初中数学北师大版八年级下册3 分式的加减法教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 分式的加减法教学设计，共4页。教案主要包含了学情分析，任务分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、学情分析
知识技能基础：学生已经熟练掌握了分式的概念及性质，会进行简单分式的约分、通分和混合运算，能解决一些与分式有关的简单实际问题.但在分式的混合运算中还会出现一些问题，如忽视分数线的括号作用、运算顺序出错及计算不彻底等问题.
活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、任务分析
通过本课的学习，让学生理清知识之间的相互联系，解决平时分式混合运算中常见的问题，增强分式混合运算的能力，能根据给定的条件求分式的值，对于有余力的学生可以适当拓宽提升.
三、教学目标
1.提高学生对代数式化简变形的能力，进一步巩固分式混合运算的方法，能利用给定条件求分式的值;
2.能利用事物之间的类比性解决问题，培养学生有条理地思考问题和表达运算过程的能力;
3.鼓励“算法多样化”，通过交流展示，敢于发表自己的观点，尊重理解他人，并从交流中获益.
四、教学重点
分式的化简求值.
五、教学难点
灵活进行分式的混合运算并准确求值.
六、教学过程
第一环节 夯实基础
内容：请学生自主完成学案.
化简下列分式：
1−3m2n21m3n2; 2x2−y2x2−2xy+y2.
找出下列各组分式的最简公分母：
13 a2 , 56ab ; 21 a+1 , 1a2−2a+1 .
3.计算：
1x+1−x2+2xx+1 ;
(2)x2−2xy x−y−y2y−x ;
31a+1.1−a21+2a+a2 ;
4xx2−1÷1+1x−1 .

设计意图：回顾分式约分、通分的方法，通过精选学生平时容易出错的问题，让学生独立完成，帮助学生进一步理解分式混合运算中的注意事项，从而提高分式的化简变形能力.
预期：通过本环节的学习，让学生进一步重视分式混合运算的注意事项.例
如：对分子或分母是多项式的分式的恰当变形；分式加减时，对分母互为相反数的分式的处理以及分式与整式相加减时对于整式的处理方法等.
第二环节 能力提升
1.先化简，再求值:
1已知r=100,求 2r+2 r2+2r+1 +r−1r+1 的值 ;
变式：x−2 x2−4−1x−2 , 其中 x=1 ;
2−1x+y x+yx −x−y ，其中 x=1，y=−3 ;
31+11−x ÷xx−1 .x−1 x−2 ，其中 x是0、1、2、3中的一个 ；
46−2m m2−6m+9 ÷1m−3 −1 m+3 ,其中 m =2 .
设计意图：进一步巩固分式混合运算的方法，培养化简求值的能力.第（1）题体现了约分计算法，异分母分式加减时，如果其中一个分式的分子、分母有公因式，那么可以先约分再计算，以便减少运算量，但这种方法也要视情况而定，比如变式题就是个例外；第（2）题类比数的运算，让学生感受运算律对分式混合运算的巧算作用.
通过学生之间的讨论和交流，让学生自己总结方法，帮助学生理解每一步的算理。同时，教师要对学生的完成情况及时的展示并加以肯定，以增强学生自信.通过展示正确的解答过程，以纠正部分学生的错误.
预期：本环节的运算过程中，学生可能会出现如下问题：第（3）题学生可
能会出现忽视运算顺序的错误，并且这里确定字母的取值也是正确求值的关键，它不仅要使原式及化简后的结果有意义，还应保证整个运算过程有意义；第（4）题学生可能会急于模仿（2）题的方法而出现臆造除法分配律的错误，如果不出现这种错误也不必提及了.
第三环节 课堂小结
活动内容：
1.本节课你有哪些收获或体会？
设计意图：
通过总结，让学生回忆与同学的交流、老师的讲解、自己在练习中的体会，进一步完善自己的知识结构，完善分式化简求值的知识与技能体系.
预期：
通过自己的归纳总结，进一步理解分式化简求值中的注意事项及技巧.
第四环节 课堂检测
1.化简求值：
12aa−1 +a1−a ÷a ，其中 a=−2 ；
2xx−2 −xx +2÷x x2−4 ，其中 x=−5 ；
3x−yx ÷x−2xy−y2x ，其中 x=−3 , y=−1 ；
4x2+x x2−2x−1 ÷2x−1 −1x ，选择一个你喜欢的数代入求值 ；
设计意图：
检验学生能否熟练地用自己的方法进行分式的化简求值运算，为分层作业做准备.
第五环节 分层作业
1.化简求值：（必做）
11−3x+1÷x2−4 x+1 ，其中 x=3 ；
2x+1−x−1x ÷x2−1 x2+x ，其中 x=−23 ；
3a3−9a a2−6a+9 ÷1+3a−3 , 其中 x=−52 ；
4x2+4x+4 x2+2x ÷2x−4+x2x ，其中 x=2 .
2.化简求值：（选做）
13x+3 −x+1÷x2−4x+4 x+1 ，并从0、−1、−2中选一个合适数作为x的值代入求值 .
设计意图：
通过练习，使学生熟练地进行分式的混合运算，并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．
第六环节 教学反思
本课是提升学生分式化简求值能力的基本技能课，设计过程中注意题型的变化，引导学生暴露学习中的问题，这样易于激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的.
对于数学基础比较扎实的学生完成情况较好，在数和整式运算上没有过关的学生，求解速度慢而且正确率较低，在教学过程中要注意这一点.