A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．6，9，12 D．9，12，13
3．已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是
A．5 B．5或10 C．10或15 D．15
4. 如图，在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE，再分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线．这是因为连结CD，CE，可得到△COD≌△COE，根据全等三角形对应角相等，可得∠COD=∠COE．在这个过程中，得到△COD≌△COE的条件是
第4题图
第5题图
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS

5．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9cm2和25cm2，则直角三角形的面积为
A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．3cm2
6. 下列三角形是直角三角形的是
A B C D
7．如图直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l的某点P处修建一个向A，B供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是
第8题图
M
A． B． C． D．
8. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点
F、G、H、I、M中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，
则符合条件的点共有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
如图，长方形纸片ABCD中，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=
A．135° B. 120° C. 110° D. 100°
第9题图
第10题图
10．如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点．若△AEF的面积为4，则△ABC的面积是
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，由△ABC和△DEC全等得到DE=AB．
那么判定其全等的依据是 （用三个字母表示）．
第12题图
第11题图
12. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③ = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为 （填序号）．
13. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，绳子BC的长为17米，后来船到
第13题图
第14题图
达点D位置，此时绳子CD长为10米，则船向岸边移动了 米．


如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=100°，则∠FEC= ．
第15题图
第16题图
15. 如图，已知长方体的长AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，最短路程是 cm．
如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP=6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是 ．
第13题图

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分,解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）
17.（本题满分6分）
如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若AD=5，AB=3，求EF的长度．
18.（本题满分6分）
已知：如图，在△ABC中，．
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
求作：点D，使点D在AC边上，且AD=BD.
求作：△PEF, 使PE=AB. , EF=BC.
19.（本题满分6分）
如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为
A（1，5），B（1，－2），C（4，0）
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C '；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上画出点P，使PA+PC的值最小，保留画图痕迹．
20.（本题满分8分）
如图，△ABC中，为边上的一点，，以线段为边作△ADE，使得，．求证：．
21.（本题满分8分）
《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？(一丈=十尺）
22.（本题满分8分）
如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D．
（1）求∠ADC的度数；
（2）试说明：DC=2DB．
23.（本题满分8分）
B
H
A
C
如图，在一条河的北侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，因规划建设，点C到点A段暂时封闭施工，为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米．
（1）请判断CH是否为从村庄C到河边的最近路？
并说明理由．
（2）求原来的路线AC的长．
24.（本题满分10分）
A
B
D
C
E
1
2
3
4
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠1＝∠2，连接CE．
（1）请判断∠3与∠4相等吗？并说明理由.
（2）若∠1＝32°，求∠ECD的度数.
25．（本题满分12分）
【问题探究】
如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，试说明：△ABD≌△CAE．
【变式拓展】
如图②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，试探究线段DE、BD、CE三者之间的数量关系，并说明理由．
图1
图2