2024年吉林油田第十二中学九年级下学期第二次摸底考试数学模拟试题（原卷版+解析版）

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*试卷满分120分，时间120分钟*
一、选择题（每题2分，共12分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2023B. C. D.
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，一根直尺压在三角板的角上，欲使，则应使的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，内接于，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，若的周长为4，则的周长为（ ）
A. 5B. 6C. 9D. 12
6. 如图，在中，以点为圆心，5为半径作弧，分别交射线，于点，，再分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线，若，则，两点之间的距离为
A. 5B. 6C. D. 8
二、填空题（每题3分，共24分）
7. 将化成最简二次根式为 _____．
8. 当________时，分式值为零．
9 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
10. 一元二次方程根的判别式的值是______．
11. 要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：________．
12. “孔子周游列国”是流传很广故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时公里，则可列方程__________．
13. 如图，在一张直径为20cm的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是____cm2．
14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB斜边OA在y轴上，，点B在第一象限．标记点B的位置后，将沿x轴正方向平移至的位置，使经过点B，再标记点的位置，继续平移至的位置，使经过点，此时点的坐标为__________．
三、解答题（每题5分，共20分）
15. 请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．
计算：．
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误______；
（2）从第二步到第三步是否正确？______，同分母分式相加减，分母______，分子______；
（3）正确的结果是______．
16. 一个不透明的口袋中有2个红球，1个白球，1个绿球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到黑球是______事件（填“随机”、“必然”、“不可能”）；
（2）若从中摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树形图或列表的方法，求摸出一个红球和一个绿球的概率．
17. 如图，菱形对角线与的交于点，过点作，过点作，与相交于点．
（1）则的长______．
（2）求证四边形是矩形．
18. 李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．
四、解答题（每题7分，共28分）
19. 如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，点均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．

（1）在图①中找一格点，连接，使线段．
（2）在图②中画出等腰，点在格点上，使为顶角且．
（3）在图③中画出一个面积最大的正方形．且均在格点上．
20. 如图①是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图，已知点B，A，D，E在同一直线上，，测得
（1）连接，则______；
（2）求雕塑的高（即点E到直线的距离）．（精确到，参考数据：）
21. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的延长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接、．

（1）k = ；
（2）若的纵坐标为4，求．
22. 某校开展了“学习二十大”的知识竞赛（百分制），七、八年级学生参加了本次活动．为了解两个年级的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七年级成绩的频数分布直方图如下
（数据分成五组：，，，，）；
b．七年级成绩在的数据如下（单位：分）：
80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89
c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中______，______；
（2）下列推断合理的是______；
①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；
②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．
（3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．
五、解答题（每题8分，共16分）
23. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，______h；
（2）求与的函数关系式；
（3）在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？
24. 如图1，正方形和正方形，M是正方形的对称中心，交于F，交于E．
（1）猜想：与的数量关系为______；
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且，其它条件不变，探索线段与线段的数量关系，并说明理由
（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且，其它条件不变，直接写出：线段与线段的数量关系为______．
六、解答题（每题10分，共20分）
25. 如图所示，在中，，，，点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点运动，，，点在射线上，，以，为邻边构造矩形，设点的运动时间为．
（1） （用含的代数式表示）；
（2）当经过点时，矩形与重叠部分的周长是______；
（3）连接，当是等腰三角形时，求的值．
26. 如图①，在平面直角坐标系中，，等腰直角三角形的顶点A的坐标为，点B在第四象限，边与x轴交于点C，点M、R分别是线段、的中点，过点M的抛物线（m、n为常数）的顶点为P．

（1）点M的坐标为______，用含m的代数式表示______．
（2）如图②，点N为中点，当抛物线经过点N时，
①求该抛物线所对应函数表达式．
②若点E在该抛物线上，点F在射线上，当以和为对边的四边形是平行四边形时，直接写出点E的坐标．
（3）当抛物线的顶点为P落在内部时，直接写出m的取值范围．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80.4
m
n
141.04
八年级
80.4
83
84
86.10