还剩22页未读，
继续阅读
2023-2024学年浙江省杭州十三中教育集团（总校）九年级（下）月考数学试卷（4月份）(含解析）
展开
这是一份2023-2024学年浙江省杭州十三中教育集团（总校）九年级（下）月考数学试卷（4月份）(含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.浙江省博物馆之江馆区(如图)位于浙江省之江文化中心，是首批被确定的国家一级博物馆和中央地方共建国家级博物馆，建筑面积逾10万平方米.突出了浙江历史的高光亮点，体现浙江人文和科技发展对中华文明的贡献.其中，数据10万用科学记数法可表示为( )
A. 1×104B. 1×105C. 10×104D. 0.1×106
2.如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
3.下列各式计算正确的是( )
A. (−3x3)2=9x5B. (−2a)2=−4a2C. a2⋅a2=a4D. (ab2)3=ab6
4.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2,1)，则点P关于y轴对称的点的坐标为( )
A. (−2,−1)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (2,1)
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A(0,1)，B(4,1)，C(5,6)，则cs∠BAC=( )
A. 12B. 135C. 22D. 32
6.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是( )
A. 甲的速度保持不变B. 乙的平均速度比甲的平均速度大
C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结BD，OB，若∠A=70°，BC= 2OB，则∠DBC的度数为( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 50°
8.如图，在矩形ABCD中，AB=2 3，BC=4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为( )
A. 4π3−4 3
B. 4π3−2 3
C. 2π3− 3
D. 2π3−2 3
9.已知二次函数y=−x2+m2x和y=x2−m2(m是常数)的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为( )
A. 2B. m2C. 4D. 2m2
10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG，连结DA并延长交FG于点H，连结CH.若tan∠HCF=k(0A. 1−k1+kB. 1−k21+kC. k1+k2D. k2−k
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：x2−4=______．
12.从π，0，137，3这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是______．
13.我们定义一种运算程序：已知a，b，c均为实数且互不相等，[a,b,c]min表示三个数中的最小值，若[−3t+2,t−1,−1]min的结果为−1，则t的取值范围是______．
14.如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2，根据割圆八线图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC和BE都是⊙O的切线，点A和点B是切点，BE交OC于点E，OC交⊙O于点D，AD=CD.若OA=3，则CE的长为______．
15.如图，A(4,3)是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB//x轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P.则△OAP的面积为______．
16.在▱ABCD中，对角线交于点O，E是CD上一点，且AO=DE，连结AE，当∠BCD−∠DAE=90°时，若∠OAD=∠EDA.则∠ABC= ______°，若∠EDO=2∠CAE，则ED：CE= ______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算： 32+(3.14−π)0+|1− 2|；
(2)已知x−2yx+y=25，求xy的值．
18.(本小题8分)
如图的网格中，△ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1.仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图.(保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示)
(1)请在图1中画出△ABC的高BD．
(2)请在图2中在线段AB上找一点E，使AE=3．
19.(本小题8分)
我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛.从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解决下列问题：
(1)填空：a= ______，n= ______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)我校共有3000名学生，若成绩在70分以下的学生安全意识不强，则我校安全意识不强的学生约有多少人？
20.(本小题8分)
正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F，若AE⋅CF=9．
(1)求正方形ABCD的边长．
(2)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若ED=2EG，求ED的长．
21.(本小题8分)
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A(−1,−3)，B(3,n)两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)点C(0,m)为y轴上一个动点，请你利用尺规作图，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．
22.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=BC，以AC为直径的⊙O分别交边AB，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点F．
(1)求证：AB=BF；
(2)若AF=8，cs∠BAF=45，求BC和DE的长．
23.(本小题8分)
如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离OD为d(单位：m)．
(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．
24.(本小题8分)
已知：如图，△ABC是锐角三角形，⊙O是以AB为直径的圆，交BC边于D，AC边于E.连接AD交BE于点F，若BF=AC．
(1)求证：AD=BD．
(2)连接DE，若DEDC= 62，求csC．
(3)若AE=AG，连接BG，作FH⊥BG于H点，交BA于M点，求证：BAAM=BFFM．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：10万=100000=1×105．
故选：B．
根据科学记数法的方法进行解题即可．
本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
2.【答案】C
【解析】解：∵直尺的对边平行，
∴∠3=∠2=50°，
∵∠4=60°，
∴∠1=180°−60°−50°=70°．
故选：C．
由平行线的性质推出∠3=∠2=50°，由平角定义得到∠1=180°−60°−50°=70°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3=∠2=50°．
3.【答案】C
【解析】解：A. (−3x3)2=9x5，则A选项不符合题意；
B.(−2a)2=4a2，则B选项不符合题意；
C.a2⋅a2=a4，则C选项符合题意；
D.(ab2)3=a3b6，则D选项不符合题意．
故选：C．
根据积的乘方、同底数幂乘法逐项判断即可解答．
本题主要考查了积的乘方、同底数幂乘法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：点P的坐标是(2,1)，则点P关于y轴对称的点的坐标是(−2,1)，
故选：C．
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5.【答案】C
【解析】解：过C作CD⊥AB交AB延长线于D，
∵A(0,1)，B(4,1)，C(5,6)，
∴D(5,1)，
∴CD=6−1=5，AD=5，
∴AC=5 2，
∴cs∠BAC=ADAC= 22，
故选：C．
过C作CD⊥AB交AB延长线于D，计算出CD、AC的长，根据余弦计算方法计算即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形．
6.【答案】B
【解析】解：由图象可知，
甲的速度保持不变，故选项A正确；
甲的速度为：800÷180=4940米/秒，乙的平均速度为：800÷220=3711米/秒，
∵4940>3711，
∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；
在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；
在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；
故选：B．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
7.【答案】A
【解析】解：∵OB=OC，BC= 2OB，
∴OB2+OC2=BC2，
∴△OBC是直角三角形，
∴∠BOC=90°，
∴∠BDC=12∠BOC=45°，
∵∠A=70°，
∴∠BCD=180°−∠A=110°，
∴∠DBC=180°−∠BDC−∠BCD=25°．
故选：A．
由题意可得出OB2+OC2=BC2，利用勾股定理逆定理得出∠BOC=90°，由圆周角定理得出∠BDC=45°，由圆内接四边形的性质得出∠BCD=110°，最后利用三角形内角和定理即可求出答案．
本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，圆周角定理，三角形内角和定理，以及圆内接四边形的性质，掌握这些性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：连接DE，
在矩形ABCD中，AB=2 3，BC=4，
∴CD=AB=2 3，AD=BC=4，∠BCD=90°，
∴DE=AD=4，
∴CE= DE2−CD2=2，
∴CE=12DE，
∴∠EDC=30°，
∴图中阴影部分的面积=S扇形DEF−S△DEC
=30π×42360−12×2×2 3
=4π3−2 3．
故选：B．
连接DE，利用矩形的性质以及勾股定理求出CE的长以及∠CDE的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S扇形DEF−S△DEC，求出答案．
此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出CE的长以及∠CDE的度数是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：令y=0，则−x2+m2x=0和x2−m2=0，
∴x=0或x=m2或x=−m或x=m，
∵这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，
不妨假设m>0，则m2=2m，
∴m=2，
∵抛物线y=x2−m2的对称轴x=0，抛物线y=−x2+m2x的对称轴x=m22，
∴这两个函数图象对称轴之间的距离=m22=2．
故选：A．
求出三个交点的坐标，再构建方程求解．
本题考查二次函数图象有系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
10.【答案】D
【解析】解：连接AF，过点H作HK⊥AF于点K，如图，
设∠FAH=β，
∵∠DAB=45°，∠CAF=45°，∠DAB+∠BAC+∠CAF+∠β=180°，
∴∠BAC+∠β=90°，
∵∠BCA+∠BAC=90°，
∴∠β=∠BCA，
设CF=a，则AF= 2a，
∵tan∠HCF=k(0∴tan∠HCF=HFCF=HFa=k，则HF=ka，
∵∠HFK=45°，
∴HK=KF= 22HF= 22ka，
∴AK=AF−KF= 2a− 22ka= 22(2−k)a，
则tanβ=HKAK= 22ka 22(2−k)a=k2−k，
∴ABBC=tan∠BCA=tanβ=k(2−k)，
故选：D．
连接AF，过点H作HK⊥AF于点K，根据∠DAB+∠BAC+∠CAF+∠β=180°，得∠BAC+∠β=90°，可求得∠β=∠BCA，设CF=a，则AF= 2a，HF=ka，KF= 22ka，AK= 22(2−k)a，进一步得tanβ=HKAK=k(2−k)，则ABBC=tan∠BCA=tanβ即可．
本题主要考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的运用．
11.【答案】(x+2)(x−2)
【解析】【分析】
本题考查了利用平方差公式进行因式分解，
先把式子写成x2−22，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】
解：x2−4=x2−22=(x+2)(x−2)．
故答案为：(x+2)(x−2)．
12.【答案】14
【解析】解：π，0，137，3这四个数中，无理数为π，共计1个，
所以，从这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是P=14．
故答案为：14．
首先确定四个数中无理数有1个，然后根据简单概率计算公式求解即可．
本题主要考查了简单概率计算、无理数等知识，熟练掌握简单概率计算公式是解题关键．
13.【答案】0≤t≤1
【解析】解：依题意，[−3t+2,t−1,−1]min的结果为−1，
∴−3t+2≥−1t−1≥−1，
由−3t+2≥−1，得t≤1，
由t−1≥−1，得0≤t，
∴0≤t≤1．
故答案为：0≤t≤1．
先根据定义，进行列式，得−3t+2≥−1t−1≥−1.再进行计算即可作答．
本题考查了实数的新定义以及不等式的应用，掌握相应的定义是关键．
14.【答案】6−2 3
【解析】解：如图，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠ADC=∠C+∠CAD，
∵AC是⊙O的切线，点A是切点，
∴∠OAC=90°，
即3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°=∠C=∠BOD，
在Rt△AOC中，OA=3，∠C=30°，
∴OC=2OA=6，
在Rt△BOE中，OB=3，∠BOE=30°，
∴OE=OBcs30∘=2 3，
∴CE=OC−OE=6−2 3．
故答案为：6−2 3．
根据切线的性质，等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可求出∠C=30°=∠BOE，再根据直角三角形的边角关系以及特殊锐角三角函数值求出OC，OE即可．
本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及解直角三角形，掌握切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及解直角三角是正确解答的关键．
15.【答案】5
【解析】解：过P作MN⊥x轴于M，交AB于N，过A作AD⊥x轴于D，
∵A(4,3)，
∴AD=3，OD=4，
∴AO= OD2+AD2=5，
∵AB=AO，
∴AB=5，
∵AB//x轴，
点B的横坐标是4+5=9，纵坐标是3，
即点B的坐标是(9,3)，
设直线OB的解析式是y=ax，
把B点的坐标(9,3)代入得：3=9a，
解得：a=13，
即y=13x，
∵AB//x轴，
∴MN⊥AB，
把A(4,3)代入y=kx，得k=12，
即y=12x，
解方程组y=12xy=13x得：x=6y=2或x=−6y=−2，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标是(6,2)，
∵A(4,3)，AB//x轴，P(6,2)，
∴MN=AD=3，PN=3−2=1，
∴△OAP的面积是S△ABO−S△APB=12×5×3−12×5×1=5，
故答案为：5．
过P作MN⊥x轴于M，交AB于N，过A作AD⊥x轴于D，求出反比例函数的解析式，求出直线OB的解析式，解两函数的解析式作出的方程组，求出点P的坐标，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点，能求出点P的坐标是解此题的关键．
16.【答案】60 5+12
【解析】解：如图：
设∠DAE=x，
则∠BCD=90°+x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=180°−∠BCD=90°−x，
∴在△AED，∠AED=180°−x−(90°−x)=90°，
∵AO=DE，∠OAD=∠EDA，AD=AD，
∴△AOD≌△DEA(SAS)，
∴∠AOD=∠AED=90°，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠CAD=12∠BAD=45°+12x,∠CAD=∠EDA=90°−x，
∴45°+12x=90°−x，
解得x=30°，
∴∠ABC=∠ADC=90°−30°=60°，
如图：
∵在△AED，∠AED=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，∠BAE=90°，
∴设∠CAE=a，∠EDO=2a，
∴∠ACE=∠AED−∠CAE=90°−a，
在△COD中，∠COD=180°−∠ACE−∠EDO=90°−a，
∴CD=OD，
∴△COD是等腰三角形，
取CO的中点H，连接DH，
如图
∴HD是高线，也是角平分线，
∴∠CDH=12∠EDO=a,HO=12CO=12AO，
∵AO=DE，
∴AH=32AO=32ED，
设AH=32b,OH=12b,ED=b，
∵∠ACE=∠DCH，∠CDH=∠CAE=a，
∴△ACE∽△DCH，
∴ACCE+ED=CECH，
即2bCE+b=CE0.5b，
则CE2+bCE−b2=0，
∴CE=−b± b2−4×1×(−b2)2=−b±b 52，
即CE=( 5−1)b2(负值已舍去)，
则ED：CE=b÷( 5−1)b2=2 5−1= 5+12，
故答案为：60, 5+12．
先根据平行四边形的性质以及角的换算，得出∠AED=90°，再证明△AOD≌△DEA(SAS)，根据菱形的对角线平分对角，进行列式计算，得出x=30°，则∠ABC=60°；再结合∠EDO=2∠CAE，得出△COD是等腰三角形，因为等腰三角形的三线合一，得出∠CDH=∠CAE=a，再证明△ACE∽△DCH，列式运用公式法进行解方程，即可作答．
本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，公式法解一元二次方程，综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
17.【答案】解：(1) 32+(3.14−π)0+|1− 2|
=4 2+1+ 2−1
=5 2；
(2)∵x−2yx+y=25，
∴5x−10y=2x+2y，
∴3x=12y，
即x=4y，
∴xy=4yy=4．
【解析】(1)先化简算术平方根、零次幂、绝对值，再运算加法，即可作答；
(2)先把等式化为5x−10y=2x+2y整式方程，解出y，x的值，再代入xy进行计算，即可作答．
本题考查了比例的性质以及实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
18.【答案】解：(1)取格点M，N，连接MN交AC于D，连接BD，如图：
线段BD即为所求；
理由：由图可知，AB=BC=5，
∵四边形AMCN是矩形，
∴D为AC中点，
∴BD⊥AC，即BD为△ABC的高；
(2)取格点P，Q，连接PQ交AB于E，如图：
点E即为所求；
理由：由图可得，四边形ACQP是平行四边形，
∴AC//PQ，
∴CQCB=AEAB，即35=AE5，
∴AE=3．
【解析】(1)取格点M，N，连接MN交AC于D，连接BD，线段BD即为所求；
(2)取格点P，Q，连接PQ交AB于E，点E即为所求．
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．
19.【答案】75 54
【解析】解：(1)∵被调查的总人数为30÷10%=300(人)，
∴a=300×25%=75，
B组人数为300×20%=60(人)，
则E组人数为300−(30+60+75+90)=45(人)，
∴n=360×45300=54，
故答案为：75，54；
(2)补全直方图如下：
(3)3000×(10%+20%)=900(人)，
答：该校安全意识不强的学生约有900名．
(1)先由A组人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以B、C组对应百分比求出人数，再用360°乘以E组人数所占比例即可得；
(2)根据以上所求结果可得答案；
(3)利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查了频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
20.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠ABE=∠F．
∵∠A=∠BCD=90°，
∴△ABE∽△CFB，
∴ABCF=AECB，
∴AE⋅CF=AB⋅CB=9，
∴AB=3(负值舍去)，
∴正方形ABCD的边长为3；
(2)设EG=x，则ED=2EG=2x，
则AE=AD−ED=3−2x，BE=BG+EG=BC+EG=3+x．
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
∴32+(3−2x)2=(3+x)2，
∴x= 6+3(舍去)或x=3− 6，
∴ED=6−2 6．
【解析】(1)通过证明△ABE∽△CFB，可得ABCF=AECB，即AE⋅CF=AB⋅CB=9，则可求解；
(2)利用勾股定理可求解．
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵点A(−1,−3)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=3，
∴反比例函数解析式为：y=3x．
∵B(3,n)点在y=3x图象上，
∴n=1，B(3,1)．
∵点A(−1,−3)，B(3,1)在一次函数y=ax+b的图象上，
∴−a+b=−33a+b=1，解得a=1b=−2，
∴一次函数解析式为：y=x−2．
(2)点E位于点D右方时，如图示：m>1或−3【解析】(1)由A(−1,−3)得反比例函数解析式y=3x，再求出B(3,1)，待定系数法法求出一次函数解析式；
(2)根据点E在点D的右方，可从图象上直接写出函数值的取值范围即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式．
22.【答案】(1)证明：∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AF是⊙O的切线，
∴OA⊥AF，
∴∠CAF=90°，
∴∠F+∠ACF=90°，∠FAB+∠BAC=90°，
∴∠F=∠FAB，
∴AB=BF；
(2)解：如图，连接AE、CD，
，
由(1)可得∠F=∠BAF，AB=BF=BC，
∴cs∠F=cs∠BAF=45，
∵AF是⊙O的切线，
∴OA⊥AF，
∴∠CAF=90°，
∴cs∠F=AFCF=8CF=45，
∴CF=10，
∴BC=BF=AB=12CF=5，AC= CF2−AF2= 102−82=6，
∴sin∠F=ACCF=610=35，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠AEC=∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠DAC+∠FAB=90°，∠F=∠FAB，
∴∠ACD=∠F，
∴sin∠ACD=ADAC=sin∠F=35，即AD6=35，
∴AD=185，
∴BD=AB−AD=5−185=75，
同理可得：CE=185，BE=75，
∴BDAB=BEBC=755=725，
∵∠DBE=∠ABC，
∴△DBE∽△ABC，
∴DEAC=BDAB=725，即DE6=725，
∴DE=4225．
【解析】(1)由AB=BC可得∠BAC=∠BCA，由切线的性质可得∠CAF=90°，从而得到∠F+∠ACF=90°，∠FAB+∠BAC=90°，推出∠F=∠FAB，即可得证；
(2)连接AE、CD，由(1)可得∠F=∠BAF，AB=BF=BC，cs∠F=cs∠BAF=45，即可求出CF=10，得到BF=BC=AB=5，由勾股定理可得AC=6，得到sin∠F=35，由圆周角定理可得∠AEC=∠ADC=90°，证明∠ACD=∠F，得到sin∠ACD=ADAC=sin∠F=35，求出AD=185,BD=75，同理可得CE=185，BE=75，证明△DBE∽△ABC，即可得到答案．
本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)如图1，由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点，
设y=a(x−2)2+2，
又∵抛物线过点(0,1.5)，
∴1.5=4a+2，
∴a=−18，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=−18(x−2)2+2，
当y=0时，0=−18(x−2)2+2，
解得x1=6，x2=−2(舍去)，
∴喷出水的最大射程OC为6m；
(2)∵对称轴为直线x=2，
∴点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
∴点B的坐标为(2,0)；
(3)∵EF=0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴0.5=−18(x−2)2+2，
解得x=2±2 3，
∵x>0，
∴x=2+2 3，
当x>2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则x≤2+2 3，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2 3，
∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为2+2 3−3=2 3−1，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是2≤d≤2 3−1．
【解析】(1)由顶点A(2,2)得，设y=a(x−2)2+2，再根据抛物线过点(0,1.5)，可得a的值，从而解决问题；
(2)由对称轴知点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，可得点B的坐标；
(3)根据EF=0.5，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案．
本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵⊙O是以AB为直径的圆，
∴∠BDF=∠ADC=∠AEB=∠CEB=90°，
∴∠C+∠DAC=90°，∠C+∠DBF=90°，
∴∠DAC=∠DBF，
∵BF=AC，
∴△BDF≌△ADC(AAS)，
∴AD=BD．
(2)解：∵∠EDC+∠BDE=180°，∠BAC+∠EDB=180°，
∴∠EDC=∠BAC，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴ABAC=DEDC= 62，
∵AD=BD，∠BDA=90°，
∴∠ABD=∠BAD=45°，AB= 2AD，
∴ 2ADAC= 62，
∴sinC=ADAC= 32，
∴∠C=60°，
∴csC=cs60°=12．
(3)证明：延长GA交BE延长线于点P，
∵⊙O是以AB为直径的圆，
∴∠G=90°，
∵FH⊥BG于H点，
∴∠FHB=∠G=90°，
∴FH//PG，
∴△BFM∽△BPA，BAAM=BPFP，
∴BFFM=BPAP，
∵AE=AG，
∴AG=AE，
∴∠ABG=∠ABE，
∵∠PAF+∠GAD=180°，∠GBD+∠GAD=180°，
∴∠PAF=∠GBD=45°+∠ABG，
∵∠BFD=45°+∠ABE，
∴∠PAF=∠BFD=∠AFE，
∴PA=PF，
∴BFFM=BAAM．
【解析】(1)根据BF=AC，证明△BDF≌△ADC即可；
(2)根据圆内接四边形的性质得出∠EDC=∠BAC，再证明△CDE∽△CAB，利用相似三角形的性质得出ADAC= 32即可求解；
(3)延长GA交BE延长线于点P，再证明△BFM∽△BPA，得出比例式，再证明PA=PF即可．
本题考查了圆与相似的综合，解题关键是熟练运用圆周角的性质证明相似，利用相似三角形对应边成比例和解直角三角形求解．
1.浙江省博物馆之江馆区(如图)位于浙江省之江文化中心，是首批被确定的国家一级博物馆和中央地方共建国家级博物馆，建筑面积逾10万平方米.突出了浙江历史的高光亮点，体现浙江人文和科技发展对中华文明的贡献.其中，数据10万用科学记数法可表示为( )
A. 1×104B. 1×105C. 10×104D. 0.1×106
2.如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
3.下列各式计算正确的是( )
A. (−3x3)2=9x5B. (−2a)2=−4a2C. a2⋅a2=a4D. (ab2)3=ab6
4.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2,1)，则点P关于y轴对称的点的坐标为( )
A. (−2,−1)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (2,1)
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A(0,1)，B(4,1)，C(5,6)，则cs∠BAC=( )
A. 12B. 135C. 22D. 32
6.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是( )
A. 甲的速度保持不变B. 乙的平均速度比甲的平均速度大
C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结BD，OB，若∠A=70°，BC= 2OB，则∠DBC的度数为( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 50°
8.如图，在矩形ABCD中，AB=2 3，BC=4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为( )
A. 4π3−4 3
B. 4π3−2 3
C. 2π3− 3
D. 2π3−2 3
9.已知二次函数y=−x2+m2x和y=x2−m2(m是常数)的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为( )
A. 2B. m2C. 4D. 2m2
10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG，连结DA并延长交FG于点H，连结CH.若tan∠HCF=k(0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：x2−4=______．
12.从π，0，137，3这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是______．
13.我们定义一种运算程序：已知a，b，c均为实数且互不相等，[a,b,c]min表示三个数中的最小值，若[−3t+2,t−1,−1]min的结果为−1，则t的取值范围是______．
14.如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2，根据割圆八线图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC和BE都是⊙O的切线，点A和点B是切点，BE交OC于点E，OC交⊙O于点D，AD=CD.若OA=3，则CE的长为______．
15.如图，A(4,3)是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB//x轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P.则△OAP的面积为______．
16.在▱ABCD中，对角线交于点O，E是CD上一点，且AO=DE，连结AE，当∠BCD−∠DAE=90°时，若∠OAD=∠EDA.则∠ABC= ______°，若∠EDO=2∠CAE，则ED：CE= ______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算： 32+(3.14−π)0+|1− 2|；
(2)已知x−2yx+y=25，求xy的值．
18.(本小题8分)
如图的网格中，△ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1.仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图.(保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示)
(1)请在图1中画出△ABC的高BD．
(2)请在图2中在线段AB上找一点E，使AE=3．
19.(本小题8分)
我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛.从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解决下列问题：
(1)填空：a= ______，n= ______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)我校共有3000名学生，若成绩在70分以下的学生安全意识不强，则我校安全意识不强的学生约有多少人？
20.(本小题8分)
正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F，若AE⋅CF=9．
(1)求正方形ABCD的边长．
(2)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若ED=2EG，求ED的长．
21.(本小题8分)
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A(−1,−3)，B(3,n)两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)点C(0,m)为y轴上一个动点，请你利用尺规作图，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．
22.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=BC，以AC为直径的⊙O分别交边AB，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交CB的延长线于点F．
(1)求证：AB=BF；
(2)若AF=8，cs∠BAF=45，求BC和DE的长．
23.(本小题8分)
如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离OD为d(单位：m)．
(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．
24.(本小题8分)
已知：如图，△ABC是锐角三角形，⊙O是以AB为直径的圆，交BC边于D，AC边于E.连接AD交BE于点F，若BF=AC．
(1)求证：AD=BD．
(2)连接DE，若DEDC= 62，求csC．
(3)若AE=AG，连接BG，作FH⊥BG于H点，交BA于M点，求证：BAAM=BFFM．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：10万=100000=1×105．
故选：B．
根据科学记数法的方法进行解题即可．
本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
2.【答案】C
【解析】解：∵直尺的对边平行，
∴∠3=∠2=50°，
∵∠4=60°，
∴∠1=180°−60°−50°=70°．
故选：C．
由平行线的性质推出∠3=∠2=50°，由平角定义得到∠1=180°−60°−50°=70°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3=∠2=50°．
3.【答案】C
【解析】解：A. (−3x3)2=9x5，则A选项不符合题意；
B.(−2a)2=4a2，则B选项不符合题意；
C.a2⋅a2=a4，则C选项符合题意；
D.(ab2)3=a3b6，则D选项不符合题意．
故选：C．
根据积的乘方、同底数幂乘法逐项判断即可解答．
本题主要考查了积的乘方、同底数幂乘法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：点P的坐标是(2,1)，则点P关于y轴对称的点的坐标是(−2,1)，
故选：C．
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5.【答案】C
【解析】解：过C作CD⊥AB交AB延长线于D，
∵A(0,1)，B(4,1)，C(5,6)，
∴D(5,1)，
∴CD=6−1=5，AD=5，
∴AC=5 2，
∴cs∠BAC=ADAC= 22，
故选：C．
过C作CD⊥AB交AB延长线于D，计算出CD、AC的长，根据余弦计算方法计算即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形．
6.【答案】B
【解析】解：由图象可知，
甲的速度保持不变，故选项A正确；
甲的速度为：800÷180=4940米/秒，乙的平均速度为：800÷220=3711米/秒，
∵4940>3711，
∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；
在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；
在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；
故选：B．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
7.【答案】A
【解析】解：∵OB=OC，BC= 2OB，
∴OB2+OC2=BC2，
∴△OBC是直角三角形，
∴∠BOC=90°，
∴∠BDC=12∠BOC=45°，
∵∠A=70°，
∴∠BCD=180°−∠A=110°，
∴∠DBC=180°−∠BDC−∠BCD=25°．
故选：A．
由题意可得出OB2+OC2=BC2，利用勾股定理逆定理得出∠BOC=90°，由圆周角定理得出∠BDC=45°，由圆内接四边形的性质得出∠BCD=110°，最后利用三角形内角和定理即可求出答案．
本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，圆周角定理，三角形内角和定理，以及圆内接四边形的性质，掌握这些性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：连接DE，
在矩形ABCD中，AB=2 3，BC=4，
∴CD=AB=2 3，AD=BC=4，∠BCD=90°，
∴DE=AD=4，
∴CE= DE2−CD2=2，
∴CE=12DE，
∴∠EDC=30°，
∴图中阴影部分的面积=S扇形DEF−S△DEC
=30π×42360−12×2×2 3
=4π3−2 3．
故选：B．
连接DE，利用矩形的性质以及勾股定理求出CE的长以及∠CDE的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S扇形DEF−S△DEC，求出答案．
此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出CE的长以及∠CDE的度数是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：令y=0，则−x2+m2x=0和x2−m2=0，
∴x=0或x=m2或x=−m或x=m，
∵这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，
不妨假设m>0，则m2=2m，
∴m=2，
∵抛物线y=x2−m2的对称轴x=0，抛物线y=−x2+m2x的对称轴x=m22，
∴这两个函数图象对称轴之间的距离=m22=2．
故选：A．
求出三个交点的坐标，再构建方程求解．
本题考查二次函数图象有系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
10.【答案】D
【解析】解：连接AF，过点H作HK⊥AF于点K，如图，
设∠FAH=β，
∵∠DAB=45°，∠CAF=45°，∠DAB+∠BAC+∠CAF+∠β=180°，
∴∠BAC+∠β=90°，
∵∠BCA+∠BAC=90°，
∴∠β=∠BCA，
设CF=a，则AF= 2a，
∵tan∠HCF=k(0
∵∠HFK=45°，
∴HK=KF= 22HF= 22ka，
∴AK=AF−KF= 2a− 22ka= 22(2−k)a，
则tanβ=HKAK= 22ka 22(2−k)a=k2−k，
∴ABBC=tan∠BCA=tanβ=k(2−k)，
故选：D．
连接AF，过点H作HK⊥AF于点K，根据∠DAB+∠BAC+∠CAF+∠β=180°，得∠BAC+∠β=90°，可求得∠β=∠BCA，设CF=a，则AF= 2a，HF=ka，KF= 22ka，AK= 22(2−k)a，进一步得tanβ=HKAK=k(2−k)，则ABBC=tan∠BCA=tanβ即可．
本题主要考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的运用．
11.【答案】(x+2)(x−2)
【解析】【分析】
本题考查了利用平方差公式进行因式分解，
先把式子写成x2−22，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】
解：x2−4=x2−22=(x+2)(x−2)．
故答案为：(x+2)(x−2)．
12.【答案】14
【解析】解：π，0，137，3这四个数中，无理数为π，共计1个，
所以，从这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是P=14．
故答案为：14．
首先确定四个数中无理数有1个，然后根据简单概率计算公式求解即可．
本题主要考查了简单概率计算、无理数等知识，熟练掌握简单概率计算公式是解题关键．
13.【答案】0≤t≤1
【解析】解：依题意，[−3t+2,t−1,−1]min的结果为−1，
∴−3t+2≥−1t−1≥−1，
由−3t+2≥−1，得t≤1，
由t−1≥−1，得0≤t，
∴0≤t≤1．
故答案为：0≤t≤1．
先根据定义，进行列式，得−3t+2≥−1t−1≥−1.再进行计算即可作答．
本题考查了实数的新定义以及不等式的应用，掌握相应的定义是关键．
14.【答案】6−2 3
【解析】解：如图，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠ADC=∠C+∠CAD，
∵AC是⊙O的切线，点A是切点，
∴∠OAC=90°，
即3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°=∠C=∠BOD，
在Rt△AOC中，OA=3，∠C=30°，
∴OC=2OA=6，
在Rt△BOE中，OB=3，∠BOE=30°，
∴OE=OBcs30∘=2 3，
∴CE=OC−OE=6−2 3．
故答案为：6−2 3．
根据切线的性质，等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可求出∠C=30°=∠BOE，再根据直角三角形的边角关系以及特殊锐角三角函数值求出OC，OE即可．
本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及解直角三角形，掌握切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及解直角三角是正确解答的关键．
15.【答案】5
【解析】解：过P作MN⊥x轴于M，交AB于N，过A作AD⊥x轴于D，
∵A(4,3)，
∴AD=3，OD=4，
∴AO= OD2+AD2=5，
∵AB=AO，
∴AB=5，
∵AB//x轴，
点B的横坐标是4+5=9，纵坐标是3，
即点B的坐标是(9,3)，
设直线OB的解析式是y=ax，
把B点的坐标(9,3)代入得：3=9a，
解得：a=13，
即y=13x，
∵AB//x轴，
∴MN⊥AB，
把A(4,3)代入y=kx，得k=12，
即y=12x，
解方程组y=12xy=13x得：x=6y=2或x=−6y=−2，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标是(6,2)，
∵A(4,3)，AB//x轴，P(6,2)，
∴MN=AD=3，PN=3−2=1，
∴△OAP的面积是S△ABO−S△APB=12×5×3−12×5×1=5，
故答案为：5．
过P作MN⊥x轴于M，交AB于N，过A作AD⊥x轴于D，求出反比例函数的解析式，求出直线OB的解析式，解两函数的解析式作出的方程组，求出点P的坐标，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点，能求出点P的坐标是解此题的关键．
16.【答案】60 5+12
【解析】解：如图：
设∠DAE=x，
则∠BCD=90°+x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=180°−∠BCD=90°−x，
∴在△AED，∠AED=180°−x−(90°−x)=90°，
∵AO=DE，∠OAD=∠EDA，AD=AD，
∴△AOD≌△DEA(SAS)，
∴∠AOD=∠AED=90°，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠CAD=12∠BAD=45°+12x,∠CAD=∠EDA=90°−x，
∴45°+12x=90°−x，
解得x=30°，
∴∠ABC=∠ADC=90°−30°=60°，
如图：
∵在△AED，∠AED=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，∠BAE=90°，
∴设∠CAE=a，∠EDO=2a，
∴∠ACE=∠AED−∠CAE=90°−a，
在△COD中，∠COD=180°−∠ACE−∠EDO=90°−a，
∴CD=OD，
∴△COD是等腰三角形，
取CO的中点H，连接DH，
如图
∴HD是高线，也是角平分线，
∴∠CDH=12∠EDO=a,HO=12CO=12AO，
∵AO=DE，
∴AH=32AO=32ED，
设AH=32b,OH=12b,ED=b，
∵∠ACE=∠DCH，∠CDH=∠CAE=a，
∴△ACE∽△DCH，
∴ACCE+ED=CECH，
即2bCE+b=CE0.5b，
则CE2+bCE−b2=0，
∴CE=−b± b2−4×1×(−b2)2=−b±b 52，
即CE=( 5−1)b2(负值已舍去)，
则ED：CE=b÷( 5−1)b2=2 5−1= 5+12，
故答案为：60, 5+12．
先根据平行四边形的性质以及角的换算，得出∠AED=90°，再证明△AOD≌△DEA(SAS)，根据菱形的对角线平分对角，进行列式计算，得出x=30°，则∠ABC=60°；再结合∠EDO=2∠CAE，得出△COD是等腰三角形，因为等腰三角形的三线合一，得出∠CDH=∠CAE=a，再证明△ACE∽△DCH，列式运用公式法进行解方程，即可作答．
本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，公式法解一元二次方程，综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
17.【答案】解：(1) 32+(3.14−π)0+|1− 2|
=4 2+1+ 2−1
=5 2；
(2)∵x−2yx+y=25，
∴5x−10y=2x+2y，
∴3x=12y，
即x=4y，
∴xy=4yy=4．
【解析】(1)先化简算术平方根、零次幂、绝对值，再运算加法，即可作答；
(2)先把等式化为5x−10y=2x+2y整式方程，解出y，x的值，再代入xy进行计算，即可作答．
本题考查了比例的性质以及实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
18.【答案】解：(1)取格点M，N，连接MN交AC于D，连接BD，如图：
线段BD即为所求；
理由：由图可知，AB=BC=5，
∵四边形AMCN是矩形，
∴D为AC中点，
∴BD⊥AC，即BD为△ABC的高；
(2)取格点P，Q，连接PQ交AB于E，如图：
点E即为所求；
理由：由图可得，四边形ACQP是平行四边形，
∴AC//PQ，
∴CQCB=AEAB，即35=AE5，
∴AE=3．
【解析】(1)取格点M，N，连接MN交AC于D，连接BD，线段BD即为所求；
(2)取格点P，Q，连接PQ交AB于E，点E即为所求．
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．
19.【答案】75 54
【解析】解：(1)∵被调查的总人数为30÷10%=300(人)，
∴a=300×25%=75，
B组人数为300×20%=60(人)，
则E组人数为300−(30+60+75+90)=45(人)，
∴n=360×45300=54，
故答案为：75，54；
(2)补全直方图如下：
(3)3000×(10%+20%)=900(人)，
答：该校安全意识不强的学生约有900名．
(1)先由A组人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以B、C组对应百分比求出人数，再用360°乘以E组人数所占比例即可得；
(2)根据以上所求结果可得答案；
(3)利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查了频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
20.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠ABE=∠F．
∵∠A=∠BCD=90°，
∴△ABE∽△CFB，
∴ABCF=AECB，
∴AE⋅CF=AB⋅CB=9，
∴AB=3(负值舍去)，
∴正方形ABCD的边长为3；
(2)设EG=x，则ED=2EG=2x，
则AE=AD−ED=3−2x，BE=BG+EG=BC+EG=3+x．
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
∴32+(3−2x)2=(3+x)2，
∴x= 6+3(舍去)或x=3− 6，
∴ED=6−2 6．
【解析】(1)通过证明△ABE∽△CFB，可得ABCF=AECB，即AE⋅CF=AB⋅CB=9，则可求解；
(2)利用勾股定理可求解．
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵点A(−1,−3)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=3，
∴反比例函数解析式为：y=3x．
∵B(3,n)点在y=3x图象上，
∴n=1，B(3,1)．
∵点A(−1,−3)，B(3,1)在一次函数y=ax+b的图象上，
∴−a+b=−33a+b=1，解得a=1b=−2，
∴一次函数解析式为：y=x−2．
(2)点E位于点D右方时，如图示：m>1或−3
(2)根据点E在点D的右方，可从图象上直接写出函数值的取值范围即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式．
22.【答案】(1)证明：∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AF是⊙O的切线，
∴OA⊥AF，
∴∠CAF=90°，
∴∠F+∠ACF=90°，∠FAB+∠BAC=90°，
∴∠F=∠FAB，
∴AB=BF；
(2)解：如图，连接AE、CD，
，
由(1)可得∠F=∠BAF，AB=BF=BC，
∴cs∠F=cs∠BAF=45，
∵AF是⊙O的切线，
∴OA⊥AF，
∴∠CAF=90°，
∴cs∠F=AFCF=8CF=45，
∴CF=10，
∴BC=BF=AB=12CF=5，AC= CF2−AF2= 102−82=6，
∴sin∠F=ACCF=610=35，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠AEC=∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠DAC+∠FAB=90°，∠F=∠FAB，
∴∠ACD=∠F，
∴sin∠ACD=ADAC=sin∠F=35，即AD6=35，
∴AD=185，
∴BD=AB−AD=5−185=75，
同理可得：CE=185，BE=75，
∴BDAB=BEBC=755=725，
∵∠DBE=∠ABC，
∴△DBE∽△ABC，
∴DEAC=BDAB=725，即DE6=725，
∴DE=4225．
【解析】(1)由AB=BC可得∠BAC=∠BCA，由切线的性质可得∠CAF=90°，从而得到∠F+∠ACF=90°，∠FAB+∠BAC=90°，推出∠F=∠FAB，即可得证；
(2)连接AE、CD，由(1)可得∠F=∠BAF，AB=BF=BC，cs∠F=cs∠BAF=45，即可求出CF=10，得到BF=BC=AB=5，由勾股定理可得AC=6，得到sin∠F=35，由圆周角定理可得∠AEC=∠ADC=90°，证明∠ACD=∠F，得到sin∠ACD=ADAC=sin∠F=35，求出AD=185,BD=75，同理可得CE=185，BE=75，证明△DBE∽△ABC，即可得到答案．
本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)如图1，由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点，
设y=a(x−2)2+2，
又∵抛物线过点(0,1.5)，
∴1.5=4a+2，
∴a=−18，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=−18(x−2)2+2，
当y=0时，0=−18(x−2)2+2，
解得x1=6，x2=−2(舍去)，
∴喷出水的最大射程OC为6m；
(2)∵对称轴为直线x=2，
∴点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
∴点B的坐标为(2,0)；
(3)∵EF=0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴0.5=−18(x−2)2+2，
解得x=2±2 3，
∵x>0，
∴x=2+2 3，
当x>2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则x≤2+2 3，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2 3，
∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为2+2 3−3=2 3−1，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是2≤d≤2 3−1．
【解析】(1)由顶点A(2,2)得，设y=a(x−2)2+2，再根据抛物线过点(0,1.5)，可得a的值，从而解决问题；
(2)由对称轴知点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，可得点B的坐标；
(3)根据EF=0.5，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案．
本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵⊙O是以AB为直径的圆，
∴∠BDF=∠ADC=∠AEB=∠CEB=90°，
∴∠C+∠DAC=90°，∠C+∠DBF=90°，
∴∠DAC=∠DBF，
∵BF=AC，
∴△BDF≌△ADC(AAS)，
∴AD=BD．
(2)解：∵∠EDC+∠BDE=180°，∠BAC+∠EDB=180°，
∴∠EDC=∠BAC，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴ABAC=DEDC= 62，
∵AD=BD，∠BDA=90°，
∴∠ABD=∠BAD=45°，AB= 2AD，
∴ 2ADAC= 62，
∴sinC=ADAC= 32，
∴∠C=60°，
∴csC=cs60°=12．
(3)证明：延长GA交BE延长线于点P，
∵⊙O是以AB为直径的圆，
∴∠G=90°，
∵FH⊥BG于H点，
∴∠FHB=∠G=90°，
∴FH//PG，
∴△BFM∽△BPA，BAAM=BPFP，
∴BFFM=BPAP，
∵AE=AG，
∴AG=AE，
∴∠ABG=∠ABE，
∵∠PAF+∠GAD=180°，∠GBD+∠GAD=180°，
∴∠PAF=∠GBD=45°+∠ABG，
∵∠BFD=45°+∠ABE，
∴∠PAF=∠BFD=∠AFE，
∴PA=PF，
∴BFFM=BAAM．
【解析】(1)根据BF=AC，证明△BDF≌△ADC即可；
(2)根据圆内接四边形的性质得出∠EDC=∠BAC，再证明△CDE∽△CAB，利用相似三角形的性质得出ADAC= 32即可求解；
(3)延长GA交BE延长线于点P，再证明△BFM∽△BPA，得出比例式，再证明PA=PF即可．
本题考查了圆与相似的综合，解题关键是熟练运用圆周角的性质证明相似，利用相似三角形对应边成比例和解直角三角形求解．
相关试卷
浙江省杭州市西湖区十三中教育集团（总校）2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份浙江省杭州市西湖区十三中教育集团（总校）2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含浙江省杭州市西湖区十三中教育集团总校2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题原卷版docx、浙江省杭州市西湖区十三中教育集团总校2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
2023-2024学年浙江省杭州十三中九年级（下）开学数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年浙江省杭州十三中九年级（下）开学数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）： 这是一份2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
